Ядерные интегральные операторы

ЯДЕРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ [c.299]

В качестве примера применения ядерных методов рассмотрим сейчас возмущение оператора умножения интегральным оператором типа оператора Фурье. Напомним, что возмущение оператора умножения интегральным оператором с гладким и достаточно быстро убывающим на бесконечности ядром изучалось в 4.1, 4.2. Ядро оператора Фурье, однако, не убывает на бесконечности. [c.267]

При Яо = Яоо оператор Я = Яо+V сводится к гамильтониану модели Фридрихса—Фаддеева (см. 4.1, 4.2) в пространстве 2 (М+ />2( )) при ё > I и в 2(К) при с/ = 1. Однако ядро отвечающего (2) интегрального оператора заведомо не удовлетворяет указанным в конце 4.2 требованиям убывания на бесконечности. Таким образом, теорема 2 не вытекает из результатов гл. 4 даже в частном случае Яо = Яоо- Данное в п. 1 доказательство теоремы 2 учитывает осцилляцию ядер операторов (2) на бесконечности. Характерно, что относительно невозмущенного оператора ядерная техника потребовала лишь информацию о его области определения. [c.271]

В этой главе собраны разрозненные сведения о матрице рассеяния (МР). Так или иначе приводимые здесь результаты группируются вокруг ее стационарного представления. Прямо с МР не связаны f 3 и 5. В первом из них изучаются представления для ВО и оператора рассеяния. Во втором—приведен вспомогательный материал о реализации ядерных операторов в виде интегральных. Изучению спектральных свойств МР посвящены 7-9. [c.284]

Здесь мы обсудим реализацию ядерных операторов в виде интегральных в разложении гильбертова пространства в прямой интеграл. Излагаемые сведения понадобятся в следующем параграфе при изучении МР для ядерных возмущений. [c.299]

Пусть Я—произвольный самосопряженный оператор, а (1.5.6)—разложение его абсолютно непрерывного подпространства в прямой интеграл. Для ядерного оператора А в И будем строить ядро оператора РАР. Как и любой оператор Гильберта—Шмидта, ядерный оператор РАР является интегральным (см. п. 5 1.6), причем для его ядра величина (1.6.16) конечна. Сейчас, однако, важно приписать ядру а( /,г/) значения на прямом произведении ЛхЛ, где Л—какое-либо множество полной меры в а. [c.299]

Сейчас применяются соображения, уже использованные в п. 2 3 при выводе представлений для ВО и оператора рассеяния. Лля построения МР нужна еще полученная в 5 информация о представлении ядерных операторов интегральными. [c.305]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

Условия ограниченности трансформатора Ф в других идеалах 6р получаются с помощью результатов о ядерности интегральных операторов и оценок для их 5-чисел. Приведем здесь лишь самое простое утверждение такого типа. [c.281]

Следующие 4, 5 посвящены различным обобщениям теоремы Като—Розенблюма. Эти обобщения необходимы, в частности, для применения ядерных методов к теории дифференциальных операторов. В качестве примера мы ограничиваемся рассмотрением в 6 возмущения оператора умножения интегральным оператором типа Фурье. В 7 излагается дополнительная информация, справедливая для одномерного возмущения. Наконец, в 8 конспективно описывается аппарат двойных операторных интегралов Стилтьеса, удобный, например, для [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...