Перемещения Прогибы

В данном параграфе будет рассмотрена приближенная постановка задачи теории упругости, описанная в 1.6. Принципиальное отличие данной постановки от рассмотренных в предыдущих параграфах состоит в том, что характер деформации в данной точке пластинки нельзя описать заданием значения единственного имеющегося в нашем распоряжении компонента перемещения — прогиба W, здесь необходимо вводить в качестве искомых неизвестных производные от w, имеющие смысл углов поворота окрестности рассматриваемой точки. [c.146]

Вспомним, что растяжение и сжатие сопровождаются линейными перемещениями сечений вдоль оси бруса, кручение — угловыми перемещениями (поворотом сечений вокруг оси), изгиб — линейными перемещениями (прогибами) и поворотом сечений вокруг своих нейтральных осей. [c.288]

Перемещения (прогибы) w (х , х ) мембраны на жестком контуре L равны нулю. Поэтому граничное условие будет [c.149]

Иногда возникает вопрос Почему вертикальные перемещения (прогибы) обозначены буквой о, а не р Дело в том, что ранее в этой же теме буква у была использована для обозначения координаты точки в поперечном сечении (ее расстояния от нейтральной оси), поэтому нецелесообразно обозначать одной и той же буквой различные величины. Добавим, что обозначение и принято в основном учебнике для вузов [38] и в монографии [26]. [c.135]

По полученным значениям прогибов балки строим эпюру перемещений (прогибов) рис. 14.4.7, б. [c.258]

Перемещение (прогиб) основной балки в раскрепленном сечении по табличной балке (рис. [c.173]

Решение. При статическом действии груза Q линейное перемещение (прогиб) произвольного сечения, находящегося на расстоянии X от левой заделки, определяется методом начальных параметров [c.388]

На рис. 404, б показана основная система, полученная в предположении, что в качестве лишней неизвестной принята реакция. Такое устройство опоры препятствует повороту и горизонтальному перемещению, но допускает вертикальное перемещение. В этом случае уравнение перемещений (14.2) выражает равенство нулю в основной системе вертикального перемещения (прогиба) точки А. [c.421]

Перемещения (прогибы и углы поворота) системы в результате ее деформации условимся обозначать А , где индекс т указывает направление перемещения, а п — причину, вызвавшую его. Таким образом, А , — перемещение по направлению силы т, вызванное силой п. Перемещение А , может представлять собой либо линейное смещение, либо угол поворота (в радианах) в зависимости от того, является сила т сосредоточенной силой или сосредоточенным моментом. Под силой п понимается любая нагрузка, действующая на сооружение, например нагрузка, состоящая из нескольких сосредоточенных сил и моментов и какой угодно распределенной нагрузки. [c.429]

Этот результат говорит о том, что при малых деформациях балки 8 — величина, пренебрежимо малая по сравнению с 5у. Поэтому в балках большой жесткости считают, что их сечения перемещаются только в направлениях, перпендикулярных положениям осей до деформации, и называют эти перемещения прогибами. [c.186]

Прогиб стержня /, т. е. линейное перемещение центра тяжести поперечного сечения, определяется как геометрическая сумма его перемещений (прогибов Д, у) в направлениях главных центральных осей инерции сечения [c.278]

Пусть требуется определить линейное перемещение (прогиб) сечения /С балки, изображенной на рис. 155, а. [c.256]

Освободим балку от заданной нагрузки и в той точке, перемещение (прогиб) которой требуется опреде- [c.256]

Тогда перемещение (прогиб) сечения В от основной нагрузки М [c.284]

Точно так же перемещение (прогиб) от неизвестной реакции X того же сечения [c.284]

Допускаемые величины перемещений (прогибов и углов поворота) сечений вала зависят от требований, предъявляемых к конструкции, и особенностей ее работы. [c.416]

Расчет. В том случае, когда плоская мембрана работает в области малых перемещений (прогиб [c.500]

К) — упругое поперечное перемещение (прогиб) число степеней свободы X- — коэффициент влияния радиальной нагрузки неизвестная сила декартова координата коэффициент смещения У — коэффициент влияния осевой нагрузки коэффициент, учитывающий форму зуба неизвестная сила У — декартова координата 2 — неизвестная сила 2 — декартова координата число звеньев число зубьев [c.398]

