Кривизна элемента пластины

Кривизна элемента пластины 150 Критерий текучести 293 [c.393]

Последние слагаемые в этих уравнениях представляют собой проекции поперечных сил, возникающие вследствие того, что грани деформированного элемента dx dy повернуты относительно друг друга (рис. 2.30). Усилия в срединной поверхности Т , Ту, Sxy влияют на изгиб пластины только в том случае, если они существенно больше поперечных сил. В противном случае справедлива линейная теория изгиба. В уравнениях (2.114) поперечные силы множатся на малые кривизны изогнутой пластины, поэтому последними слагаемыми можно пренебречь (сравните G изложенной в 35 теорией пологих оболочек) и записать эти уравнения в виде [c.114]

Замечания о других элементах высших порядков. Наиболее широко конечноэлементные модели высших порядков использовались в связи с приложениями к задачам изгиба тонких пластин и оболочек. При использовании теорий, основанных на гипотезах Кирхгофа — Лява, деформации элемента пластины или оболочки описываются полем перемещений точек срединной поверхности и первыми производными этого поля. Вследствие этого для непрерывности всего поля перемещений требуется не только непрерывность перемещений срединной поверхности, но и непрерывность первых частных производных Это в совокупности с требованием, что модель должна обеспечивать возможность описания случая постоянных кривизн ), приводит к значительным трудностям построения соответственных конечных элементов ). Эти трудности — один из многочисленных примеров того, как упрощающие предположения (например, гипотезы Кирхгофа — Лява, предположение о несжимаемости и т. д.), предназначавшиеся первоначально для того, чтобы облегчить применения теории, существенно усложняют построение удобных конечноэлементных моделей. Практически очень часто при использовании более фундаментальной (неупрощенной) теории проще строить приемлемые конечноэлементные модели. [c.164]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Несмотря на то, что теория пластин вытекает из теории оболочек, при кривизнах (величины, обратные радиусам кривизны) равных нулю, пластины представляют собой элементы конструкций, достаточно важные для того, чтобы им была посвящена отдельная глава. Кроме того, формулировать теорию пластин как частный случай теории оболочек нецелесообразно. [c.211]

Постановка задачи. В практике многие элементы конструкций встречаются в форме пластин и тонкостенных оболочек, которые представимы плоской стенкой. К плоской стенке можно отнести и тонкостенные цилиндрические и сферические оболочки, у которых отношение радиуса кривизны к толщине стенки более 40— 50, так как в этом случае увеличение радиуса в пределах толщины стенки невелико и практически не отражается на температурном поле при нестационарном режиме. Это позволяет задачу о температурном поле плоской стенки применить к большому числу конструктивных элементов. [c.125]

К значительному уменьшению средне- и высокочастотной вибрации приводит увеличение продолжительности соударений элементов машины. С ростом продолжительности ударов происходит сжатие спектра интенсивно возбуждаемых колебаний, и большая часть энергии удара сосредотачивается в области низких частот. Поэтому наблюдается снижение уровня звуковой мощности машины на средних и высоких частотах при использовании материалов с более низкими, чем у металлов, значениями модуля Юнга, уменьшении радиусов кривизны соударяющихся тел и других мероприятиях, способствующих увеличению продолжительности соударений тел. По этой же причине замена стальных футеровочных плит в мельницах резиновыми снижает уровни звуковой мощности мельницы на частотах выше 500 Гц на 13 дБ. Облицовка капролоном рабочих поверхностей пневматического вибровозбудителя уменьшает уровень звуковой мощности на высоких частотах на 15 дБ, а установка неметаллических прокладок (транспортерной ленты, резины, защищенной стальной пластиной) между незакрепленной формой и вибростолом приводит к снижению уровня звуковой мощности на частотах выше 500 Гц на 20 дБ при падении уровня вибрации на частоте вибрирования на 2—3 дБ. [c.225]

Как специфическое, свойственное только упругим телам явление краевого резонанса описано в 5 главы 5 применительно к прямоугольнику. Поскольку тонкая круглая пластина и длинный цилиндр часто используются в качестве элементов колебательных систем, то применительно к ним явление краевого резонанса должно быть исследовано по крайней мере в количественном аспекте. Кроме того, следует иметь в виду, что при рассмотрении краевого резонанса в цилиндре можно проследить за влиянием кривизны поверхности. Определенное внимание в этом параграфе уделяется также [c.203]

Одно из возможных конструктивных решений подставки показано на рис. 67. Она представляет собой плоскую пластину в форме месяца с тремя выступами на нижней поверхности. Кривизна контуров, ограничивающих пластину, одинакова, чтобы можно было расположить пластины как можно ближе друг к другу. В центре к подставке крепится полый цилиндр, в котором с помощью винта фиксируется штырь, несущий соответствующий механический или оптический элемент. Очень часто подставки изготовляют из обычных магнитных штативов. [c.95]

