Стержни Нагрузки критические

В дальнейшем состояние стержня, соответствуюш,ее моменту потери устойчивости, будем называть критическим. Оно характеризуется критической формой стержня и критической нагрузкой. В отличие от простейшей задачи потери устойчивости, когда форма стержня (рис. 3.1) или кольца (рис. 3.2) при нагружении остается неизменной до потери устойчивости, может иметь место потеря устойчивости и относительно деформированного состояния стержня (рис. 3.3, 3.4). [c.95]

Если ирн нагружении стержня до критического состояния внешняя нагрузка увеличивается пропорционально с коэффициентом пропорциональности 1(ц ,- и т. д., где qi, Р,< > — известные значения), то критическое состояние зависит от одного параметра— В этом случае потеря устойчивости в плоскости и относительно плоскости будет характеризоваться двумя разными критическими значениями коэффициента i ц 1 — при потере устойчивости в плоскости и 1 2 — при потере устойчивости относительно плоскости. Если qi, ц,, 7, - — расчетные значения компонент векторов нагрузки, которые стержень должен выдержать не теряя устойчивости, то это будет иметь место, если ц 1> >1,М 2>1. [c.102]

Форма осевой линии стержня в критическом состоянии отличается от ее формы в естественном состоянии. Основная особенность потери устойчивости криволинейных стержней относительно деформированного состояния заключается в том, что заранее не известно их критическое напряженно-деформированное состояние, в частности форма осевой линии стержня, которая может сильно отличаться от формы осевой линии в естественном состоянии. Например, когда определяется критическая нагрузка для прямолинейного в естественном состоянии стержня, то считается, что и в [c.122]

При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123]

Если форма осевой линии стержня в критическом состоянии мало отличается от ее формы в естественном состоянии, то система уравнений (1), (3) позволяет определить модуль критической распределенной нагрузки Критическая нагрузка есть собственное значение однородной краевой задачи для системы уравнений равновесия (3). [c.277]

Для определения напряженно-деформированного состояния стержня в критическом состоянии решается система (1) (задача 3.1) нелинейных уравнений равновесия. Получим выражения для проекций нагрузки д,-,, входящих в систему (1). Для этого надо записать вокторы i, в базисе е,-, . Матрица перехода от базиса i, к базису (е,. [c.278]

Произведение л/ называют приведенной длиной. Критическое напряжение, т. е. напряжение, возникающее в поперечном сечении сжатого стержня при критической, нагрузке, [c.330]

В данном случае точка характерна еще тем, что при переходе через нее исходное положение равновесия стержня перестает быть устойчивым точки оси ординат, лежащие ниже точки А i соответствуют устойчивым состояниям, а точки оси ординат, лежащие выше точки А , — неустойчивым состояниям. В дальнейшем точки на диаграмме нагрузка — перемещение, при переходе через которые исходное состояние равновесия перестает быть устойчивым, будем называть критическими точками, а соответствующие им значения нагрузок — критическими значениями нагрузок или критическими нагрузками. Критические нагрузки будем обозначать индексом кр, например, в рассмотренном примере Ркр=- . [c.16]

Критическая сила сжимающая — Определение 184 Критические нагрузки для сжатых монолитных стержней 309 Критические силы в расчетах на устойчивость 309 [c.547]

ПОМНИТЬ, ЧТО разрушение стержня нагрузкой, превышающей критическую, может происходить при непременном условии беспрепятственного возрастания искривления стержня поэтому если при боковом выпучивании стержень встретит боковую опору, ограничивающую его дальнейшее искривление, то разрушение может и не наступить. [c.449]

Многочисленные наблюдаемые в жизни случаи выпучивания отличаются от только что описанного случая выпучивания стержней, но тем не менее они могут быть исследованы аналогичным способом. Например, если тонкая высокая балка нагружена изгибающим моментом, как показано на рис. 16.9, то она может выпучиться в боковом направлении, при этом, когда момент достигнет некоторой критической величины, происходит закручивание балки. Это явление можно объяснить, мысленно представляя себе волокна у сжатого края высокой балки как сжимаемый стержень, который выпучивается при достижении нагрузкой критической величины. [c.562]

Как видно из рис. 7.20, малейшее превышение нагрузкой критического значения вызывает чрезвычайно быстрый рост поперечных и продольных перемещений первоначально прямого стержня. Возьмем, Например, свободно опертый стержень (в этом случае -фкр — os ns/l) тонкостенного трубчатого сечения с моментом инерции J = площадью поперечного сечеиия- 5 = 2я) б и длиной [c.210]

