Интегральные операторы в прямых разложениях

Рассмотрим теперь вопрос о представлении ограниченных операторов Л в виде интегральных операторов в разложении в прямой интеграл. Точнее, в связи с применениями в теории рассеяния будем говорить о ядрах операторов в раз- [c.48]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ПРЯМЫХ РАЗЛОЖЕНИЯХ [c.212]

Обсудим условия того, что какой-либо оператор А является интегральным в диагональном для самосопряженного оператора Я разложении гильбертова пространства в прямой интеграл. Точнее, в связи с применениями в теории рассеяния вместо А в разложении (1.5.6) рассматривается оператор РАР, [c.212]

Это описание прямо переносится на операторы Гильберта— Шмидта, действующие в прямых интегралах вида (5.1) или (5.6). Именно, любой оператор Л Е 62, действующий в пространстве Н является интегральным в разложении (5.6) в смысле определения 5.2. При п.в. л.и) а х его ядро а(//, 1у) принадлежит б2(()( ), [)(а )) и [c.56]

Здесь мы обсудим реализацию ядерных операторов в виде интегральных в разложении гильбертова пространства в прямой интеграл. Излагаемые сведения понадобятся в следующем параграфе при изучении МР для ядерных возмущений. [c.299]

Пусть Я—произвольный самосопряженный оператор, а (1.5.6)—разложение его абсолютно непрерывного подпространства в прямой интеграл. Для ядерного оператора А в И будем строить ядро оператора РАР. Как и любой оператор Гильберта—Шмидта, ядерный оператор РАР является интегральным (см. п. 5 1.6), причем для его ядра величина (1.6.16) конечна. Сейчас, однако, важно приписать ядру а( /,г/) значения на прямом произведении ЛхЛ, где Л—какое-либо множество полной меры в а. [c.299]

Лля полуторалинейной формы ядра интегрального в прямом разложении ограниченного оператора А (или, точнее, оператора РАР) справедливо равенство [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...