Стержни большой и малой кривизны

СТЕРЖНИ БОЛЬШОЙ И МАЛОЙ КРИВИЗНЫ [c.314]

Стержни большой и малой кривизны [c.368]

В случае стержней средней и малой гибкости, для которых критические напряжения превышают предел пропорциональности, начальный эксцентриситет и начальная кривизна значительно снижают величину критической силы и критического напряжения. Для компенсации указанного снижения увеличивают коэффициент запаса устойчивости по сравнению с коэффициентом запаса прочности. Так как рассмотренные в данном параграфе величины е и Шо, вообще говоря, оказывают влияние и на стержни большой гибкости, то и для них коэффициент запаса устойчивости берется больше коэффициента запаса прочности. [c.429]

Большие эксцентриситет и начальная кривизна рассчитываются специально, малые же, не поддающиеся расчету и зависящие от гибкости стержня, учитываются дополнительным коэффициентом запаса, т. е. упомянутым увеличением коэффициента запаса на устойчивость. Принимают для стали [rzy]=l,8 — 3 для чугуна [Лу 1=5 — 5,5 для дерева [/iyj=2,8 — 3,2. [c.257]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Очевидно, что при большой величине Го, т. е. при малой кривизне оси стержня, дробью г/го можно пренебречь. Тогда фиктивное сечение совпадает с действительным и напряжение в точках действительного сечения совпадет с напряжением в соответствующей точке фиктивного сечения. Подсчеты показывают, например, что в случае прямоугольного сечения разница между напряжениями, вычисленными по формуле для прямого стержня и по формуле (11.11), имеет следующую величину при го//г = 5, 10 15 разница соответственно составляет 7%, 3,5%, 2%. [c.324]

Влияние добавочных обстоятельств, изученных в настоящем параграфе, заставляет увеличивать коэффициент запаса при переходе к средним и малым гибкостям, а также выбирать несколько больший, чем при проверке на прочность, коэффициент запаса и для длинных стержней. Для оценки влияния эксцентриситета и начальной кривизны на прочность и устойчивость сжатых стержней необходимо дать себе отчёт о числовых величинах е и [c.660]

Нелинейная зависимость между прогибом и силой (14.51) аналогична (14.48). Как и при наличии эксцентриситета, прогибы будут резко возрастать только при нагрузках, близких к эйлеровой силе. Следовательно, при малых эксцентриситетах и начальной кривизне для стержней большой гибкости, когда резкое нарастание прогибов происходит еше в упругой стадии, критическая сила будет близка к эйлеровой силе. [c.429]

Оболочками в теории упругости называют тела, ограниченные двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми h (толщина) мало по сравнению с другими размерами тела. Поверхность, которая делит толщину оболочки пополам, называют срединной. В частном случае плоской срединной поверхности оболочка превращается в пластину. Поэтому, так же как арки называют кривыми стержнями, оболочки иногда называют кривыми пластинами. Этот термин удачен для незамкнутых оболочек, применяемых для перекрытия больших площадей без промежуточных опор, но неудачен для замкнутых оболочек, таких, как сферическая и цилиндрическая (резервуары и т. п.). Можно использовать оба термина. Для краткости будем использовать только термин оболочка . Под тонкими оболочками понимаются такие, у которых отнощение толщины h к наименьшему радиусу кривизны R срединной поверхности мало по сравнению с единицей. Допуская обычную для технических расчетов погрешность в 5%, будем считать тонкими оболочками такие, у которых max (/г/i ) < 1/20. Подавляющее большинство встречающихся на практике оболочек имеют отношение h/R, лежащее в пределах 1/1000 /г// sg 1/50. [c.214]

Большие перемещения стержень сможет получить при условии большого изменения кривизны 1/р. Но при напряжениях, не превышающих предела упругости, это возможно только при достаточно малом т. е. при малой высоте сечения. Гибкий стержень имеет поэтому обычно форму тонкой ленты или тонкой проволоки и часто называется тонким гибким стержнем. [c.166]

Здесь вместо у подставлена величина h/2 (рис. 57). Величина напряжения ограничивается пределом упругости, и отсюда видно чем меньше толщина линейки, тем большую кривизну ей можно задать при неизменном напряжении. Следовательно, при малой толщине стержня возможно большое изменение кривизны и соответственно могут возникать и большие перемещения при сохранении упругих свойств материала. Но величина перемещений определяется не только изменением кривизны, а зависит также и от длины стержня. [c.63]

