Изгиб силами в срединной плоскости

Жесткие пластины. Для таких пластин силы в срединной плоскости пренебрежимо мало влияет на изгиб. Уравнения равновесия пластин ортотропной [c.126]

Пусть силы в срединной плоскости отсутствуют, а напряжения F., 00 и соответствуют напряжениям изгиба. [c.64]

Такое напряженное состояние приблизительно осуществляется в тонких пластинах, подвергающихся действию сил, не вызывающих изгиб, т. е. лежащих в срединной плоскости пластины. Считаем составляющую объемных сил R3 — O. Так как граничные поверхности пластины свободны от внешних сил, то [c.132]

Воздействуя на композит с переменной укладкой слоев по толщине произвольной системой сил в плоскости и переменной температурой, можно ожидать одновременно деформирования этого композита в срединной плоскости и появления кривизны [38]. Слоистые композиты, у которы.х все термоупругие свойства симметричны относительно срединной плоскости, представляют особый класс композитов. У таких материалов нагружение в срединной плоскости и симметричное по толщине поле температур могут вызвать только деформации в плоскости (мембранные). Действие н<е результирующих моментов п антисимметричного поля температур может привести только к деформациям изгиба без растяжения — сжатия в срединной плоскости. Справедливо также и обратное. [c.255]

При вращении диска необходимо учесть изменение потенциальной энергии массы диска в поле центробежных сил, а также работу, совершаемую при изгибе диска начальными напряжениями а, и Оф, которые возникают в срединной плоскости диска во время его вращения. При изгибе диска точки срединной поверхности получают поперечные смещения W, а также дополнительные перемещения L/ и V в радиальном и окружном направлениях. Перемещения Ч/ и V имеют второй порядок малости в сравнении с W. [c.21]

В зависимости от характера действующих сил различают П., работающие на изгиб при поперечной нагрузке и на растяжение, сжатие или сдвиг при нагрузке, действующей в срединной плоскости. [c.626]

Внутренние усилия N , Ny и S действуют в срединной плоскости пластины и называются нормальными и сдвигающей силами. При поперечном изгибе пластины эти внутренние усилия равны нулю. [c.424]

В главе 13 были рассмотрены задачи расчета сжатых стержней на продольный изгиб. Эти задачи включали определение величин критических сил и расчет стержней на устойчивость. Аналогичные вопросы должны быть исследованы при нагружении пластины в срединной плоскости, поскольку при некоторых значениях продольных нагрузок пластина так же, как и сжатый стержень, может потерять устойчивость. Потеря устойчивости гибкой пластины может быть вызвана действием как сжимающих, так и сдвигающих нагрузок, а также может произойти при различном сочетании нагрузок в срединной плоскости. [c.468]

При рассмотрении уравнений пластин возможна их классификация, основанная на оценке взаимного влияния сил Ь срединной плоскости на изгиб пластины и изгиба на эти силы. При этом возможно вьщеление определенных классов пластин, расчет которых уже не требует использования в полном объеме нелинейных зависимостей теории Кармана. [c.125]

Расположение тензодатчиков на модели зависит от типа исследуемой тонкостенной конструкции и задачи исследования. Характерными задачами исследований на моделях тонкостенных конструкций являются нахождение общего распределения усилий (поперечных сил) по элементам конструкций, распределение напряжений по высоте сечений, возможных изгибов элементов из их плоскости и местных напряжений в зонах концентрации (зоны отверстий, стыки элементов, места передачи сосредоточенных нагрузок). Тензодатчики устанавливаются на обеих поверхностях пластин, из которых выполнена конструкция, или на одной поверхности, если усилия действуют в срединной плоскости пластины. [c.66]

В дальнейшем будем предполагать, что а) силы трения между пластиной и стержневой системой отсутствуют, б) эффект эксцентричного изгиба стержней относительно срединной плоскости пластины пренебрежимо мал, [c.159]

