Стержень малой кривизны

Эпюры внутренних силовых факторов для кривых стержней строятся так же, как и для рам (см. 7.1 в смысле терминологии этого параграфа стержень малой кривизны — рама) с использованием правила знаков, указанного в 5.1. [c.280]

Решение 1. Стержень малой кривизны, формула (261). [c.342]

Стержень (не-) круглого по.перечного сечения ( большой (малой) кривизны, равного сопротивления, прямолинейной формы...). [c.86]

Стержень швеллерного сечения со стенкой, лежащей в плоскости кривизны (рис. 10.23, а). Так как брус имеет малую кривизну, пренебрегаем различием в кривизне наружной и внутренней полок и Считаем деформации контура сечения симметричными (рис. 10.23, б). [c.442]

Отметим, что помимо малой кривизны оси тонкий стержень в полном соответствии со своим названием должен обладать длиной, значительно превосходящей размеры поперечного сечения. [c.20]

Кольцо представляет собой замкнутый криволинейный стержень, а поэтому оно трижды статически неопределимо. При малой кривизне для расчета кольца можно применить общий метод сил ( 71), как для обычной замкнутой рамы. Но при большой кривизне такой метод оказывается недостаточно точным.. [c.343]

Закон распределения давлений, передающихся поршневым пальцем на втулку и поршневую головку, зависит от жесткости головки, втулки и пальца и от величины зазора между пальцем и втулкой. Для поршневых головок автомобильных и тракторных двигателей распределение давлений на головку от силы считают равномерным по верхней половине поршневой головки (рис. 117). Предполагается, что головка является кривым брусом малой кривизны, защемленным в местах перехода от головки к стержню шатуна — в местах заделки (сечение В—В на рис. 117) и, что нижняя часть поршневой головки, опирающаяся на жесткий стержень шатуна, не деформируется. Расчетные напряжения, получаемые при такой силовой схеме, весьма близки к напряжениям, определяемым экспериментально. [c.186]

Аналогичным путем можно учесть влияние начальной (очень малой) кривизны. Допустим, стержень до приложения оил Р [c.428]

Брус, или стержень, представляет собой тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной. Линия, соединяющая центры тяжести площадей последовательно расположенных сечений бруса, называется осью бруса. Брус с прямой осью называется прямым брусом, ас кривой осью — кривым брусом. Кривой брус, у которого радиус кривизны оси велик по отношению к высоте сечения, называется брусом малой кривизны. Если этот радиус соизмерим с высотой, то брус называется брусом большой кривизны. [c.9]

Если стержень мало деформирован, то компоненты смещения какой-нибудь точки упругой линии Р относительно осей Хд, у , можно обозначить через и, v, w. Стержень получает новую кривизну и новое [c.463]

Воспользуемся методом малых возмущений. Представим, что стержень несколько отклонился от прямолинейной формы равновесия. Иначе говоря, изогнулся. Здесь при составлении уравнений равновесия очень важно придерживаться определенного правила знаков для переменной у и ее производных. Удобнее всего, не предугадывая, как в действительности изогнется стержень, нарисовать, его форму так, чтобы перемеш,ение у и ближайшие произ-водны.е от упругой линии были бы положительными (меньше вероятность ошибки в знаках). Изгибающий момент в сечении будем считать положительным, если он увеличивает кривизну, и отрицательным, если уменьшает. [c.126]

Для определения потенциальной энергии выделим из стержня элементарный участок длиной dz (рис. 5.3). Стержень может быть не только прямым, но и иметь малую начальную кривизну. В каждом из поперечных сечений в общем случае нагружения возникает шесть силовых факторов три момента и три силы. По отношению к выделенному элементарному участку рассмотрим эти силовые факторы как внешние и определим работу, которая совершается ими при деформировании элемента. Эта работа переходит в потенциальную энергию, накопленную в элементарном участке стержня. [c.227]

Большие перемещения стержень сможет получить при условии большого изменения кривизны 1/р. Но при напряжениях, не превышающих предела упругости, это возможно только при достаточно малом т. е. при малой высоте сечения. Гибкий стержень имеет поэтому обычно форму тонкой ленты или тонкой проволоки и часто называется тонким гибким стержнем. [c.166]

