Устойчивость при постоянно действующих возмущениях

Устойчивость вязкоупругих стержней в смысле определения 1.1 соответствует определению устойчивости по Ляпунову движения динамических систем относительно возмущений начальных условий. Приведем теперь аналог определения устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Предполагается, что на- [c.231]

Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Исследование устойчивости вязкоупругих стержней в смысле определения 1.2 (т. е. при наличии постоянно действующих возмущений) может быть осуществлено так же, как и при возмущении [c.246]

Сформулируем понятие устойчивости при постоянно действующих возмущениях в терминах отклонений. Вместо уравнений (7.1.13) имеем [c.458]

Определение 8. Невозмущенное движение — решение Ха = О уравнений (9.4) — называется устойчивым при постоянно действующих возмущениях, если для всякого положительного числа А, как бы мало оно ни было, существуют два таких других положительных числа и %2, зависящих от А, что всякое решение Xs (1) уравнений (9.3), удовлетворяющее при == 0 неравенству [c.52]

Определение 9. Невозмущенное движение Xs = О устойчиво при постоянно действующих возмущениях, малых в среднем на интервале Т, если для всякого положительного числа А, как бы мало оно ни было, существуют два таких других положительных числа А,1 и Х2, зависящих от А, что всякое решение уравнений (9.3), удовлетворяющие при = о условию [c.52]

Теория устойчивости при постоянно действующих возмущениях раз-.вита также для уравнений с запаздываниями времени. [c.55]

Устойчивость движений по круговым, эллиптическим и эллипсоидальным орбитам была исследована Е. А. Гребениковым, В. Г. Деминым и автором [13] в симметричном случае и В. Г. Дегтяревым [14] в несимметричном случае. Было показано, что все эти частные движения являются устойчивыми при постоянно действующих возмущениях гравитационной природы по отношению к величинам, характеризующим размеры и форму орбит. [c.67]

Теперь опишем все части с большей подробностью. Первая часть Общие методы не изменилась по содержанию, только исправлены некоторые недостатки и кое-где введены некоторые дополнения. А именно, в главу И прибавлены поясняющие примеры и введен дополнительный раздел, дающий понятие об устойчивости при постоянно действующих возмущениях и приведено доказательство теоремы Ляпунова о производном определителе, которая в 1-м издании дана без доказательства. Наконец, подробно рассмотрен важный пример Ляпунова составления характеристического уравнения для уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. [c.7]

Если мы желаем учитывать также постоянное действие неучтенных в данной задаче посторонних сил, то в этом случае нужно заменить (или дополнить) теорию А. М. Ляпунова, что возможно сделать, например, рассмотрением устойчивости при постоянно действующих возмущениях. [c.73]

Однако существуют примеры, в которых движение, обладаю-шее устойчивостью при постоянно действующих возмущениях, обладает также некоторой асимптотической устойчивостью и при t oo, неограниченно приближается к некоторому другому решению системы (2.1), отличному от нулевого решения. [c.90]

Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Теорема И. Г. Малкина [c.838]

Впервые определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях было дано в статье Г. Н. Дубошина [126]. [c.838]

Г. Н. Дубошиным [126] было дано первое общепринятое определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях и рассмотрены некоторые, весьма важные в приложениях, слу чаи теоремы об устойчивости при постоянно действующих возмущениях, когда возмущающие факторы R(y,i) голоморфны по и не зависят от [c.838]

Дадим определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях. [c.474]

См. [11], где рассматривается устойчивость при постоянно действующих возмущениях и доказана теорема Дубошина—Малкина о достаточных условиях устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Заметим, что на вид самих функций Yf(x, t) никаких ограничений не накладывается. [c.475]

Определение 1.3. Стержень называется устойчивым относительно постоянно действующих возмущений у I, х) и возмущений начальной погиби уд (х), если для любого е 0 найдется такое б (е) > 0, что из неравенства у 1, а ) -Ь Уо ( ) I < б (б) при X [0, 1, I 0 вытекает оценка (1.2). [c.232]

