Плоское состояние деформированное напряженное

При плоских и объемных напряженных состояниях используют кривые деформирования в максимальных касательных напряжениях и сдвигах (или в интенсивностях напряжений и деформаций), так же как и прп однократном нагружении (см. 1). [c.82]

Покажем, что при постоянных объемных нагрузках X = pg и F — PSv решение задачи о плоском деформированном состоянии в напряжениях сводится к решению того же бигармонического уравнения (2.8), к которому была сведена задача о плоском напряженном состоянии. Действительно, уравнения равновесия и зависимости, связывающие компоненты деформаций Р у, Уху с перемещениями и и v, в этих двух задачах полностью совпадают различие между ними заключается только в зависимостях закона Гука, связывающих компоненты деформаций с компонентами напряжений. Преобразуем формулы (2.11) и (2.12), введя новые обозначения [c.39]

Если упругое тело находится в условиях плоской деформации, то напряженно-деформированное состояние определяется по формулам [c.32]

Для связующего с упругим законом деформирования при плоском деформированном состоянии приращения напряжений вычисляются через приращения деформаций в виде (индекс С для упрощения записи временно опущен) [c.150]

При плоском деформированном состоянии распределение напряжений и перемещений (и v, w) в направлениях х, у, z для каждой из схем, приведенных на рис. 50, будет описываться следующими уравнениями в полярных координатах (рис. 52) [79]. [c.65]

Выполненные нами экспериментальные исследования [17] показали, что материал, приготовленный на основе эпоксидных смол, может быть успешно использован для изготовления моделей при изучении деформированного и напряженного состояния в-упру, гой и упруго-пластической стадии работы материала в условиях действия статических и- динамических нагрузок. В работе [17] приводятся Примеры исследования напряжений при линейном, плоском и объёмном напряженном состоянии, [c.75]

Напряженно-деформированное состояние отдельных участков заготовки в процессе вытяжки показано на рис. 7. Участок фланца имеет напряженное состояние плоское, а деформированное — объемное. Деформация происходит в направлении толщины заготовки (е ), в радиальном (Ер) и тангенциальном (Вд) направлениях. [c.25]

Здесь предполагается, что >03>03 и что промежуточное главное напряжение не входит в уравнение. Если к этому уравнению добавить два уравнения равновесия для плоского пластического деформированного состояния с входящими в них составляющими напряжений о , то, учитывая, что [c.629]

При исследовании закономерностей деформирования и разрушения материалов в условиях плоского или объемного напряженного состояния используются образцы в виде кубиков или толстых пластин с перпендикулярными гранями. Различные соотношения между главными напряжениями в образце достигаются приложением соответствующих усилий по граням или (при одинаковых усилиях) применением образцов с неодинаковыми по величине [c.215]

Пластичность металлов и сплавов может изменяться в широких пределах также и в зависимости от вида нагружения. Так, например, при переходе от линейного к плоскому и от плоского к объемному напряженному состоянию почти во всех случаях деформирования металлических материалов происходит повышение технологической пластичности и сопротивления деформированию. [c.87]

Предположим, что в момент среза контактного слоя напряженное состояние плоское, а деформированное состояние близко к простому сдвигу. Условие пластического течения при плоском напряженном состоянии для произвольных осей координат запишется в виде [278] [c.127]

Уравнение пластичности при данной схеме напряжений будет сг — сгз = р сг , где для плоской схемы деформированного состояния Р = 1,15. Ширина рассматриваемого элемента может быть выражена следующим образом [c.143]

Кривые изменения напряжений вдоль оси Ог и линии уровня максимальных касательных напряжений приведены на рис. 2.13, б и в. В рассматриваемой плоской задаче теории упругости все компоненты напряжения, за исключением а у = ц(ст с + ), не зависят от упругих постоянных материалов. Поэтому часто для исследования напряженного состояния металлов в случае плоского характера деформирования используют прозрачные материалы и методы фотоупругости. На рис. 2.14, а представлены картины интерференционных полос (линии уровней максимальных касательных напряжений), полученных экспериментально при нафужении двух цилиндров силой, направленной по нормали к площадке контакта. [c.37]