Если к сжатому стержню приложить поперечную силу, которая изогнет его, то стержень снова распрямится после удаления этой силы. Однако чем ближе будет сжимающая нагрузка к критической, тем медленнее,, как бы с большим трудом, распрямляется стержень. Когда сжимающая нагрузка будет весьма близка к критической, то ничтожно малая поперечная сила вызовет искривление стержня с конечной стрелой прогиба, которое уже не исчезнет после удаления поперечной силы. Это и значит, что прямолинейная форма стержня при критической нагрузке становится неустойчивой. [c.360]

Если обратиться к рассмотрению устойчивости равновесия сжато-изогнутого стержня, то, так как потеря устойчивости может иметь место только вследствие дополнительного искривления его, можно утверждать, что речь может идти лишь о потере устойчивости второго рода. Иными словами, потеря устойчивости сжато-изогнутого стержня может произойти лишь вследствие того, что при некоторой величине нагрузки сопротивление изгибу в результате возникновения пластических деформаций начинает падать и, следовательно, прогиб начинает происходить при уменьшающейся нагрузке. Критическое состояние соответствует тому прогибу, при котором сжимающая сила имеет наибольшую величину. Таким образом, условие для определения [c.382]

Потеря устойчивости первоначальной формы упругого равновесия при достижении нагрузкой критического значения характерна не только для сжатых стержней, но и для ряда других элементов конструкций. Например, при сжатии кольца или тонкой оболочки радиально направленными силами (рис. 12.4, а) при некотором их значении (критическом) круговая форма оси кольца становится неустойчивой, и оно приобретает форму, показанную на рис. 12.4, б. Характер деформации кольца существенно изменяется при нагрузке, меньшей критической, кольцо работало на сжатие, а после потери устойчивости — на сжатие и изгиб. [c.448]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимаюш их сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.120]

Исходя из этого, мы должны практически считать критическую величину сжимающей силы Р эквивалентной нагрузке, разрушаю-щей> сжатый стержень, выводящей его (и связанную с ним конструкцию) из условий нормальной работы. Конечно, при этом надо помнить, что разрушение стержня нагрузкой, превышающей кри- [c.620]

Устойчивость — критерий работоспособности длинных и тонких стержней, а также тонких пластин, подвергающихся сжатию силами, лежащими в их плоскости, и оболочек, испытывающих внешнее давление или осевое сжатие. Потеря устойчивости происходит при достижении нагрузкой критического значения при этом происходит резкое качественное изменение характера деформации детали. Расчет деталей машин на устойчивость производят по формулам сопротивления материалов. [c.9]

Итак, при сжимающей силе, меньшей критической, стержень работает на сжатие при силе, большей критической, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня и возникающие в нем напряжения, как правило, недопустимо велики. [c.321]

Потеря устойчивости первоначальной формы упругого равновесия при достижении нагрузкой критического значения характерна не только для сжатых стержней, но и для других эле- [c.321]

Итак, при сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому с точки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.266]

Разгрузка при деформации от первого загружения в этом случае составляла всего 25% от Р р- При полной разгрузке были замерены небольшие остаточные деформации, указывающие на упруго-пластический характер работы стержня при критической нагрузке. Предельная нагрузка при повторном загружении оказалась равной 75% от критической силы Первого загружения. [c.164]

Влияние изгибающего момента можно также ослабить, используя массивные волноводы с увеличенной изгибной жесткостью. Продольно-поперечная система [7], показанная на рис. 22, а, намного сложнее продольной. Из распределения колебательных смещений, показанного на рис. 22, а, видно, что в месте присоединения продольно-колеблющегося волновода к стержню происходит трансформация продольных колебаний в изгибные колебания этого стержня (направление колебаний показано стрелками). Изгибные колебания стержня можно возбуждать и с помощью пары сил. В этом случае возбуждающие устройства присоединяются к стержню не в пучности изгибных смещений, как на рис. 22, а, а в пучности деформаций (узле смещений). Существует много видов продольно-поперечной системы, в которых преследуется цель ввести возможно большее количество упругой энергии в изгибно-колеблющийся стержень, чтобы увеличить толщину свариваемых деталей. Одна из таких систем показана на рис. 22, б, (преобразователи работают в противофазе). Основным преимуществом продольно-поперечной системы является осевое приложение силы N. В отличие от продольной системы, предельная величина N может быть значительной и определяется критической для изгибной устойчивости стержня нагрузкой [12]. Правда, величина N ограничивается другими обстоятельствами. Преимущество продольно-поперечной системы заключается в возможности сварки больших толщин, а также в том, что такая система ослабляет непосредственное влияние нагрузки (сварное соединение) на электромеханический преобразователь. Основное назначение продольно-поперечной системы — сварка деталей или конструкций как отдельными точками, так и многоточечными швами без перекрытия точек и с их перекрытием. [c.97]

