Перемещение при изгибе линейное, см, прогиб

Линейные перемещения центров тяжести произвольных поперечных сечений при изгибе называются прогибами бруса в соответству-щих точках, а наибольший прогиб обозначается и называется стрелой прогиба. На рис. 2.87 стрела прогиба образовалась в точке В. [c.222]

Вспомним, что растяжение и сжатие сопровождаются линейными перемещениями сечений вдоль оси бруса, кручение — угловыми перемещениями (поворотом сечений вокруг оси), изгиб — линейными перемещениями (прогибами) и поворотом сечений вокруг своих нейтральных осей. [c.288]

Изгиб балки или рамы сопровождается искривлением ее оси. Перемещения балки в сечении Z (рис. 6.7, а) подразделяются на линейные - прогиб у и смещение I] и угловые - угол поворота 0, при этом К К к [c.52]

На рис. 48, а показана простая тонкостенная конструкция открытого профиля, находящаяся под действием кососимметричной нагрузки Р, что характерно для автомобильных конструкций. Жесткость и прочность этой конструкции в основном определяют изгибом боковых панелей, которые находятся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 48,6). На рис. 49, а приведена консольная балка толщиной t, к свободному концу А которой приложена сила Р. Нагружение балки в этом случае аналогично нагружению боковой панели рассматриваемой конструкции. Балка моделировалась элементами четырех типов [11], На рис. 50, а представлены результаты численного эксперимента по определению прогиба свободного конца балки уа в зависимости от числа степеней свободы при идеализации балки треугольными элементами с постоянной деформацией (кривая 1) и линейной деформацией (кривая 2). Треугольный элемент с постоянными деформациями, что равнозначно постоянству напряжений, построен на описании поля перемещений полным линейным полиномом. Этот элемент часто называют С5Г-элементом [11], или симплекс-элементом [20]. Представление поля перемещений элемента полным квадратичным полиномом приводит к линейным распределениям деформаций или напряжений. Такой элемент обычно называют 57 -элемен-том [11], или комплекс-элементом [20]. Как видно из рис. 50, а, характеристики сходимости для треугольных элементов не очень [c.76]

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений (см. стр. 17) позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны к продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим и, а наибольший прогиб — стрелу прогиба — /. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще — упругой линией. Эта линия плоская кривая, лежащая в силовой плоскости. Совпадение плоскости деформации с плоскостью действия нагрузки является характерной особенностью прямого изгиба. Более того, можно сказать, что именно по этой причине рассматриваемый случай изгиба называют прямым. [c.275]

Внешние нагрузки, прилагаемые к телу, вызывают изменения его геометрической формы, связанные с перемеш,ениями точек, линий и плоскостей. Перемещения вдоль прямой линии называются линейными. Перемещения, связанные с поворотом линий и плоскостей (сечений), называются угловыми. На фиг. 1 сплошными линиями показаны три бруса в деформированном состоянии под действием различного рода нагрузок, приложенных к концевым сечениям. Здесь линейное перемещение Д/ получилось при растяжении (фиг. 1, а), а угловое ср — при кручении (фиг. 1, б). При изгибе (фиг. 1, в) концевое сечение одновременно совершило два перемещения линейное — прогиб / и угловое — поворот на угол 0. [c.10]

Достаточная прочность вала не всегда может обеспечить нормальную работу передачи или машины. Под действием внешних сил, приложенных к насаженным на вал деталям, он деформируется, его поперечные сечения, как известно из сопротивления материалов, получают линейные и угловые перемещения. При этом вторые являются следствием изгиба и кручения вала. Значительные линейные (прогибы) и угловые перемещения ухудшают работу подшипников, нарушают равномерность контакта между трущимися поверхностями катков во фрикционных передачах, снижают точность зацепления зубчатой, передачи, вызывая концентрацию нагрузки по длине зубьев, влияющую на их прочность. Значительный прогиб вала электродвигателя нарушает нормальный зазор между ротором и статором, что отрицательно сказывается на его работе. [c.196]

Это равенство убеждает нас в том, что зависимость между прогибом балки f и угловым перемещением 0 линейна. Линейность этой зависимости практически не нарушается и при изгибе гибкой пружины, если ее прогиб не превышает значения /о = 0,46/ . Это нетрудно проверить, построив график функциональной зависимости 0 = Ф (/) по данным точного расчета гибкой пружины (см. [2], т. I, табл. 52, с. 692). Поэтому формулой (46) допустимо пользоваться также при расчете гибких пружин, работающих при прогибе, не превышающем указанного максимального. [c.178]