Под действием пуансона средняя часть заготовки вдавливается в отверстие матрицы. Вследствие сплошности заготовки перемещение средней части вызывает появление во фланце растягивающих напряжений Ор, действующих в радиальных направлениях. Одновременно возникают сжимающие напряжения ае, действующие в тангенциальных направлениях. Если принять, что деформирование фланца происходит при отсутствии нормальных и касательных напряжений на его поверхности, т. е. без прижима, то напряженное состояние в очаге деформации будет плоским и деформирование фланца будет аналогично деформированию [c.358]

На основе исследования закономерности напряженно-деформированного состояния твердых прослоек в условиях плоского напряженного состояния нами разработаны теоретические предпосылки для прогнозирования допустимых параметров хрупких твердых прослоек в сварном соединении. [c.97]

Учитывая плоское напряженное состояние пластинок, можно полностью описать их деформированное состояние, если известны Ux = Ux x, s)—перемещение точки С в направлении оси х и и = = Us x, s) —перемещение в направлении касательной к контуру поперечного сечения под действием нагрузки р х, s) и д(х, s), приложенной Б плоскости пластинки и отнесенной к единице площади. [c.331]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

При изучении курса Сопротивление материалов основное внимание сосредоточивалось на анализе напряженно-деформированного состояния прямолинейных стержней при осевом растяжении-сжатии, изгибе и кручении. Решение соответствующих задач было получено с использованием гипотезы плоских сечений. Вопрос о том, в какой степени такие решения согласуются со строгими решениями, удовлетворяющими уравнениям теории упругости, остался открытым. [c.128]

Все рассуждения, которые касались линий скольжения, относились к случаю плоского деформированного состояния. Естественно, что задача построения линий скольжения важна и для плоского напряженного состояния. Однако решение такой задачи оказывается значительно сложнее, чем при плоском деформированном состоянии. Объясняется это тем, что при плоском деформированном состоянии максимальные сдвиги происходят по площадкам, направленным перпендикулярно плоскости чертежа, а линии скольжения располагаются всегда в плоскости чертежа. При плоском напряженном состоянии кроме аналогичной ситуации возможна и другая, при которой максимальный сдвиг происходит по площадкам, наклоненным под углом 45° к плоскости пластины (плоскости чертежа). [c.330]

Заметим, что в 11.4 аналогичный результат был получен для общего случая напряженного состояния. Однако там было наложено ограничение на физические соотношения, а именно предполагалось, что коэффициент Пуассона не меняется во времени. Если отказаться от этого предположения, то вывод о совпадении напряженных состояний в упругом и вязкоупругом теле оказывается неверным. Если же ограничиться рассмотрением только плоской задачи, то на основании приведенных выше рассуждений можно констатировать, что этот вывод остается справедливым для любой изотропной вязкоупругой пластины или изотропного вязкоупругого тела, находящегося в условиях плоского деформированного состояния. [c.360]

Если толщина пластины t - оо, то имеем задачу о плоском деформированном состоянии. Из 4.2 известно, что обе эти задачи при заданных напряжениях на поверхности тела дают одно и то же распределение напряжений а , Оу, в плоскости ху. Различие состоит в том, что во втором случае возникают напряжения = ц (сг.тс -Ь о ) и точки тела испытывают объемной напряженное состояние. Несколько различными будут также перемещения и (х, /) и V (х, у) точек этих тел. [c.371]

В 12.2 говорилось о том, что в толстых пластинах с трещиной у острия возникает плоское деформированное состояние, а в тонких — плоское напряженное состояние. При этом протяженность пластической зоны у кончика трещины в последнем случае больше, чем в первом. В связи с этим величина как критерий устойчивости трещины оказывается справедливой только для достаточно толстых пластин, где пластическая зона у кончика трещины невелика. [c.386]

В случае плоского или объемного напряженного состояния определение границы между областями упругого и пластического деформирования тела решается с помощью так называемого критерия пластичности (текучести) или условия пластичности (текучести). Поэтому, приступая к изучению основ теории пластичности, нужно в первую очередь сформулировать критерий пластичности и получить соотноигения между напряжениями и деформациями в случае пластического деформирования тела. [c.293]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