Кривизна, которую мы можем сообщить стержню без риска потери упругих свойств, не зависит от длины стержня. Поэтому, если бы стержень был коротким, перемещения не были бы большими. Представим себе, например, что стержень, изображенный на рис. 58, отрезан в сечении А. Тогда при той же кривизне и том же моменте мы могли бы рассматривать перемещения как малые и могли бы пользоваться всеми упрощенными соотношениями, которые были рассмотрены ранее. [c.64]

Рассмотрим защемленный стержень (рис. 59). С него мы и начали разговор об упругой линии, а в выражении кривизны ранее пренебрегли величиной у за ее малостью. Теперь, рассматривая поведение стержня в области больших перемещений, мы такого упрощения уже сделать не можем. Но это не все. При малых перемещениях мы имели возможность считать изгибающий момент в каждом сечении независящим от прогибов балки. Теперь же, как это видно из рис. 59, изгибающий момент меняется в зависимости от того, сколь заметно изменилась форма упругой линии, и задача, таким образом, становится явно нелинейной. При ее решении мы уже не можем придерживаться принципа начальных размеров и принципа независимости действия сил. [c.65]

В большинстве работ [2, 3], см. также гл. II [6Ц, посвященных расчетам трубчатой пружины, она рассматривается как тонкостенный стержень, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с радиусом кривизны оси пружины. [c.311]

Под стержнем подразумевают трехмерное тело, вытянутое вдоль некоторой кривой, называемой осью стержня. Двухмерная область, образованная пересечением стержня плоскостью, перпендикулярной его оси, называется поперечным сечением стержня. Далее предполагаем, что ось деформированного стержня проходит через центры тяжести его поперечных сечений. Если любой размер поперечного сечения стержня мал по сравнению с длиной оси и радиусом ее кривизны, то стержень называется тонким. [c.282]

Во многих случаях нужно знать концентрации напряжений в областях тела, расположенных около участков контура, имеющих малый радиус кривизны. Так, на рис. 105 изображен стержень в форме камертона, изгибаемый моментом М, приложенным к его ножкам>. Мы знаем приблизительно распределение напряжений в областях, удаленных от места концентрации напряжений, т. е. там легко интерпретировать темные полосы. На рис. 105 постоянное расстояние между полосами в прямой части стержня характеризует линейное распределение продольных напряжений, возникающих в результате действия изгибающего момента. При приближении к искривленной части стержня появляются новые полосы, характеризующие увеличение разности главных напряжений. [c.493]

В тех случаях, когда изменения кривизны оси бруска при изгибе того же порядка, как и начальная кривизна 1/г, второй член в левой части уравнения (1) мал по сравнению с первым и им можно пренебречь. Мы приходим, таким образом, к известному дифференциальному уравнению для изогнутой оси прямого стержня и можем прогибы слегка искривленного стержня вычислять по формулам, выведенным для прямых стержней. Заключение это справедливо лишь до тех пор, пока изгиб бруска происходит под действием только поперечных нагрузок. Влияние продольной силы в случае прямого и в случае слегка искривленного стержня будет различно, и это влияние мы постараемся оценить, пользуясь выражением для искривлений в форме тригонометрического ряда. Этот прием в применении к прямым стержням оказывается весьма удобным ), он дает возможность установить весьма простые формулы для оценки влияния продольной силы на прогиб и на величину наибольшего момента. Возьмем стержень с опертыми концами и расположим ко- [c.284]

Испытуемый сферический сегмент 1 свободно опирается на жесткое кольцо 2. Действие груза /, состоящего из калиброванных по весу шайб, через вертикальный стержень 3 передается на поверхность сегмента. Чтобы исключить пластические деформации сегмента в непосредственной близости точки приложения сосредоточенной силы, наконечник стержня, контактирующий с поверхностью сегмента, выполнен со сравнительно малой, но большей, чем у сегмента, кривизной. Вертикальные перемещения стержня, т. е. прогибы оболочки 2h), регистрировались с помощью точного оптического прибора 4, позволяющего измерять эти перемещения с точностью до 10" мм. [c.20]

