Расчет длинных оболочек

Расчет длинных оболочек особенно прост, так как граничные условия на каждом ра торцов могут быть удовлетворены независимо. [c.145]

Для расчета длинных оболочек, края которых практически не влияют друг на друга, используется запись через экспоненциальные функции [c.247]

РАСЧЕТ ДЛИННЫХ ОБОЛОЧЕК [c.545]

Расчет длинных оболочек [c.481]

Приведенные соотношения значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае статических граничных условий (заданы и УИо) напряжения подсчитывают по формулам (83), а соотношения (85) дают значения смещений и угла поворота. В случае геометрических граничных условий, условий упругого сопряжения или смешанных (когда задается одна геометрическая величина и одна статическая) из системы [c.681]

Применительно к расчету длинных оболочек выражение (8.21) целесообразно преобразовать следующим образом. [c.316]

При осесимметричной нагрузке цилиндрических оболочек допускают, что крутящие моменты, сдвигающие и поперечные силы в продольных сечениях отсутствуют. Моментная теория применяется для определения усилий краевого эффекта и расчета коротких оболочек, когда длина оболочек не превышает длины участка действия краевого эффекта. При осесимметричной нагрузке элементы оболочек могут приобретать только радиальные (и) и осевые (т) перемещения. Выразим относительные деформации через перемещения, учитывая, что Сту = 0 из (1.11) [c.74]

Длинную оболочку, опертую по криволинейным краям, можно рассматривать как балку трубчатого сечения, и напряженное состояние ее будет близко к балочному. Вследствие балочного характера распределения напряжений пространственный эффект работы длинной замкнутой оболочки значительно снижен. Расчет такой оболочки по безмоментной теории дает неверные результаты. [c.231]

В поперечных сечениях длинных оболочек изгибающий и крутящий моменты и поперечная сила в большинстве случаев малы по сравнению с прочими усилиями и их можно считать равными нулю. На этом упрощении основана полубезмоментная теория расчета оболочек. [c.231]

Определить усилия, возникающие в сечении цилиндрической оболочки резервуара, в месте соединения оболочки с плоским днищем (рис. 75) ). Данные радиус резервуара n = 2,00 м, высота слоя воды, она же длина оболочки, Z = 3,0 3I, толщина стенок оболочки h = 0,15 м и днища = 0,20 м. Расчетной нагрузкой принять давление воды (собственный вес конструкции в расчет не включать. [c.160]

Результаты таких расчетов представлены на рис. 6.17, б, на котором по оси абсцисс отложена безразмерная длина оболочки IIR, по оси ординат — безразмерное критическое давление р р == Ркр/Ркр, показывающее, во сколько раз критическое давление для оболочки с закреплен- [c.252]

Еще одним фактором, лимитирующим применимость безмоментной теории к расчету цилиндрических оболочек, является длина оболочки. Как следует из приводимого ниже примера, область применения безмоментной теории ограничена не слишком длинными (по сравнению о радиусом) оболочками. [c.306]

Следует отметить, что применение полубезмоментной теории расчета цилиндрических оболочек ограничено. Необходимо, чтобы отношение длины полуволны продольной деформации /ц = Hk к радиусу оболочки R было достаточно большим, т. е. [c.325]

Для длинных оболочек в матрице K(j i - Хо) возникают малые разности больших чисел, в связи с чем при удалении от начального края в решении появляется погрешность. Однако при расчетах на ЭВМ вычисления по приведенным выше формулам устойчивы, а скорость накопления погрешности невелика. Вследствие этого решение может быть получено с заданной точностью путем сдвига начала отсчета текущей координаты. [c.208]

Для сплошной (без отверстия при вершине) оболочки Сз = С, = 0. В вершине такой оболочки при дс = О N — = Nf, Мщ = М . Если длина меридиана оболочки равна и наружный контур свободен от нагрузки, то j = j = 0. Подробнее расчет конических оболочек изложен в работе [6]. [c.251]