Доказано, что если положение равновесия хо(0=0 системы (7.1.13) устойчиво в достаточно сильном смысле по отношению к возмущению начальных условий, то оно устойчиво и при постоянно действующих возмущениях [30]. Например, если положение равновесия равномерно асимптотически устойчиво, то это положение равновесия устойчиво относительно малых постоянно действующих возмущений. [c.459]

Следует отметить, что положительное решение вопроса о существовании функций.Ляпунова не только обосновало универсальность второго метода Ляпунова, но и позволило развить теорию устойчивости движений по первому приближению, при постоянно действующих возмущениях, при вариациях параметров, при наличии запаздываний и т. п. Это объясняется тем, то наличие функций Ляпунова обычно позволяет доказать сохранение соответствующих свойств при малых изменениях правых частей уравнений (1.1). [c.20]

В теории вращательного движения искусственных объектов к области небесной механики можно отнести вращение под действием гравитационных сил, разыскание частных решений, соответствующих некоторым определенным ( регулярным ) движениям, исследование устойчивости таких решений в смысле Ляпунова и при постоянно действующих возмущениях. Другие задачи вращательного движения искусственных объектов, например, вопросы гравитационной и негравитационной стабилизации вращательного движения, вопросы управления вращением тела, меньше связаны с небесной механикой и представляют собой скорее задачи теоретической механики. Правда, трудно провести резкую границу между различными областями науки, но все же некоторые вопросы приходится, как бы по молчаливому соглашению, относить к той или иной области, как это и осуществляется обычно в космонавтике. [c.362]

Результаты раздела 2.3 позволяют сделать принципиальный для понимания задачи частичной устойчивости вывод [Воротников, 1991а, 1998] частичная устойчивость при постоянно действующих возмущениях и частичная устойчивость при малых параметрических возмущениях не эквивалентны. Это обстоятельство, в свою очередь, позволяет пролить некоторый свет на опасности при использовании заманчивых на первый взгляд результатов ЧУ-теории решение об использовании указанных результатов должно приниматься проектировщиком при учете реальных условий функционирования объекта в каждом конкретном случае. [c.165]

В. Е. Гермаидзе и Н. Н. Красовский (1957) рассмотрели действие возмущений, достаточно малых в среднем. Они доказали, что если решение X = О асимптотически устойчиво равномерно по Хо, (д, то имеет место устойчивость при постоянно действующих возмущениях, ограниченных в среднем. Задача об устойчивости при возмущениях, малых в среднем, изучалась также И. Вркочем (Чехосл. матем. ж., 1959, 9 1), Н. Н, Красовский (1959) показал, что при наложении на равномерно асимптотически [c.53]

Сказанное относится в равной мере как к классическим определениям и понятиям устойчивости по Лагранн<у, по Пуассону, по Якоби, так и к новым типам, иди теориям, устойчивости, вроде теории орбитальной устойчивости, теории технической устойчивости и т. п. Новые теории устойчивости, например, теория устойчивости в большом или теория устойчивости при постоянно действующих возмущениях, не представляют, в сущности говоря, чего-либо принципиально нового по сравнению с ляпуновской устойчивостью и могут рассматриваться разве только как некоторые дополнения к общей теории Ляпунова. [c.332]

Последнее направление в работах группы Н. Д. Моисеева нашло даже выход в область прикладной механики, в других же работах сотрудников ГАИШ были получены некоторые результаты уже чисто математического характера. Так, например, в ГАИШ впервые была поставлена задача об устойчивости при постоянно действующих возмущениях (Г. Н. Дубошин), представляющая собой некоторое развитие общей теории Ляпунова с использованием его методики. [c.344]

Б Ленинграде была разработана теория осуществимости движения (Н. А. Артемьев), близкая к теории устойчивости при постоянно действующих возмущениях, а поэтому имеющая более важное значение для небесной механики, чем первоначальная теория Ляпунова. В Киеве были удачно продолжены работы Зундмана (Ю. Д. Соколов) по общей теории задачи трех тел, обладающих любыми массами, и получены новые интересные результаты. В Томске велись работы по усовершенствованию метода Альфана для вычисления вековых возмущений (Н. Н. Горячев), что привело к новому, в сущности, методу Альфана — Горячева, применяемому, кстати сказать, в настоящее время в США в астродинамике. В Харькове разрабатывалась теория движения малых планет юпитеровой группы (А. И. Раз дольский). В Одессе велись интересные исследования движений тел с переменными массами (К. Н. Савченко) и т. д. [c.347]

