Теорема об изменении количества движения твердого тела

Абсолютно твердое тело представляет собой множество точек, расстояния между которыми не изменяются. В силу специфики связей движение такой системы полностью описывается теоремами об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Поэтому свойства движения, выделяемые этими теоремами, проявляются в динамике твердого тела особенно выпукло. [c.443]

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения ЛВ, по которой направим координатную ось Ог, и до удара имеет угловую скорость о)(,. К телу приложен ударный импульс 5, угловая скорость изменяется и становится ра вной м. Освободив тело от связей, заменив их импульсами реакций 5 и (рис. 316), применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. [c.495]

Пусть твердое тело с неподвижной осью АВ, по которой направлена координатная ось Ог, имеет до удара угловую скорость Мо (рис. 159). К телу приложен ударный импульс 3 угловая скорость изменяется и становится равной ы. Освободив тело от связей и заменив их импульсами реакций 5 А и 5д, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. Имеем [c.522]

Для исследования действия мгновенных сил па абсолютно твердое тело достаточно применить уравнения (III. 72) и (III. 74), выражающие теоремы об изменении количества движения и кинетического момента системы при ударе. [c.472]

Теоремой о движении центра масс системы и теоремой об изменении количества движения системы можно в равной мере пользоваться в тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы твердых тел). При этом теоремой о движении центра масс обычно пользоваться удобнее. [c.583]

Освободив твердое тело от связей в точках О т О w. заменив их действие за время удара реактивными ударными импульсами Л, и Д (Лх, Л ,0 (рис. 23.7), мы сделаем тело свободным и сможем применить общие теоремы динамики системы. Теорема об изменении количества движения тела за время удара (см, 19.8) даст [c.417]

Уравнения динамики твердого тела. Примем за обобщенные координаты тела три координаты х ., у , его центра масс и три угла Эйлера ф,г1), б. Движение центра масс описывается уравнением (9) теоремы об изменении количества движения. Для твердого тела это уравнение приводится к виду [c.49]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. [c.352]

Будем называть твердое тело свободным, если движение его материальных точек не ограничено никакими связями кроме связей, обеспечивающих сохранение его твердости (расстояние между любыми двумя точками не изменяется). Воспользуемся теоремами об изменении количества движения и момента количества движения для вывода уравнений движения свободного твердого тела. [c.179]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Например, если из условия задачи вытекает равенство нулю главного вектора внешних сил и при этом задачу можно свести к определению движения одной точки системы, то следует применять теорему о движении центра инерции или теорему об изменении количества движения. Эти теоремы применяются также при изучении поступательного движения твердого тела. [c.105]

Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси [c.277]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Теорема об изменении момента количества движения применяется, например. тогда, когда главный момент системы внешних сил равен нулю, или при изучении вращательных движений абсолютно твердого тела. [c.105]

Составление уравнений движения одного твердого тела, например ротора гироскопа, основывалось на применении теоремы об изменении момента количества движения. В случае системы твердых тел использовать этот метод было бы труднее, так как потребовалось бы ввести в рассмотрение взаимные реакции тел, а затем исключить эти реакции. В таких более сложных задачах быстрее и проще ведет к цели метод уравне- [c.630]

Теорема об изменении проекции количества движения системы (в дифференциальной форме). Если среди возможных перемещений системы имеется поступательное (как твердого тела, т. е. с сохранением неизменности расстояния между двумя любыми точками системы), то производная по времени от проекции количества движения на это направление равна сумме проекций всех активных сил на это направление. Принимая направление поступательного перемещения за ось Ох, запишем утверждение теоремы как [c.340]

Применение теоремы об изменении главного момента количеств движения не составило большого труда лишь потому, что в системе отсутствуют твердые тела, совершающие сложные движения (см. задачу 11.5). Заметим, что эту теорему можно было использовать и в первом варианте данной задачи. Тогда составленное дифференциальное уравнение имело бы вид (Ml + М2)г ф = aip - fM-igr. Умножив его на dip, заменив lpd

[c.552]

Замечание. Рассматривая движение твердого тела с одной неподвижной точкой, из теоремы об изменении момента количества движения в подвижных осях, неизменно связанных с твердым телом, имеем [c.620]

В задачах программированного контроля по динамике студент должен показать знание и умение вычислять основные динамические характеристики материальной точки и твердого тела (количество движения, момент количества движения или кинетический момент относительно точки или оси, кинетическую энергию). Примером может служить карточка программированного контроля по теме Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек относи тельно точки или оси [c.15]

Для получения этих уравнений воспользуемся теоремой о дви--жении центра масс ( 8.3) и теоремой об изменении момента количеств движения в относительном движении по отношению к системе координат, движущейся поступательно и имеющей, начало в центре масс твердого тела ( 9.7). [c.294]

Динамические уравнения Эйлера. Динамические уравнения Эйлера для твердого тела с одной неподвижной точкой выводятся из теоремы об изменении момента количества движения ( 12) [c.83]