В качестве основных используются допущения, известные в теории листовой штамповки вследствие малой относительной толщины заготовки влияние изгиба и спрямления на напряженно-деформированное состояние не учитывается. Деформируемая заготовка рассматривается как безмо-ментная оболочка схема напряженного состояния в очаге деформации принимается плоской с двумя напряжениями, действующими соответственно в меридиональном и окружном направлениях. Напряжения, нормальные к срединной поверхности, не учитываются силы трения при деформировании жестким инструментом принимаются пропорциональными нормальному давлению и относятся к срединной поверхности заготовки. При формовке силы трения отсутствуют вследствие осевой симметрии очага деформации и слабого влияния контактных сил трения, напряжения считаются главными, постоянными по толщине стенки материал штампуемой заготовки изотропен и несжимаем. Деформационное упрочнение отсутствует. [c.403]

Отметим, что существуют определенные особенности постановки задач о плоском напряженном состоянии при больших деформациях. Связаны они с тем, что при плоском напряженном состоянии толщина пластины меняется в общем случае неравномерно в результате деформации, поэтому нормаль к основанию пластины отклоняется от направления нормали к средней плоскости пластины даже в случае, если первоначально пластина была равномерной по толщине. При оценке того, насколько точно модель плоского напряженного состояния отражает напряженно-деформированное состояние тонких пластин при больших деформациях, может быть применен, например, следующий подход. Рассмотрим на средней плоскости пластины окрестность некоторой точки, такую, что радиус этой окрестности соизмерим с толщиной пластины. Если в пределах этой окрестности относительное изменение толщины пластины мало, то отклонением нормали к основанию пластины можно пренебречь и считать, что сгзз = О [58]. Если же в пределах указанной окрестности относительное изменение толщины пластины достаточно велико, то отклонение нормали к основаниям пластины приведет к значительному отклонению от нуля этой компоненты тензора напряжений. Например, учет этого будет существенным, если минимальный радиус кривизны концентратора напряжений соизмерим по порядку величин с толщиной пластины и деформации конечны. Это обстоятельство может быть важно при решении конкретных задач для узких щелей, и в особенности для трещин. [c.22]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Если же вытягивается коробчатая деталь, то напряженно-деформированное состояние более неравномерное, чем при вытяжке цилиндрических деталей. Неравномерности в этом случае зависят главным образом от геометрических соотношений между элементами вытягиваемой коробчатой детали. В элементах фланца, из которого в процессе вытяжки образуются углы коробчатой детали, имеет место плоская разноименная схема напряженного состояния (фиг. 160,6) с растягивающими о 1 и сжимающими о з напряже ниями, аналогичными напряжениям, возникающим при вытяжке цилиндрической детали радиуса г и той же высоты, но меньшими их по величине. По мере удаления от углов напряжения [c.236]

В случае плоского деформированного состояния функция напряжений Эрп Ф п компонента девиатора напряжений 833, удовлетворяюгцпе уравнению а также начальным и граничным условиям задачи, должны иметь вид [c.352]

Гипотеза компланарности привлекательна тем, что определяющие соотношения многих частных теорий пластичности в общем случае напряженно-деформированного состояния могут быть приведены к соотношению вида (5.114), которое строго выполняется для плоских траекторий [c.259]

Исследования отклика системы на скорость движения усталостной трещины открыли возможность резкого повышения информативности опытов по механическим испытаниям при учете критических точек [3]. Процессу разрушения, как и другим неравновесным процессам, свойственны стадийность и многомасштабность. При циклическом нагружении легче всего изучать особенности разрушения на различных масштабных уровнях [32-35]. Путь к этому открыла линейная механика разрушения, так как позволила описать локальное (у края трещины) напряженное деформированное состояние. При матическом на1ружении образца с предварительно созданной трещиной трудно обеспечить ус]ювия плоской деформации на фронте трепщны. Напомним, что условия плоской деформации предполагают образование у края трещины зоны пластической деформации, пренебрежительно малой по сравнению с длиной трещины. Для этого требуется испытать крупно1абаритные образцы при пониженной температуре (в случае пластичных материалов). [c.300]

Ниже будут рассл1атриваться как плоско-напряженное так и плоско-деформированное состояние. В неподвижной системе координат на плюс бесконечности имеет место однородное попе деформаций [c.342]

Для плоско- деформированного состояния компоненты тензора деформации при X = +00 могут быть выражены через напряжения следующим обра- [c.342]

