Задача контактная третья

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

Видим, что в процессе решения вспомогательной задачи первое, третье и четвертое граничные условия уже удовлетворены. Удовлетворяя второму граничному условию (6.5) с помощью соотношения (6.14), получим следующее интегральное уравнение относительно неизвестной функции % х), характеризующей закон изменения по ширине полосы контактных каса- [c.38]

Третья основная часть задачи — установление величины допустимого износа в контактных парах и определение стабильности действия прибора в условиях удовлетворения ТУ на прибор. [c.47]

Пособие состоит из четырех глав. В первой главе рассматриваются некоторые контактные задачи для упругого основания. Сравнительно подробно изложены, не требующие применения сложного математического аппарата, методы решения контактных задач для кругового и эллиптического штампов. Во второй главе строятся приближенные решения контактных задач для системы большого числа удаленных друг от друга штампов. Задачи множественного контакта возникают, в частности, при исследовании контактного взаимодействия реальных поверхностей. Техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых тел изложена в третьей главе. В четвертой главе с точки зрения теоретической механики изучается равновесие абсолютно твердого тела на шероховатой плоскости с сухим трением. [c.4]

Очевидно, ГУ четвертого рода более точно, чем условие третьего рода, описывает процесс контактного теплообмена, особенно для нестационарных температурных полей. Однако применение этого граничного условия предусматривает решение еще одной температурной задачи — расчета распределения температуры в окружающей среде, например в-инструменте. [c.142]

Третья особенность — внимание, проявленное авторами в заключительной, восьмой, главе к сложным контактным задачам, связанным с учетом не только упругого взаимодействия на соприкасающихся границах тел, но и с необратимым деформированием на контактах. Метод граничных элементов в варианте разрывных смещений по самой своей природе идеально приспособлен к решению соответствующих проблем. Получаемые с его помощью результаты окажутся интересными как для новичков, так и для искушенных читателей, уже основательно знакомых с МГЭ. Особый интерес восьмая глава представляет для специалистов в области горной геомеханики и инженерной геологии. [c.6]

Таким образом, сформулированная соотношениями краевая задача отличается от основной задачи теории упругости третьего рода присутствием граничных условий (111.60) — (III.63) в виде неравенств. Решение поставленной контактной задачи в общем случае нелинейно зависит от ряда факторов, к которым относятся изменение границ участков соприкосновения в процессе деформирования, взаимное проскальзывание контактирующих тел в касательном направлении, наличие трения. [c.78]

Граничные условия для задачи теплопроводности определяются следующим образом. На части границы L, задается тепловой поток, на границе La— условия теплообмена третьего рода (температура среды Too (L) и коэффициенты теплообмена а (L)). На части границы L , где может быть внедрение штампа, коэффициент теплообмена задается зависящим от контактного давления с помощью кусочно-линейной зависимости. Причем в случае отсутствия контактных давлений коэффициент теплообмена может резко изменяться. [c.89]

К первой группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров канонической формы, граничные поверхности которых совпадают с координатными поверхностями цилиндрических, декартовых, полярных, биполярных и сферических координат. Ко второй группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы, когда часть граничных поверхностей не является координатной поверхностью (декартовы и цилиндрические координаты). К третьей группе относятся контактные задачи для полубесконечных тел (полоса, цилиндр) периодической структуры. И к четвертой группе относятся плоская и пространственные контактные задачи для слоя. [c.22]

Книга содержит обзор основных достижений по методам решения и результатам решения задач механики контактных взаимодействий деформируемых тел, полученных российскими исследователями за последние 25 лет. По мере необходимости в книге также нашли отражение исследования зарубежных авторов. Книга состоит из семи глав. Первая глава посвящена изложению методов решения контактных задач. Во второй главе рассмотрены статические контактные задачи в неклассической постановке. Третья и четвертая главы соответственно посвящены рассмотрению стационарных и нестационарных динамических контактных задач. В пятой, шестой и седьмой главах соответственно нашли отражение контактные задачи в трибологии, контактные задачи для сложных сред и вопросы разрушения при контактном взаимодействии. [c.1]

Попытка перейти от вариационного неравенства (75) к задаче минимизации функционала наталкивается на проблему обеспечения не только потенциальности части оператора А, связанной с упругим потенциалом, но и на проблему ограничения внешних воздействий классом, при котором второе и третье слагаемые в левой части неравенства (75) в целом будут потенциальными операторами над полем перемещений и. В общем случае нетривиальной является также задача проверки условий теоремы о существовании и единственности (или неединственности) решения. По указанным причинам методы решения геометрически нелинейных контактных задач развивались применительно к вариационному неравенству (75) решения конкретных задач даны в работах [8,21,22] и некоторых других [9]. [c.108]

Данная методика исследования осесимметричных ОСЗ непосредственно разрешает соответствующие контактные задачи при наличии сцепления и распространяется на контактные задачи с учетом трения и без трения в областях контакта, имеющие более частный характер и сводящиеся, соответственно, к сходным сингулярным и регулярным интегральным уравнениям с теми же корневыми особенностями регулярных ядер, как в СИУ (34), (37). Контактные задачи для одного кругового или кольцевого штампов сводятся в конечном счете к разрешающим интегральным уравнениям типа Фредгольма соответственно второго или третьего [c.223]

