Плоское напряженное и плоское деформированное состояния

Заметим, что случаи плоского напряженного и плоского деформированного состояний вообще не совпадают друг с другом. [c.462]

Здесь G — модуль упругости второго рода для плоского напряженного и плоского деформированного состояний. [c.77]

Что общего между плоским напряженным и плоским деформированным состояниями и какая между ними разница К какому из этих состояний относится простой сдвиг [c.128]

Запишите систему уравнений линейной теории упругости для плоского напряженного и плоского деформированного состояний изотропного тела. [c.191]

Покажите, что пять из шести уравнений совместности (П.57) для плоского напряженного и плоского деформированного состояний удовлетворяются тождественно. [c.191]

Сформулируйте условие пластичности Треска-Сен-Венана для объемного напряженного состояния, для плоского напряженного и плоского деформированного состояний. [c.195]

Плоское напряженное и плоское деформированное состояния [c.34]

Полная аналогия уравнений задач о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях позволяет при построении общих решений объединить их в одну плоскую задачу теории упругости, [c.40]

П.2. ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ И ПЛОСКОЕ ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЯ [c.574]

Из рассмотрения плоского напряженного и плоского деформированного состояний видно, что, несмотря на ряд общих формул для описания обоих состояний, они значительно отличаются одно от другого. [c.61]

Для плоского напряженного и плоского деформированного состояний имеем два уравнения равновесия (1.102) и одно уравнение пластичности (2.22) или [c.220]

ДЛЯ ПЛОСКОГО напряженного и плоского деформированного состояний. Уравнения равновесия в комплексной форме будут иметь вид [c.207]

Третья формула Колосова, которая связывает компоненты перемещений с комплексными функциями напряжений, имеет различный вид для плоского напряженного и плоского деформированного состояний. Прежде всего из (8.62) и (8.70) следует [c.208]

Комплексные функции напряжений (см. [А13]) для задачи Мелана (для плоского напряженного и плоского деформированного состояний) равны [c.238]

Плоское напряженное и плоское деформированное состояния характеризуются следующими особенностями [c.100]

Следует всегда учитывать существенную разницу между плоским напряженным и плоским деформированным состояниями. [c.100]

Для плоского напряженного и плоского деформированного состояний располагаем двумя уравнениями равновесия (3.50) в декартовых координатах или (3.51) в полярных координатах и условием пластичности (5.10) или (5.12). В этих трех уравнениях содержится три неизвестных. Таким образом, число уравнений соответствует числу неизвестных. Тем не менее для системы уравнений этой задачи существуют точные замкнутые решения тоже лишь для частных случаев при касательных напряжениях на контактной поверхности, равных нулю или не зависящих от одной из двух координат, входящих в уравнения равновесия. [c.177]

Необходимо различать плоское напряженное и плоское деформированное состояния. При плоском напряженном состоянии в направлении второй оси нет нормального напряжения (оу = 0 и Ог = 0), но есть деформация при плоском деформированном состоянии в направ- [c.86]

В обеих задачах —о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях —поле перемещений однозначно определяется перемещениями и и о в направлениях осей х и у прямоугольной системы координат. В обоих случаях рассматриваются только по три компоненты напряжения и деформации в плоскости X, у. В случае плоского напряженного состояния все остальные компоненты напряжения равны нулю по определению и, следовательно, не совершают внутренней работы. В случае плоской деформации напряжение в направлении, перпендикулярном плоскости X, у, не равно нулю. Но поскольку в этом направлении деформация равна нулю по определению, это напряжение также не дает вклада во внутреннюю работу. При желании его можно определить через значения главных компонент напряжения. [c.60]

Исследование распределения напряжений в телах вращения (осесимметричных телах) при осесимметричном нагружении представляет большой практический интерес. Поскольку эти задачи тоже двумерные [I, 2], с математической точки зрения они аналогичны задачам о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях. Вследствие симметрии деформированное, а следовательно, и напряженное состояния в любом сеченни по оси симметрии тела полностью определяются двумя компонентами перемещении. Такое сечение показано на фиг. 5.1. Если г и г — радиальная и осевая, координаты точки, а и о — соответствующие перемещения, легко заметить, что перемещения внутри показанного на рисунке треугольного элемента могут быть описаны с помощью тех же самых функций перемещения, которые использовались в гл. 4. [c.87]

Поскольку матрица В содержит теперь координаты г н г, деформации в элементе не будут постоянными, как в случаях плоского напряженного и плоского деформированного состояний. Это различие обусловлено членом ее. Если заданные узловые перемещения таковы, что и пропорционально г, то все деформации будут постоянны. Очевидно, что, поскольку только такие перемещения соответствуют постоянным деформациям, используемая функция перемещений удовлетворяет основному критерию гл. 2. [c.90]

Совершенно аналогичным образом в 10.4 было показано, что трещина в теле, находящемся в условиях плоского напряженного или плоского деформированного состояния, имеет ту же особенность для напряжений, что и в формуле (19.4.1). Соответствующие формулы для растяжения в направлении, перпендикулярном трещине, будут [c.660]

Рис. 2.2. Зависимость вязкости разрушения (Кс) и характера разрушения (Р) от толщины образца, показывающая переход от преимущественного плоско-напряженного к плоско-деформированному состоянию [129].

