УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ кинематического момента

Исключительно важной особенностью кинематических гипотез. Кирхгофа—Лява в теории оболочек является то, что аппроксимация возможного поля скоростей по толщине оболочки в форме, удовлетворяющей этим гипотезам, дает в качестве следствия принципа возможных скоростей менно уравнения равновесия оболочки в усилиях и момента . [c.113]

Подставим в систему уравнений (3.2) выражения для усилий и моментов из (2.111), в которых учтены принятые ранее геометрические и кинематические соотношения. После очевидных преобразований система уравнений статической устойчивости рассматриваемой оболочки примет следующий вид [c.121]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

Тензоры усилий и моментов М известны из классической теории оболочек [99, 322]. Силовые тензоры 5 , Q в классической теории отсутствуют. Их появление в рамках излагаемой модели деформирования многослойных оболочек естественно и необходимо, поскольку введение дополнительных кинематических характеристик л (л , л ), л (л-, х ), описывающих явление поперечных сдвигов, означает увеличение числа степеней свободы оболочечной системы. Этим дополнительным обобщенным кинематическим параметрам и соответствуют в качестве обобщенных внутренних усилий указанные силовые тензоры, удовлетворяющие устанавливаемым ниже уравнениям равновесия. [c.50]

Интегрирование в функционалах (45), (46) распространяется по всей срединной поверхности оболочки (через А обозначена мощность поверхностных и краевых внешних нагрузок). В функционале (45) варьируются поля скоростей, удовлетворяющие заданным кинематическим краевым условиям, в функционале (46) — поля усилий и моментов, удовлетворяющие заданным статическим краевым условиям и уравнениям равновесия. [c.116]

Силы трения в общей классификации сил, установленной нами в гл. 1, вошли в разряд касательных реакций связей. В предыдущих разделах книги в вопросах, связанных с изучением движения машины под действием приложенных сил, на основе законов передачи работы, мощности, сил и моментов, эти касательные реакции, или силы трения, учитывались косвенным образом через к. п. д. или коэффициенты потерь. Лишь знание законов трения позволит нам в явном виде вводить силы трения в уравнение движения и в построения, связанные с передачей сил и моментов, а это, в свою очередь, позволит теоретическим путем подходить к определению к. п. д. и потерь в машинах и получать усилия в частях механизмов, ближе отвечающие действительным условиям, чем если бы трение учитывалось только в конце построения в виде некоторых поправочных коэффициентов. Так как в общей классификации (см. гл. 1, п. 1) силы трения вошли в разряд касательных реакций связи, то в зависимости от того, в какого рода кинематических парах возникают касательные реакции, различают следующие основные виды трения [c.254]

Кинематическое уравнение дает запись велич> пы предельной нагрузки в зависимости от внутренних предельных усилий. Однако оно не определяет сечение, в котором возникнут предельные нормальные силы и меридиональные моменты и образуется кольцевой пластический шарнир. Это сечение (границы зоны разрушения) определяется совместным решением уравнений (3.29) и (3.30). Не изучен вопрос о выражении Q в формуле (3.30). Поскольку мы приняли, что значения предельных нагрузок, уравновешиваемые в статическом и кинематическом уравнениях поперечными силами и предельными моментами, равны, то зона разруше- [c.195]

Ранг механизма определяется числом показателей режима, которые должны быть заданы для того, чтобы все остальные показатели режима были однозначно определёнными. Каждый режим работы механизма характеризуется определёнными показателями режима, причём кинематическими показателями режима являются перемещения звеньев (или скорости) механизма, а нагрузочными — моменты (или усилия), нагружающие эти звенья. Наибольшее распространение имеют механизмы второго ранга, которые зачастую составляются из механизмов более высоких рангов (см., например, гидромеханические передачи, стр. 469). Каждый механизм устанавливает связь между показателями режима в виде уравнений связи. Если механизм устанавливает связь между показателями режима в виде системы из k независимых уравнений, а число показателей режима от (тя > k), то этот механизм будет т—k ранга и для того, чтобы все показатели режима были однозначно определёнными, необходимо задать m—k показателей режима. При задании т—k показателей режима необходимо следить за тем, чтобы в любом уравнении связи содержался по крайней мере один показатель режима, не являющийся заданным. [c.420]

