Течение максвелловское

При распространении этой методики на течения неньютоновских жидкостей возникает ряд проблем. Во-первых, необходимо выбрать некоторое уравнение состояния, причем этот выбор представляется сомнительным сам по себе. Проводились исследования для жидкостей второго порядка [46—48] и для жидкостей максвелловского типа [41, 49, 50]. [c.298]

Свойства этих жидкостей могут быть описаны следующим способом (предложенным Максвеллом). В течение малых промежутков времени они упруго деформируются. После прекращения деформации в них остаются напряжения сдвига, затухающие, однако, со временем, так что по истечении достаточно большого промежутка времени никаких внутренних напряжений в жидкости практически не остается. Пусть т есть порядок величины времени, в течение которого происходит затухание напряжений (т называют иногда максвелловским временем релаксации). Предположим, что жидкость подвергается воздействию некоторых переменных внешних сил, периодически меняющихся со временем с частотой (О. Если период 1/(о изменения сил велик по сравнению с временем релаксации т, т. е. сох < 1, то рассматриваемая жидкость будет вести себя, как обычная вязкая жидкость. Напротив, при достаточно больших частотах со (когда сот > 1) жидкость будет вести себя, как аморфное твердое тело. [c.188]

Под свободно-молекулярным течением в длинной трубе понимают такое течение, в котором длина свободного пробега молекул Z много больше диаметра трубы <7. В этом случае необходимо учитывать столкновения молекул со стенками, но можно пренебречь столкновениями молекул между собой, следовательно, максвелловское распределение скоростей хаотического движения молекул, устанавливающееся при отражении от стенок, внутри труб не нарушается. [c.169]

Так как это равенство должно выполняться при любых значениях Vi, то, приравнивая нулю в отдельности коэффициенты при разных степенях п , найдем некоторые ограничения на л, 7 и и, совместимые с локальным максвелловским распределением. Для других значений этих параметров fo r, v, () представляет приближенное решение уравнения Больцмана, справедливое за промежутки времени At, в течение которых макроскопические величины п, Т, U не успевают измениться, и их можно считать постоянными. [c.137]

В общем случае функция распределения молекул у поверхности, т. е. на внутренней границе кнудсеновского слоя, отлична от равновесной максвелловской, и число молекул, падающих на поверхность, не определяется концентрацией, а зависит от всех параметров, которые определяют течение в кнудсеновском слое. Исключение составляет медленная конденсация, когда с достаточной степенью точности молено пренебречь отклонением от максвелловского распределения. [c.34]

Теперь выберем такую скорость деформации с, при которой либо второй, либо третий член исчезает. Оба эти члена исчезнут, если только оба составляющих комплекса М имеют одинаковое время релаксации. Поэтому, вообще говоря, если материал течет при постоянной скорости, напряжение будет релаксировать. Наоборот, при постоянном напряжении материал не будет течь с постоянной скоростью деформации. Другими словами, не будет существовать со стояния простого вязкого течения, которое возможно в максвелловской жидкости. [c.175]

Для газов, находящихся в локальном максвелловском равновесии, движение которых описывается уравнениями Эйлера, энтропия, согласно (5.23), переносится вместе с газом, т. е. энтропия макроскопических частиц газа сохраняется постоянной. В течениях неравновесного газа перенос Я-функции (негэнтропии) обусловлен, кроме того, теплопередачей, тензором напряжений и в случае функции распределения более общей, чем (5,21), другими факторами. [c.65]

См. 4.1, в котором приведены точные решения уравнения Больцмана, имеющие вид локально-максвелловского распределения. Аналогично можно отыскивать точные решения, имеющие функцию распределения более общего вида (например, вида (3.34)). Однако трудно представить, сколь широк будет класс соответствующих течений. [c.117]

Легко видеть, что условие (8.57) тождественно уравнению (7.4), а следовательно, если течение таково, что на длине порядка е изменением функции распределения можно пренебречь, то в первом приближении функция распределения должна быть максвелловской f — /ц. Во втором приближении представим функцию распределения в виде [c.160]

Пусть температура пластинок постоянна и равна Т . Предположим, что течение происходит под действием малого градиента давления и что стенки отражают молекулы по максвелловскому закону с температурой, равной температуре стенки (т. е. что коэффициент аккомодации а =1). [c.287]