В предшествующем изложении всюду предполагалось, что пластинка изгибается одними лишь поперечными нагрузками. Если кроме поперечных нагрузок в условиях задачи имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то эти последние силы могут оказать значительное влияние на изгиб пластинки, и потому при выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности их необходимо принять в расчет. Поступая, как и в случае поперечной нагрузки (см. 21, стр. 96), рассмотрим равновесие малого элемента, вырезанного из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям xz и yz (рис. 191). В отличие, однако, от случая, рассмотренного в 21, у нас теперь будут еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки. Обозначим величину этих сил по отнесении их к еди- [c.421]

Применение энергетического метода. Энергетический метод, примененный нами ранее при исследовании изгиба пластинки поперечной нагрузкой (см. 80, стр. 380), может быть также использован и в тех случаях, когда поперечная нагрузка сочетается с силами, действующими в срединной плоскости пластинки. Чтобы вывести выражение для энергии деформации, соответствующей этим последним силам, положим, что силы эти приложены сначала к неизогнутой пластинке. Таким путем мы придем к плоской задаче, допускающей [c.426]

Формулы (221), (222) и (223) дают значения компонентов дополнительной деформации в срединной плоскости пластинки, обусловленной малыми прогибами. Считая их весьма малыми в сравнении с компонентами е , и принятыми нами во внимание при выводе выражения (220), мы вправе допустить, что силы остаются при изгибе неизменными. При таком допущении добавочная энергия деформации пластинки, обусловленная деформацией ее [c.428]

Интегрируя по частям, мы убедимся, что первый интеграл в правой части выражения (224) представляет собой работу, произведенную при изгибе силами, действующими в срединной плоскости пластинки. Взяв, например, прямоугольную пластинку и направив оси координат, как показано на рис. 192, получим для первого члена интеграла [c.429]

Первый интеграл в правой части этого выражения равен, очевидно, работе, произведенной при изгибе силами, приложенными на краях а = О и у — а пластинки. Аналогичным образом второй интеграл выражает работу сил, приложенных на краях у = 0 и у = Ь. Два остальных интеграла в силу уравнений (218) равны работе, произведенной при изгибе объемными силами, действующими в срединной плоскости. Каждый из этих интегралов обращается в нуль в случае отсутствия соответствующих сил. [c.429]

Складывая значения энергии, выраженные формулами (220) и (224), с энергией изгиба [см. уравнения (117), стр. 106], мы получим полную энергию деформации изогнутой пластинки под совместным действием поперечных нагрузок и сил, расположенных в срединной плоскости [c.429]

Положим, что срединная поверхность пластинки уже несколько выпучена до изгиба, так что в любой ее точке имеется некоторый начальный прогиб Wq, малый в сравнении с толщиной пластинки. Если такую пластинку подвергнуть действию поперечной нагрузки, то последняя вызовет дополнительный прогиб так что полный прогиб любой точки срединной поверхности пластинки будет Wf - -Wy. Для вычисления прогиба w- воспользуемся уравнением (103), выведенным для плоской пластинки. Этот прием допустим в том случае, если начальный прогиб мал, поскольку мы вправе рассматривать его в этом случае как эффект фиктивной нагрузки и применить принцип наложения 2). Если кроме поперечных нагрузок имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то влияние этих сил на изгиб зависит не только от w , но также и от Wq. Чтобы учесть это обстоятельство, мы в правой части уравнения (217) вводим полный прогиб w=Wq- -Wi. Следует помнить, что левая часть этого уравнения была получена из выражений для изгибающих [c.437]

Перейдем теперь к случаям, когда изгибаемая поперечными нагрузками пластинка сжимается или растягивается силами, приложенными по контуру и действуюш,ими в срединной плоскости пластинки. Положим, что по сторонам пластинки л =0 и х=а действуют равномерно распределенные растягиваюш,ие усилия. Пусть Ti — равнодействующая этих усилий, приходящихся на единицу длины контура пластинки. Через Г обозначим величину равнодействующей растягивающих усилий, приходящихся на единицу длины сторон у=0 и у=Ь. При изгибе пластинки точки ее контура несколь- [c.204]