Приведенная к поршню сила трения в кинематических парах привода и уплотнениях в момент начала движения Р,ро всегда увеличивает предпоследний определитель Гурвица и, следовательно, расширяет область устойчивого равновесия привода. Однако согласно уравнению (У.Зб) статической характеристики привода возрастание сопровождается увеличением ошибки слежения по скорости. Поэтому повышение силы трения для достижения устойчивости равновесия привода нецелесообразно, тем более, что это приводит к снижению к. п. д. и уменьшению полезного тягового усилия гидроцилиндра. [c.135]

Определение приведённых усилий и приведённых маховых моментов в механизмах с кривошипной передачей. В случае переменного приведённого махового момента уравнение движения привода получает более общий вид (39). Подобное изменение момента инерции происходит по существу в трёх типичных случаях, связанных с наличием поступательного движения 1) в кинематических схемах, обусловливающих перемещение центра тяжести какого-либо тела относительно центра вращения, т. е. с изменением радиуса инерции его 2) в кривошипных передачах, преобразующих вращательное движение в поступательное 3) в механизмах с переменным передаточным числом между двигателем и рабочей машиной. Переменное передаточное число имеется, например, в периоды разгона и торможения в приводе с гидравлическими и частично с электромагнитными муфтами. Примером может служить кинематическая схема привода с кривошипной передачей (фиг. 35). Здесь при повороте кривошипа меняется значение приведённых моментов как махового, так и статического. Приведённый к валу двигателя статический момент механизма [c.27]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

У01. 2/(2л ) — характерный объем гидромашины, м рабочий объем гидромашины, м /об Др—перепад давления жидкости на гидромашине, Па 7 2 — (л/4) ( > — >шт)— активная площадь гидроцилиндра этого типа, м Du, Дшт — диаметры поршня и штока, м. Здесь и в последующем индекс 2 принадлежит гидродвигателю, а индекс 1 насосу. При получении выражен связей в гидроприводе предполагаюту что внешняя кинематическая (частота вращения а гидромотора и поворотного гидродвигателя или скорость движения % штока гидроцилиндра) и нагрузочная (момент сил Ala на валу гидромотора или усилие Р2 на штоке гидроцилиндра) координаты заданы циклограммой нагружения. Для гидроцилиндров с односторонним штоком уравнение силовой связи несколько усложняется за счет различия активных площадей — штоковой (F = /п — /шт) и поршневой ( 2 = /п)- В частности, при подводе жидкости в поршневую полость [c.297]

Так как движение сообщается неподвижной жидкости, то, когда тело движется через нее, кинетическая энергия всей системы обязательно больше, чем энергия одного тела. Ввиду того, что работа, производящая этот излишек энергии, должна поставляться телом, усилие на тело зависит не только от скорости, но и от ускорения. Таким образом, если временное изменение кинематических соотношений включается в функцию потенциала или тока безвихревого потока, то для определения кинетической энергии жидкости можно использовать форму уравнения Бернулли для неустановившегося двилеения. Кирхгоф упростил эту проблему, доказав, что полное усилие может быть выражено в членах присоединенных масс или приращений действительной массы тела, пропорциональных объему и плотности вовлеченной в дви-леение жидкости коэффициент пропорциональности изменяется с изменением формы тела. Тэйлор увеличил ценность понятия присоединенных масс, выразив их в членах особенностей, порождаемых телом. Наконец, Легалли установил прямое соотношение между силами, действующими на тело, и особенностями. Таким образом, если распределение особенностей задано или установлено одним из методов решения уравнений течения, как это сделано в следующем разделе, тогда силы и моменты могут быть определены непосредственно без нахождения распределения давления. [c.92]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Этим путем мы построим непротиворечивую моментную теорию оболочек. Будет выведена система уравнений 10-го порядка, которая согласована с пятью независимо задаваемыми физическими или кинематическими условиями — на контуре оболочки можно задавать произвольно значения нормального и касательного усилий, перерезывающей силы, а также изгибающего и крутящего моментов, или пять независимых кинематических условий, например — три компоненты вектора смещения ТТ и две касательные компоненты его производной относительно скалярной координаты ж на поверхности 5 (при ж =0). Нормальная компонента производной ддТТ, выражающая удлинения поперечных волокон, определяется в явной форме с помощью пяти названных выше компонент. В качественном отношении эта теория имеет много сходства с теорией, построенной в гл. I, 13. Но имеются некоторые расхождения, о которых будет сказано ниже (см. [2(1]). [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...