Итак, мы пришли к основному вопросу всюду ли абсолютно справедлива линеаризация около максвелловского распределения с нулевой массовой скоростью относительно тела. Очевидно что ответ отрицательный, поскольку при достаточном удалении от тела отброшенные квадратичные члены не малы по сравнению с пространственными производными в уравнении Больцмана-Положение точно такое же, как и в классических течениях Стокса, ибо при кинетическом описании единственное отличие состоит в наличии кинетического слоя (который может быть очень большим, но всегда конечен). Толщина этого кинетического, или кнудсеновского, слоя примерно равна средней длине свободного пробега вблизи тела (г < г , где I — средняя длина сво- [c.162]

Выведем основное линеаризованное уравнение Больцмана для течения Пуазейля в канале произвольного поперечного сечения (включая плоский канал как частный случай). Предположим, что стенки отражают молекулы с максвелловской функцией распределения /о, с постоянной температурой и неизвестной плотностью р = р ( ) —координата, параллельная потоку). Если длина канала много больше других характерных длин (длины среднего свободного пробега, расстояния между стенками), то можно провести линеаризацию около максвелловского распределения /о, в действительности р %) меняется слабо и /о будет решением в случае, когда р — константа. Таким образом, [c.186]

Для того чтобы избежать расходимости решения в нелинейных течениях, особенно в тех, где суш ествуют ударные волны, можно использовать линейные комбинации максвелловских функций (Мотт-Смит [4]) и взять соответствуюш ие моменты. [c.221]

Второй метод — это метод прямого моделирования, впервые предложенный Бердом [79—89]. Газ представляется несколькими тысячами частиц, распределенными в начальный момент равномерно со скоростями, выбранными случайным образом из максвелловского распределения с ненулевой средней скоростью. Область пространства, в которой рассчитывается течение, делится на ряд смежных ячеек такого размера, чтобы свойства газа в пределах каждой ячейки были почти постоянными на любой стадии движения. Граничные условия зависят от рассматриваемой задачи. [c.401]

ГЛАВА ВТОРАЯ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ 2.1. Максвелловская функция распределения скоростей [c.40]

Уравнения переноса [уравнения (4), (9) и уравнение (5) 1.9] показывают, что средняя квадратичная скорость (С ) и компоненты видимого массового движения и, V, да) являются основными независимыми параметрами максвелловского течения. Все средние значения величин 1]" , ЦУ, ИС —либо равны нулю, или выражаются через среднюю квадратичную скорость, и, следовательно, видимое беспорядочное движе- [c.44]

В физику явления вязкости можно проникнуть, рассматривая обмен количеством движения между двумя соседними слоями массового движения. Молекулы одного слоя переносят количество движения в другой слой путем прямого перехода из одного слоя в другой и путем столкновений. Если этот процесс переноса таков, что оба слоя стремятся сравнять свои макроскопические скорости, то функция распределения скоростей не будет максвелловской и течение будет вязким. Поскольку в изоэнтропическом течении отсут- [c.118]

В 1876 г. И. Лошмидт выступил с возражениями против развитой Больцманом теории об одностороннем изменении -функции (в дальнейшем ее стали называть //-функцией). Суть его замечаний сводилась к следующему. В первоначально неравновесной системе столкновения частиц приводят к тому, что с течением времени и ней установится равновесное максвелловское распределение частиц по скоростям. При этом, по Больцману, Я-функция будет монотонно убывать. Если после достижения равновесия изменить все скорости частиц на противоположные, то эволюция системы будет происходить в сторону удаления ее от равновесия, причем Я-функция будет возрастать. Мысленный парадокс Лошмидта приводил к тому, что у Я-функции имеется столько же возможностей возрастать, сколько и убывать. Это логически противоречит тому, что механические уравнения 01шсывают обратимые процессы, в то время как результаты Больцмана описывают необратимые процессы. [c.85]

Здесь ai >DT см /с — скорость DT-реакции в ед. объёма, усреднённая по максвелловским распределениям дейтронов и тритонов и являющаяся ф-цией только темп-ры — масса дейтронов и тритонов, сг — сечение реакции, v — тепловая скорость частиц. Время, в течение к-рого эффективно протекает термоядерная реакция, пропорционально времени гидроди-намич. движения (сжатия и расширения) fay— o/ дь- [c.145]

