Энергия деформации потенциальная при изгибе

Потенциальная энергия деформации балки при изгибе [c.580]

Увеличение потенциальной энергии деформации диска при изгибе зависит от напряжений и Оф и равно [c.22]

Поэтому потенциальная энергия деформации пластины при изгибе равна [c.186]

Плотность потенциальной энергии деформации пластины при изгибе имеет вид [c.188]

Расчёт критической силы при учёте сжимаемости стержня. Стержень однородный, испытывает плоский изгиб. Потенциальная энергия деформации стержня при изгибе в плоскости уог и сжатии выражается формулой [c.176]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Вычислим потенциальную энергию деформации бруса при чистом изгибе. Эта энергия численно равна работе внешнего момента на угловом перемещении 6. Так как момент нарастает по линейному закону от нуля до М (фиг. 133), то потенциальная энергия изгиба будет [см. аналогичное выражение (16)] [c.140]

Потенциальная энергия деформации пластинки при ее изгибе по форме, определяемой функцией (х,у), выражается двойным интегралом [c.259]

Значение максимальной потенциальной энергии деформации изгиба балки, которое будет при наибольшем отклонении балки, определится выражением [c.581]

При изгибе, так же как и при других деформациях, работа, производимая внешними силами, затрачивается на изменение потенциальной энергии деформированного стержня. [c.162]

Чему равна потенциальная энергия упругой деформации при изгибе [c.70]

При чистом изгибе бруса постоянного сечения накапливается потенциальная энергия деформации [c.208]

Для конструкционных материалов диссипация подводимой энергии позволяет противостоять явлению разрушения, которое аналогично явлению смерти для биологических систем. Подвод энергии к конструкционным материалам осуществляется в процессе их эксплуатации в виде различных нагрузок сжатия, растяжения, изгиба, кручения, циклических нагрузок, совместного действия всех вышеперечисленных факторов. Эта энергия называется энергией деформации. Она носит потенциальный характер и приводит к деформации - изменению первоначальной формы и размеров образца материала. При этом также изменяются его прочностные свойства. [c.104]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Найдем накопленную при этом потенциальную энергию деформации бруса. В 6.2 было получено выражение для определения потенциальной энергии деформации при чистом изгибе. [c.266]

При поперечном изгибе в сечениях, кроме изгибающих моментов, возникают поперечные силы, совершающие работу, но для достаточно длинных балок их влиянием на величину потенциальной энергии деформации можно пренебречь и энергию деформации вы- [c.266]

В (12.11) произведение ЕЗу называют жесткостью при изгибе. Равенство (12.11) фактически является записью закона Гука при изгибе. Полная потенциальная энергия деформации для балки длиной / равна [c.197]

Влияние отброшенных частей, примыкающих к элементу, заменим внутренними силами, действующими в сечениях стержня, статическим эквивалентом которых при поперечном изгибе являются Qy и Мх- По отношению к элементу эти силы являются внешними. Работа йА, совершаемая ими на соответствующих им и вызванных ими перемещениях, равна потенциальной энергии деформации (Ш, накапливаемой в элементе М [c.193]

Обратим внимание на то, что квадратичная по смещениям часть изменения П полной потенциальной энергии не зависит от дополнительного осевого перемещения бш = и вполне определяется поперечным смещением 6v = г]ди1. Первое слагаемое в правой части последнего равенства выражает энергию изгиба, соответствующую искривлению стержня. Второе слагаемое — это либо энергия дополнительной осевой деформации, если при переходе в искривленную форму равновесия 0 [c.389]

Но теперь при подсчете изменения полной потенциальной энергии следует дополнительно учесть потенциальную энергию деформаций сдвига, а потенциальную энергию изгиба в соответствии с зависимостью (3.33) выразить через угол Тогда получим [c.110]

ЮЛ. Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации при изгибе стержней и стержневых систем [c.203]

В выражениях (7.42) Ui — потенциальная энергия изгиба U2 — энергия деформации срединной поверхности — кривизны буй — тангенциальные деформации v — коэффициент Пуассона D — цилиндрическая жесткость К = Eh/(l — v ) — приведенная жесткость при растяжении. [c.211]

Потенциальная энергия стержня в радиальном и тангенциальном направлениях возрастет и примет соответственные значения Ur+dUr и ut+dut. Возрастание потенциальной энергии деформации в радиальном и тангенциальном направлениях указывает на дополнительное увеличение устойчивости. При этом никакой тенденции к изменению прямолинейной (предыдущей) формы нет удлинения в продольном направлении — нуль, нормальные напряжения в продольном направлении — нуль. Внутренняя и внешняя силы, каждая из которых равна Рц, направлены в противоположные стороны по одной прямой и уравновешиваются на верхнем торце. Дальнейшее нагружение стержня силой Ру, изменяющейся в пределах О Ру Ркр от нуля до критического значения, приведет к появлению продольного изгиба, которому в пределе будет соответствовать потенциальная энергия деформации и прирост потенциальной энергии деформации в радиальном и тангенциальном направлении и характеристикой [c.113]

Потенциальная энергия деформации стержней АВ, ВН, НС и D при изгибе и кручении равна [c.399]

Составим выражение потенциальной энергии деформации, накапливаемой при изгибе изотропной пластины, выразив ее через прогибы. В каждом горизонтальном слое пластины развиваются упругие деформации е,., е , у у (6.2) и соответствующим им наиряже- [c.181]

Найдем потепциальпую энергию изгиба балки. При поперечном изгибе в балке возникают нормальные Ох и касательные Тху или Txs напряжения. Выделим из балки поперечными и продольными сечениями элемент (продольное волокно) (рис. 8.61), объем которого dV — = dx dF, и подсчитаем накопившуюся в нем потенциальную энергию деформации dU. При линейно-упругой деформации сила ах dF совершит упругую работу на пути Ех dx, который она пройдет за счет удлинения элемента вдоль оси ж, а сила TxydF совершит упругую работу на пути jxydx, который образуется из-за сдвига jxy в плоскости ху. Эта работа и накопится в волокне в виде потенциальной энергии деформации. Поэтому [c.228]

Получим выражение потенциальной энергии пологой оболочки, которое часто используется при расчете оболочек вариационными методами. Потенциальная энергия U в оболочке складывается из энергии изгиба и кручения Uа также из энергии деформации в срединной поверхности и .. Убедимся в этом, для чего запишем потенциальную энергию U через напря кения и деформации [c.210]

Для определения потенциальной энергии деформации, накапливающейся в балке при изгибе, воспользуемся формулой (3.31) удельной потегщиальной энергии [c.262]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Добавляя величину к выражению потенциальной энергии деформации изгиба (50), получим для слабо закрученной лопатки (при os а я onst) вместо (51) следующую формулу [c.287]

Вместо того чтобы пользоваться принципом виртуальных перемещений при вычислении коэффициентов в выражении (а) для прогибов, мы можем достигнуть того же результата из рассмотрения полной энергии системы. Если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то полная энергия ее принимает минимальное из всех возможных значений. Прилагая этот принцип к исследованию изгиба пластинки, заметим, что полная энергия в подобных случаях состоит из двух частей, а именно из энергии деформации изгиба, данной выражением (Ь), и из потенциальной энергии нагрузки, распределенной по пластинке. Если положение элемента qdxdy нагрузки определять вертикальными его расстояниями w от горизонтальной плоскости лгу, то соответствующая ему потенциальная энергия может быть принята равной —wqdxdy, и потенциальная энергия всей нагрузки будет [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...