Для повышения герметичности пластины снабжаются свободно посаженным в гнездо уплотнительным элементом а, кривизна внешней поверхности которого соответствует кривизне статора (см. рис. 98, б). [c.208]

Излучающая алюминиевая оболочка возбуждается круглыми пьезоэлектрическими пластинками 7 из кварца Х-среза, диаметром 40 мм, равномерно расположенными в количестве 200 штук по наружной поверхности полусферы. Все кварцевые пластинки отшлифованы сферически, в соответствии с радиусом кривизны наружной поверхности алюминиевой оболочки, к которой они плотно притерты на масле. Кроме этого, все пластины 7 прижаты при помощи накладок 8 и болтов 9. Сами болты поддерживаются швеллером 10, являющимся одновременно и токонесущим элементом. Все швеллеры соединены между собой электрически и питаются от электрического генератора через проходной изолятор 11, находящийся в нижней части установки. [c.195]

Значения упругих модулей а, - можно определить лишь из трехмерных постановок (см. гл. 8 и 10 о стержнях и пластинах). Опыт расчета модулей в стержнях показывает, что кривизна в матрице энергии как квадратичной формы дает, во-первых, малые добавки к диагональным элементам, и, во-вторых, порождает недиагональные элементы (перекрестные связи). Сведения о возмущении линейных алгебраических систем позволяют предположить, что зависимость модулей - 64 от кривизны (тензор Ь) и связанные с Ь перекрестные члены (их нет в [c.219]

Из приведенных выше формул для коэффициентов концентрации напряжений видно, что в различного рода трещинах, вырезах, выточках, в местах резкого изменения площади поперечного сечения элемента конструкции желательно заменить острые выточки плавными кривыми, т. е. увеличить радиус кривизны конца трещины или отверстия. Это приводит к снижению концентрации напряжений. Так, например, для прекращения развития трещины в пластинах иногда на конце трещины высверливается круглое отверстие. [c.494]

Для элемента с девятью степенями свободы можно использовать любую комбинацию из перечисленных членов, содержащую только девять независимых функций и удовлетворяющую критерию постоянства кривизны. На фиг. 10.6 показаны некоторые важные функции этого класса. Первая из них (фиг. 10.6, а) является одной из трех функций, описывающих перемещение пластины как жесткого тела. [c.201]

Использованный критерий проверки весьма прост. Если при помощи большого числа элементов можно точно воспроизвести любые состояния постоянной кривизны, то прн предельном разбиении пластина ведет себя в соответствии с физическими законами для бесконечно малого элемента. В противном случае сходимости не будет. [c.204]

В разд. 10.5 было показано, что для элемента с тремя степенями свободы в узлах невозможно построить функцию формы в виде простого полинома, которая удовлетворяла бы требованиям непрерывности угла наклона. Введение в узлах параметров кривизны имеет, однако, тот недостаток, что накладывает на функции чрезмерные требования непрерывности. Более того, по многим причинам желательно, чтобы общее число узловых переменных не превышало трех. В этом случае, основываясь на простой физической интерпретации, от плоских элементов для расчета пластин легко перейти к элементам для расчета оболочек. Кроме того, при трех узловых переменных упрощаются вычисления. [c.214]

Это как раз задача о закрепленной пластине с v = 1. Таким образом, предельная функция не зависит от коэффициента Пуассона, входяш его в краевые условия. Сходимость есть, но почти всегда к неверному решению. Соответствующие трудности для расчетов методом конечных элементов представлены в [Р1] и обсуждаются в [Б 10]. С другой стороны, мы предчувствуем успех изопараметрического метода, если аппроксимация границы Г по крайней мере кус очно квадратична в этом случае кривизна границы сходится. Если же предположить, что главное условие и = 0 заменяется в граничных узлах условием Ф = d /dt = О, использовать пространство Z3 (см. разд. 1.9) и взять производную d/dt вдоль истинной границы Г, то сходимость можно ожидать даже на многоугольнике. В таком изложении, однако, требуемой теории не существует. [c.227]

Листы со стыковым соединением представляют собой наименее жесткие элементы и легко теряют устойчивость. Искривление носит сложный характер (рис. 8.24, а) — имеется одинаковая кривизна 1/ по всей длине пластины I и переменная в поперечном сечении 1—1. [c.226]

Обозначим кривизны через к, и щ, тогда для кривизн получим к = —д ю1дх , Ку = —д и 1ду . Так как при изгибе пластины нормаль к срединной поверхности поворачивается одновременно как в плоскости xz, так и в плоскости уг, то элемент пластины будет испытывать кручение, величина которого измеряется смешанной второй производной д ш/дхду. [c.123]