Кривизна, которую мы можем сообщить стержню без риска потери упругих свойств, не зависит от длины стержня. Поэтому, если бы стержень был коротким, перемещения не были бы большими. Представим себе, например, что стержень, изображенный на рис. 58, отрезан в сечении А. Тогда при той же кривизне и том же моменте мы могли бы рассматривать перемещения как малые и могли бы пользоваться всеми упрощенными соотношениями, которые были рассмотрены ранее. [c.64]

Рассмотрим защемленный стержень (рис. 59). С него мы и начали разговор об упругой линии, а в выражении кривизны ранее пренебрегли величиной у за ее малостью. Теперь, рассматривая поведение стержня в области больших перемещений, мы такого упрощения уже сделать не можем. Но это не все. При малых перемещениях мы имели возможность считать изгибающий момент в каждом сечении независящим от прогибов балки. Теперь же, как это видно из рис. 59, изгибающий момент меняется в зависимости от того, сколь заметно изменилась форма упругой линии, и задача, таким образом, становится явно нелинейной. При ее решении мы уже не можем придерживаться принципа начальных размеров и принципа независимости действия сил. [c.65]

Следовательно, при превышении критиче-< Кой нагрузки на 1% напряжения возрастают больше чем в 150 раз. В действительности из-за неизбежного эксцентрицитета приложения нагрузки и наличия малой начальной кривизны стержня напряжения изгиба практически имеют место и при нагрузках, меньших критической. Эти первоначальные напряжения изгиба значительно меньше напряжений, возникающих при нагрузках больших критической. [c.324]

Если размеры поперечного сечения кривого стержня не малы по сравнению с радиусом кривизны центральной оси, то допущение о линейном законе распределения напряжений по поперечному сечению не дает больше достаточной точности, и потому является необходимым принимать во внимание изменение длины волокон в зависимости от расстояния их до центра кривизны. Е. Винклер ) и Г. Ре- [c.604]

В первой части данной книги мы привели несколько точных решений, относя-ш ихся к изгибу призматических стержней. Из этих решений следует, что при изгибе стержней силами, приложенными по концам, имеет место допущение Бернулли — Эйлера относительно пропорциональности кривизны изогнутой оси стержня величине соответствующего изгибающего момента. Такой результат получается лишь при условии вполне определенного распределения усилий по концевым сечениям изгибаемого стержня. Если это распределение заменить другим, ему статически эквивалентным, то вблизи концов произойдет значительное изменение напряжений и деформаций. В сечениях же, удаленных от концов, эти изменения весьма малы (принцип Сен-Венана), мы можем ими пренебречь и считать справедливым допущение Бернулли — Эйлера. На основании таких же соображений мы можем распространить допущение Бернулли — Эйлера и на случай стержней, изгибаемых несколькими сосредоточенными силами. С большой точностью мы можем считать кривизну вдали от места приложения сил пропорциональной изгибающему моменту. [c.189]

Рис. 326. Стержни малой и большой кривизны

Пользуясь этим выражением для нормального напряжения, можно было бы, так же как и для прямолинейного стержня, вывести формулу для нахождения касательных напряжений. Однако из-за неучета взаимодействия между волокнами получаемые таким образом результаты оказываются худшими, чем при использовании для криволинейных стержней той же формулы, что и для прямолинейных. В то же время последняя приводит лишь к малой погрешности даже при очень большой кривизне. Так, в случае прямоугольного сечения отношение величины наибольшего касательного напряжения Туп, определенной методами теории упругости, к наибольшему касательному напряжению Тпр, найденному по формуле для прямолинейных стержней, составляет [c.329]

В упомянутой выше работе [63] рассмотрена установившаяся и неустановившаяся ползучесть различных статически определимых и статически неопределимых балок и кривых стержней как малой, так и большой кривизны. [c.228]

Чтобы оценить роль толщины для резко отличных случаев сильной и умеренной концентрации напряжений, в экспериментах настоящей работы, кроме толщины, изменялась и острота надреза именно, измерения проводились на образцах как с малым, так и с большим радиусом кривизны в вершине надреза г. Одновременно приходилось менять и угол надреза а, следуя конфигурации принятой Г. Нейбером [11]. Дело в том, что для гиперболического профиля малому радиусу г принудительно соответствует малый угол а и, наоборот, при большом г велик и а. Поэтому основные результаты Г. Нейбера [11] не дают возможности исследовать в отдельности влияние на напряженное состояние угла надреза а и радиуса г. Отметим, что такое исследование представило бы значительный интерес и в последней работе Г. Нейбера [29] этому вопросу уделено внимание, однако рассмотрен лишь частный случай стержня, работающего в условиях сдвига. [c.233]

