Оболочки Поворот упругий

Для массивных тел (структурных элементов) можно считать а = 0 = 0. Следовательно, для таких тел применима теория упругости. При расчете стержней, пластин и оболочек на упругую устойчивость становится ясна роль поворотов, вводимых в нелинейной теории упругости. [c.157]

Уравнение (3.42) должно быть проинтегрировано о учетом граничных условий (два условия на каждом торце оболочки). Эти условия могут быть наложены либо на радиальное перемещение 5 и угол поворота , либо на поперечную силу Q и момент Ml, либо, в случае упругой заделки торцов, они должны связывать перемещения с силовыми факторами. Изгибающий момент Ml, поперечная сила Q и нормальная сила Та выражаются через радиальное перемещение по формулам [c.143]

При упругопластическом расчете рассматриваемым методом не имеется никаких отличий по сравнению с обычным упругим расчетом. На начальном краю задается перерезывающая нагрузка и нулевой угол поворота. Результаты четвертого приближения показывают, что пластические деформации охватывают все нагруженное сечение при нагрузке Р= 1,95 Р , незначительно отличающейся от величин, полученных в работах [3,4]. Прогиб упругопластической оболочки в 1,06 раза больше прогиба упругой оболочки при той же нагрузке. Остальные результаты приведены в табл. 7.2. [c.210]

Вектор Г изображает упругие повороты, имеющие место в срединной поверхности оболочки. Его направление выбрано так, что положительный поворот при взгляде с положительной стороны Г буде г совершаться против часовой стрелки ). [c.47]

Формулы (26.3.4), определяющие перемещения трехмерного упругого тела оболочки, не зависят от Ь, н погрешности второго рода, связанные с переходом от перемещений срединной поверхности и углов поворота к трехмерным перемещениям, при О остаются прежними. Это значит, что понижение точности, которым сопровождается применение итерационной теории к напряженно-деформированным состояниям с особой асимптотикой, относится только к определению напряжений, но не перемещений. [c.421]

В этом параграфе мы получим уравнения упругих осесимметричных деформаций оболочек вращения npi малых деформациях срединной поверхности и неограниченных угаах поворота нормали к ней. В отличие от известных форм зтих уравнений ([491, 40]), они будут получены в виде, удобном для применения данных в гл. 4 алгоритмов метода продолжения решения по параметру. В следующих параграфах будут исследованы конкретные задачи для этих уравнений. [c.132]

Предварительно упростим уравнения (3.1) и другие соотношения упругости, наложив ограничения на величину деформаций в слое. Эти ограничения учитывают особенности деформирования резиновых слоев в многослойных конструкциях и отличаются от гипотез, используемых в нелинейной теории оболочек. Лицевые поверхности резиновых слоев в конструкции соединены со слоями из более жесткого материала (металла, пластика и т. д.), которые ограничивают изгиб слоя и деформацию поверхностей, параллельных лицевым. Этим характер деформации слоя принципиально отличается от деформации оболочки. Для слоя имеет место ситуация, когда деформации сдвига не малы по сравнению с углами поворота. Так, линейная теория слоя показывает, что поперечные сдвиги в]з, в2з одного порядка с углами поворота и>1, и>2 окрестности точки. [c.283]

Докажем теперь теорему Клапейрона накопленная оболочкой в процессе деформации упругая энергия равна половине работы внешних усилий и моментов на соответствующих им перемещениях и поворотах срединной поверхности. [c.36]

Полагая, что кольцо весьма жесткое по сравнению с оболочкой, и пренебрегая упругими поворотом и радиальным перемещением кольца, постоянные интегрирования Сх и Сг определяем из следующих условий ( 6.8) [c.215]

При повороте ручки рычага управления воздушным корректором по часовой стрелке из оболочки выдвигается трос, который поднимает воздушный корректор. При повороте ручки против часовой стрелки, г. е. установки ее в исходное положение, воздушный корректор под действием силы упругости пружины опускается вниз, увлекая за собой трос. [c.133]

Приведенные соотношения значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае статических граничных условий (заданы и УИо) напряжения подсчитывают по формулам (83), а соотношения (85) дают значения смещений и угла поворота. В случае геометрических граничных условий, условий упругого сопряжения или смешанных (когда задается одна геометрическая величина и одна статическая) из системы [c.681]

