Условие граничное для пограничного слоя

Граничные условия на стенке останутся такими же, как и для уравнения Стокса, т. е. при y = 0u = v = 0. Другое граничное условие, характерное для пограничного слоя конечной толщины, будет и = и (х) при у = 8. [c.301]

Построение основного тензора Т ) подробно рассмотрено во второй части книги и основано на требовании выполнения граничных условий в напряжениях. Для пограничного слоя эти условия таковы [c.200]

Компоненты основного тензора А(Тд) возьмем в форме общего решения (2.5.20), чем обеспечим выполнение уравнений равновесия и сведем задачу к определению функций кинетических напряжений АП из следующих граничных условий для пограничного слоя [c.207]

Уравнение квадратичной параболы неприемлемо, так как не удовлетворяется условие на поверхности при >=0 = О и = О, так как в непосредственной близости от стенки инерционные силы равны нулю в связи с практически полным торможением потока (условие прилипания). В таком случае из уравнения движения для пограничного слоя (2.239) следует, что этого могло бы не быть, если бы в уравнение параболы входил член (у/8) . В результате решения уравнения (2.243) совместно с граничными условиями (2.244) получим [c.125]

При учете действия сил инерции в паровой пленке и касательных напряжений на границе ее с жидкостью наряду со слоем пара (рис. 13-19) рассматривается пограничный слой жидкости. Поэтому исходная система дифференциальных уравнений энергии и движения. для паровой пленки дополняется аналогичной системой уравнений для пограничного слоя жидкости. При этом граничное условие для поверхности раздела паровой и жидкой фаз принимает вид [c.320]

Граничные условия для пограничного слоя конечной толщины обычно записываются в виде [c.115]

Соответственно граничные условия для пограничного слоя и для системы координат, жестко связанной с поверхностью, тела запишем [c.27]

С учетом диссипации кинетической энергии для жидкости с постоянными физическими свойствами уравнение энергии для пограничного слоя и граничные условия при постоянной температуре поверхности и внешнего потока имеют вид [c.109]

Это уравнение легко интегрируется при граничном условии 6 = 0 при j = 0. Например, для пограничного слоя, развивающегося от передней кромки пластины, [c.117]

Так как уравнения неразрывности и движения остались теми же, что и для пограничного слоя при умеренной скорости течения (см. гл. 7), и граничные условия для скорости также не изменились, то, очевидно, для поля скорости существуют автомодельные решения. Эти решения приведены в табл. 7-1. [c.333]

Система уравнений (3-1-6) и (3-1-7) называется уравнениями Прандтля для пограничного слоя. Граничными условиями будут [c.181]

Уравнение (6-31) представляет собой дополнительное граничное условие на стенке, которое вместе с условиями (6-29) выражает обычные граничные условия для пограничного слоя несжимаемой жидкости. [c.161]

Для пограничного слоя рассматривается нелинейная система дифференциальных уравнений в частных производных (названных системой 1) с двумя функциональными граничными условиями (задача с двумя функциональными граничными условиями) при Y = 0 и У= q или аэ [c.81]

Решение задачи связи для пограничных слоев гораздо важнее решения такой же задачи для начального слоя можно показать, что влияние пограничных слоев проявляется уже в первом порядке по 8, т. е. на уровне уравнений Навье — Стокса. Можно показать также, что экстраполированными граничными условиями (в 8-приближении) будут [c.137]

Дополнительные граничные условия устанавливаются на основании непосредственного использования самих уравнений (1.13) для пограничного слоя. Например, если учесть, что на стенке скорости и к v обращаются в нуль, то из первого уравнения (1.13) получим новое граничное условие на стенке в виде [c.267]

Существенным предположением теории пограничного слоя является малость продольных градиентов функций по сравнению с поперечными. Поэтому в уравнениях Прандтля отсутствуют старшие производные по продольной переменной и уравнения ОТНОСЯТСЯ к параболическому типу, что значительно упрощает решение задач. Позднее Л. Прандтль сформулировал концепцию последовательного уточнения результатов, которая эквивалентна теории слабого взаимодействия внешнего невязкого течения с пограничным слоем. Из решения уравнений Эйлера при граничных условиях непротекания должны быть получены граничные условия для пограничного слоя. Затем решается задача для пограничного слоя, а из этого решения определены поправки к граничным условиям для внешнего невязкого потока и т. д. Предполагалось, что такой процесс последовательного уточнения решения может сходиться, а позднее был введен термин теория пограничного слоя второго приближения [c.9]

