Теорема единственности. Методы решения задачи теории упругости

Из доказанной теоремы следует, что так как решение задачи теории упругости единственно, то безразлично, каким математическим методом решена задача. [c.49]

Ряд результатов представляет общий интерес для математической теории упругости. Это — неравенства Корна в конечных и перфорированных областях, обоснование принципа Сен-Венана, асимптотика решений системы теории упругости на бесконечности и ряд других вопросов. Много места уделено теоремам существования и единственности обобщенных решений краевых задач теории упругости в конечных и бесконечных областях. Эти задачи исследуются единым функциональным методом на основе теоремы Рисса о представлении функционала в гильбертовом пространстве. [c.8]

Преобразование полученных вариационных неравенств (11), (20) к задачам минимизации функционалов может быть дано стандартными методами теории упругости. Однако для того, чтобы иметь возможность сформулировать условия существования и единственности решения и — в некоторых случаях — установить теоремы о гладкости, а также изучить более сложные и важные для приложений многомерные контактные задачи, приведем ряд определений и теорем из функционального анализа (ФА) и теории оптимизации (ТО). [c.97]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

После выхода первого издания настоящей книги авторам стало известно о работе Duffin R. [1], в которой доказаны теоремы о продолжении решений уравнения А (дх) и—0, при условии обращения в нуль на S а) вектора смещения, Ь) вектора напряжения, с) касательных составляющих напряжения и нормальной составляющей смещения, d) касательных составляющих смещения и нормальной составляющей напряжения. Метод доказательства — отличный от указанного выше упомянутые результаты относятся к статическим задачам и нашли интересные применения в доказательстве теорем единственности в задачах для полупространства (см. гл. III, 7). В работе Duffin [1] граничные задачи не рассматриваются. Существуют и другие теоремы продолжения в теории упругости, см. об этом Bramble [1, 2]. [c.597]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...