В третьей главе исследуются плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных кольцеобразными накладками и тонкостенными включениями. Здесь дано решение задачи о передаче нагрузки от кольцеобразной накладки к упругой бесконечной пластине. Исследуется задача о напряженном состоянии упругой плоскости с круглым отверстием, усиленным по обводу кольцеобразными накладками. Показано, что такое усиление благоприятно влияет на концентрацию напряжений в окружном направлении. Изучено напряженное состояние тяжелого круглого диска, усиленного кольцеобразными накладками и подвешенного нерастяжимыми лентами к одной неподвижной точке. Далее, решаются задачи о контактном взаимодействии прямоугольных тонкостенных включений конечной и полубесконечной длин, а также двух одинаковых или периодически расположенных включений с упругой плоскостью. Предлагается способ определения осевых усилий на концах включений, основанный на использовании выражений коэффициентов интенсивности осевых напряжений в плоскости, содержащей разрезы соответствующих форм. [c.12]

Первое равенство (2.3) представляет собой уточненное дифференциальное уравнение одноосного растяжения пластинки (стрингера). Обычно вторым слагаемым в правой части пренебрегают, хотя, как будет показано ниже (см. 5), удержание его при рассмотрении контактных задач представляется существенным. Второе равенство (2.3) представляет собой уточненное дифференциальное уравнение изгиба пластинки (балки). Если пренебречь в его правой части третьим слагаемым, то получим дифференциальное уравнение изгиба пластинки типа Рейсснера [6]. Если отбросить еще второе и пятое слагаемые, то получим дифференциальное уравнение изгиба пластинки Кирхгофа. Как будет показано в 6, удержание третьего слагаемого наряду с остальными во втором уравнении (2.3) при решении контактных задач оказывается существенным. [c.23]

Таким образом, третья постановка задачи, основанная иа дону-щении а( д ) О в контактной зоне, приводит к интегральному уравнению (5.28) нри условии (5.29). [c.329]

Для примера рассмотрим трехслойное основание, верхний слой которого имеет толщину к и уравнение состояния (1.1)-(1.5). Второй слой толщины /13 изготовлен из несжимаемого неоднородного стареющего вязкоупругого материала (его характеристики будем сопровождать индексом 3). Пакет из двух слоев покоится на однородно стареющем третьем, имеющем произвольную толщину Н и определяющие соотношения (1.6)—(1.10). Интегральное уравнение контактной задачи для такого основания при условии к + а — Ь) имеет вид [c.96]

Хотя в [2-4] были продемонстрированы монотонность и работоспособность предложенной там модификации СГ и показано, что она значительно меньше, чем СГ, размазывает слабые скачки и контактные разрывы (см. также [6-8]), описанная в [2] модификация СГ не получила должного распространения и развития. Из причин, помешавших этому, главными представляются следующие. Во-первых, возможность повышения точности, связанная со вторым порядком аппроксимации уравнений установившегося течения, не реализовывалась из-за размазывания всех скачков и недостаточно точной аппроксимации граничных условий. Во-вторых, на тех же сетках модификация СГ из [2] из-за меньшего максимально допустимого шага интегрирования по времени требует увеличения времени счета. В-третьих, практически все расчеты в рамках указанной модификации велись на почти равномерных сетках, не адаптированных к данной задаче. В то же время на основе соображений [2] и прежде всего ПМП легко предложить почти очевидное обобщение, которое, сохраняя монотонность, обеспечивает первый порядок аппроксимации полной системы уравнений нестационарного течения на произвольных сетках. Далее под [c.202]

Третья фаза, называемая перестроечной конвективно-потоковой, позволяет рассчитывать потоки с сильным искажением течения, оставляя ячейки разностной сетки допустимой формы. На этом этапе, аналогично лагранжеву подходу, точно удовлетворяются граничные условия на контактных поверхностях. Достигается это перемещением координатной сетки, связанной с границей раздела сред. Принципы, на основе которых осуществляются продвижения, могут быть разнообразными. Если подход эйлеров, то система координат возвращается каждый раз в свое первоначальное положение. Естественно, что для лагранжева случая дополнительные вычисления не требуются, так как сетка вморожена в жидкость и перетоки между ячейками отсутствуют. В общем случае задаются скорости перестройки, определяемые из конкретных условий задачи. [c.89]

К контактным задачам с неограниченной областью контакта также относится задача об изгибе двух полубесконечных плит различных жесткостей 0 (х<0) и 0+(х>0), соединенных каким-либо образом между собой. Например, если это соединение шарнирное, то имеют место условия (2.6) с заменой третьего из них на следующее [c.288]

В третьей главе дана постановка контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами при произвольном динамическом нагружении. Отдельно рассмотрен важный с точки зрения приложений случай гармонического нагружения. Приведены интегральные уравнения других контактных задач t односторонними ограничениями теории упругости, а также теории пластин и оболочек. [c.6]

