Единственность решения задач статической теории упругост

Принцип Кастильяно из всех систем статически возможных напряжений выделяет такие, которые обеспечивают не только равновесие, но и совместность деформаций тела и, таким образом, являются искомым единственным решением задачи теории упругости. Для его формулировки рассмотрим два состояния тела первое — [c.62]

Единственность решения общей статической задачи теории упругости может быть установлена при помощи принципа суперпозиции и закона сохранения энергии. Доказательство единственности включено в задачи к этой главе. [c.207]

Воспользоваться результатом задачи 6.32, чтобы установить единственность решения статических задач линейной теории упругости, допустив существование двух решений сгр, и аЙ), [c.225]

Налагая на постоянный тензор L дополнительные ограничения, которые мы обсудим в X. 1, можно, хотя это далеко не просто, доказать теоремы существования, единственности и регулярности для типичной граничной задачи с начальными данными и типичной статической граничной задачи классической теории упругости бесконечно малых деформаций. Без этих ограничений в общем случае типичная граничная задача не имеет решения. [c.300]

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения. [c.71]

Вместе с тем отметим также следующее. Построению общих решений уравнений движения, как и в случае статических задач, уделяется очень большое внимание. Представление (1.15) и (1.16), конечно, является не единственно возможным [104, 186]. Работы по построению новых представлений несомненно важны с точки зрения исследования структуры уравнений динамики упругого тела. Од--нако если проанализировать полуторавековой исторический опыт, то окажется, что роль таких общих представлений при фактическом решении граничных задач теории упругости весьма мала. [c.21]

Для того чтобы доказать единственность решения статической задачи теории упругости (1.48), (1,49), воспользуемся теоремой, доказанной в 7 гл. 1. Для атого нам нужно только показать, что для упругой среды удовлетворяется неравенство (7.60). В нашем случае оно принимает вид [c.80]

Переходя к теореме единственности, следует прежде всего напомнить, что, как это уже указывалось, при заданных внешних силах и условиях закрепления упругое тело, вообще говоря, может иметь не одну, а несколько форм равновесия. Однако если допустить линеаризацию уравнений, то можно доказать, что при этом для любой задачи теории упругости получается только одно решение. Покажем это для статических задач. [c.215]

Единственность решения статической задачи линейной теории упругости может быть установлена также с помошью принципа суперпозиции. Предположим, что при одних и тех же объемных силах и одинаковых граничных условиях (2.88) имеют место два различных решения а ц. е ц, u i и а",/, г"ц, и",-. Разность этих решений а,/ = а //—а",ь е , = е /—е" у, ui = u i—u"i удовлетворяет всем уравнениям (2.85), (6.2), (3.67) при Ri = 0. [c.120]

Величины 6aij и на Зи являются произвольными. В каждой задаче теории упругости таких систем напряжений существует бесконечно много, поскольку эта задача статически неопределима. Действительно, в три уравнения равновесия (4.9) входит шесть неизвестных функций напряжений. Принцип Кастилья-ио из всех статически возможных напряжепий выделяет такие, которые обеспечивают не только равновесие, но и совместность деформаций тела и, таким образом, являются искомым единственным решением задачи теории упругости. [c.75]

Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с гидродинамическими законами течений. В теории упругости при решении нетсоторых задач используются также эле) тро-статические аналогии, где законы распределения напряясеннй в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. [c.97]

После выхода первого издания настоящей книги авторам стало известно о работе Duffin R. [1], в которой доказаны теоремы о продолжении решений уравнения А (дх) и—0, при условии обращения в нуль на S а) вектора смещения, Ь) вектора напряжения, с) касательных составляющих напряжения и нормальной составляющей смещения, d) касательных составляющих смещения и нормальной составляющей напряжения. Метод доказательства — отличный от указанного выше упомянутые результаты относятся к статическим задачам и нашли интересные применения в доказательстве теорем единственности в задачах для полупространства (см. гл. III, 7). В работе Duffin [1] граничные задачи не рассматриваются. Существуют и другие теоремы продолжения в теории упругости, см. об этом Bramble [1, 2]. [c.597]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...