Криволинейный стержень. При рассмотрении стержней, ось которых представляет плоскую кривую, обычно предполагают, что все внешние силы лежат в плоскости кривизны и что в той же плоскости лежит одна из главных осей инерции поперечного сечения стержня. Стержень, находящийся под действием сил, рассекаем плоскостью, перпендикулярной к изогнутой оси, и рассматриваем условия равновесия одной части. Внутренние силы взаимодействия отброшенной части можно привести к результирующему моменту М, и силам N п О (фиг. 9). Силы О (срезывающие силы) во внимание не принимают, полагая, что при этой деформации сечения стержня остаются плоскими (гипотеза Бернулли). Выделим из стержня бесконечно малый элемент (фиг. 10). Длина дуги АА = = ( о + У) - Удлинение волокна АА равно [c.490]

Конечно, высказанное соображение будет верно лишь в той мере, в какой справедливо считать начальные погрешности формы стержня малыми. Можно представить себе, что стержень обладает такой достаточно большой начальной кривизной, при которой вообще не будет возникать никаких перескоков. Такие случаи, однако, из рассмотрения исключаются. [c.1048]

Указанный способ для вычисления упругого момента предполагает, что отношение толщины стержня к радиусу кривизны и обратному значению степени кручения имеет такой же порядок величины, как малые смещения, которые, вообще, допустимы в математической теории упругости. Только при этом условии стержень может быть выпрямлен, не получая при этом таких деформаций, которые превышали бы указанный порядок величины. Впрочем нет необходимости принимать это предположение, чтобы получить формулы (28), как приближенные формулы для вычисления компонентов упругого момента. Мы можем применить здесь метод 256 и ввести начальную кривизну и начальную степень закручивания при помощи таких равенств [c.414]

Смещения. Малые деформации стержней, которые вначале были прямыми, мы уже достаточно полно исследовали. Примем поэтому теперь, что в начальном состоянии стержень имеет и кривизну и степень кручения. Как в 259, мы введем систему координат (jt , у , Zp) начало этой системы пусть движется по недеформированной упругой линии со скоростью, равной единице, и при этом ось пусть всегда совпадает с направлением касательной, а оси Хд и у направлены по главным центральным [c.463]

Стержень (тонкий) кинематика — (исследования Кирхгофа), 398 —402. 463 — 463, уравнения равновесия —, 402. 414 зависимость между кривизной, степенью кручения и упругими моментами —, 36, 405 деформация в —, 405—408 компоненты деформации —, 408—410 малые смещения в —, 412 выражение потенциальной энергии —, 412, 423 —, согнутый в первоначальном состоянии, 413—415 кинетическая аналогия согнутого—, 416, 417 эластика и ее устойчивость, 418—421, 429 частные задачи о равновесии —, 421, 430, 431-434, 439, 440, 441 различные задачи об устойчивости —, 435, 437, 443 малая деформация кривых —, 463 — 466 различные частные задачи о равновесии кривых —, 467— [c.672]

Пример I. Тяжелый стержень АСВ находится в горизонтальном положении равновесия внутри поверхности вращения с вертикальной осью симметрии. Пусть 2а — длина стержня, р — радиус кривизны образующей поверхности вращения на каком-либо конце стержня, / — угол, составляемый этим радиусом кривизны с вертикалью. Телу сообщается малое возмущение, после которого оно совершает малые колебания в вертикальной плоскости. Доказать, что длина эквивалентного математического маятника равна [c.390]

Если D 0) = onst, то G — стержень постоянного сечения. Если Г — прямая, то стержень называют прямым а в противном случае — кривым. Если X R R — минимальный радиус кривизны оси), то G — стержень малой кривизны в противном [c.583]

Выше определялись перемещения прямого стержня при растяжении, кручении и изгибе. Рассмотрим теперь общий случай нагружения, когда в поперечных сечениях могут возникать нормальные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты одновременно. Кроме того, расширим круг рассматриваемых вопросов, полагая, что стержень может быть не только прямым, но и иметь малую кривизну или состоять из ряда участков, образующих плоскую или пространстпенную систему. [c.189]

Кривым стержнем называют стержень с криволинейной осью. Кривизна стержня характеризуется соотношением ра,оиуса R кривизны оси к высоте h поперечного сечения. Принято различать стержни малой ]фивизны, если соотношение h / R< 0,2, и большой кривизны, если h / R> 0,2. Практические расчеты показали, чго при изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной степенью точности можно определять по формулам, полученным для прямых стержней (при h / R = 0,2 погрешность не превышает 7%, при h / R = / 15 - не превышает 2%). [c.43]