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (свободномолекулярное течение) — течение разреженного газа, состоящего из молекул, атомов, ионов или электронов, при к-ром свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения частиц, в отличие от течений, где газ рассматривается как сплошная среда. М. т. имеет место при полёте тел в верх, слоях атмосферы, в вакуумных системах и др. При М. т. молекулы (или др. частицы) газа участвуют, с одной стороны, в постулат, движении всего газа в целом, а с другой — двигаются хаотически и независимо друг от друга. Причём в любом рассматриваемом объёме молекулы газа могут иметь самые различные скорости. Поэтому основой теоретич. рассмотрения М. т. является кинетическая теория газов. Макроскопич. свойства невяакого, сжимаемого, изо-энтропич. течения удовлетворительно описываются простейшей моделью в виде упругих гладких шаров, к-рые подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей (см. Максвелла распределение). Для описания вязкого, неизоэнтропич. М. т. необходимо пользоваться более сложной моделью молекул и ф-цией распределения, к-рая несколько отличается от ф-ции распределения Максвелла. М. т. исследуются в динамике разреженных газов. [c.196]

Существует обширный класс веществ, которые при деформации проявляют как вязкостные, так и упругие свойства. Их принято именовать вязко-упругими. Описание свойств подобных тел в последнее время привлекает к себе много внимания. При составлении реологических уравнений состояния вязко-упругих сред широко используется феноменологический метод моделей. Принимают, что поведение той или иной среды описывается в первом приближении некоторой моделью, составленной из пружин и поршней. При этом деформация пружины в модели описывает упругую деформацию в среде, а движение поршкей в вязкой жидкости— необратимые деформации вязкого течения. На рис. 8 изображены модели простейших вязко-упругих сред а) максвелловское тело б) тело Кельвина-Фойгта в) тело Бургерса-Френкеля. Реологические уравнения состояния можно составить, рассматривая [c.15]

В ряде работ высказываются мнения и приводятся факты, что наступление неустойчивого режима течения обусловлено специфической упругой гидродинамической неустойчивостью при движении упругих жидкостей (возникновение нарастающих возмущений внутри потока). В работе [17] наблюдалось беспорядочное движение окрашенной струйки полимера, вводившейся в центральную область течения. В работе [6] методом размерностного анализа был введен критерий наступления рассматриваемой неустойчивости Re, = 0Y (0 — время релаксации, у — скорость сдвига), названный эластическим критерием Рейнольдса, который представляет собой меру отношения упругих и вязких сил в потоке упруго-вязкой жидкости. Анализ многочисленных экспериментальных данных показал применимость этого критерия и его приблизительное постоянство для полимерных жидкостей различной природы. В работе [3] теоретически показано существование упругой двумерной неустойчивости в куэттовском потоке максвелловской жидкости с учетом больших упругих деформаций, накопленных в процессе течения. [c.35]

Если раствор полимера вначале течет, а затем выдерживается при постоянной форме, то напряжение, обычно в течение вполне обозримого отрезка времени, снижается до нуля (или становится изотропным). Шведов [1 ] нашел, что после сдвигового течения полупроцентного водного раствора желатина между соосными цилиндрами вращающий момент (и, следовательно, касательные компоненты напряжения) уменьшается со временем по экспоненциальному закону с показателем экспоненты порядка 4 сек. Для воды, а также для низкомолекулярных жидкостей вообще релаксация напряжения происходит слишком быстро, чтобы ее можно было измерить. Теоретические оценки для воды, основанные на максвелловской концепции жидкости как релаксирующего упругого тела, дают период релаксации порядка 10 сек[ ]. [c.310]

Бается временем релаксации, т. к. характеризует время, в течение которого напряжение после прекращения движения уменьшается в е раз. Характерной чертой вязкоупругой жидкости является то, что в отличие от чисто вязкой жидкости в ней устанавливаются напряжения, перпендикулярные линиям тока. При выходе такой жидкости из трубы струя утолщается и эти напряжения исчезают. Таким образом, если установившееся ламинарное течение вязкоупругих жидкостей подчиняется тем же закономерностям, что и течение жидкостей со структурной вязкостью (или в частном случае максвелловских жидкостей с постоянной вяакостью), то для нестационарных условий и при изменении поперечного сечения канала упругие свойства будут сказываться. [c.610]