Условия (4.61) замыкают решение задачи для пограничного слоя при заданном положении точки отрыва. Положение же точки отрыва должно определяться из граничных условий вниз но течению. Приведем пример одного из таких условий. Пусть за препятствием, юном на некотором расстоянии расположен донный срез и донное давление мало. Тогда в решении для безотрывного пограничного слоя за областью присоединения должна появиться особая точка, в которой dp/dx —оо,р 0(1). Этот тип граничного условия, ограничивающего область передачи возмущений вверх по течению, рассмотрен в работе [Нейланд В.Я., 1972]. Если препятствие, вызывающее отрыв потока, всюду имеет наклон порядка г, то пропадает необходимость рассматривать локально-невязкую область. Задача для этого случая представляет частный случай задачи, рассмотренной выше. [c.156]

Рассмотрим согласно [Нейланд В.Я,, 1974, в] ре- 1 шение задачи в общем случае, когда поперечная скорость для уравнений пограничного слоя во всем профиле, соответствующем плоскости симметрии крыла, не равна нулю. Можно показать, что в этом случае вопреки утверждению, содержащемуся в работе [Козлова И.Г., Михайлов В.В., 1970], удается построить локально-невязкую зону течения вблизи оси симметрии с узкими подслоями вязкого течения. Сращивание решений дает дополнительное граничное условие, позволяющее отобрать единственное решение для пограничного слоя. Оно оказывается наложенным на величину расхода газа в поперечном направлении и поэтому может быть удовлетворено выбором имеющейся одной произвольной постоянной. [c.227]

Граничные условия для скорости и температуры остаются такими же, как для пограничного слоя в однокомпонентном газе, но добавляются два граничных условия для концентрации. А именно, на большом расстоянии от стенки должен присутствовать только внешний газ, т. е. концентрация i газа, выходящего из стенки, на большом расстоянии от стенки должна быть равна нулю. Второе условие должно быть задано на стенке. В большей части случаев можно ввести предположение, что внешняя среда не проходит через стенку, т. е. что скорость диффузии внешней среды равна и прямо противоположна скорости Уц, среды, выдуваемой из стенки, следовательно, должно иметь место соотношение [c.372]

Можно показать, что в рамках этих предположений массоперенос в диффузионном пограничном слое вблизи задней поверхности пузырька также описывается уравнением (6. 4. 11), где для переменных у, л следует использовать выражения (6. 4. 31). Сформулируем граничные условия к этим уравнениям. Для удобства значения концентрации целевого компонента в различных пограничных с.лоях будем помечать индексом, обозначающим номер зоны на рис. 80. Для диффузионного пограничного слоя вблизи задней поверхности пузырька (зона V) граничные условия имеют вид [c.262]

Для уравнений, описывающих конвективный массоперенос во внешнем и внутреннем диффузионных пограничных слоях (зоны VI II VII), ставятся следующие граничные условия [c.262]

Интегрирование уравнения (9. 1. 32) с граничным условием (9.1. 25) приводит к следующему соотношению для динамического пограничного слоя 8 [c.337]

Дифференцируя первое уравнение системы (77) по у, а второе уравнение — по а и исключая из полученных таким образом соотношений величину d p ldx ду, т. е. давление, получим уравнение, связывающее составляющие скорости возмущающего движения и и v. Это уравнение движения вместе с уравнением неразрывности служит для определения и и v. Граничные условия для течения в пограничном слое заключаются в том, что скорости возмущающего движения и и v должны быть равны нулю на стенке и на большом расстоянии от стенки, т. е. [c.309]

Для оценки коэффициентов используем граничные условия при у = О W = О и = О при у = w и = О (плавность сопряжения профилей скорости на внешней границе пограничного слоя). [c.325]

Граничные условия для этой задачи также имеют особенности. При вдувании газа в пограничный слой скорость (по нормали к стенке) отличается от нуля. Она равна скорости охладителя Uq, подсчитанной в предположении равномерного распределения массового потока охлаждаюш,его газа по поверхности теплообмена. [c.417]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Дальнейшие упрощения уравнений (8-56) можно произвести, отбрасывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допущение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не могут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). В связи с этим, стремясь получить уравнения, пригодные для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, мы должны удержать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку порядка их величины, принимая во внимание известный уже факт малости относительной толщины пограничного слоя Ых, из которого следует, что и . Введем [c.361]