Последнее замечание относится к следующему вопросу. Может случиться, II это будет наиболее общим случаем, что движение интересующей нас механической системы может быть рассматриваемо только в течение некоторого промежутка времени, начиная от начального момента /о до некоторого конечного момента i > /о, за пределами которого рассматривать задачу по каким-либо причинам не имеет смысла или не представляет интереса. Определения теории устойчивости в смысле Ляпунова, равно как и определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях, и в этих случаях не утрачивают значения. Только в определениях фразу .. . для всех значений > /о. .. следует за менить словами ... для всех значений I в промежутке ( 0, t). .. . [c.74]

Основная задача теории устойчивости движения — это установление критериев, позволяющих судить, будет ли данное движение устойчивым или неустойчивым. При этом понятия устойчивость движения или устойчивость рещения трактовались в предществующий период и трактуются в настоящее время по-разному. В хронологическом порядке, по-видимому, сначала появилось понятие устойчивость по Лагранжу , далее устойчивость по Пуассону , устойчивость по Хиллу , устойчивость по Якоби , устойчивость по Ляпунову , устойчивость на конечном промежутке времени , устойчивость при постоянно действующих возмущениях и др. [c.829]

Обобщенная задача двух неподвижных центров (см. ч. VI) также допускает круговые орбиты. Их устойчивость при постоянно действующих возмущениях исследована в работах [135], [136], [137], а для случая предельного варианта задачи двух неподвижных центров в [138]. Названная задача допускает в качестве частных рещений так называемые эллипсоидальные и ги-перболоидальные орбиты [47]. Эти орбиты лежат на эллипсоиде или на гиперболоиде вращения. Первые располагаются между двумя параллелями, и если являются периодическими, то после некоторого числа оборотов замыкаются, в противном случае имеем обмотку части эллипсопда. Гиперболоидальные траектории не являются спутниковыми орбитами, так как при оо материальная точка удаляется на бесконечность. С помошью связки интегралов В. Г. Демин [87] показал, что эллипсоидальные орбиты устойчивы по отношению к большой полуоси и эксцентриситету эллипсоида и гиперболоида, на которых происходит движение спутника. Устойчивость движения стационарных (или суточных) спутников рассмотрена в [89], [137]. [c.848]

В определении устойчивости по Ляпунову предполагается, что возмущенное движение происходит под действием тех же внешних сил, что и иевозмущенное. Если из-за недостаточности информации невозможно учесть все внешние силы, действующие на систему, то рассматривают задачу об устойчивости при постоянно действую-, щьх (сопровождающих) возмущениях. В этом случае дифференциальные уравнения возмущенного движения имеют вид [c.34]

В теории СНС естественным образом возникает также ЧУ-задача при постоянно действующих возмущениях это имеет место при исследовании устойчивости по фазовому рассогласованию нестационарных объектов (в отличие от объектов с постоянными, но меняющимися в определенных пределах параметрами) [Фурасов, 1977 Петров и др., 1980 Колмановский, Носов, 1981. [c.37]

Из результатов С. И. Горшина (1948—1949) и И. Г. Малкина (1954) следует, что в случае асимптотической устойчивости движения х = О, равномерной по Хо, о движение х = О устойчиво и при постоянно действующих возмущениях, в предположении, что функции Хз имеют ограниченные производные дХз/дх]. [c.53]

Смотреть страницы где упоминается термин Устойчивость при постоянно действующих возмущениях : [c.268] [c.456] [c.132] [c.52] [c.52] [c.54] [c.73] [c.88] [c.838] [c.838] [c.858] [c.279] [c.53] [c.7] [c.495] [c.282] [c.45] [c.283] [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...