При сварке коротких многослойных поперечных швов на узких пластинах илн полках балок с увеличением числа слоев значительно возрастает неравномерность распределения поперечной усадки по длине шва. Усадка в начале шва намного больше, чем в его конце. Эта неравномерность усадки вызывает изгиб пластины или балки в плоскости свариваемого элемента (пластины илн полки), н прогиб при этом может достигать большой величины. Для уменьшения неравномерности поперечной усадки и вызванных ею прогибов в плоскости свариваемого элемента следует изменять направление сварки последующего слоя по сравнению с предыдущим. При наличии несколькпх поперечных швов на полке балки пли на узкой пластине целесообразно сваривать рядом расположенные швы в противоположном направлении. Обшая кривизна балки при этом уменьшается. [c.85]

Следует отметить, что в ряде случаев в связи с недостаточной кольцевой жесткостью констру кций в последних реализуется схема нагружения, которая является промежуточной между мягкой и жесткой схемой нагружения. Это в первую очередь отно-стится к тонкостенным конструкциям протяженных размеров, имеющим недостаточно большую жесткость. Дчя данного случая достоверная оценка механических характеристик сварных соединений с наклонной мягкой прослойкой может быть получена путем испытания вырезаемых образцов в контейнере с подпружиненными стенками, обеспечивающими поперечные смещения соединяемых элементов в процессе нагружения образцов, соответствующие податливости оболочковой конструкции /110/. Данный контейнер (рис. 3.42) включает в себя накладные пластины У. плотное прилегание которых к образцу, вырезаемому из оболочки и имеющему огфе-деленную кривизну поверхноста, осуществляется за счет вкладыщей 2, поджимаемых к образцу подпружиненными болтами 3. Форма вкладыщей подбирается в зависимости от кривизны поверхности оболочковых конструкций. [c.161]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Здесь [/] — разность плотностей свободных энергий напряжённых фаз по обе стороны границы [iS j — разность упругих податливостей Oj, ig — напряжения [е<)] — скачок собственных деформаций, характеризующий изменение кристаллич. решёток при превращении Г — уд. поверхностная энергия R — радиус кривизны границы. Анализ (1) позволяет определить последовательный ряд метастабильных Г, с., образующихся при фазовом превращении одной фазы в другую, более стабильную. Типичным элементом метаста-бильпой Г. с. является полидоменная пластина (см. Домены, упругие). [c.450]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Крышки и днища как элементы конструкции корпуса или сосуда воспринимают осесимметричные по отношению к их осям растягивающие или изгибающие усилия, причем кольцевые или меридиональные напряжения в центральных зонах крышек — зонах расположения отверстий близки между собой или равны. В конструкциях корпусов и сосудов встречаются как плоские крышки и днища, так и имеющие форму сферического купола, однако вследствие их тонкостенпости и малой величины диаметров отверстий по сравнению с диаметрами куполов влиянием кривизны сферических кришек и днищ на напряженное состояние в зоне отверстий можно пренебречь, поэтому для отделения напряжений в этих случаях достаточно располагать данными для отверстий, расположенных в осесиммет-.ричпо растягиваемых и изгибаемых пластинах. [c.111]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

В трехслойной стенке местная потеря устойчивости может произойти в виде сморщивания несущих слоев, может произойти и потеря устойчивости элементов заполнителя [9, 10] в вафельной стенке может потерять устойчивость клетка обшивки между продольными и окружными ребрами подобно сжатой пластине в гофрированном отсеке местная потеря устойчх вости — это потеря устойчивости профиля гофра или полоски обшивки между двумя соседними гофрами. Во всех случаях кривизна стенки отсека в окружном направлении мало влияет на значения критических напряжений. Поэтому экспериментально кри- [c.338]

Точно так. же пятое решение (т = 5) соответствует пластине с горизонтально направленными напряжениями, постоянными в горизонтальном и линейно изменяющимися в вертикальном направлениях. Если ось х лежит в горизонтальной срединной плоскости прямоугольной пластины, то этот случай соответствует чистому, изгибу (рис. 3.8,6). Если ось х не проходит через срединную плоскость, то можно считать, что на пластину действует комбинация осевого нагружения и чистого изгиба (рис. 3.8, в). Опять же, как видно из рисунка, нетрудно заключить, что если пластину разбить на два равных прямоугольных элемента, то допущение о линейном изменении напряжений а на концах приводит к постоянному значению напряжения Ох во всех поперечных сечениях, удовлетворяет условию равновесия (за исключением вертикальных компонент напряжений а, обусловленных кривизной, которые в рамках классической теории упругости по-лагаютея бесконечно малыми) и условию плотной подгонки всех элементов друг к другу сказанное можно распространить на любой стержень цилиндрической формы. [c.156]