Поэтому можно приближенно полагать, что край оболочки В = —поворачивается как жесткое целое. А это означает, что его упругий поворот равен нулю, т. е. приближенно выполняется условие X -у =0. Условие [c.808]

В том случае, когда жесткость пластин не бесконечна, сопряжение оболочки с пластиной следует рассматривать как упругую заделку. Отделив оболочку от пластины (рис. 10.21, в), вычислим угол поворота нормали на краю пластины (см. гл. 5) [c.453]

Деформация оболочки, вызываемая внешними силами, определяется упругими перемещениями точек срединной поверхности. Обозначим эти перемещения А и будем разлагать их на компоненты по осям х, у, г или и, V, ш. В последующем нам также понадобятся углы поворота нормали к срединной поверхности, вызванные деформацией, в плоскостях гх и уг, которые обозначим Р1 = 3у и Рг = Рх и будем считать положительными, если для наблюдателя, расположенного соответственно у стрелок осей у и X, поворот происходит против часовой стрелки. Углы р1 и р2 связаны с компонентами деформации зависимостями [63] [c.26]

Муфты с торообразной упругой оболочкой просты по конструкции (рис. 13.8), изготовление их не вызывает затруднений. Муфта обладает высокой податливостью (угол закручивания до 5°), хорошими амортизирующими свойствами и может компенсировать радиальные смещения валов до 5 мм, осевые — до 4 мм, углы поворота до 4 Эти муфты допускают кратковременную перегрузку по вращающему моменту для [c.227]

Нелинейные упругие эффекты могут быть связаны либо со свойствами веществ, либо с геометрическими особенностями. Например, соотношение напряжений в образце из резины и его деформации нелинейно. Однако, хотя соотношение напряжений и деформаций стали обычно линейно вплоть до предела текучести, сильные изгибы балки, плиты или оболочки могут быть нелинейно связаны с приложенными силами и моментами. Подобные эффекты, связанные с сильными смешениями или поворотами, в механике обычно называются геометрическими нелинейностями. [c.48]

Приближенные выражения для компонентов деформации (14.2) и (1. 3) имеют широкий круг применения. Первые из них охватывают такие задачи, когда при малых компонентах деформации и углах поворота те и другие являются величинами примерно одинакового порядка, что имеет место преимущественно при рассмотрении деформации массивных тел, все размеры которых сравнимы по величине друг с другом. Формулы же (14.3) отвечают случаю, когда при малой деформации и малых углах поворота вторые существенно превосходят первые. Это будет преимущественно при рассмотрении деформации гибких тел (таких, например, как стержни, пластины и оболочки). В частности, формулы (14.3) могут быть использованы при исследовании вопросов устойчивости упругого равновесия. [c.50]

Выражение (26.6) соответствует случаю, когда наружный край оболочки не смещается в осевом направлении и упруго защемлен, при этом угол поворота края пропорционален изгибающему меридиональному моменту Мх на краю ( — коэффициент пропорциональности) [c.174]

Рассмотрим общую теорию оболочек симметричной по толщине структуры. Для развития теории трехслойных оболочек существенное значение имели исследования Э. Рейсснера по теории упругих плоских пластин конечного прогиба. Определяя деформации с точностью до квадрата угла поворота, считая несущие слои мембранами, работающими при конечных прогибах а заполнитель — воспринимающим только малый поперечный сдвиг, несжимаемым в поперечном направлении и присоединен ным к срединным поверхностям несущих слоев, он получил совместную систему дифференциальных уравнений относительна прогиба W, силовой функции плоской задачи F и функции по- [c.70]

Аналогичный характер сходимо- т/мм сти процессов последовательных приближений наблюдается и в слу- чае неоднородного напряженного состояния. На рис. 6.3 показаны зависимости угла поворота на торце оболочки от числа приближений для рассматриваемых методов. Как и в предыдущем примере, решение по методу переменных параметров сходится примерно вдвое быстрее, чем по методу упругих решений. Аналогичный характер сходимости имеет место и в случае реальной диаграммы растяжения. [c.147]

