Изгиб пластин коэффициенты

Наконец, примем, что ( =0, а остальные коэффициенты равны нулю. В этом случае о = (1ау, <3у = Хху = 0. Нормальные напряжения распределены по высоте полосы по линейному закону. Такой же закон распределения нормальных усилий будет иметь место и на торцах. Нормальные напряжения не зависят от координаты х. Это — случай чистого изгиба пластины в своей плоскости. Распределение усилий по торцам пластины показано на рис. 4.7. [c.73]

Это позволяет выразить правую часть уравнения (5.27) через функции fi х, у) и коэффициенты С . Обратим внимание на следующее обстоятельство. При известной правой части уравнения (5.27) задача определения функции усилий сра х, у) оказывается эквивалентной обычной линейной задаче определения поперечного прогиба защемленной по контуру пластины. Действительно, уравнение (5.27) аналогично обычному уравнению изгиба пластины, если правую часть, пропорциональную гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины, рассматривать как заданную поперечную нагрузку. Граничные условия (5.29) соответствуют условиям защемления. Поэтому, пользуясь хорошо разработанными методами линейной теории изгиба пластин, с любой степенью точности функцию усилий фа (х, у) можно выразить через выбранную функцию Wi х, у). [c.192]

При исследовании изгиба пластин большие поправочные коэффициенты возможны для всех материалов. Кроме усиливающего эффекта, возникающего от того, что часть изгибающего момента воспринимается покрытием, необходимо учитывать еще два фактора, а именно наличие градиента деформации по толщине покрытия и смещение нейтральной поверхности в исследуемой детали, если покрытие нанесено только с одной ее стороны. Это верно для пластин, в которых основную роль играют изгибные напряжения. [c.277]

В рассмотренном случае реле замыкает и размыкает электрическую цепь, когда намагничивается или размагничивается сердечник. Но это не единственный способ соединения и разъединения электрических цепей. Для регулирования можно использовать изменение уровня жидкостей, температуры, линейное расширение тел и т. д. Например, для регулирования температуры подушек прессов для утюжки одежды применяют терморегуляторы с биметаллической пластиной (сталь и латунь). Поскольку сталь имеет меньший коэффициент линейного расширения, чем латунь, при нагревании такая двойная пластина изгибается в сторону стали. Изгиб пластины сопровождается подъемом свободного конца ее и размыканием контактов. [c.74]

Дифференциальное уравнение изгиба пластины на упругом основании с двумя коэффициентами постели приводится к виду [c.512]

Преобразуем формулы (III.31), (III.32) для случая изгиба пластины конечной ширины. Приближенно коэффициент интенсивности напряжений при изгибе пластины без надреза с трещиной малой длины можно записать в виде [c.116]

В случае плоской задачи на растяжение, а также задачи на изгиб пластины [78] известные аналитические решения являют- ся уравновешенными. С другой стороны, в трехмерном случае пластины со сквозной трещиной, подвергнутой растяжению, когда коэффициент К изменяется вдоль фронта трещины, выбранное аналитическое решение [77] не будет уравновешенным в результате появляется необходимость численного расчета громоздких объемных интегралов, содержащих сингулярные подынтегральные выражения. [c.211]

В табл. 6 приведены численные значения коэффициентов, входящих в расчетные формулы табл. 5 для различных отношений р =. Отрицательные значения коэффициентов соответствуют тем случаям изгиба пластин, [c.271]

При включении выключателя зажигания 7 ток от батареи проходит через катушку указателя 1, далее через катушку датчика 5, через контакты на массу. При этом биметаллические пластины 2 и 6 нагреваются и благодаря разным коэффициентам теплового расширения применяемых в пластине металлов изгибаются. При изгибе пластины 2 контакты разрываются, ток в цепи прерывается, после чего пластина остывает. При остывании пластина выпрямляется, контакты вновь замыкаются, и процесс повторяется. Благодаря попеременном нагреву и охлаждению биметаллических пластин 6 ток в цепи прерывается с частотой 60—100 в минуту. [c.102]

После подстановки этого выражения в формулу (111.105) находим отношение коэффициента теплопроводности пластины при изгибе к коэффициенту теплопроводности пластины в свободном состоянии [c.175]

Возможность моделирования и экспериментального решения задач изгиба пластин теоретически обоснованы для большого круга задач в работах [3], [7], [10], [13], [18]. Выведены условия геометрического и силового подобия, влияния упругих констант коэффициента Пуассона (г и модуля упругости Е. [c.397]