Вклад в усовершенствованные исследования напряжений в теории корабельных конструкций был сделан двумя русскими инженерами А. Н. Крыловым и И. Г. Бубновым. А. Н. Крылов (1863— 1945 гг.) занимался развитием практических методов исследования колебаний кораблей и методами исследования напряжений в киле, который рассматривался как балка на упругом основании. И. Г. Бубнов (1872—1919 гг.) занимался теорией изгиба прямоугольных пластин, в которых принимались во внимание не только поперечные силы, но также силы, действующие в срединной плоскости пластины. Он также исследовал изгиб прямоугольных пластин, защемленных по всем краям, и подготовил первую удовлетворительную таблицу изгибающих моментов и прогибов для этого сложного случая. Благодаря работе этих двух выдающихся инженеров в России были наиболее современные монографии по теории конструкций кораблей. [c.659]

В пределах ограничений классической теории малых перемещений тонких пластинок максимальная потенциальная энергия деформации изгиба F, потенциальная энергия U, обусловленная работой сил, действующих в срединной плоскости при изгибе, и максимальная кинетическая энергия Г пластинки, испытывающей синусоидальные изгибные колебания с прогибом 6)= (л) os (л0- -+ е), определяются выражениями [c.33]

Первые два уравнения системы (202) связывают между собой силы, лежащие в срединной плоскости пластинки. Это те самые уравнения, с которыми мы имели дело при решении плоской задачи (см. ч. 1). Соответствующие им деформации не сопровождаются искривлением срединной плоскости пластинки. Изгиб пластинки определяется величинами, входящими в третье из уравнений (202) и в уравнения. (203). [c.380]

Изгиб пластинки создают перерезывающие силы /V,, и моменты 0 , Ог, Я5 = — Н , выражение которых через прогиб то не зависит при малом прогибе от действия сил, лежащих в срединной плоскости, и следовательно, формулы, дающие выражения Л/ О , = — //г через прогиб да, остаются [c.350]

Рассматриваемый метод был распространен на случаи, когда нагрузки действуют вдоль срединной плоскости пластинки, вызывая в некоторой области сжатие, под действием которого пластинка может выпучиваться. Пусть пластинка нагружена системой результирующих напряжений (на единицу ширины) х, Пу, Пху Пх, Пу направлены по нормали к сечениям Ых и Ыу соответственно Пху—по касательной), действующих строго в срединной плоскости включим в энергию деформации при изгибе пластинки ту часть, которая возникает благодаря действию результирующих сил Пх, Пу, Пху. Тогда критические значения этих [c.152]

С задачей об упругом равновесии неоднородного цилиндра под действием силы и момента сходна задача об изгибе плоского кривого бруса моментами и силой, действующими в срединной плоскости. [c.252]

Изгиб силой. Пусть плоский брус закреплен одним концом, а по другому концу распределены усилия, приводящиеся к силе Р, действующей в срединной плоскости [c.256]

Пластинка большой ширины с гиперболическими выточками (рис. 183) представляет один из случаев, где мы имеем строгое решение при изгибе для распределения напряжений в выточках. Это решение показывает, что в случае чистого изгиба пластинки парами сил, действуюш.ими в срединной плоскости, наибольшее напряжение имеет место в точках т и п, и коэффициент концентрации напряжений в формуле (а) можно представить следующей Приближенной формулой [c.269]

Рассмотрим тонкую пластинку высотой 2А (рис. 11) с внешними силами, действующими в ее срединной плоскости. Срединной плоскостью пластинки назовем плоскость, делящую пополам высоту пластинки. От действия внешних сил срединная плоскость не искривляется и пластинка не изгибается, она испытывает обобщенное плоское напряженное состояние. [c.29]