Итак, при превышении нагрузкой ее критического значения на 1% напряжения возрастают больше чем в 150 раз. Заметим, что в действительности благодаря неизбежному эксцентрицитету приложения нагрузки, наличию малой начальной кривизны стержня (погибь стержня) и тому подобным обстоятельствам изгиб стержня практически имеет место и при нагрузках, меньших критической. [c.771]

Эта формула значительно проще, чем формулы п. 1.4, но и менее точна. Тем не менее она показывает, что самыми главными факторами, определяющими сопротивление контакта, являются давление, которое осуществляется при контактировании, и диаметр стержней. Для стержней диаметром 10—25 мм используются сравнительно мягкие режимы нагрева. Если иметь в виду идеализированную подготовку стержней под сварку, то торцевые их поверхности должны быть свободны не только от оксидных пленок, но и других загрязнений. Мало того, для симметричного тепловыделения в контакте торец, по крайней мере, одного стержня должен быть сферическим, большого радиуса кривизны, а второй — плоским или тоже сферическим. [c.128]

Анализ экспериментальных результатов по влиянию основных параметров на процесс позволил с определенной долей условности, зависящей от соответствующих допусков, на плоскости р — Т (Р — либо е, либо а) выделить три основные зоны малых скоростей деформирования 10 % Р < Р (Т), средних скоростей Р (Т) < Р 10 и больших скоростей р 10 с . Влияние скорости деформирования в первой зоне объясняется реологическими эффектами (ползучестью). Вторая зона характеризуется относительно слабым влиянием скорости деформирования. Влияние скорости деформирования в третьей зоне объясняется наличием динамических эффектов. Наиболее детальные исследования характеристик процесса при лучевых путях нагружения (для траекторий малой кривизны) проведены в средней зоне. Большое количество экспериментальных работ посвящено исследованию процесса ползучести при постоянных и меняющихся (в том числе и знакопеременных) нагрузках в случае одномерного напряженного состояния (растяжение — сжатие стержней). Влияние скорости деформации на зависимость между напряжениями и деформациями в третьей зоне при динамических скоростях нагружения также привлекло серьезное внимание. Однако большие трудности измерения соответствующих величин в динамических процессах и необходимость прив.лечепия различных модельных представлений для расшифровки результатов эксперимента привели к тому, что в настоящее время, несмотря на большое количество экспериментальных результатов, отсутствует достаточно надежная методика построения динамической диаграммы а — е. Таким образом, перспектива последующих экспериментальных исследований заключается в следующих основных направлениях [c.140]

Случай изменяющейся геометрии стержней приводит к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами (ступенчатые стержни, стержни с непрерывно меняющимися по длине сечениями, криволинейные стержни с переменными радиусами кривизны, а также стержни с изменяющимися по длине массой, сжимающей силой, коэффициентом постели и т.п.). Теория построения решений таких уравнений приводит к псевдодифференциальным уравнениям и сложным фундаментальным функциям. Известны буквально считанные случаи в механике и других науках, когда удавалось построить фундаментальные решения для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В публикациях на эту тему наметился другой подход, когда объект с распределенными параметрами заменялся объектом с кусочно-постоянными параметрами (рисунок 2.36). В этом случае все ступени описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, решения которых всегда можно получить. При достаточном числе ступеней решение для дискретизированного таким образом стержня будет мало отличаться от решения для стержня с распределенными параметрами. Эта простая идея довольно долго не могла быть реализована из-за отсутствия соответствующего метода расчета. Метод начальных параметров (МНП), методы сил и перемещений, МКЭ и другие методы приводят алгоритм расчета к произведениям матриц фундаментальных функций, что при большом числе ступеней существенно ухудшает точность результатов вследствие неустранимых погрешностей округления. Предлагаемый аналитический вариант МГЭ свободен от этого недостатка. [c.109]

Кривым стержнем называют стержень с криволинейной осью. Кривизна стержня характеризуется соотношением ра,оиуса R кривизны оси к высоте h поперечного сечения. Принято различать стержни малой ]фивизны, если соотношение h / R< 0,2, и большой кривизны, если h / R> 0,2. Практические расчеты показали, чго при изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной степенью точности можно определять по формулам, полученным для прямых стержней (при h / R = 0,2 погрешность не превышает 7%, при h / R = / 15 - не превышает 2%). [c.43]

При малой кривизне стержня, т. е. при большой величине Го (а значит, и г), величинои — по сравнению с единицеи можно пренебречь. Тогда из уравнения (12.3 ) получим [c.369]