В действительности же напряжения Oz всегда возникают (и при этом здесь они могут иногда играть более заметную роль, чем в теории пластин, поскольку эти напряжения вызываются,. очевидно, составляющими в поперечном направлении напряжений Оа или Оц, когда вследствие начальйой, кривизны между этими напряжениями, возникающими на противоположных кромках малого элемента, образуется угол, отличный от [c.426]

Основные уравнения. Особенность большинства композитных элементов конструкций заключается в том. что их толщина, как правило, значительно меньше других характерных размеров — радиусов кривизны базовой поверхности, длины элемента, размеров в плане и т. п. Это обстоятельство позволяет существенно упростить общие уравнения, приведенные в разд. 1.2. При этом в соответствии с традиционными гипотезами прикладных теорий балок, пластин и оболочек учитываются только основные составляющие напряженного состояния, соответствующие усилиям и моментам, приведенным к базовой поверхностн (в евязи с этим она иногда называется поверхностью приведения). Усилия и моменты, распределенные по сторонам элемента базовой поверхности и статически эквивалентные исходным напряжениям (рис. 1.11), имеют вид [c.310]

Модуль изгиба конструкции, определяемый экспериментально или вычисляемый по модулям изгиба элементов конструкции, может зависеть от вида ремневой конструкции (от числа и порядка чередования слоев ткани и резины от степени упрессовки пластины при вулканизации ) и от температуры и радиуса кривизны при изгибе. При 20 °С для пластин в 4—8 тканевых слоя без резиновых прослоек с упрессовкой 0,35—0,43, по данным автора и Шляхман [29], при консольном изгибе зг = 5,0-10 Па для таких же пластин с резиновыми прослойками Ешт = 3,4-10 Па. Повышение температуры снижает значения этих величин . [c.83]

Пластина постоянной толщины остается ненапряженной, в пластинах же переменной толщины возникают тепловые усилия растяжения — сжатия, вызванные неравномерным распределением температуры вдоль радиуса пластины. Если в этих случаях Н = onst) учитывать влияние теплового растяжения на тепловой изгиб, то в результате неравномерного чисто теплового растяжения элементов срединной поверхности возникает неравномерная чисто тепловая кривизна, вызывающая изгибающие моменты. [c.284]

Такое расширение, связанное с увеличением размера источника, зависит от резкости IF полос, образованных единичным элементом источника если l/f", то увсличеиие е влияет главным образом на увеличение интенсивности максимумов если же 1/iF, то влияние 8 сказывается главным образом на ширине полос. Данный. эффект формально очень напоминает расширеиие полос в интерферометре Фабри — Перо, связанное с наличием у пластин сферической кривизны (см. стр. 305), и это может помочь нам в его изучении. Соответствующая обработка результатов исследований Дюфура и Пикка [54] показывает, что если п кг /Х , превышает 1/S , то наблюдается лишь небольшое увеличение интенсивности максимумов, и можно утверждать, что при достижении половины этой величины полосы будут примерно па 10% шире, чем при точечном источнике. Учитывая преломление лучей на первой поверхности пленки, можно определить допустимый угловой радиус 8 источника соотношением --- [c.326]

Камерные конструкции представляют собой композиции из нескольких стекол (экранов), соединенных между собой по контуру обоймой (рамкой) с образованием в прозрачной зоне детали одной или двух воздушных (газовых) камер. В зависимости от назначения они могут включать в себя элементы триплексных и блочных конструкций или состоять из отдельных стеклянных пластин различной формы и кривизны Используются как детали с высокой теплостойкостью. [c.76]

При конечноэлементном исследовании изгиба пластин Бейзли, Ченг, Айронс и Зенкевич [1966] предложили в качестве критерия полноты ( сходимости ) условия, что функции перемещений не должны допускать дефор-мации элемента в результате его жесткого движения и что функции перемещений должны допускать постоянные деформации и кривизны в элементе. Аналогичные требования выдвигались ранее Айронсом и Дрейпером [c.134]

В первых работах по методу конечных элементов для тонких пластин требованиями непрерывности и полноты, включая требования возможности описания (в пределе) постоянных деформаций (кривизн и кручений), как правило, пренебрегали, и было предложено много недопустимых элементов. Интересный обзор ранних работ сделан Фелиппой [1966, стр. 215— 219]. Сравнение некоторых прямоугольных и треугольных элементов, применявшихся до 1965 г., проведено Клафом и Точером [1966]. Бейзли, Ченг, [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...