Теорема Кирхгофа (о единственности решения)

Кирхгофа теорема о единственности решения 23, 574 Клапейрона теорема трех моментов 96, 236, 253 (пр. 14) [c.666]

В этом параграфе мы доказали, что система (5.1), (5.2) при заданных внешних силах однозначно определяет напряженное или деформированное состояние тела. В приведенном доказательстве теоремы единственности решения упомянутых граничных задач, которое дано Кирхгофом, тело может быть принято как односвязным, так и многосвязным. [c.86]

Докажем здесь теорему о единственности решения задач теории оболочек, являющуюся обобщением теоремы Кирхгофа в теории упругости. [c.46]

Поскольку каждая задача теории оболочек — прежде всего задача физическая, то существование решения этой задачи не вызывает сомнения. Докажем теорему о единственности решения задач теории оболочек, являющуюся обобщением теоремы Кирхгофа в теории упругости. [c.51]

Возвратимся к нашей задаче. Устойчивость оболочки (так же, как и устойчивость любого упругого тела) можно рассматривать только исходя из первоначально нелинейной постановки задачи. Действительно, в силу теоремы Кирхгофа [51] задача о равновесии любого упругого тела в линейной постановке имеет единственное решение с точностью до перемещений тела как абсолютно твердого. Это решение непрерывно зависит от внешних возмущений (внешние силы и заданные перемещения на границе тела), т. е. является устойчивым. Для справедливости теоремы Кирхгофа достаточно, чтобы потенциальная энергия, накопленная в теле в результате деформаций, была положительно определенной функцией деформаций. Для оболочек это условие выполнено (см. 1.10). [c.38]

Теорема Кирхгофа о единственности решения ) [c.23]

На основании теоремы Кирхгофа о единственности решения задачи теории упругости, доказанной в 118, мы можем считать, что раз мы нашли решение уравнений упругости, удовлетворяющее начальным и граничным условиям, то это решение будет единственным, и никакого другого решения найти нельзя. Это относится ко всем проблемам, которые будут рассматриваться в этой книге. Исключение составляют только задачи о равновесии длинных тонких прутьев пли тонких пластинок и тонких оболочек, где возможно несколько решений. [c.94]

Значение теоремы Кирхгофа заключается в том, что она гарантирует нам, за исключением особых случаев, что найденное нами решение уравнений упругости при заданных граничных и начальных условиях есть единственное возможное решение, и другого решения быть не может. Только в случае упругого равновесия длинных тонких прутьев, тонких, пластинок и оболочек возможны несколько решений, вследствие чего равновесие может быть неустойчивым. [c.311]

Доказательство теоремы единственности было дано Кирхгофом при двух ограничительных предположениях, а именно для односвязного тела и при отсутствии начальных деформаций. При этих предположениях единственность решения доказывается достаточно просто. [c.135]

Единственность решения уравнений равновесия однородного тела, испытывающего малые деформации, когда составляющие деформации являются линейными функциями производных от перемещений по координатам, устанавливается теоремой Кирхгофа ). [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...