Подобно тому, как это было сделано ранее, применительно к расчету подкрепляющих пластин, работающих в условиях плоского напряженного состояния, можно совершенно аналогичным образом изложить методику расчета подкрепленных пластин при изгибе. В частности, для пластины, подкрепленной по противоположным краям у = О и у = h ребрами произвольных плоскостей на изгиб и на кручение и загруженной по краю у = h, преобразование по методу начальных функций при переходе с края у = О на край у = h определился прежним соотношением (7), где матрицы Z, и Л и векторы Fq и. Р теперь соответствуют задаче изгиба пластины. Последнее означает, что при переходе от плоского напряженного состояния к случаю изгиба необходимо в соотношениях (5), (6) компоненты вектора основных расчетных величин и индексы в коэффициентах матрицы начальных функций и, V, Y, X соответственно заменить на W, Ф, Л1 и Q. Что касается матриц Ль и Л2, то они останутся прежнего вида за исключением лишь того, что знаки при коэффициентах жесткости с и для принятого правила знаков, рис. 13, следует взять обратными. [c.164]

Вектор обобщенных деформаций (включает нормальные и сдвиговые деформации) е , 8 , 8 Нормальные деформации I, т), С Безразмерные пространственные переменные 0 Угловое смещение (угол измерения в гл. 12) и,к ,ку,к у Вектор кривизн при изгибе пластин и его компоненты [х] Матрица Гессе Я Вектор множителей Лагранжа Коэффициент Пуассона [ Х,-J Вектор функции формы поля напряжений П Обобщенный функционал П 7. Пр ,Щ Функционал энергии (нижние и верхние индексы обозначают специальный вид функционала) л 3.1416... [c.14]

Второе обстоятельство относится к некоторым аспектам двойственности характеристик функций напряжений и перемещений. Однородное дифференциальное уравнение для функции напряжений Эри совпадает с уравнением изгиба пластин для функции прогиба ш при нулевых распределенных нагрузках. Поэтому, если в (6.74а) функция напряжений заменяется на ш, а [Е1" — на [Е1, то интеграл оказывается равным энергии деформации изгибаемой тонкой пластины. Следовательно, определение функции напряжений (поля Ф) идентично отысканию поля прогибов (поля у) при изгибе пластин, а соответственные матрицы податливости и жесткости различаются лишь коэффициентами упругости заменой 1Е1 1 на [c.190]

Сама суть конечно-элементного представления изгиба пластин приводит к тому, что достоверные и точные результаты можно получить для моделей, построенных на базе предполагаемых перемещений (на основе принципа минимума потенциальной энергии). Однако выдвигаемым при этом требованиям к решениям трудно удовлетворить, что приводит к большому объему алгебраических операций при построении базисных коэффициентов матрицы жесткости. Поэтому проявляется значительный интерес к формулировкам изгибных элементов для пластин, основанным на использовании других [c.384]

На больших волновых расстояниях кг (рис. 99, б) амплитуда неоднородной волны оказывается больше, чем амплитуда пространственной волны. В этих условиях из-за концентрации энергии вблизи пластины коэффициент прохождения может стать больше единицы. На рис. 99 для сравнения в волновом масштабе нанесены отрезки, равные длине волны изгиба кя. [c.257]

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

Рассматриваем сначала собственно теоретический коэффициент концентрации нагрузки или давления, непосредственно относящегося к расчетам на контактную прочность. Распределение напряжений изгиба несколько более равномерное, так как зуб работает как пластина. [c.183]

Коэффициенты концентрации напряжений верхняя кривая — растяжение тонкой пластины с поперечным отверстием, h=P/F , где Ffi=b (D — а) нижняя кривая — изгиб вала с поперечным отверстием ан=М /1Г , где [c.330]

Биметаллические пружины деформируются при изменении температуры. Они изготавливаются из двух спаянных, сваренных или совместно прокатанных тонких металлических пластин толщиной hi и Лз. К материалу этих пластин предъявляются следующие требования близкие значения модулей упругости Ei и и допускаемых напряжений на изгиб [aj и [ajj наибольшая разность между значениями коэффициентов линейного расширения 1 и 2 хорошая свариваемость. [c.353]

Изгиб круглой пластины, нагруженной равномерно распределенной на одном основании нормальной нагрузкой, при свободной от моментов боковой поверхности. Сопоставление приведенных выше решений показывает, что сочетание (9.168) и (9.174) позволяет при соответствующем подборе коэффициентов получить на одном лз оснований пластины равномерно распределенную нормальную нагрузку, а на другом отсутствие таковой. Эта внешняя нагрузка уравновешивается распределенной по боковой поверхности пластины касательной поверхностной нагрузкой. [c.696]

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений (1) определяются на основе теории тонких упругих оболочек [3], технической теории изгиба пластин [4], а также результатов исследования работы круглых колец прямоугольного поперечного сечения, нагруженных радиальньгми силами и скручивающими моментами [5]. [c.43]

Парис, Эрдоган. Коэффициенты концентрации напряжений у вершины трещины при плоском растяжении и изгибе пластин. - Тр. Амер. о-ва инж.-механ. Прикл. механ., 1962, No. 2, с. 101-108.] [c.318]