Таким образом, даны три эквивалентные математические формулировки динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Первая свелась к начально краевой задаче (3.1) — (3.3) с односторонними ограничениями, вторая вариационная заключается в нахождении седловой точки граничного функционала (4.56) на множествах допустимых вариаций (4.55) и (4.57), третья предполагает выполнение прямого и обратного преобразования Лапласа и решение бесконечного множества систем граничных интегральных уравнений (5.81) с учетом односторонних ограничений [c.131]

К механическим силам относят также силы упругости, трения и сопротивления среды, действующие на макроскопические тела. По своей природе это электромагнитные силы, обусловленные взаимодействиями между заряженными микрочастицами, входящими в состав макроскопических тел. Они возникают при соприкосновении тел. Поэтому силы упругости, трения, сопротивления среды называют контактными. Задача о подробном рассмотрении взаимодействия в сложнейшей системе микрочастиц в механике не ставится. Вместо этого рассматривается и эмпирически определяется суммарный макроскопический эффект — упругая сила, сила трения, сила сопротивления вязкой среды движению тела. Последняя сила оказывается зависящей от скорости. Подчеркнем, что для двух тел, взаимодействующих посредством контактных сил, третий закон Ньютона справедлив. [c.78]

Предложенный метод решения задачи дает возможность, во-первых, при заданных начальных значениях параметров определить профили концентраций компонентов и температур в каждом сечении контактного устройства, найти их поверхностные, среднеинтегральные и другие значения во-вторых, определить искомую длину аппарата в-третьих, теоретически исследовать влияние параметров турбулентного многокомпонентного тепломассообмена на решение. [c.256]

Для прямого преобразователя, предназначенного для контроля контактным способом, очень важным с точки зрения практики фактором является стабильность работы в условиях изменяющейся толщины слоя контактной жидкости, т. е. третья из сформулированных выше задач исследования и проектирования преобразователей. Изменение толщины контактного слоя не только изменяет [c.58]

В третьей главе содержится решение некоторых плоских ко нтактных задач взаимодействия ребер с пластинами. В отличие от первых двух глав решение строится иа основе уравнений теории плоского обобщенного напряженного состояния пластины без введения упрощающих гипотез. Ребра считаются присоединенными к пластинам по линии, ширина участка контакта не учитывается. В связи с математическими трудностями, возникающими при построении функций Грина для пластин конечных размеров (в случае плоской задачи) в литературе, за небольшим исключением, рассмотрены плоскость, полуплоскость и полоса с ребрами конечной и бесконечной длины. В силу высокой концентрации напряжений вблизи концов ребер такие решения приближенно могут описывать напряженное состояние и характер реакций взаимодействия в окрестности концов ребер и для пластин конечных размеров, если, ргйумеется, ребро не доходит до границы пластины. В данной главе делается акцент на решение контактной задачи, состоящей в определении касательных реакций взаимодействия между пластинами и ребрами. Напряжения в пластинах не исследуются, но необходимые для этого формулы естественно получаются при формулировке задачи. [c.121]

Заметим, что исследование поведения отделившихся при износе частиц, а также инородных частиц, попавших в зону трения, является сложной задачей, которая до сих пор ещё мало изучена. Эти частицы вместе со смазкой образуют между взаимодействующими поверхностями особую промежуточную среду (третье тело), свойства которой оказывают значительное влияние на характеристики контактного взаимодействия и изнашивание элементов трущейся пары. Знание свойств третьего тела особенно важно при анализе таких видов разрушения, как фрет-тинг (изнашивание при малых осциллирующих перемещениях тел) и абразивный износ в присутствии третьего тела. [c.318]

Контактные задачи для усложненных оснований рассматривали А. И. Ковшов [19], А. А. Ляпин, Н. Румянцев, Т. Г. Румянцева и М. Г. Селезнев [25], Deng Xuejun и Sun Lu [54]. В первой работе полупространство — двухслойное с заглубленной полостью, во второй — вязкоупругое, а в третьей — для него принята модель, описывающая разрушение геоматериалов. [c.374]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Иостроенные выше фундаментальные решения используются для решения задачи со смешанным типом граничных условий (третьей краевой задачи, см. 3.1). Это так называемые контактные задачи, в которых часть границ двух деформируе- [c.94]

Матрица — ядро основания и структура ее компонентов. При контакте двух тел одно из них можно считать основанием. Классическим случаем основания является упругое изотропное однородное полупро-странствЬ. Если контактную задачу ставить в узком смысле, т. е. отыскивать только контактное напряжение и смещения поверхностных точек основания вне зоны контакта, то достаточной информацией для формулировки той или иной контактной задачи является наличие функций определяющих все три смещения любой поверхностной точки (х, у) основания от воздействия произвольно ориентированной силы, приложенной в некоторой другой поверхностной точке ( , т]). Указанные функции в общем случае должны составить матрицу третьего порядка [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...