Таблица 9.22, Расчет длинных осесимметричных цилиндрических оболочек

В качестве конкретного примера расчета цилиндрической оболочки по моментной теории рассмотрим цилиндрический резервуар, наполненный до краев жидкостью (см. рис. 89). Направления осей показаны на рисунке. Резерву р имеет следующие размеры радиус оболочки R = 2 н, длина оболочки вдоль образующей I = 3 а, толщина оболочки /г = 0,15 м. Удельный вес воды, заполняющей резервуар, [c.191]

Рассмотрим замкнутые оболочки в условиях произвольно распределенной нагрузки, плавно изменяющейся в продольном и кольцевом направлениях. Длинную оболочку, опертую по криволинейным краям, можно рассматривать как балку трубчатого сечения. Вследствие балочного характера распределения напряжений пространственный эффект работы длинной замкнутой оболочки значительно снижается. Расчет такой оболочки по безмоментной теории дает неверные результаты. [c.195]

В длинных оболочках не все усилия имеют одинаковый порядок, так в поперечных сечениях изгибающий и крутящий Н моменты, а также поперечная сила Qj. в большинстве случаев малы по сравнению с прочими усилиями и их можно считать равными нулю. На этом упрощении основана полубезмоментная теория расчета обе-лочек. [c.195]

Анализ матрицы G G показывает, что элементы ее диагональных блоков имеют порядок единицы, остальные элементы — порядок (7 ехр , причем все блоки, кроме блока Ац А А22— А12 (его элементы являются малыми разностями больших чисел порядка С ехр ), могут быть найдены точно. Отсюда следует, что влияние Zi (усилий Mi, Qi на начальном краю) на точность вычисления неизвестных начальных данных Zi не зависит от длины составной оболочки, влияние Zii (усилий Мц, Qn на отдаленном краю) экспоненциально убывает с ростом длины оболочки поэтому начальный вектор задачи расчета по соотношениям (1) — (4) Zi определяется точно. [c.79]

При расчете мягких оболочек приходится иметь дело с задачами, в которых необходимо определить силы и деформированную геометрию оболочки, часть поверхности которой занимают складки. Условие существования складчатых участков — равенство нулю одной из главных сил. Предположим, что один из торцов цилиндрической оболочки (рис. 6.9) имеет диаметр 2 (R — 6) (меньше, чем диаметр 2R оболочки в раскройном состоянии). В зтом случае вблизи этого торца имеются складки. Необходимо определить длину 1 складчатой зоны и силы на всем участке. Системой уравнений (6.88) пользоваться уже нельзя. Необходимо иметь в виду условие равенства нулю окружной силы (Т 2=0). Из уравнения (6.87) следует, что [c.170]

Отметим, что форма волнообразования в каждом случае нагружения весьма существенно зависит от характера анизотропии КМ, поэтому упрощения в отношении порядка величин следует делать с большой осторожностью. Приведенные здесь результаты подтверждают это. Расчеты проводились для оболочек с i = 150 мм, I = 2R, h = 1,5 мм. С увеличением относительной длины оболочек из высокомодульных материалов 1/R расхождение между результатами расчета по формуле (4.7) и результатами численной минимизации уменьшается. На рис. 5.8 представлено изменение [c.216]

Сопоставим результаты расчета изгибных и мембранных напряжений для двух случаев, когда перепад температуры по длине оболочки выражается уравнением прямой (Т/, = 0) и уравнением синусоиды (Ть = 50К). Пусть Т3 = 1273 К, Ti = 1823 К, Тз = = 1923 К, = 7г/(20/), начальные и конечные температуры в обоих случаях совпадают. Тогда для прямой [c.379]

Отметим, что значительное влияние на температурные напряжения оказывают погрешности в температуре одного знака по всей длине оболочки (перегрев или недогрев). Рассмотрим случай перегрева на 9% у свободного края конструкции, температурное поле которой определяется уравнением (6.7). При Tj = 1273 К мембранные напряжения у свободного края обо.почки в случае точного воспроизведения по закону (6.7), как следует из приведенных выше расчетов, = —149 МПа. В случае перегрева Т-2, — 1823 + 165 = 1980 К) (т = -184 МПа. Отсюда следует, что погрешность в воспроизведении температуры (перегрев на 9%) ведет к погрешности в мембранных напряжениях на 23,5%. [c.380]