Найденная таким образом ширина каждой стороны ребра составляет Я, = 2ifZ/(3 + 2v — 0,81ifZ, где в качестве I можно взять первоначальную длину полуволны.(т. е. расстояние между узлами) прогиба ребра при изгибе. Числовой коэффициент у принимается равным единице для пластины с бесконечной шириной и, как показано на рис. 4.24, в, он зависит от отношения s/Z, где S — ширина той части пластины, которая, как можно мысленно себе представить, взаимодействует с ребром. На рис. 4.24, а значения Si и являются значениями упомянутой величины S по каждую сторону от ребра, измеряемыми от оси у, S2 и 21 то же для следующего ребра и т. д. здесь предполагается, что можно суммировать влияния, оказываемые на пластину со стороны различных ребер. [c.265]

Величины Ki и К2 естественно называть коэффициентами интенсивности моментов при симметричном (Кг) и антисимметричном (/С2) относительно линии трещины распределении напряжений. Асимптотическое разложение смещений и напряжений в окрестности вершины трещины впервые получено на основе классической теории изгиба пластин в работе [438]. Отметим, что высокий, порядок особенности поперечных сил является следствием приближенности применяемой здесь теории изгиба пластин. При решении задачи изгиба пластины с трещиной по различным уточненным теориям, свободным от основной гипотезы классической теории о недеформи-руемости нормалей к срединной поверхности пластины, показано, что поперечные силы при приближении к вершине трещины [c.254]

Для расчетов процессов импульсной штамповки листовых заготовок в закрытые матрицы рассмотрим простую модель контактного взаимодействия деформируемой пластины с жесткой преградой. Описанная в 3.2 конечно-разностная модель динамики балки или цилиндрического изгиба пластин представляет собой дискретную систему связанных материальных точек (узлов). Если полагать, что время контактного взаимодействия каждой отдельной узловой массы Шг меньше, чем расчетный интервал шага по времени At для явной схемы расчета, то моделирование контактного взаимодействия можно представить как мгновенное изменение скорости узловой массы в интервале At. При этом ее можно считать свободной и корректировать нормальную составляющую скорости к преграде по направлению и величине в соответствии с заданным коэффициентом восстановления. Это соответствует использованию теории стереомеханического удара [48] для системы материальных точек, реакция внутренних связей между которыми возникает ва время, большее, чем время формирования ударного импульса в отдельной узловой точке-массе. Данное предположение приближенно выполняется для достаточно тонких пластин и их дискретного представления, когда длина звеньев As суш,ественно больше удвоенной толщины. Тогда время единичного контактного взаимодействия оценивается двойным пробегом волны сжатия и растяжения по толщине пластины, а время формирования внутренних сил при взаимодействии соседних узловых точек в процессе деформирования определяется временем пробега упругой волны по длине звена As. [c.66]

Но так как они спаяны и не могут перемещаться одна относительно другой, то в целом биметаллическая пластина (пластина, состоящая из двух пластин разйЫх металлов) при нагревании изгибается в сторону пластины с меньшим коэффициентом объемного расширения. Изгибаясь, пластина действует на механизм отключения автомата. [c.188]

Прейсс А. К- Оценка влияния коэффициента Пуассона при экспериментальном исследовании изгиба пластин. Сб. Проблемы прочности в машиностроении , вып. 8. Изд-во АН СССР, 1962. [c.418]

Эти уравнения полностью подтверждают классическую теорию изгиба пластин. В плоской задаче обнаруживаем небольшое отличие от классики Гнесимметричен, но заменяется нагрузкой (). Коэффициенты в (6.1) будут иметь классические значения, если исходить из (5.5). [c.221]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец1Е [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183 ] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования. [c.182]

Халпин и Пагано [64 ] выявили некоторые необычные свойства перекрестно-армированных углепластиков, связанные с отрицательными значениями коэффициента линейного расширения углеродных волокон в продольном направлении. В работе Дьюба и Као [57 ] представлено теоретическое и экспериментальное исследования осесимметричного изгиба круглой пластины из двух различных изотропных слоев, используемой в качестве чувствительного элемента для определения степени влажности. [c.187]

Экспериментальные исследования Симамуры, проведенные на слоистых пластинах из полиэфирной смолы, упрочненных стекломатами, показали, что в диапазоне от —30°С до +32°С предел прочности на изгиб (of)w изменяется по формуле Oj)N = A—ВТ, где Т — абсолютная температура, коэффициенты Л, В определяются экспериментально и их значения зависят от числа циклов. На рис. 7.7 показано изменение усталостной прочности с изменением температуры. При построении этих зависимостей в качестве параметра использовалось число циклов. [c.208]

Рассмотрена виброизолирующая способность высокого ребра жесткости для изгибиой волны. Получено выражение для коэффициента отражения наклонно падающей нзгибной волны. Принимаются во внимание возникающие в пластине продольные и поперечные волны. Колебания ребра жесткости (имеющего вид тонкой полосы) описываются уравнениями изгиб-ных, продольных и поперечных волн. Результаты справедливы, пока длина изгибной волны много больше ширины контакта ребра с пластиной. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...