Сферическая часть тензора

Отсюда ясно, что сферическая часть тензора скоростей деформаций характеризует скорость изменения объема окрестности материальной частицы. Оставшаяся девиаторная часть (П1.56) [c.57]

Упражнение 1.3.2. Используя (1.3.22) в формуле О.Коши (1.3.13), показать, чго полное поверхностное напряжение о" определяется девиатор-ной и сферической частью тензора напряжений с помощью соотношения [c.92]

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Любой тензор второго ранга можно разложить на девиатор Da и сферическую часть S> [c.246]

Из любого тензора второго ранга Т можно выделить сферическую часть так, чтобы остающаяся девиаторная часть имела нулевой линейный инвариант. Для этого достаточно положить [c.53]

Легко убедиться, что сферическая часть антисимметричного тензора равна нулю, так как линейный его инвариант равен нулю. Отсюда следует, что всякий антисимметричный тензор второго ранга дает пример девиатора. [c.54]

Остановимся на рассмотрении микропроцессов. Поскольку в экспериментах для вязкопластических материалов наблюдается близкая к сферической форма несплошностей, принимаем, что кинетику роста и взаимодействия дефектов определяют среднее напряжение, вязкопластическая деформация и время нагружения, но не напряжения сдвига [125]. В качестве примера разного влияния сферической и девиаторной частей тензора напряжений на микро- и макропроцессы укажем на процесс пластического разрыхления материалов [155]. [c.42]

Часто бывает удобным пользоваться компонентами тензора деформации не в декартовых, а в сферических или цилиндрических координатах. Приведем здесь для справок соответствующие формулы, выражающие эти компоненты через производные от компонент вектора смещения в тех же координатах. В сферических координатах г, 6, ф имеем [c.12]

Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор. Инварианты. Сферическая и девиаторная части [c.120]

Часто употребляется так называемая тензорная единица Ш — симметричный сферический тензор с компонентами, не зависящими от выбора осей координат [c.18]

Разложение тензора Т на сферическую и девиаторную части [c.20]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

При й2 - Оз пол) чится эллипсоид вращения, а тфи ai = Лг = Лз - сфера. Последнее обстоятельство послужило поводом назвать величину Sa (П1.54) тензора Та его сферической частью. Легко показать, что всякое натфавлоше координатных осей, в которых рассматривается юотроп-ный тензор, в том числе сферическая часть тензора второго ранга, является главным. Поэтому главные направления тензора Та и его девиа-тора Da (П1.56) всегда совпадают. [c.251]

Приведите примеры физичесясих и геометрических аналогов тензоров нулевого, первого, второго, третьего и четвертого рангов. Почему разность между тензором и ето девнатором называется сферической частью тензора [c.259]

Из (П1.54) и (П1.55) следует, что среднее значшие тензора определяет его сферическую часть [c.57]

Сферическая часть So тензора напряжения характеризует ту часть напряженного состояния, которая вьпывает изменение объема в окрестности материальной частицы т. Девиаторная часть Ds тензора напряжения характеризует ту часть напряжошого состояния, которая вызьшает изменение формы в этой окрестности. [c.91]

Дпянесжимашыхфедк = оо, а вследствие (1.2.98), (1.2.146), (1.2.148), (1.2.149) имеем = 0. Поэтому при вычислении феднего напряжения по формуле (1.5.34) или сферической части So тензора напряжений по формуле (1.5.31) получаем неопределенность. Этот факт, установленный А. Пуанкаре, свидетельствует о том, что в несжимаемой среде напряжения определяются по кинематическим параметрам лишь с точностью до произвольного среднего напряжения (1.3.20). Для таких фед в (1.5.31) девиатор напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций [c.138]

Магнитное квантовое число 38 Магнитный дипольный момент 259 Матрица дипольного момента 271 индуцированного дипольного момента 275 Матричные элементы составляющих тензора полиризуемости 275. 279, 288, 291, 469 функции возмущения 234, 237 электрического дипольного момента 44, 71, 274, 288, 443 Мгновенная ось вращения асимметричных волчков 57 симметричных волчков 36 сферических иолчков 51 Междуатомные расстояния асимметричных волчков 519 изотопических молекул 424.466 линейных молекул 34, 192, 423 симметричных волчков 428, 466 тетраэдрических молекул 486 Механические модели для решения задачи о колебаниях 176 Миноры векового определителя, определение формы нормального колебания 83,87. 161, 164, 169, 172, 176 Множитель Больцмана 271, 283, 28Э Множитель, обусловленный ядерным спином, во вращательной части статистической суммы 539, 553 Модели молекулы, механические, для изучения колебаний молекулы 78,176 Модель потенциальной поверхности 219 Модификации, не комбинирующие асимметричных волчков 67, 498 влияние на термодинамические функции 538, 544, 553 линейных молекул 29 симметричных волчков 41—43, 444 тетраэдрических молекул 53, 482 Молекулы [c.604]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...