Функция распределения в виде (4.5) может дать точное решение для свободномолекз лярного течения, если молекулы отражаются от стенки диффузно с максвелловским распределением. Пусть, например, рассматривается теплоотдача (рис. 12) между неподвижными поверхностями Фу1(х, у, Z) и Фд(л , у, z), имеющими соответственно температуры отраженных молекул Тгл и Тогда функция распределения (4.5) дает свободпомолекулярное решение, если положить А — гА и Т а гА лля векторов скоростей молекул, лежащих [c.119]

Решить уравнение (5.20) значительно труднее, чем аналогичное уравнение (5.6) (сравн. разд. 6 и 7 гл. IV) в частности, проектирование (5.20) на не дает уравнении для параметров течения так как множитель -п связывает такие параметры со всей функцией распределения. Поэтому мы не можем написать уравнения, подобные (5.14), до тех пор пока не разработана теория решения уравнения (5.20). Качественно это было сделано в разд. 7 гл. IV, но количественные результаты нелегко получить даже для максвелловских молекул. Такую теорию можно частично построить для модельных уравнений (см. гл. VI). Кроме того, решение зависит от граничных условий, которые, согласно результатам гл. III, гораздо сложнее начальных условий. [c.284]

Результаты для максвелловского газа (с 11 моментами) качественно согласуются с экспериментальными данными (см. рис. 41 и 42) в частности, поведение фазовой скорости при со —> оо (свободномолекулярное течение) определяется с ошибкой порядка 15%, а скорости затухания — с ошибкой порядка 25% для со б < 5 (здесь — среднее время свободного пробега, определяемое по формуле тЗ = ы/р, где ь1 — коэффициент вязкости, /7— давление). Результаты для газа из твердых сфер (11 моментов) хорошо согласуются с экспериментальными в высокочастотной области (сотЗ >5), но затухание в переходном режиме определяется с ошибкой в 20%. [c.375]

Для устранения расходимости решения в нелинейных задачах, особенно в течениях, включающих ударные волны, можно использовать линейные комбинации максвелловских распределений [8] и брать подходящие моменты (см. разд. 6). С другой стороны, в качестве /о можно рассматривать не локальные, а глобальные максвелловские распределения [9]. Кроме того, результаты Чореиа [10], по-видимому, указывают на то, что в задаче о структуре ударной волны при умеренных числах Маха можно устранить трудности, связанные с расходимостью, если рассматривать решение стационарной задачи как предел при t oo решения соответствующей нестационарной задачи. [c.392]

Те же методы применялись и к задаче теплопереноса между плоскими пластинами в линейном приближении [15, 5, 53, 30, 97—99]. На рис. 44 приводится сравнение теплового потока, соответствующего точному численному решению по БГК-модели [53], с экспериментальными данными Тигена и Спрингера [100]. Численные результаты лежат всюду ниже, чем экспериментальные. То же самое имеет место и для вариационных решений, основанных на различных моделях (твердые сферы, максвелловские молекулы) [99], и это, по-видимому, исключает возможность того, что расхождение обусловлено использованием БГК-модели. Как указал в частном сообщении Спрингер, это расхождение, возможно, объясняется разницей между давлением в камере и давлением между пластинами, в то время как экспериментальные данные получаются в предположении, что эти давления одинаковы. Расхождение такого же типа обнаружено в работе [30], в которой течение Куэтта двухатомного газа исследуется методом дискретных ординат на основе модели Хол-вея [101]. [c.406]

В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэн-. тропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвелловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения. [c.7]

Невидимое беспорядочное движение молекул в отличие от упорядоченного массового движения характеризуется определенными величинами, которые можно вычислить из максвелловской функции распределения, если течение изоэн-тропично. Одной из таких величин является средняя скорость. Мы уже видели, что число молекул в элементе объема йт, имеющих скорость в интервале от С до С- -йС, равно йС йх [см. уравнение (15) 2.1]. Отсюда средняя скорость беспорядочного движения равна [c.52]

Вычисления 3.6 показывают, что вязкость в потоке появляется только в том случае, если коэффициенты у не равны нулю, т. е. когда течение является неизоэнтропи-ческим [см. уравнение (18) 3.6]. Таким образом, газ ведет себя как вязкий, если распределение скоростей молекул отличается от максвелловского закона распределения. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...