Сильное неравенство (24.9.5) при /п = О и /п = 1 выполняется, каково бы ни было I. При таких и только таких значениях т безмоментные уравнения остаются в силе для расчета замкнутых оболочек любой длины (в части II подобные случаи были выявлены и в теории произвольных цилиндрических оболочек). При т > 1 предельная длина цилиндрической оболочки с точки зрения применимости безмоментных уравнений ограничена неравенством (24.9.5). [c.361]

Отметим, что при использовании для расчета длинной оболочки вместо формул (3.91) формул (3.90) получаются те же самые значения коэс нциентов ВЛИЯНИЯ, хотя зак оны изменения перемещений, н сил по образующей оболочки в этом случае несколько отличаются из-за присутствия переменного множи-4/ [c.165]

Выведенные уравнения применимы к оболочкам произвольной длины. Из них можно получить известные формулы критических усилий для оболочек средней длины, а также формулы Саутуэлла — Тимошенко, Шверина, Бресса — Грасгофа для длинных оболочек. В то же время эти уравнения не намного сложнее уравнений Доннелла. Обычно подобные системы уравнений называют уравнениями типа Доннелла. Более сложные уравнения типа Доннелла при однородных состояниях в проекциях на недеформированные оси получены В. В. Болотиным [4.5 Уравнения типа Доннелла для задачи устойчивости при внешнем давлении выводились Лу [5.7]. Уравнения Лу могут быть получены из уравнений (2.34) как частный случай. В расчетах длинных оболочек часто используют уравнения Флюгге [4.I5J и Сандерса [2.16], которые значительно сложнее уравнений (2.34). Более сложные, чем (2.34), уравнения в смещениях были получены В. М. Даревским [5.2] из уравнений Лява. С по-мош,ью полученных в этом параграфе оценок величин и деформаций аналогичным образом можно упростить и уравнения, отнесенные к недеформированному состоянию оболочек. Для случая однородного исходного состояния анализ уравнений имеется в статье В. В. Болотина [4.5]. [c.64]

Приведенные соотношения значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае, если заданы статические величины, из формул (30) определяют а затем по приведенным выше формулам подсчиты- [c.720]

Приведенные соотноигепия значительно упрощают расчет длинных оболочек. В случае, если заданы статические величины, из формул (30) определяют, а , а затем по приведенным выше формулам подсчитывают напряжения и смещения, В случае же заданных геометрических граничных величин (<20 — Ро) ( 0-- [c.720]

В качестве примера расчета цилиндрической оболочки по мо-ментной теории рассмотрим цилиндрический резервуар, заполненный до краев жидкостью (см. рис. 87). Направления осей показаны на рисунке. Резервуар имеет следующие размеры радиус оболочки R = 2,00 м, длина оболочки вдоль образующей I = 3,00 м, толщина оболочки Л = 0,15 м. Вес 1 жидкости, заполняющей резервуар, у =10 кн1м , коэффициент Пуассона для материала [c.227]

Нетрудно видеть, что при увеличении длины оболочки (Я — оо) коэффициенты влияния бц, Sja = бл, б. г стремятся к значениям соответствующих коэффициентов для полубееконечной оболочки [ем. формулы (3.51)1. Практически результаты расчета этих коэффициентов по формулам (3.51) и (3.59) не различаются при Л > 3. [c.150]

Как видно из полученных в примере формул, несмотря на то, что нагрузка, прикладываемая к каждому поперечному сечению оболочки, самоуравновешена, усилия и перемещения неограниченно возрастают с увеличением длины оболочки 21 = 2a R. Этот результат — естественное следствие расчета по безмомент-ной схеме, при котором собственная изгибная жесткость кольцевых сечений оболочки не учитывается, и вся нагрузка передается на торцы. [c.308]