Дно частично образованного полого цилиндра — колпака (элемент а) находится в плоско-напряженном и объемно-деформированном состоянии. Так как деформация металла — двустороннее равномерное растяжение в плоскости дна и осевое сжатие составляют на первой операции всего 1—3%, то практически ими [c.151]

На первой операции вытяжки при работе с сильным прижимом можно считать, что фланец заготовки из анизотропного металла находится в объемно-напряженном и плоско-деформированном состояниях, так как деформации в направлении, перпендикулярном плоскости листа XY (по оси Z), весьма малы. Тогда, приняв, что в уравнении приращения деформаций (110) величина de = О, из этого же выражения получаем [c.178]

Этот метод заключается в совместном решении системы из дифференциальных уравнений равновесия и уравнения, выражающего условие пластичности. Уравнения пишут в форме (для объемного, осесимметричного, плоского напряженного состояний, плоского деформированного состояния) и в координатах (прямоугольных, цилиндрических, полярных, сферических), отвечающих условиям рассматриваемой конкретной задачи. [c.176]

Все рассуждения, которые касались линий скольжения, относились к случаю плоского деформированного состояния. Естественно, что задача построения линий скольжения важна и для плоского напряженного состояния. Однако решение такой задачи оказывается значительно сложнее, чем при плоском деформированном состоянии. Объясняется это тем, что при плоском деформированном состоянии максимальные сдвиги происходят по площадкам, направленным перпендикулярно плоскости чертежа, а линии скольжения располагаются всегда в плоскости чертежа. При плоском напряженном состоянии кроме аналогичной ситуации возможна и другая, при которой максимальный сдвиг происходит по площадкам, наклоненным под углом 45° к плоскости пластины (плоскости чертежа). [c.330]

Учитывая (6.61) в первой формуле (6,68) и равенство (6.67) во второй формуле (6.68), получим существенно важные соотношения, дающие комплексное представление компонентов тензора напряжений при плоском деформированном состоянии среды [c.120]

Граничные условия на торцах тела определяются их закреплением, которое приводит к возникновению на торцах тела и в его поперечных сечениях напряжений 033 = Озз (х , Х2), определяемых равенством (9.7). Наличие этих напряжений обусловливает плоское деформированное состояние (плоскую деформацию) тела. [c.225]

На ЭВМ были вычислены значения коэффициентов а , и в пятом приближении для различных значений ///г и произвольной среды, следующей степенному закону упрочнения (4.10). Значения этих коэффициентов приведены на рис. 49. Итак, формулы (4.27) и указанные коэффициенты позволяют подсчитать напряженное состояние в высокой полосе с внешними зонами при условии полного прилипания к инструменту и плоского деформированного состояния. [c.126]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

В заключение следует упомянуть, что из уравнения совместности деформаций (8.4) при подстановке напряжений для плоского деформированного состояния или плоского напряженного состояния получается одно и то же соотношение, а именно > [c.195]

Сходство между соотношениямн для плоского напряженного и плоского деформированного состояний показывает, что для каждого соотношения, относящегося к плоскому напряженному состоянию, существует аналог, относящийся к плоскому деформированному состоянию. Например, нормальные деформации и де юрмация сдвига 70, связанные с осями координат, повернутыми на угол 0+я/2, можно найти из соотношений (2.36) и (2.37) подстановкой вместо 0 угла 0+зх/2, что дает [c.91]

Во многих задачах эластостатики важную роль играют уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, особенно в задачах о кручении и изгибе стержней и в задачах, связанных с плоским напряженным и плоским деформированным состояниями. Аналогичные уравнения для задач эластокинетики вывел Игна-чак ). [c.574]

Как видно, радиальное напряжение Огг всегда сжимающее, окружное напряжение Стфф всегда растягивающее. На бесконечности напряжения исчезают. Радиальное перемещение в этом случае для плоского напряженного и плоского деформированного состояний выражается в виде [c.229]

Часто для различных инженерных целей требуется знание распределения напряжений н деформаций в упругой сплошной среде. Тогда предметом исследования являются двумерные задачи о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях, задачи об осесимметричных телах, об изгибе пластин и оболочек и наконец, нсследованне трехмерных твердых тел. Во всех случаях число связей между любым конечным элементом, ограниченным воображаемыми поверхностями, н соседними элементами бесконечно. Поэтому с первого взгляда трудно понять, каким образом такне задачи можно дискретизировать, как это было сделано в предыдущей главе для простейших конструкций. Эта трудность преодолевается следующим образом. [c.26]

Модели из низкомодульных материалов изготавливаются в плоских прямоугольных разъемных формах. Отливки—пластины толщиной 2—4 см — после вырезывания необходимых контуров, отверстий или трещин помещаются в прозрачную оптически изотропную форму, выдерживаются в вертикальном положенгиг 24—36 ч до полного деформирования модели и исследуются по двум схемам плоского напряженного и плоского деформированного состояния. [c.148]

На рис. 52 приведены схемы напряженного (а) и деформированного (е) состояний при изгибе узких и широких полос [79]. Из этих схем видно, что при гибке узких полос (Ь < 3s) с достаточной толщиной материала s имеет место плоско-напряженное и объемно-деформированное состояние (рис. 52, а), а при гибке широких полос (Ь > 3s) — объемно-напряженное и плоско-деформированное состояние, вследствие появления поперечного напря- [c.116]

В некоторых случаях (особенно в задачах с плоским напряженным или плоским деформированным состоянием) удобно использовать уравнения в напряжениях. В классической теории упругости такие уравнения известны как уравнения Бельтрами— Митчелла. Для несопряженной термоупругости соответствующие уравнения получил весьма простым путем Игначак и затем несколько иным путем Шоош [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...