Поперечные нагрузки, т. е. силы, перпендикулярные к срединной плоскости пластинки, а также моменты вызывают ее изгиб. При этом в поперечных сечениях пластинки в общем случае возникают изгибающие моменты, поперечные силы, растягивающие (сжимающие) силы, крутящие моменты----- [c.497]

При изгибе пластинки различные ее точки получают перемеше-ния, которые зависят от величины внешних сил, геометрических размеров и характера закрепления пластинки, а также от свойств материала, из которого она сделана. Перемещения точек срединной плоскости по перпендикулярам к этой плоскости, т. е. параллельные оси 2, называют прогибами и обозначают w. Они зависят от координат точек X и у ш = (х, у). Поверхность, в которую превраш,ается срединная плоскость при изгибе пластинки, называется срединной поверхностью. Функция прогибов w = w x, у) одновременно является функцией, описывающей срединную поверхность пластинки. [c.497]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки под действием поперечных сил и сил в ее срединной плоскости [c.179]

Под действием внешних сил, перпендикулярных к срединной плоскости, пластина меняет свою кривизну. Это изменение кривизны происходит, как правило, одновременно в двух плоскостях, в результате чего образуется некоторая слабо изогнутая поверхность двоякой кривизны, так называемая упругая поверхность. Форма упругой поверхности характеризуется законом изменения прогибов пластины. При расчете пластин считают, что прогиб w существенно меньше толщины пластины h. Именно в этом предположении можно изгиб пластины рассматривать независимо от растяжения. Пластины, удовлетворяющие этому условию, называют иногда тонкими плитами. [c.407]

Жесткая упруго закрепленная пластинка находится в потоке газа (жидкости), скорость V которого направлена вдоль срединной плоскости в невозмущенном состоянии равновесия (рис. 111.23). В этом положении аэродинамические силы равны нулю (если пренебречь весьма малой силой трения потока о поверхность пластинки) и пластинка находится в равновесии под действием силы тяжести и реакции опор. При отклонениях пластинки возникают аэродинамические давления, зависящие от угла отклонения пластинки ф. Такая схема может служить сильно упрощенной моделью сечения крыла самолета ее вертикальные перемещения соответствуют изгибу крыла, а угловое перемещение — закручиванию. Соответствующие количественные закономерности устанавливаются в аэрогидродинамике мы приведем их в готовом виде. [c.184]

В качестве предпосылок к последующему расчету установим следующие положения 1) внешние силы и реакции действуют нормально к срединной плоскости 2) перемещение узловых точек стержневой сетки при ее изгибе происходит перпендикулярно к ее срединной плоскости 3) поперечные сечения стержневых полосок остаются плоскими и после деформации. [c.122]

Первое слагаемое - энергия изгиба гшас-тины (Z) - изгибная жесткость пластины), второе - работа начальных сил в срединной плоскости на дополнительных удлинениях еь 2, У[2> вызываемых бифуркационными перемещениями W. Причем [c.210]

Если пластины находятся под действием плоской системы сил, расположенных в срединной плоскости пластины, и при этом плоская форма равновесия сохраняется, то поперечный изгиб w равен нулю, равны нулю изгибающие моменты, а уравнения равновесия в декартовых осях Oxyz имеют вид [c.411]

Однако, в инженерной практике часто приходится производить расчет тонких пластин с учетом их гибкости. К такой категории конструктивных элементов можно отнести стенки высоких стальных балок, металлические листы корпусов кораблей и вагонов, листы обшивки авиаконструкций и т. п. При расчете таких пластин на совместное действие поперечных нагрузок и нагрузок в срединной плоскости принцип независимости действия сил применять нельзя, поскольку продольные нагрузки могут оказать существенное влияние на изгиб пластины. [c.464]

