Положительно определенные тензоры

Член в первых скобках правой части уравнения (3-3.6) есть ортогональный тензор член во вторых скобках — симметричный положительно определенный тензор. Но полярное разложение тензора F является единственным, и, следовательно, [c.104]

Более того, уравнение (3-1.19) имеет единственное решение для и, так как существует лишь один симметричный положительно определенный тензор, квадрат которого равен произвольно заданному симметричному положительно определенному тензо- [c.142]

Докажем теперь коэрцитивность J (v). Предварительно заметим, что из неравенства положительной определенности тензора модулей упругости [c.274]

Используя положительную определенность тензора модулей податливости М, без труда доказываем, что функционал (5.318) строго выпуклый и коэрцитивный на La ( ), следовательно, реше-Н1 0 задачи минимизации функционала J (х) на М существует и единственно. [c.285]

Из отмеченных выше свойств модулей следует, что постоянные Tih образуют симметричный положительно определенный тензор, т. е. что [c.362]

В формуле (1-9-8) dz есть поле, описывающее деформируемый материал, определение которого требует знания деформации вблизи г. Величина является компонентом градиента деформации G. Тензор G можно разложить на тензор вращения R и чистую деформацию в виде симметричного тензора натяжения и (правый положительно определенный тензор натяжения) [c.73]

Собственные значения неотрицательного (положительно определенного) тензора неотрицательны (положительны). [c.15]

Неотрицательным (положительно определенным) квадратным корнем из неотрицательного (положительно определенного) тензора X называется тензор Х /=, определенный формулой [c.15]

Умножим (4.40) на положительно определенный тензор С [c.62]

Положительно определенные тензоры. Симметричный тензор S называется положительно определенным, еслн [c.509]

Из (11.38) и (11.5) в силу положительной определенности тензора (а) и условий на связи получаем (11.23). Далее, в случае Нъ обязательно Гб>0, и тогда, приняв Г = Г5, мы оказываемся в условиях теоремы 11.2, откуда следует (11.39). В случае Яе Ге > >0 и выполнено (11.1). Поэтому из (11.38), помимо (11.23), вытекает [c.92]

В правой части Я1 дается соотношением (32.34) теоремы 32.3, Сцн, — положительно определенный тензор, введенный формулой (4.26). Далее, при любом е >0 справедливо неравенство [c.310]

Доказательство. Так как тензор С симметричен и положительно определен, то для любого векторного поля у=7 0 справедливо у (Р Р) = (ру)2 > 0. Следовательно, существует симметричный положительно определенный тензор и, такой, что у2 ргр Выражение для и можно найти в явном виде, если выбрать систему координат с осями, направленными вдоль главных осей тензора С в этом случае тензор и имеет диагональную матрицу, элементы которой равны положительным квадратным корням аналогичных элементов матрицы С. Такое построение показывает, что и единственно и можно записать и =(F F) . Теперь определим R = ри . Очевидно, что = 1. Аналогично показывается, что существует тензор V, такой, что V = и ортогональный тензор К = У- Р. Наконец, покажем, что К = К действительно, из равенства Р = [c.85]

Подобное определение является корректным, поскольку под корнем находится симметричный положительно определенный тензор. [c.431]

Говорят, что тензор А положительно определен, если для любого вектора а скаляр а-А-а положителен. [c.93]

Доказательство. В линейном пространстве Д" введем метрический тензор, матрица которого в базисе 1,..., а совпадает с матрицей А кинетической энергии. Это можно сделать, так как матрица А симметричная и положительно определенная, а кинетическая энергия не зависит от выбора базиса в пространстве Д". С помощью этого тензора определим скалярное произведение двух векторов х,у Д" [c.574]

Следовательно, IV есть квадратичная форма компонент тензора деформации или тензора напряжений. Как показывает более подробное исследование, эта форма положительно определенная. [c.512]

Симметричный тензор Q называется положительным, если образуемая по нему квадратичная форма компонент любого вектора а — положительная определенная [c.823]

Мы предполагаем, что тензор С = положительно определен, так что задача теории упругости (4.4), (4.5) имеет единственное решение. Кроме того, тензор имеет обратный который также положительно определен. Будем предполагать также, что опера- [c.58]

С помощью представлений (II.3) и (II.7) можно ослабить ограничения, накладываемые на компоненты тензоров С и I при доказательстве положительной определенности этих тензоров. Например, чтобы выяснить условия, при которых [c.319]

Положительно определенный симметричный тензор называется тензором теплопроводности. Размерности величин, входящих в [c.38]

Теорема приведения (Нолл). Пусть — отображение предысторий положительно определенных тензоров на симметричные тензоры. Тогда всякое определяющее соотношение для простого материала имеет вид [c.162]

Формула (4.12) выражает так называемую теорему вириала для акустоэлектрических волн средняя плотность энергии волн равна удвоенному значению средней плотности кинетической энергии. Иначе говоря, средняя кинетическая энергия колебания равна средней потенциальной энергии, складывающейся из упругой и электрической частей. Поскольку величина U,AjmUrn пропорциональна средней потенциальной (или средней кинетической) энергии волны, она заведомо положительна, что и доказывает положительную определенность тензора Л [см. формулу (3.6)]. [c.31]

Каждый тензор второго ранга в правых частях этих уравнений симметричен в силу симметричности тензоров напряжений и деформаций, однако на их положительную определенность или по-луопределенность никакие ограничения не накладываются. [c.131]

Существование обратных тензоров (93) — (95) гарантировано положениями термодинамики и следует из того, что тензоры, входящие в формулы (74), являются положительно определенными и полуопределенными [85]. Здесь важно напомнить, что, так как тензоры во всех вышеупомянутых соотношениях полностью симметричны (в силу термодинамических соображений), равенства (93) — (95) идентичны соответствующим соотношениям для упругих тел, только в последнем случае модули и податливости являются постоянными величинами. [c.137]

Здесь niit — компоненты тензора вращательной емкости штампа с плоским гладком основанием. Матрица Цт Ц является симметрической и положительно определенной, причем величины тц имеют размерность объема. [c.25]

Смотреть страницы где упоминается термин Положительно определенные тензоры : [c.73] [c.174] [c.32] [c.12] [c.80] [c.103] [c.206] [c.68] [c.325] [c.580] [c.43] [c.431] [c.107] [c.99] [c.131] [c.144] [c.359] [c.188] [c.220] [c.15] [c.30] [c.16] [c.108] [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...