При расчете длинных цилиндрических оболочек широкое применение получила так называемая полубезмоментная теория, юснованная на предположении о медленной изменяемости деформаций вдоль образующей цилиндра. Эта теория 33) позволяет с помощью простого и хорошо знакомого инженерам математического аппарата рассчитывать оболочки большой длины, для которых безмоментная теория неприменима. [c.312]

Как было показано в 32, безмоментную теорию нельзя эффективно использовать для расчета длинных цилиндрических оболочек. Другим недостаткой безмоментной теории является невозможность выполнения граничных условий на продольных кромках открытой оболочки. [c.313]

Распределение усилия S°(ф) взаимодействия оболочки и кольца определяется из условия совместности их деформаций на линии контакта окружные перемещения оболочки v а=а. и кольца должны быть одинаковыми. Заметим, что попытка рассчитать цилиндрическую оболочку при граничных условиях (7.41), как безмоментную, привела бы к выводу, что эта оболочка вовсе не принимает участия в восприятии нагрузки. В самом деле, из условий = О при а = О, а = следовало бы, что везде 7 = Q [см. формулы (6.41)], а также 5 = onst, что соответствует только осесимметричному кручению оболочки. Но так как нагрузки Р не вызывают кручения, то 5 = 0. Таким образом, напряженное состояние оболочки близко к чисто мо-ментному. Поэтому при малой длине оболочки для ее расчета наряду с полубезмоментной теорией можно было бы использовать и теорию чистого изгибания. [c.327]

При расчете методом начальных параметров двухточечная краевая задача для элемента или конструкции из последовательно сопряженных элементов сводится к задаче Коши [2]. Начальные данные для нее определяются из системы алгебраических уравнений, порядок которой совпадает с порядком исходной системы дифференциальных уравнений и не зависит от числа элементов в конструкции. Хотя при относительно большой длине оболочек здесь также накапливается погрешность, однако структура метода начальных параметров позволяет, во-первых, анализировать скорость ее накопления и, во-вторых, указать удобный способ снижения этой погрешности до требуемой величины. Анализ численной процедуры метода показьшает, что начальный вектор для задачи Коши всегда получается с машинной точностью. Решение задачи Коши проводится путем последовательного перемножения матриц перехода для элементов конструкции на начальный вектор с получением нового начального вектора. Накопление погрешности происходит на этом этапе расчета конструкции при большой ее длине. Для сохранения требуемой точности расчет конструкции проводится последовательными участками, частично налегающими друг на друга. Длина каждого участка должна не более чем вдвое превышать длину, при которой в мантиссе машинного числа сохраняется достаточное число верных значащих цифр. Расчеты, выполненные на ЭВМ с различной разрядностью чисел, показьшают, что эта длина более чем на порядок превышает интервал которым оценивается качественное различие между короткой и длинной оболочками. При расчете каждого последующего участка используются начальные данные, полученные в расчете предьщущего участка. [c.46]

Напряженное состояние в составных цилиндрических оболочках с отдельно стоящими ребрами наиболее просто оценивается при-бл1женным методом, основанным на элементарной теории плоских сечений. Этот метод не учитывает краевые эффекты и влияние деформаций сдвига. Согласно принципу Сен-Венана можно ожидать, что вычисленные напряжения близки к действительным только в сечениях оболочки, достаточно удаленных от ее торцов. В случае, если длина оболочки соизмерима с ее диаметром, необходимы более точные методы расчета напряженно-деформированного состояния конструкции, полученные с применением моментной теории. [c.163]

В промежуточной зоне наблюдается снижение (до 15%) критического давления. Это снижение в основном обусловлено влиянием искривлений обра-зующих в исходном состоянии. На рис. 8.5 показаны результаты расчетов для других вариантов граничных условий. Таким образом, можно считать, что моментность исходного состояния не влияет на величину крити-ческого давления оболочек средней " длины и длинных оболочек. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...