Согласно обш,им представлениям теории упругости, имея (О1 и (Й2 в точке срединной поверхности оболочки, можно получить в этой точки не только ю — сдвиг, но и О — поворот относительно е . При этом [c.75]

Расчеты по методу конечных элементов для упругой модели материала находятся в хорошем соответствии с расчетами для упругопластического материала. Следовательно, общая де< рмация фланца слабо зависит от локальной пластической деформации поверхностей прокладки. Несмотря на очевидное общее преимущество расчетов на основе метода конечных элементов, они не дают существенно лучшего согласия с экспериментом по сравнению с приближенным методом расчета по теории оболочек и колец. В частности, эти методы дают близкие значения средних поворотов нижнего и верхнего фланцев, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными. При расчете на внутреннее давление приближенный расчет неплохо описьгаает экспериментальные результаты по относительному проскальзьшанию колец и хуже — по радиальному смещению. [c.154]

В работе (5] была предложена матричная форма метода начальных параметров для расчета упругих перемещений, усилий и напряжений в различных корпусах и сосудах, рассматриваемых как многократно статически неопределимые системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей, стержней, и были показаны преимущества этого метода ири расчете на ЭВМ. В работе [6] метод был развит применительно к различным типовым особенностям взаимодействия элементов и узлов таких конструкций, которые могут быть представлены как разрывные особенности или оазоывные сопряжения элементов. Примерами таких типовых особенностей являются контактные сопряжения фланцевых разъемных соединений, для которых неизвестны взаимные повороты и контактные моменты, зависящие от местной податливости зон контакта, величины радиальных проскальзываний и поперечных усилий, в свою очередь зависящих от сил трения в этих зонах и упругости шпилек фланцевых соединений. Разрывные особенности не только увеличивают число неизвестных величин, но и существенно усложняют применение для рассматриваемых статически неопределимых задач известных методов строительной механики, включая матричные, наиболее компактные и удобные при использовании ЭВМ. [c.76]

Здесь под Yn м о подразумеваются упругие углы поворота я компоненты деформации срединной поверхности оболочки. Эти величины выражаются через перемещения срединной поверхности формулами (4.26.1)— (4.26.3). На выкладках, ведущих к (26.5.4), мы не останавливаемся. Их легко проверить, имея в виду, что в них всюду выполнен переход отдифференцирования по к дифференцированию по а, при помощи первого равенства (26.2.1). [c.401]

В этом случае окрестность точки т на срединной поверхности деформируется так, что первоначально примой угол между координатными линиями и U] переходит в угол я/2 — ( of + oj) (рис. 1.4, в). Иными словами, величина ю = = DX Ф, определяет деформацию срединной поверхности оболочки, именуемую в теории упругости сдвигом. По аналогии с тем, как это делается в теории упругости, можно вычислить срединный поворот окрестиосга точки т вокруг нормали (фд). Оказывается, что (см. гл. 6) [c.25]

Построению общей нелинейной теории упругих оболочек сопутствует ряд трудностей, не возникающих при создании линейной теории оболочек. Связано это, прежде всего, с произвольностью (немалостью) углов поворота и деформащ1и. Необходим определенный объем знаний по нелинейной, (геометрически и физически) теории упругости. Отсутствие канонической формы соотношений нелинейной теории упругости поставило авторов перед необходимостью ввести в книгу эту главу. В ней в краткой форме, но систематически приведены основные зависимости нелинейной теории упругости, необходимые для построения общей нелинейной теории упругих оболочек. В некоторых случаях даны ссьшки на монографию [80], в которой содержится развернутое изложение актуальных разделов нелинейной теории упругости. Обстоятельному знакомству с нелинейной теорией упрзтости могут способствовать также работы [31, 47, 60, 62, 83]. [c.40]

В главе дается краткое изложение предложенной в работе [80] и получившей в процессе рассмотрения конкретных вопросов расчета тонкостенных изделий дальнейшее развитие общей нелинейной теории тонких упругих оболочек. Существенно, что в последующем изложении не накладьшаются никакие ограничения на величины деформаций и поворотов. [c.79]