Проведение опыта. Для измерения перемещений — прогибов и углов поворота — применяются индикаторы и инклинометры (см. стр. 162 и 165). [c.86]

Искомые перемещения — прогибы v и углы поворота б — определятся как средние приращения отсчетов Ап, умноженные на цену деления соответствующего прибора. Так, прогиб, измеренный индикатором, будет [c.87]

Будем предполагать, что перемещения (прогибы) у . ..,Уп точек (1), (2),. ..,(п) системы S и действующие на массы т , ms,. .., т силы Fi, F ,. .., [c.253]

Проиллюстрируем этот принцип на упоминавшейся выше задаче о нагруженном гибком стержне. Равновесие стержня определяется из условия минимальности его потенциальной энергии. Мы не будем останавливаться на выводе выражения для упругой энергии стержня, который можно найти в любом учебнике по теории упругости. Обозначим через I длину стержня, а через х — независимую переменную, изменяющуюся от О до / и определяющую положение любой точки стержня. Малое вертикальное перемещение (прогиб) под действием нагрузки обозначим через у х), а величину нагрузки на единицу длины — через р(д ). Предположим также, что стержень имеет постоянное сечение. Тогда потенциальная энергия, обусловленная силами упругости, определится формулой [c.93]

Поскольку искомое перемещение — прогиб конца консоли — представляет собой перемещение, соответствующее силе Р, получаем [c.502]

Суть МКЭ применительно к расчету пластин заключается в том, что пластину разбивают на конечные элементы стандартной формы (обычно — треугольные или четырехугольные). Форму изогнутой поверхности задают в виде полинома не для всей пластины в целом, а для каждого элемента в отдельности. Коэффициенты аппроксимирующего полинома (а следовательно, и энергия деформации элемента) выражаются через перемещения (прогибы, углы поворота) в характерных точках элемента — узлах. [c.101]

При малых перемещениях прогибы заделанной по контуру и равномерно нагруженной пластины определяются уравнением [c.120]

Линейное осевое перемещение / (прогиб) одной гофры, составляющее часть впадины Т — а, по отношению к наружному диаметру может быть выражено следующими зависимостя.ми для сильфонов [c.9]

Принимаем общее положение теории ударного деформирования упругих систем о прямой пропорциональности между скоростями и перемещениями (прогибами) сечений балки, т. е. зависимость [c.82]

При изгибе балки в одной из главных плоскостей в случае перемещений (прогибов) достаточно большой величины плоская форма изгиба перестает быть единственной формой равновесия, и может возникнуть новая изгибно-кру-тильная форма равновесия. Это явление перехода плоской формы изгиба в пространственную носит название опрокидывания. После опрокидывания балка, помимо первоначального изгиба в одной главной плоскости, скручивается и изгибается в другой главной плоскости. [c.325]

При дистанционных измерениях или при необходимости регистрации обычно принимается в пружинящем элементе в качестве индикатора перемещения (прогиба) индуктивный (или реостатный) датчик и в качестве индикатора деформации — проволочные датчики сопротивления или индуктивные датчики (на пружинящем элементе следует по возможности иметь полный измерительный мост). [c.511]

При дистанционных измерениях или при необходимости регистрации, обычно в пружинящем элементе в качестве индикатора перемещения (прогиба) применяют индуктивный (или реостатный) датчик и в качестве индикатора деформации — проволочные датчики сопротивления или [c.568]

Определение усилий. Внутренние усилия, возникающие в сечениях стержня, определяют измерением перемещений (прогибов, углов поворота). Способ имеет по сравнению с тензометрированием то преимущество, что удается избежать искажающего влияния местных деформаций. Однако при этом требуются измерения в нескольких сечениях стержня. [c.572]

Изгиб пластины вызывается действием поперечных нагрузок, перпендикулярных к срединной плоскости. Например, на рис. 20.1, <3 показана поперечная нагрузка q[x, у), распределенная по верхней поверхности пластины. При изгибе пластина искривляется и ее срединная плоскость превращается в изогнутую поверхность. Точки срединной плоскости получают при изгибе поперечные перемещения (прогибы) w. [c.417]