Удар твердых тел. Теорема об изменении момента количества движения относительно неподвижной точки, записанная для твердого тела в проекциях на жестко связанные с ним оси, имеет вид (уравнения Эйлера) [c.101]

Поэтому все теоремы об изменении абсолютного количества движения системы автоматически дают законы изменения вектора Р. Если система допускает сдвиг всей системы как твердого тела вдоль направления, определяемого вектором то [c.143]

Решив задачу об определении момента количества движения абсолютно твердого тела при его вращении относительно неподвижной оси, переходим к доказательству теоремы об изменении момента количества движения. [c.185]

Динамика системы твердых тел состоит из двух томов. В первом томе, содержащем общие сведения по динамике системы твердых тел, рассматриваются моменты инерции, принцип Даламбера, движение тела относительно неподвижной оси, движение тела, параллельное неподвижной плоскости, пространственное движение, теоремы об изменении момента количеств движения, живой силы, уравнения Лагранжа, малые колебания. Первый том представляет значительный интерес с точки зрения подхода к изложению материала (например, все теоремы выводятся из принципа Даламбера наряду с обычными силами систематически рассматриваются ударные силы), а также из-за огромного числа примеров и обширной библиографии. [c.7]

Связи, наложенные на перемещения точек системы, допускают поворот системы как твердого тела вокруг оси Ох, и справедлива теорема об изменении момента количеств движения (см. 4.8) [c.105]

При определении динамических давлений на ось твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, целесообразно применять теоремы о движении центра масс и об изменении главного момента количеств движения материальной системы либо пользоваться методом кинетостатики (в случае плоской фигуры, перпендикулярной к оси вращения, достаточно применить теорему о движении центра масс). [c.566]

Следующий первый интеграл найдем, заметив, что среди возможных перемещений твердого тела имеется поворот вокруг неподвижной вертикальной оси Zi, что дает возможность применить теорему об изменении момента количества движения относительно этой оси. Активная сила — сила тяжести параллельна оси Zi и не дает момента относительно этой оси. Поэтому теорема дает первый интеграл — закон сохранения момента количества движения относительно оси 2i, или интеграл площадей [c.403]

Теорема 3. Об изменении проекции вектора количества движения. Если в каждый момент времени на интервале Jt связи допускают в Ю сколь угодно малый сдвиг всей системы как твердого тела в постоянном направлении, определяемом единичным вектором е Ю, то производная по времени от проекции вектора количества движения системы на вектор равна проекции суммы всех (активных) внешних сил на это же направление [c.127]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Чтобы получить уравнения, описывающие движение твердого тела, воспользуемся теоремами об изменении количества движения и момента количеств движения. Обе части соответствующих этим теоремам уравнения (5) п. 86 и уравнения (8) п. 87 спроектируем на оси вращающейся системы координат Oxyz. [c.177]

Теорема об изменении количества движения системы и о движении центра масс системы. Предположим, что среди всех возможных перемещений системы имеется поступательное перемещение всей системы, как одного твердого тела, параллельное какому-нибудь направлению. Не нарущая общности, всегда можно предполагать, что это перемещение направлено вдоль неподвижной оси х. Для такого возможного перемещения будем иметь [c.305]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Стоит вспомнить слова Эйлера относительно того, что жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах Эйлера, в противовес ньютонианским взглядам на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей иа него жидкостью, выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Давление определяется не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, а движением жидкости вблизи этой точки поверхности. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости (в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 г. учеником Галилея Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам, вывод турбинного уравнения, создание теории реактивного колеса Сег-нера и многое другое. [c.20]

Обобщим полученные ранее результаты на случай гипердвижения тел переменной массы. Лля этого, пользуясь методологией, развитой в работе [177], сформулируем, прежде всего, основные теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Рассматривая тело как совокупность точек, движение которых определяется гиперреактивными уравнениями, можно получить формулировки основных теорем гипердинамики твердых тел переменной массы. [c.206]

Решение. Обычно в курсах теоретической механики дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси выводится с помощью теоремы об изменении главного момента количеств движения. Вместе с тем можно, минуя эту теорему, получить искомое уравнение с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в диф-ферен1щальной форме [c.374]

Теорема об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига. Теорема. Если связи, наложенные на систему материальных точек, допускают поворот всей системы как одного твердого тела вокруг неподвижной оси г и, кроме того, допускают поступательное движение системы вдоль неподвижных осей х и у, то производная по времени от момента количества движения системы по отношению к оси г равна сумме моментов сил относительно этой оси. [c.335]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

При составлении уравнений движения твердого тела воспользуемся снова теоремой об изменении момента количества движения. Для проекций относительной скорости конца вектора о будем иметь значения йах й1, йоу1сИ, йа сИ. Проекции же переносной скорости определятся нз матрицы [c.396]

Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращаю1цегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической снсте.мы. Теоре.ма об изменении кинетического момента. механической системы в относительном движении по отношешно к центру масс. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...