Пространство Ильюшина

Пусть в трехмерном евклидовом ортогональном пространстве Яз задан тензор второго ранга ац. Пятимерным, пространством Ильюшина называется евклидово пространство Rs, порожденное тензором-девиатором —бца так, что [c.21]

Пусть теперь в трехмерном евклидовом пространстве задан тензор второго ранга атензором-девиатором Эц (), можно построить подвижный многогранник (репер) Френе pi (i=l, 2,. .., 5), связанный с траекторией Э=Э(1). Орты рг репера Френе связаны между собой обобщенными формулами Френе [8] [c.24]

Зная истинные напряжения и деформации, можно определить и другие параметры напряженного деформированного состояний (в том числе главные напряжения и деформации, интенсивности напряжений и деформаций, компоненты пятимерных девиаторных пространств Ильюшина для напряжений и деформаций и др.). [c.310]

В пространстве напряжений Ильюшина (рис. 11.4) условие плас-тичности Мизеса изображается сферой So радиуса a =V 2/Зот. Если траектория нагружения ОВ лежит целиком внутри сферы 5о, то материал находится в упругом состоянии. Как только траектория нагружения пересекла начальную предельную поверхность So, материал переходит в пластическое состояние. Если материал считается идеальным упругопластическим, то поверхность нагружения не изменяется в процессе пластического деформирования и совпа- [c.253]

А. А. Ильюшиным был выдвинут постулат во всяком замкнутом, в пространстве вектора деформаций изотермическом процессе работа напряжений неотрицательна, т. е. [c.256]

Условию (1) в пятимерном пространстве А. А. Ильюшина 5 соответствует сфера [c.315]

Будем полагать, что шаровой тензор напряжений не оказывает влияния на реологические свойства материала (заметим, что sto предположение, обычно принимаемое в теориях неупругого деформирования, непригодно в теориях разрушения, где оно находится в противоречии с опытами). Таким образом, в последующем анализе будут фигурировать лишь девиаторы Sij, г , ри (причем = = Ги Ч- pij). Это позволяет использовать для иллюстрации закономерностей реологического поведения материала девиаторное пространство А. А. Ильюшина, пятимерное (в общем случае) — по числу независимых компонентов симметричного девиатора (с учетом 5ц = 0). [c.85]

Для векторного представления девиаторов деформации будем использовать девиаторное пространство А. А. Ильюшина, пятимерное в общем случае деформированного состояния. Тогда в некотором ортонормированном (для данного элемента) базисе девиатору [c.156]

При анализе пространства напряжений удобно пользоваться сечением, равнонаклоненным к главным осям (девиаторное сечение или плоскость Ильюшина), и сечением, проходящим через одну из главных осей и равнонаклоненным к двум другим главным осям (см. гл. IV). В последнем случае направление луча Оп определяется путем несложного построения, показанного на рис-10, в штриховыми линиями [425]. След девиаторной плоскости представлен на рисунке прямой тт, уравнение которой может быть записано в виде [c.32]

Приведем несколько задач, рассмотренных в работах А, А. Ильюшина [69], для плоского напряженного состояния твердого деформируемого тела, процесс нагружения которого в точке характеризуется траекторией нагружения в трех-, дву- и одномерном пространстве. [c.53]

Векторное равенство инвариантно относительно любого ортогонального преобразования координат, а это означает, что если в силу данного соотношения для некоторой траектории нагружения установлена траектория деформирования, то для другой траектории нагружения, которая получается из первой с помощью поворотов и отражений (виды ортогонального преобразования), траектория деформирования восстанавливается из первой траектории деформирования теми же поворотами и отражениями. Очевидно, что справедливо и обратное утверждение если принимается (А. А. Ильюшин, 1954), что любые траектории в векторном пространстве удовлетворяют указанному свойству (постулат изотропии), то отвечающее такой среде тензорное соотношение содержит только три названные выше операции [c.37]

Если считать кривизны Xi= i(s) известными функциями s, то на уравнения Френе (1.114) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений для определения векторов р,-. Четыре параметра кривизны и кручения Xi вместе с длиной дуги s предст авляют полную систему внутренних геометрических параметров траектории 3(s). С точностью до положения этой кривой относительно репера е, в пространстве Ильюшина Re она однозначно определяется заданием параметров Xi(s) как функций длины дуги s. При заданных Xi(s) неопределенность кривой состоит в неопределенности ориентации начального положения репера р< относительно неподвижного репера й, . [c.24]

Разрушение элементов конструкций происходит обычно в местах концентрации напряжений. Предшествующее разрушению нагружение, как правило, является сложным, а деформации — малыми. Сложные процессы нагружения возникают при потере устойчивости, а также в большинстве технологических задач по обработке металлов давлением и т. д. Вопрос о физической достоверности определяющих соотношений, описывающих процессы нагружения для большинства математических моделей в МДТТ, является малоизученным. Поэтому вопрос математического представления определяющих соотношений в МДТТ и возможность их прямой экспериментальной проверки является принципиальным. С этой точки зрения весьма эффективным является геометрическое представление процессов нагружения в специальных пятимерных пространствах напряжений и деформаций Ильюшина, которое и излагается в данной главе. [c.85]