Число членов этого полинома определяется числом достоверных граничных условий, которые мы можем использовать для определения коэффициентов а . Очевидными являются а) условия прилипания к твердой поверхности = О при у = 0 6) условие на внешней границе пограничного слоя [c.375]

Граничные условия к уравнениям пограничного слоя ставят следующим образом. На твердой непроницаемой поверхности выполняются условия прилипания (вУх/у=о=0) и непроницаемости (Шу/у= о—0). Тепловые условия обычно задаются двух родов а) tn=to x), и тогда конечной целью расчета является определение плотности теплового потока на стенке б) ус=ус х), и тогда отыскивается температура стенки. Для задач внешнего обтеканая должны быть указаны температура потока и распределение давления вдоль обтекаемого контура. Для течений в каналах необходимо задать распределения температур и скоростей на входе. [c.39]

В настоящей работе приводят вычисления для широкой области граничных условий при температуре свободного потока до 2000° Я, имея в виду, что результаты, полученные для плоской пластины, применимы с достаточным приближением для пограничного слоя на тонком теле или тупых телах в областях, где градиенты давлений малы. В таких условиях воздух вне пограничного слоя проходил на некотором расстоянии вверх по потоку через скачок уплотнения и нагревался до высокой температуры, особенно в Гиперз вуковом потоке. Результаты данного исследова ния использованы для проверки справедливости и точности инженерных соотношений, предложенных в работе [Л. 15], которыми в настоящее время широко пользуются. [c.66]

IB этой области течения не решена в удовлетворительном виде до сих пор основная проблема — проблема формулирования соответствующих дифференциальных ура1внений и граничных условий, описывающих течение газа. Для некоторой части этой области, примыкающей к области континуума, в ряде работ предполагалось возможным использование уравнений Навье-Стокса (или их предельного случая — уравнений Л. Прандтля для пограничного слоя) в сочетании с граничными условиями, предполагающими скольжение газа (Л. 5—9]. Однако результаты появившихся в последнее В1ремя опытных исследований показали в большинстве случаев непригодность полученных таким путем решений. Аналитические решения различных авторов плохо согласуются друг с другом и с экспериментом. Такое положение в теории объясняется, в известной мере, отсутствием детальных опытных сведений об этой области течения. Имеющиеся экспериментальные данные весьма ограниченны и очень малочисленны. На графиках рис. 1 г оказаны диапазоны всех известных в настоящее время исследований сопротивления и теплообмена в промежуточной области, между континуумом и свободно молекулярным течением. [c.463]

Впервые система уравнений и граничных условий (VII-10) была точно решена. Г. Блазиусом для пограничного слоя, возникающего на пластине, обтекаемой в продольном направлении, когда йрМх = 0, т. е. давление вдоль пограничного слоя остается постоянным. Он нашел распределение скорости по толщине пограничного слоя. Однако даже в этом простом случае решение оказалось громоздким. [c.126]

Вязкий поток подвергается строгому рассмотрению в начале главы V и там же дается техника точных решений для частных граничных условий. В конце этой главы приводятся различные методы приближений, на которые даются ссылки в той или другой форме в остальной части книги. Глава VI поясняет упрощения, допускаемые при анализе турбулентности жидкости, в главе VII приводится то же самсе для пограничного слоя, а в главе VIII — для следов и подобных им типов потоков. Во всех главах основное внимание уделяется методам рассмотрения новых задач, а не повторению известных решений. [c.9]

Эти приближенные допущения не обязательны, и следует решать уравнения (3.509) точнее. Заметим, что наличие члена с коэффициентом 1/Не отнюдь не означает, что в течениях с большими Не этим членом можно пренебрегать. Для пограничного слоя, толщина которого б мала, известно, что дР/дп = = 0(6), но в более общем случае величина дР/дп может оказаться большой. (На линии симметрии, конечно, ставится условие бР/бд = 0.) В окрестности угловой точки С (рис. 3.22) постановка граничных условий Неймана может привести к двузначности давления в этой точке. Такую двузначность, как к двузначность функции в способе 1 (рнс. 3.30), рекомендуется сохранить, хотя это не физично. Ошибка же в однозначности Ра — Рь может являться мерой ошибки аппроксимации вблизи угловой точки. [c.279]