Напряжения подсчтывают по уравнениям кривого бруса малой кривизны. Расчетная схе га изображена на рис. 275, а. Принимают, что криволинейная балка защемлена в местах перехода проушины в стержень, т. е. в местах сопряжения наружной поверхности головки шатуна и поверхности иерехода радиусом р. При этом условно предполагают, что нпжняя часть поршневой головки шатуна, опирающаяся на стержень большой жесткости, пе деформируется. Головку рассекают по продольной оси симметрии шатуна. Действие правой части головки заменяют изгибающим моментом Mq и нормальной силой Л о, которые определяют в предположении, что вертикальное сечение I—I в горизонтальном направлении не перемещается вследствие действия симметричной нагрузки. [c.447]

При — > 5 стержень называют тонким или стержнем малой кривизны. Прн стержень относят к стерж1 яц большой кривизны. [c.289]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Решение задач изгиба стержней, не сводяш,ихся к основному классу, дано в работе [1 ]. К ним относятся задачи изгиба стержней, плавно изменяющейся кривизны или жесткости, или нагруженных распределенными силами. При решении этих задач стержень разбивают на множество малых участков, каждый из которых находится в условиях основного класса. [c.29]

Точно так. же пятое решение (т = 5) соответствует пластине с горизонтально направленными напряжениями, постоянными в горизонтальном и линейно изменяющимися в вертикальном направлениях. Если ось х лежит в горизонтальной срединной плоскости прямоугольной пластины, то этот случай соответствует чистому, изгибу (рис. 3.8,6). Если ось х не проходит через срединную плоскость, то можно считать, что на пластину действует комбинация осевого нагружения и чистого изгиба (рис. 3.8, в). Опять же, как видно из рисунка, нетрудно заключить, что если пластину разбить на два равных прямоугольных элемента, то допущение о линейном изменении напряжений а на концах приводит к постоянному значению напряжения Ох во всех поперечных сечениях, удовлетворяет условию равновесия (за исключением вертикальных компонент напряжений а, обусловленных кривизной, которые в рамках классической теории упругости по-лагаютея бесконечно малыми) и условию плотной подгонки всех элементов друг к другу сказанное можно распространить на любой стержень цилиндрической формы. [c.156]

Большие прогибы стержней. При выводе уравнения линии прогибов (уравнения (d)) Величина максимального прогиба б оставалась неопределенной. Поэтому был сделан вывод, что при Я=Якр стержень может иметь произвольный мальга прогиб это условис представлено на рис. 10,5 горизонтальной прямой. Теория ограни- <йвалась малыми прогибами, Носкольку вместо точного выражения (6.10) для кривизны стержня использовалось приближенное значение w". Для некоторых случаев было получено решение точного дифференциального уравнения (см. Е10.1]) и показано, что в действительности не существует неопределенности в прогибах стержней. Вместо этого оказывается, что для идеального упругого стержня диаграмма зависимости нагрузки от прогиба соответствует штриховой кривой А на рис. 10.5. Если после возникновения больших прогибов напряжения в стержне превысят предел пропорциональности, то график зависимости нагрузки от прогиба будет отклоняться вниз, от кривой А. [c.397]

Одновременно заметим, что в тонком стержне с острым надрезом деформации (фиг. 5) гораздо сильнее увеличиваются в направлении от торца к средней по толщине части, чем в стержне с пологим концентратором (фиг. 6). Значит при одинаково малой толщине 3 мм стержень с пологим надрезом находится существенно ближе к обобщенному плоскому напряженному состоянию, чем стержень с острым надрезом. Это согласуется с указанием Р. Хилла [28], согласно которому можно ожидать приближения к обобщенному плоскому напряженному состоянию, когда радиус кривизны гораздо больше толщины стержня. Сказанное подтверждается также результатом В. М. Панферова [12], [c.246]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

При выводе уравнения ( ) для изогнутой оси после продольнбго изгиба наибольший прогиб. 8 остается неопределенным, т. е. при критической нагрузке стержень, может иметь любой малый прогиб. Приведенная выше теория может быть применёна только к малым прогибам, потому что только в этих случаях можно воспользоваться п ближениым выражением для кривизны вместо точного [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...