Из малости относительных удлинений и сдвигов по сравнению с единицей не следует малость перемещений и углов поворота по сравнению с линейными размерами тела. Например, при изгибе гибкая стальная линейка испытывает малые относительные удлинения (порядка 10 ), хотя перемещения (прогибы) и углы поворота попереуных сечений могут быть значительными. Обратное предположение о малости перемещений и углов поворота влечет за собой малость относительных удлинений и сдвигов. [c.72]

Граничные условия на кромках пластины х = О, х = а учитываются при выборе функций jj (х). На кромках у = О, у = Ь они должны быть учтены при решении системы (8.54). 4 N граничных условия формулируются с привлечением принципа возможных перемещений. Это приводит к понятиям обобщенных перемещений — прогибов Yjfj и углов поворота Yffj (/ = 1, 2,. . ., Л ) и соответствующих им обобщенных усилий в сечении. Последние представляют собой работу всех сил в сечении у = О, Ь на указанных обобщенных перемещениях. С помощью обобщенных перемещений и усилий и составляются упомянутые 4N граничных условия. [c.256]

Рассмотрим прямоугольный конечный элемент изгибаемой пластины (рис. 8.37, а). В каи>дом узле примем за неизвестные три обобщенных перемещения прогиб два угла поворота нормали — dwidy и dwidx. Следовательно, полный вектор обобщенных перемещений элемента состоит из 12 компонент [c.267]

Обязательное условие эквивалентности заключается в равенстве нулю вертикального перемещения (прогиба) сечения С, т. е. <5с=0. Эквивалентную систему предсгавляем, как сумму основной (рис. 4.11, в) и дополнительной (рис. 4.11, г) с неизвестной силой X. Последнюю представляем как систему, нагруженную силой Х=1, увеличив все параметры системы (реакции, моменты, перемещения) в X раз. [c.141]

Определяем перемещение (прогиб), пользуясь правилом Верещагина, т. е. перемножая эиюры а ч б рис. 20.48, [c.546]

Изгибные краевые волны в изотропных пластинах исследовались на основе теории пластин Миндлина в работе Кейна [81]. Автору не известны работы, посвященные этой проблеме и относящиеся к анизотропным пластинам. Для иллюстрации схемы решения рассмотрим классическое уравнение теории ортотроп-ных пластин, описывающее в качестве искомой функции поперечное перемещение (прогиб) и = и х,, Хд, ), [c.280]

Термоупругие на1пряжения в оболочке легко определить, исходя из непрерывности перемещений (прогибов) в сечении, расположенном на границе поля. Вследствие обратной симметрии рис. 123,6) в этом сечении возникают только поперечные силы Qo- Используя известные соотношения (161], получим [c.222]

Определение усилий. Внутренние усилия, возникающие в сечениях стержня, определяются путем измерения перемещений (прогибов, углов поворота) (люсоб имеет по сравнению с теп юметрироваиием то преимущество, что удается избежать искажающего [c.513]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Среди методов уравновешивания гибких роторов турбомашин все большее признание находит метод балансировки на рабочей скорости по стреле прогиба упругой линии ротора. В этом методе, разработанном в Московском авиационном институте (МАИ), деформация вала измеряется аппаратурой, в основе которой заложен принцип бесконтактного измерения. Чувствительным элементом в такой аппаратуре является датчик, преобразуюш,ий линейные перемещения (прогибы) ротора в электрический сигнал, который затем усиливается и регистрируется шлейфовым осциллографом. [c.539]

При деформации изгиба П. получают перемещения (прогибы), нормальные к срединной плоскости. Поверхность, к-рую образуют точки срединной плоскости после деформации, наз. срединной поверхностью. В зависимости от характера напряжённого состояния различают жёсткие, гибкие П. и абсолютно гибкие, или мембраны. В случае жёсткой П. можно без заметной погрешности считать срединный слой нейтральным, т. е. свободным от напряжений. Гибкими паз. П., яра расчёте к-рых необходимо наряду с чисто из-гибными учитывать напряжения, равномерно распределённые по толщине (мембранные напряжения). В мембранах преобладающими являются напряжения в срединной поверхности напряжениями же собственно изгиба здесь можно пренебречь. [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...