Для пограничного слоя на линии растекания скользящего крыла (или стреловидного крыла большого удлинения) характерный временной масштаб течения равен ДГ =А /1С, где = V sinx, А - толщина вытеснения пограничного слоя, д ёД о- В этом случае можно показать, что основное невозмущенное течение в пограничном слое на линии растекания при изменении температуры или скорости отсоса на временных масштабах порядка Аг квазистационарно и описывается системой стационарных уравнений с граничными условиями, зависящими от времени. [c.53]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Уравнение (81) называется дифференциальным уравнением возмущающего движения. Исследование устойчивости решения этого уравнения представляет собой задачу о собственных значениях дифференциального уравнения (81) при граничных условиях (78). Предположим, что основное течение задано, то есть известно распределение скоростей в ламинарном пограничном слое и (у). Тогда уравнение (81) будет содержать четьхре параметра R, а, Сг, Си Для каждой выбранной пары R и а можно найти собственную функцию ф и комплексное собственное значение с = Сг + i i, причем здесь Сг — безразмерная скорость распространения возмущений, а i — безразмерный коэффициент [c.310]

В пограничном слое продольная скороеть жидкости го меняется от значения гО с = О на стенке (т. е. при 2 = 0) до значения гоо, равного скорости течения в основном потоке и достигаемого на границе пограничного слоя, т. е. при 2 = 6. Поэтому граничные условия для уравнения движения жидкости в пограничном слое [c.371]

По современным представлениям механики жидкости и газа в законе Ньютона-Петрова под градиентом скорости понимается градиент скорости потока вязкой среды. При этом на поверхности твердой стенки скорость вязкой среды принимается равной нулю, на границе возмущенного (пограничного) слоя для внещнего обтекания и на оси для движения в симметричных трубах - максимальной. Такое представление градиента скорости, при правильном использовании граничных условий, приводит к распределению скоростей и сопротивления трения, соответствующим многочисленным результатам экспериментов, особенно для ламинарного движения. При этом в качестве масштаба скорости используется или максимальная, или средняя (среднерасходная) скорость. Однако распределения скоростей, отнесенные к эти.м масштабам скоростей, не обладают свойством универсальности при изменении числа Рейнольдса или условий на омываемой поверхности. [c.18]

Расчет структуры пограничного слоя осуществляется последовательно, начиная с сечения 1=1, при этом все параметры потока в предыдущем сечении =0 известны из граничных условий (3.39). В первую очередь определяются значения скоростей во всех узлах / сечения I. Для этого сначала вычисляют прогоночные коэффициенты Л , В." во всех узлах /, начиная с /=1, по формулам (3.48), (3.49). Эту операцию называют прямой прогонкой. Значения прогоночных коэффициентов Л - д /=о иа поверхности стенки (/=0) находят из граничных условий (3.37) для скорости и. Для рассматриваемой задачи [c.70]

Дальнейшие упрош,ения уравнений (8.65) можно произвести, не учитывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допуш,ение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не будут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). Поэтому, стремясь получить уравнения, справедливые для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, необходимо в них учитывать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку их порядка, принимая во внимание, что относительная толщина пограничного слоя Ых является малой величиной и, следовательно, u,j м. Введем следующие обозначения (рис. 8.21) и , Uy — проекции скорости (y = Uj. y=fi — продольная составляющая скорости на границе пограничного слоя I — характерный продольный размер (например, хорда обтекаемого профиля) б — толщина пограничного слоя. Сразу можно опеределить порядок основных величин х у б, Uj L/. Порядок производных, входящих в систему [c.329]

Наличие градиента давления во внешнем потоке, а значит, и в пограничном слое, значительно усложняет задачу расчета последнего. Но ввиду практической значимости вопроса он привлекает внимание многих исследователей, и в настоящее время разработаны разнообразные методы решения, опирающиеся на приближенные допущения и эмпирические зависимости. В последние годы получили развитие численные методы решения дифференциальных уравнений (9.3), которые дополняются выражениями турбулентных напряжений согласно одной из полуэм-пирических теорий. Для приведения полученной таким путем системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используют безразмерные переменные. При этом в некоторых методах применяют специальные преобразования координат для создания более равномерного распределения параметров потока по толщине в принятых переменных формулируют граничные условия и систему решают на ЭВМ одним из конечно-разностных методов (например, методом сеток или прямых). [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...