Колебаниям балочных плит конечной жесткости посвящены работы [13 , 56, 57, 88, 95], В этом случае дифференциальные уравнения движения упругой полуплоскости решаются совместно с уравнением изгиб-пых колебаний полосы. Так же как и в случае колебаний жесткого штампа, решения для нормальных контактных напряжений отыскиваются в виде разложения (1,1). Удовлетворение контактному условию (равенству вертикальных перемещений границы полуплоскости прогибам полосы) приводит к системе линейных алгебраических уравнений, матрица которой зависит не только от массы полосы и свойств основания, но и от жесткости полосы. [c.312]

Произвольное сечение балки получает при изгибе два линейных перемещения (перпендикулярное к оси - прогиб v, вдоль оси - смещение w) и угловое (угол поворота) 0. [c.68]

Рассматривая схему деформации при изгибе, можно установить, что при изгибе имеют место перемещения двух типов — линейные /1, /2 (прогибы) и угловые 01, 02 (повороты сечений), как это показано для балки на рис. 12.19 в сечениях 1 и 2. Определение этих перемещений необходимо для оценки жесткости изгибаемого элемента. [c.207]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

Остановимся на условии нерастяжимости срединной плоскости пластины. Это условие, естественное и законное для линейных задач изгиба пластин, иногда используют в нелинейных задачах, например при выводе энергетического условия устойчивости пластин [37 ]. Перемещения и и v часто выражают через поперечный прогиб W из условия равенства нулю значений s ., е , у, определяемых формулами (4.24), т. е. из условия [c.142]

Граничные условия линеаризованного уравнения на криволинейных участках контура пластины, свободных от контурных нагрузок или закрепленных неподвижно относительно поперечного прогиба, не отличаются от граничных условий линейной теории поперечного изгиба пластин, подробное обоснование которых можно найти, например, в работе [12. В тех случаях, когда внешние контурные нагрузки приложены к незакрепленному относительно поперечных перемещений криволинейному краю пластины, силовые граничные условия формулируются из условия равновесия краевого элемента пластины подобно тому, как это сделано выше для прямолинейного края. [c.149]

Перемеш,ения при простом изгибе. При изгибе бруса (фиг. 30) ось его искривляется, и поперечные сечения получают линейные перемещения V (прогибы) и угловые 0 (углы поворота). При нагрузках, допускаемых по условию прочности, линейные и угловые перемеш,ения, как правило, являются малыми величинами (линейные перемещения значительно меньше размеров поперечного сечения). [c.326]

Задачу изгиба пластины рассмотрим в линейной постановке, т. е. прогибы пластины будем считать малыми по сравнению с ее толщиной, уравнения равновесия составим для недеформированного элемента пластины, а в выражениях для относительных удлинений ограничимся линейными слагаемыми. При такой постановке задачи можно считать, что точки срединной плоскости пластины получают только перемещения W = W г) в направлении оси. 2, а срединную плоскость принять нерастяжимой. [c.53]

СТРЕЛА ПРОГИБА — величина линейного перемещения точек балки или стержня в месте их наибольшего искривления под действием изгибающей нагрузки С. п. характеризует деформацию при изгибе, зависит от величины и характера приложения изгибающей нагрузки, расстояния между опорами и устройства опор, от формы и размеров сечения балки или стержня. С. п. может быть определена расчетом или экспериментально (с помощью часовых индикаторов, катетометров и т. п.). [c.277]

Применим к изгибу балки метод единичной нагрузки Мора, который был подробно разобран в п. 4.7.2 для ферм. Определим прогиб балки vb P) в точке В от действия поперечной нагрузки, нанример, сосредоточенной силы Р, приложенной в точке С (рис. 8.64). Заметим, что при линейно-упругой деформации сила Р совершила на перемещении своей точки приложения v P) упругую работу А Р) = Pv P). [c.231]

Вследствие больших возможных изменений формы упругой линии при изгибе полное перемещение какой-либо точки продольной оси стержня не соответствует обычному понятию прогиба. Например (см. рис. 1.1), кроме прогиба конца стержня у существенным является его смещение щ, которое не рассматривается в обычной приближенной теория, основанной на линейном исходном уравнении. [c.22]

Валы испытывают изгибные и крутильные деформации. Перемещения (линейные и угловые) при этих деформациях влияют на работу подшипников и передач (в большей степени зубчатых, червячных и фрикционных и в меньшей— цепных и ременных). Перемещения (прогибы / и углы поворота 0 сечений) при изгибе следует определять обычными методами сопротивления материалов. [c.59]

При изгибе бруса (фиг. 42) ось его искривляется и поперечные сечения получают линейные перемещения V (прогибы) и угловые перемещения О (углы поворота). [c.122]

Таким образом, основными перемещениями при плоском поперечном изгибе будем считать прогиб (линейное перемещение центра тяжести поперечного сечения в силовой плоскости) и угол поворота сечения. Используем гипотезу плоских сечений (фактически отказываемся от влияния на перемещения поперечной X силы, которое для длинных стержней невелико), что позволяет рассматривать плоский поперечный изгиб как чистый изгиб. [c.438]