Предположение о малости перемещения и поворотов влечет соблюдение малости удлинений и сдвигов. Однако обратное утверждение несправедливо. В то же время существует только общее рассуждение о критерии малости перемещений относительно линейного размера тела. Есть основание полагать, что для тел с микроструктурой необходимо сравнивать перемещения с размерами структурных элементов. Подчеркнем, что в основе классической теории малых деформаций лежит допущение о малости поворотов и перемещений. Если в основу положить малость удлинений и сдвигов по сравнению с единицей, то перемещения и повороты могут быть значительны. Эти преднолон ешш соответствуют линейной теории упругости, в которой реигаются задачи упругого равновесия, сильного изгиба стержней, оболочек и т, п, В этом случае тензор деформации имеет вид [c.100]

Трудности математического и вычислительного характера были причиной того, что исследования распределения напряжений около трещин в оболочках начали развиваться лишь в последние десятилетия. Первыми были работы [321, 323], в которых рассмотрена задача о меридиальной трещине в пологой сферической оболочке. Подробный обзор исследований в этом направлении приведен в книге [160]. В появившихся в последнее время работах [127, 252, 361, 364, 366, 395, 396] продолжается изучение напряженного состояния оболочек с разрезами. В задачах об упругом равновесии оболочек с трещинами широкое применение нашел метод дистор-сий [146, 176], основанный на том, что вместо оболочки с разрезами рассматривается сплошная оболочка, находящаяся под действием дисторсий, описывающих скачки перемещений и углов поворота на линиях, соответствующих разрезам при этом получаются сингулярные интегральные уравнения для определения неизвестных скачков перемещений и углов поворота. В работах [146, 176] указан ряд исследований, в которых методом дисторсий изучались задачи о трещинах как в изотропных, так и в трансверсально-изо-тропных оболочках. До сих пор исследовались только случаи разрезов, расположенных вдоль координатных линий. [c.287]

При исследовании ползучести тонких оболочек и решении вопросов устойчивости может иметь значение учет нелинейных слагаемых (квадратов углов поворота) в выражениях для деформаций. Одна из первых работ в этом направлении была выполнена А. С. Вольмиром и П., Г. Зыкиным [31, 32]. Здесь рассматривалась квадратная цилиндрическая панель с начальным прогибом при продольном сжатии. Для решения задачи о прощелкивании панели в условиях ползучести используется. приближенное решение нелинейной упругой задачи панели с начальным прогибом. В процессе ползучести этот начальный прогиб растет и рассчитывается с помощью некоторого приближенного приема, не учитывающего перераспределения напряжений в процессе ползучести. За счет переменного начального прогиба меняется значение верхней критической нагрузки, определяемой уравнениям-и упругой задачи, соответствующее ее прощелкиванию. Когда ве-,личина прогиба достигает значения, при котором соответствующая верхняя критическая нагрузка для упругой панели станет равной действующей нагрузке, произойдет прощелки-вание панели. Существенным результатом этой работы явилось определение критического времени, по истечении которого оболочка скачком перейдет в новое состояние. Учет перераспределения напряжений в процессе ползучести в этой схеме при использовании, как и в [32], теории старения проводился в работе [79]. Аналогичные задачи для сжатой цилин- дрической панели при нелинейной ползучести рассматривались в [60, 95]. [c.272]

Питтнер и Хофф [283] также рассмотрели процесс осесимметричной ползучести сжатой оболочки с шарнирным о нием торцов и начальным искривлением образующих вследствие стеснения на опорах. Критическое время определяется неограниченным возрастанием прогиба. Сравнения с результатами испытаний здесь нет. Задачу осесимметричного деформирования оболочки со стесненными торцами при сжатии Самуэлсон исследовал также в работе [291], где учтены упругие деформации и нелинейности в деформациях, связанные с квадратами углов поворота. Критическое время определяется моментом неограниченного возрастания скорости роста прогибов вблизи опор. Расчет времени выпучивания продольно сжатой оболочки с внутренним давлением при осесимметричной деформации проводился в [94]. Из-за неравномерного распределения температуры вдоль образующей оболочки скорость окружных деформаций ползучести, обусловленных [c.277]