Более подробно следует остановиться на значениях прочностных характеристик, которые в дальнейшем будут фигурировать в зависимостях для расчета статической прочности механически неоднородных соединений. Ранее, в работе /9/, для бездефектных соединений с мягкими прослойками нами была принята на основе многочисленных зкспериментальнььх данных идеально-жестко-пластическая диаграмма мягкого металла М. При этом, в расчетных формулах данную диаграмму в условиях общей текучести аппроксимировали на уровне значений временного сопротивления металла М (ст ). Для соединений с плоскостными дефектами такой подход применим не всегда. Последнее связано с ростом вблизи вершины дефекта показателя напряженного состояния П = Oq/T (здесь Од — гидростатическое давление, Т— интенсивность касательных напряжений, которая равна пределу текучести мягкого или /с твердого металлов при чистом сдвиге). Предельную (предшествующую разрушению) интенсивность пластических деформаций можно определить из диаграмм пластичности, отражающих связь предельной степени деформации сдвига Лр с показателем напрязкенного состояния П для конкретных материалов сварных соединений /9, 24/. Для этого необходимо знать показатель напряженного состояния П, величина которого зависит только от геометрических характеристик сварного соединения, степени его механической неоднородности и размеров дефекта П = (as, 1/В, f )Honpe-деляется из теоретического анализа. Определив значение предельной интенсивности пластических деформаций, по реальной диаграмме деформирования рассматриваемого металла СТ, =/(Е ) находим величину интенсивности напряжений в пластической области. Интервалы изменения а следующие Q.J, < а . Для плоской деформации та -кая подстановка в получаемые формулы означает замену временного сопротивления на данную величину. [c.50]

Следу ет отметить, что рассмотренный подход учета эффекта неполной реализации контактного упрочнения мягких прослоек за счет вовлечения основного более твердого металла в пластическую деформацию бьш разработан на основе банка данных, полученных МКЭ для случая плоской деформации (v = О, л = 0,5 /91/). Вследствие этого для использования данного алгоритма чета (в форме (3.10)) на случай ра боты механически неоднородных соединений в составе тонкостенных обаючек давления, характеризующийся двухосным полем нагфяжений, изменяющимся в пределах [О, 1], необходимо было подтвердить возможность распространения установленных ранее закономерностей о напряженно-деформированном состоянии материалов вблизи границы раздела на случай произвольного соотношения натфяжений п в стенке оболочек. Для этого 6bLT выполнен расчет напряженно-деформированного состояния мягкой прослойки МКЭ в условиях ее нагружения в двухосном поле наряжений, [c.106]

Рассмотрим основные закономерности напряженно-деформированного состояния механически неоднородных сварных соединений в зави-силшсти от геометрической формы, конструктивно-геометрических параметров (к, ф) и специфики нагружения. Для простоты теоретического анализа ограничимся рассмотрением частного сл> чая нагружения соединений ( = 02 /а = 0,5), отвечающего плоской задаче (плоская де-(1)ормация (Vp = 0)). [c.132]

Как отмечалось выше, данным условиям не отвечают экспериментальные подходы и моделирующие образцы, используемые дпя анализа напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочковых конструкций. базир тощиеся на схеме испытания плоских образцов в контейнере при растяжении (сжатии) [c.207]

Как утке отмечалось в разделах 3.2 и 4 I, в качестве метода экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния рассматриваемых образцов моделей, ослабленных мягкими прослойками, использовали метод NtyapoBbix полос. При этом в соответствии с методикой, изложенной в работах /135, 141/, на плоские торцевые поверхности кольцевых образцов наносили рабочие растры с линиями, параллельными осям симметрии образца л и>< (см. рис 4 3). Испытания кольцевых образцов в контейнере проводились с фиксацией картин мларо-вых полос и V . перемещений в направлении осей х и v. Определение компонент тензора напряжений и десрормаций Од., и Ej , Уду проводили путем обработки полуденных картин муаровых полос по рекомендациям, приведенным в работах /136, 137/. [c.210]

Ее иногда называют трещинодвин ущей обобщенной силой. Выше указывалось, что для плоского деформированного состояния (п.д.с.) X = 3 — 4 х, а для плоского напряженного состояния (п.н.с.) X = (3 — х)/(1 + ц). Соответственно имеем. [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...