В сечении, где определяется линейная деформация — прогиб при изгибе следует приложить силу равную единице в точке, где определяется перемещение, в направлении искомого перемещения. [c.423]

Изгиб балки или рамы сопровождается искривлением её оси. Перемещения балки н сечении (рис. 3.8) подразделягатся на линейные - прогиб у и смещение и и угловые - угол поворота в, ПРИ vt vovi 0 (уУ/ш, и У и ими пренебрегают. [c.43]

Из малости относительных удлинений и сдвигов по сравнению с единицей не следует малость перемещений и углов поворота по сравнению с линейными размерами тела. Например, при изгибе гибкая стальная линейка испытывает малые относительные удлинения (порядка 10 ), хотя перемещения (прогибы) и углы поворота попереуных сечений могут быть значительными. Обратное предположение о малости перемещений и углов поворота влечет за собой малость относительных удлинений и сдвигов. [c.72]

Большую популярность за последнее время приобрел в а р и а ц и о н н ы й мет о д В. 3. Власова. В этом методе искомая функция зависит от двух переменных и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных (например, прогиб в задаче об изгибе упругой пластинки). Эта функция выражена в виде произведения двух функций, из которых одна представляет заданную функцию от одного переменного, д другая — искомую функцию от другого. Вместо искомых постоянных коэффициентов, рассматриваемых в методе Бубнова — Галеркина (а также в методе Ритца — Тимошенко) и определяемых линейными алгебраическими уравнениями, в вариационном методе Власова, построенном на прямом применении принципа возможных перемещений, рассматривается система искомых функций. [c.65]

Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При прямом изгибе ось балки превращается в плоскую кривую, )асположенную в плоскости действия поперечных нагрузок. "Ipn этом точки оси получают поперечные перемещения или прогибы V, а поперечные сечения поворачиваются относительно своих нейтральных осей (рис. 9.1). Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона ф касательной к изогнутой оси балки. Прогибы и углы поворота в балках часто называются линейными и угловыми перемещениями. [c.183]

В начале нагружения, когда прогибы w малы (w h, где h — толщина), мембрана работает на изгиб. Срединная плоскость, равноотстоящая от поверхностей мембраны, почти не удлиняется. В области малых перемещений мембрана имеет упругую характеристику, близкую к линейной, и для ее расчета можно восполь- [c.236]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Линейная теория упругого изгиба стержней, широко используемая В строительной механике и -в курсах сопротивления материалов, базир уется на предположении о малости перемещений при изгибе по сравнению с длиной стержня (балки, арки) и радиусом его начальной кривизны. При этом прогиб, как правило, линейно зависит от внешних сил. [c.5]

Диференциальное уравнение равновесия П. постоянной тол-щ и н ы. Плоскость, параллельную основаниям цилиндра или призмы и делящую высоту пополам, называют срединной плоскостью П. Относим П. к прямоугольной декартовой системе координат. Располагаем оси х-ов и -ов в срединной плоскости ось направляем перпендикулярно к этой плоскости. Через обозначаем прогиб срединной плоскости (го называют упругой поверхностью П.), а через и и V—перемещения, соответственно параллельные осямя -ов и у-оъ. При выводе ур-ия поверхности, вид к-рой принимает срединная плоскость, принимают, что последняя не испытывает рас-тялсений, что линейные элементы, перпендикулярные к срединной плоскости, после изгиба нормальны к срединной поверхности, что при изгибе П. точки срединной плоскости перемещаются только параллельно оси -ов, т. е. для точек этой плоскости перемещения u=v = 0, что толщина П. 1г бесконечно мала по сравнению с ее размерами, а прогиб мал по сравнению с к. Удлинениями линейных элементов срединной плоскости пренебрегают как бесконечно малыми высшего порядка по сравнению с такими удлинениями для слоев П., удаленных от срединной плоскости. При вычислении нормальных напряжений и касательных Уд для данного напряженного состоя- [c.275]

Система четырех уравнений, содержащая т, Р, оь аг для изотропных несущих слоев сведена последовательно к трем (ш, р, ([) и Двум w, Р) нелинейным уравнениям. Здесь впервые в теории слоистых оболочек была сформулирована гипотеза о линейном распределении касательных перемещений по высоте пакета, позволившая методологически строить эту теорию в духе теории однослойных оболочек. Принималось, что несущие слои, передающие изгиб, и кручение, испытывают конечные прогибы, а заполнитель воспринимает только малый поперечный сдвиг. Гипотеза Кирхгоффа—Лява о прямой и нерастяжимой нормали несущих слоев и предположение о прямолинейности нормали в заполнителе удовлетворяют принятому линейному закону распределения касательных перемещений по толщине оболочки. Одновременно для случая изотропных несущих слоев дана система д-вух нелинейных уравнений w, Р), найденных при условии, что срединные поверхности несущих слоев присоединены к крайним поверхностям заполнителя. [c.71]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...