Простота применения и точность метода Фурье была отмечена и другими авторами, изучавшими распространения волн в монолитных полимерных материалах. Например, Кнаусс [60] проанализировал нестационарные колебания аморфных полимеров в вязкоупругой переходной зоне из стеклообразного в каучукоподобное состояние. Мао и Радер [65] использовали этот метод для исследования распространения импульсов напряжений в стержнях из полиметилметакрилата, обладающего малым тангенсом угла потерь. Однако пока в литературе не встречаются результаты исследования методом Фурье влияния микроструктуры на стационарные волновые процессы в композитах. Для изучения этого вопроса можно было бы прямо применить описанные в предшествующем пункте приближенные методы по-видимому, в них можно было бы учесть различные представления вязкоупругих характеристик компонентов композиционных материалов. Хотя при использовании численного решения график функции изменения импульса напряжений от времени может иметь большую кривизну, вязкоупругое затухание обычно устраняет этот недостаток, за исключением окрестности точки приложения нагрузки. Применение так называемого метода быстрого преобразования Фурье [79] так же могло бы существенно упростить исследование. [c.182]

По соотношению радиуса кривизны R оси Г и diam D в соответствии с определением П.З стержни подразделяются на два класса стержни малой и большой кривизны. Для прямых стержней внутренние силовые факторы, отвечающие простейшим НДС (растяжение-сжатие, изгиб и кручение), независимы (см. главы 1, [c.470]

При обсуждении кривых, приведенных на рис. 10.2, необходимо иметь в виду, что выражение (10.2) было получено в предположении о малости прогибов и линейно упругом поведении материала. Поэтому здесь о больших прогибах 6 можно говорить только гипотетически. Если прогибы не являются малыми, то необходимо использовать точное выражение для кривизны, как уже было указано выше (разд. 6.1 и 6.12). Более того, в реальном стержне еще до того, как [c.389]

Большие прогибы стержней. При выводе уравнения линии прогибов (уравнения (d)) Величина максимального прогиба б оставалась неопределенной. Поэтому был сделан вывод, что при Я=Якр стержень может иметь произвольный мальга прогиб это условис представлено на рис. 10,5 горизонтальной прямой. Теория ограни- <йвалась малыми прогибами, Носкольку вместо точного выражения (6.10) для кривизны стержня использовалось приближенное значение w". Для некоторых случаев было получено решение точного дифференциального уравнения (см. Е10.1]) и показано, что в действительности не существует неопределенности в прогибах стержней. Вместо этого оказывается, что для идеального упругого стержня диаграмма зависимости нагрузки от прогиба соответствует штриховой кривой А на рис. 10.5. Если после возникновения больших прогибов напряжения в стержне превысят предел пропорциональности, то график зависимости нагрузки от прогиба будет отклоняться вниз, от кривой А. [c.397]

Рассмотрим малый элемент стержня в невозмущенном положении, который ограничен двумя плоскостями, перпендикулярными к осн в двух соседних точках Р, Q. Делая обычное предположенне о том, что эти плоскости остаются нормальными к оси при увеличении кривизны, заметим, что длины нерастянутых волокон элемента, лежащих по разные стороны от оси PQ, не равны длине PQ волокна имеют большую длнну на выпуклой стороне и меньпгую на вогнутой. Пусть Е — модуль упругости Юнга, ш — площадь сечения в точке Р, момент инерции относительно оси, проведенной через центр тяжести этого сечения перпендикулярно к плоскости колебаний, а — радиус окружности, форму которой имеет ось стержня в его невозмущенном положении. Тогда в результате ннтегрнровання находим, что результирующее натяжение X всех волокон, которые пересекают сечение (о, и нх изгибающий момент L даются соотношениями [c.512]

Схема такого крепления изображена на фиг. 30, б. Цилиндр Z крепится в центре тяжести к стержню S, выступающему из керна электромагнита. В такой конструкции Клэр на частоте /=17 ООО гц и при =15,2 см и /=13 см получил к. п, д., равный 30% ширина резонансной кривой Д/при излучении в воздух составляла при этом приблизительно 1 гц. В своей первой работе Клэр указывает, что к. п. д. такого электродинамического излучателя можно дополнительно повысить, если выполнить вибратор из материала с малым механическим демпфированием, например из латуни короткозамкнутое кольцо R в этом случае для уменьшения электрических потерь должно быть выполнено из меди или серебра, т. е. из материала с высокой проводимостью. Канак и Гавро [2603] применялита-кие электродинамические излучатели для получения в воздухе плоских волн на частотах до 75 кгц. Эти исследователи возбуждали таким же образом и цилиндры с вогнутыми торцевыми поверхностями. Центр кривизны такой вогнутой поверхности представляет собой практически точечный излучатель большой мощности ). [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...