Круглая пластинка при совместном действии поперечной нагрузки и растяжения или сжатия. Рассмотрим круглую пластинку (рис. 199), подвергающуюся одновременному воздействию симметрично приложенной поперечной нагрузки и равномерного сжатия силами = N( = N в срединной плоскости. В результате угловой деформации <р, сопутствующей изгибу (рис. 27), радиальная сжимающая сила N получит поперечный компонент N dДифференциальное уравнение (54) поэтому будет иметь вид [c.434]

Гораздо большее влияние на степень точности приближенного уравнения (206) имеет величина трех прогибов w, которые получает пластинка. Условие малости прогибов ограничивает область применения полученного выше приближенного уравнения к исследованию изшба пластинок в значительно большей степени, чем, например, при рассмотрении изгиба призматических стержней. Приближенная теория для призматических стержней дает удовлетворительные результаты даже в тех случаях, когда прогибы в несколько раз превосходят поперечные размеры стержня. Но в случае пластинок приближенное уравнение можно с уверенностью применять лишь тогда, когда прогибы пластинки малы по сравнению с ее толшдной. Причиной такой разницы между тонкими стержнями и тонкими пластинками является то обстоятельство, что искривление пластинки без деформаций в срединной плоскости возможно лишь в исключительных случаях, когда срединная плоскость обращается при изгибе в развертываемую поверхность Во всех других случаях изгиб сопровождается появлением деформаций в срединной поверхности. Деформации эти растут с прогибом и могут достигать значений такого же порядка, что и те деформации, которые учитываются приближенным решением. Эти обстоятельства легко объяснимы при рассмотрении простейшей задачи, которой является изгиб круглой пластинки парами сил, равномерно распределенными по контуру. Приближенное решение 200) соответствует в этом случае изгибу пластинки по шаровой поверхности. Пусть R — радиус этой поверхности, а — радиус пластинки и линия АОВ [c.383]

Теория упругой устойчивости разработана весьма основательно и располагает рядом эффективных методов. Один из методов определения критической нагрузки заключается в следующем полагая, что при некотором значении параметра нагрузки у возможно появление искривленной формы равновесия пластинки, составляют дифференциальное уравнение изгиба с учетом внешних сил Т, = уТ1 Т2 = уТ1 8 = у8 которые приложены в срединной плоскости пластинки и при ее искривлении дают составляющую р, нормальную к срединной плоскости пластинки. Решение такого уравнения, содержащего у в качестве параметра и удовлетворяющего всем граничным условиям, сзществует только при некоторых определенных значениях параметра у, которые называют собственными значениями задачи. [c.74]

На рис. 7.7, а показан консольный стержень с сечением в виде равнобокого угйлка, изгибаемьхй вертикальной силой Р. Ось X — горизонтальная главная ось сечения — является осью симметрии. Опыт показывает, что такой стержень будет изгибаться строго в вертикальной плоскости только в том случае, если сила Г проходит не через центр тяжести сечения С, а через ось А—А, которая является линией пересечения срединных плоскостей полок уголка (рис. 7.7, б). В противном случае кроме изгиба наблюдается деформация кручения стержня, характеризуемая появлением углов закручивания <р (рис. 7.7, в). Дадим этому объяснение. [c.207]

Элементарная формула для напряжения при изгибе в призматиче- ских стержнях дает удовлетворительные результаты только на некотором расстоянии от точки приложения груза. Вблизи этой точки будут еправильности в распределении напряжений. В случае узкого прямоугольного поперечного сечения эти неправильности можно изучить при помощи строгого решения для распределения напряжений в бесконечно большой пластинке, подверженной действию сосредоточенной силы Р (рис. 40). Сила Р действует в срединной плоскости пластинки и перпендикулярно ребру пластинки. В этом случае распределение напряжений является простым радиальным распределением напряжений ). Такой элемент, как показанный у точки Л, подвергается простому сжатию в радиальном направлении, и напряжение будет [c.54]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...