А. А. Ильюшиным был сформулирован постулат изотропии [8] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью опреде- Рис. 5.7 ляется только внутренней геометрией траектории деформаций Э з) и скалярными функциями — давлением P —dQ темпепатцпой T(s), скоростью s. —т. е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в (рис. 5.7). [c.99]

Теории упругопластнческих процессов. В теории сложного непростого, непропорционального нагруже-оЗО ния (Ильюшин) аналогично пространству напряжений [c.630]

Траекторию деформации с построенными в каждой ее точке векторами напряжения х и заданными значениями Стд называют обр<23ом процесса гшгружетя. А. А. Ильюшиным бформу-лирован подтвержденный экспериментально постулат изотропии [25] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций. [c.91]

Произвольное напряженное состояние в точке тела характеризуется тензором с компонентами оц, где i, j 1, 2, 3 отвечают трем ортогональным направлениям. Аналогично деформированное состояние может быть охарактерисовано тензором деформации (г, ), который складывается из упругой, неупругой и тепловой составляющих sij = pij- -f pij -f- -dij). Основная задача, решение которой должна дать реологическая модель среды, состоит в определении связи между тензором неупругой деформации (ptj) и внешними воздействиями последние могут задаваться в форме функций текущего времени Oij (t) и Т (i) (либо ( ) и Т (/)) При ее рассмотрении будут использоваться упрощающие предположения, практически общепринятые в теориях неупругого деформирования, в частности, предположение о пластической несжимаемости и постулат изотропии девиаторного пространства, сформулированный А. А. Ильюшиным [33]. [c.84]

Величина Н равна модулю востора Н пятимерного пространства Н построенного по аналогии с пространством А.А.Ильюшина (1.2.86). При этом, в (1.2.86) следует заменить Г, на Н,-, а е - на т [c.59]

Тогда векторы а и е служат изображениями этих тензоров в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Заметим, что такое изображение неединственно. Можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимания на симметрию тензоров a j и Sij. Ильюшин ввел пятимерные пространства для девиаторов напряжений и деформаций, так как среди их компонентов только пять независимых (в силу равенства нулю первых инвариантов). [c.31]

А. А, Ильюшиным и У. Д. Хейзом в 1947 г. аналогии между обтеканием тонких тел установившимся гиперзвуковым потоком и некоторым неустано-вившимся течением в пространстве с меньшим числом измерений (закон плоских сечений). Результаты Цянь Сюэ-сеня и У. Д. Хейза были обобщены на случай трехмерного течения при наличии ударных волн и вихреобразований (Г. М. Бам-Зеликович, А. И. Бунимович и М. П. Михайлова — 1948) [c.336]

А.А. Ильюшина [71] и Прагера [202] рассматривались только вязкопластические жидкости, однако их результаты справедливы для произвольных нелинейно-вязких сред.) При этом достаточно заметить, что с рассматриваемой в теории фильтрации точностью поле микроскоростей в поровом пространстве однозначно определяется скоростью фильтрации в данной точке, равно как и суммарная плотность диссипативного потенциала. [c.10]

В теории у пру го пластических процессов используется совмещение пространств Э5 и 2s, в частности, при задании образа процесса нагружения тела, который определяется как совокупность траектории деформаций, значений скаляров Т (температура), р, v = dsjdt и др. в каждой ее точке и построенных в каждой точке физических векторов (например, сг). Скаляр р рассматривается при этом как один из параметров процесса не только потому, что он не может быть учтен в траектории деформаций, но и потому, что в реальных экспериментах гидростатическим давлением действительно можно управлять как независимым параметром (такие установки описаны, например, в [5, 6] ). Относительно образа процесса A.A. Ильюшиным сформулирована следующая гипотеза-постулат изотропии [1, 2] ...образ процесса нагружения полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций (т.е. величинами Kj s)) и скалярными параметрами Т, р, V и др., т.е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в Э5 . Согласно теореме изоморфизма [1] постулат изотропии справедлив и в пространстве напряжений. На основании постулата изотропии связь а — э в общем случае представляется в виде а=Л/рр / = 1,..., 5 (р - векторы сопровождающего естественного пятигранника Френе, построенного на траектории деформаций) или в виде [c.41]

Тогда векторы сг и е служат изображениями тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Заметим, что такое изображение не единственно. Можпо было бы ввести пе шестимерпое, а девятимерное пространство, если не обращать внимания на симметрию тензоров (7ij и ij. Ильюшин ввел нятимерные пространства для девиаторов папряжепий и деформаций, так как среди их компонентов только пять независимых. [c.41]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Об учреждении этих ведомств ТАСС официально объявило 3 мая 1959 года — через два дня после того, как в космосе побывал первый человек Земли. Им стал летчик-испытатель майор Владимир Ильюшин. Модифицированный вариант ракеты Победа , получивший название Восход , вьшел на низкую эллиптическую орбиту самолет-спутник Красная Звезда весом в 5 тонн. Пока это был еще не полно-функциональный орбитальный космоплан, а лишь его прототип. Для первого запуска модель облегчили до предела, от маневрирования в безвоздушном пространстве пришлось отказаться, да и от посадки по-самолетному тоже — на высоте 10 километров от Земли гермокабина с пилотом отделялась от планирующего аппарата. Большинство операций по управлению самолетом-спутником осуществлялось вручную. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...