Под действием критической нагрузки Р р в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения, называемые также критическими. Используя обобщенную формулу Эйлера, имеем [c.212]

Из формулы Эйлера (19.20) видно, что критическая нагрузка зависит от наименьшей жесткости EJ m, длины стержня I и коэффициента V. [c.507]

Как видно из формулы (Х.7), чем меньше р,, тем больше критическая, а следовательно, и допускаемая нагрузка стержня. Например, нагрузка стержня, заделанного двумя концами, может быть в 16 раз больше нагрузки стержня, заделанного одним концом. Поэтому там, где возможно, следует осуществлять жесткую заделку обоих концов стержня. Однако это не всегда можно осуществить на практике. Элементы, к которым прикрепляются концы рассматриваемого стержня, всегда более или менее упруги, податливы, что вносит некоторую неопределенность в расчет. Поэтому весьма часто даже при жестком соединении концов стержня с другими элементами расчет в запас устойчивости ведут, предполагая шарнирное закрепление обоих концов. [c.269]

Чтобы установить пределы применимости формулы Эйлера, определим критическое напряжение Осг, т. е. напряжение, возникающее в поперечном сечении стержня при действии критической нагрузки [c.270]

Положим, что стержень (рис. 512) сжат силой Р, меньшей критического значения, В этом случае он находится и устойчивом положении равновесия. Его можно изогнуть, прикладывая к нему поперечную нагрузку (сила Р ). При переходе стержня от прямолинейной формы равновесия к криволинейной силы Р и Р совершат работу, и результате чего увеличится потенциальная энергия изгиба стержня. Энергетический баланс системы можно выразить в виде следующего уравнения [c.441]

Максимальная сжимающая нагрузка / р. при которой прямолинейная форма стержня устойчива, называется критической силой. [c.252]

Чтобы воспользоваться этими расчетными формулами при проверке устойчивости сжатого стержня или определении допускаемой нагрузки, необходимо уметь определять значение критической силы Е р- [c.252]

Полученные формулы справедливы только в пределах действия закона Гука, т. е. для сравнительно тонких и длинных стержней, у которых напряжение сжатия при критических нагрузках оказывается меньше предела пропорциональности. Для коротких и жестких стержней критическая сила будет большей, и в них возникают пластические деформации еще В стадии простого сжатия, т. е. до потери устойчивости. Формула Эйлера (13.4) становится неприменимой, когда а,,р достигает [c.148]

Как видим, за счет того, что для материала с ограниченной ползучестью скорость деформирования при постоянном напряжении с возрастанием времени затухает и асимптотически стремится к нулю, оказалось возможным установить такое максимальное значение нагрузки для стержня (длительная критическая нагрузка), при KOtopoM возмущение, вызванное некоторым воздействием на систему, затухает во времени. [c.248]

Нагрузки критические — Определение методом Галеркина 19, 20 — Устойчивость 16—21 Стержни упругие на жестких опорах однопролетные с изменением жесткости непрерывным — Работа сил внешних 23 [c.565]

Потеря устойчивости второго рода в сжато-изогнутых стержнях происходит вследствие того, что при определенной величине силы Р в результате возникновенпя пластических деформаций сопротивление изгибу начинает уменьшаться и прогиб нарастает при уменьшающейся нагрузке. Критическое состояние будет соответствовать максимальной нагрузке. Критическая сила может быть определена из условия [c.435]

Потеря устойчивости детали происходит при некотором опредАен-ном значении действующей на нее нагрузки, называемом критическим значением нагрузки (критической силой). Во многих случаях потеря устойчивости отдельных элементов приводит конструкцию к разрушению. Поэтому для указанных деталей, в частности для сжатых стержней, помимо расчета на прочность необходима поверка ня устойчивость. [c.162]

Пример 14.6. Опреде.н1ть критическую нагрузку для защемленного одним концом стержня, находящегося [c.444]

При осево.м нагружении стержня в его поперечных сечениях возникают нормальные напряжения сжатия, которые возрастают по. мере увеличения нагрузки. Нормальные напряжения, соответствующие критической силе, называются критическими [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...