При исследовании деформаций больших фланцев сосудов высокого давления в качестве основных расчетных элементов при составлении расчетной схемы фланца используют оболочку, жесткое кольцо балку. При нагружении таких сосудов типичной является ситуация, когда на узкие грани фланцев, сжимающие прокладку, действует со стороны прокладки момент сил реакции, довольно большой по сравнению с моментом от со-единительньцс шпилек, и поэтому требуется точно знать распр еделение сил реакции по радиусу. Расчетная схема, использующая оболочечйый элемент, позволяет приближенно учесть этот факт. Но есть еще однО обстоятельство, которое не учитывается при использовании указанного набора базисных элементов ), — это пластическая деформация прокладки. Из-за нее расчеты, основанные на линейно-упругой модели материала, могут стать неэффективными с другой стороны, применение базисного элемента в виде жесткого кольца может внести неточность в описание общего упругого поведения колец фланцев. Настоящая глава посвящена выяснению этих вопросов. С этой целью в ней проанализировано поведение узких фланцев двух разновидностей, типичных для фланцев реакторов с водой под давлением (ВВЭР), при помощи метода конечных элементов (упругих и упругопластических). Результаты расчетов сравниваются с вычислениями по расчетной схеме, использующей упомянутые выше базисные элементы, и с экспериментальными результатами. Экспериментальные данные о локальных деформациях прокладки получены с помощью специального оптического устройства, луч которого пропускался через канал для определе ния утечки во фланце силового корпуса ВВЭР. Для определения поворотов фланцев применялись тензодатчики, расположенные на силовых корпусах ВВЭР кроме того, датчики были наклеены и на шпильках. [c.9]

Разработан метод упругого анализа напряженно-деформированного состояния конструкции в виде сферического сосуда давления с радиальным приваренным впритык датруб-ком, подкрепленного приваренной накладкой. Сосуд нагружается внутренним давлением. Решение основываемся только на упрощениях, принимаемых в обычной теорий оболочек ). Схематизация реальной конструкции включает предположения о том, что контакт между накладкой и сосудом имеет место только по краям накладки и что в каждом сварном соединении конструкции смещения или повороты ее частей друг относительно друга отсутствуют. Эти предположения требуют экспериментальной проверки. [c.71]

Аналогия заключается в том, что статическим величинам Мп (а) и 5 (а) в теории изгиба балок соответствуют изгибающий момент и перерезывающая сила, а компонентам перемещения (а), 7 (а) — прогиб упругой оси балки и угол поворота элемента этой оси. Аналогия идет еще дальше, а именно при и = О и га = 1 дифференциальное уравнение (686) полубезмоментной теории переходит в дифференциальное уравнение изгиба балки, т. е. описывает деформированное состояние, соответствующее закону плоских сечений, а члены га 2 описывают деформированное состояние, возникающее под действием самоуравновешенных нагрузок, когда имеется депланация поперечных сечений оболочки. [c.206]

В теории оболочек (и в линейной теории упругости вообще) заметную роль играют уравнения совместности деформаций. Компоненты сф и ар обязаны удовлетворять условиям Гаусса-Петерсона-Кодац-ци (1.15). От них можно перейти к уравнениям совместности для е и ае. Но рассмотрим иной подход, связанный с однозначностью перемещений и поворотов. [c.236]

Можно привести следующий пример. Если сферический пологий купол, находящийся под воздействием собственного веса, закрепить только тангенциальными связями (рис. 43, а) и при этом обеспечить возможность сохранения этой тангенциальности в процессе деформации, то сферическая оболочка будет находиться в безмо-ментном напряженном состоянии (связи на рис. 43, а поставлены не только в меридиональных пло<усостях купола, чтобы- предотвратить мгновенный поворот купола как жесткого целого относительно оси симметрии). Если же закрепить купол не только тангенциально расположенньши по отношению к срединной поверхности связями, а воспрепятствовать и поворотам нормальных элементов на контуре (например, заделать купол в опорное упругое кольцо, рис. 43, б), то линия опорного контура становится линией искажения безмоментного состояния. Пологий купол у опорного кольца [c.140]

Наконец, если прогибы оболочки велики по сравнению с ее толщиной и соизмеримы с характерным линейным размером, то изгиб оболочкд можно назвать сильным. При этом повороты прямолинейных нормальных к срединной поверхности элементов оказываются порядка единицы. Кроме того, чтобы гарантировать работу материала в упругой области и. Таким образом, иметь возможность рассматривать физически линейную теорию, должно выполниться условие [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...