Изгиб пластинки поперечной нагрузкой

Граничные условия. Рассматривая дифференциальные зависимости, описывающие деформацию изгиба пластинки поперечной нагрузкой ( 52), нетрудно убедиться в том, что зная функцию щ х, у), [c.185]

Применение энергетического метода. Энергетический метод, примененный нами ранее при исследовании изгиба пластинки поперечной нагрузкой (см. 80, стр. 380), может быть также использован и в тех случаях, когда поперечная нагрузка сочетается с силами, действующими в срединной плоскости пластинки. Чтобы вывести выражение для энергии деформации, соответствующей этим последним силам, положим, что силы эти приложены сначала к неизогнутой пластинке. Таким путем мы придем к плоской задаче, допускающей [c.426]

Вариационное уравнение изгиба пластинки поперечной нагрузкой. [c.354]

По соображениям, приведенным в 2 и 3, ясно, что растягивающие силы 5 повышают сопротивление пластинки, противодействуя изгибу, производимому поперечной нагрузкой. Это их влияние сказывается в тем большей мере, чем больше прогиб. Дальнейшее уменьшение максимального напряжения может быть осуществлено приданием пластинке надлежащей началь- [c.39]

Поперечные нагрузки, т. е. силы, перпендикулярные к срединной плоскости пластинки, а также моменты вызывают ее изгиб. При этом в поперечных сечениях пластинки в общем случае возникают изгибающие моменты, поперечные силы, растягивающие (сжимающие) силы, крутящие моменты----- [c.497]

Очевидно, для цилиндрического изгиба при данной нагрузке прогиб W является функцией только координаты х, т. е. w = w (х), и внутренние усилия в сечениях также зависят только от х. Поэтому можно ограничиться рассмотрением изгиба любой элементарной полоски, выделенной двумя поперечными сечениями, перпендикулярными к оси у, за исключением узких полосок по коротким сторонам пластинки (рис. 466, а). [c.499]

Изучение изгиба пластинки начнем с определения перемещений и деформаций. Будем исследовать пластинку, несущую поперечную нагрузку, т. е. нагрузку, нормальную к срединной плоскости пластинки. Под действием этой нагрузки пластинка получит перемещения. Для их определения обратимся к принятым гипотезам. [c.113]

Можно построить функции Xs (х) статическим методом. Для этого нужно рассматривать элементарную полоску пластинки dy как обыкновенную балку и определить для этой балки в соответствии с заданными граничными условиями изогнутую ось балки от той или иной поперечной нагрузки. Придавая различные виды этой нагрузке, получим различные формы изгиба балки, т. е. различные функции % х). [c.166]

Выяснить, какой поперечной нагрузке, каким статическим граничным условиям и какому типу закрепления соответствует заданный изгиб пластинки. [c.147]

По характеру напряженного состояния, образующегося при изгибе пластинки под действием поперечной нагрузки, различают три класса тонких пластинок жесткие, гибкие и абсолютно гибкие. [c.158]

Плоская задача и пластинка при поперечном изгибе при заданных нагрузках и температурах Две геометрически подобных сетки, соединенных в узлах высокоомными сопротивлениями Непосредственно и подбором Потенциалы в узлах сетки 2-5 [c.599]

Решение основного уравнения изгиба (8.15) для прямоугольной пластинки в замкнутой с юрме получить не удается. Его приходится искать в виде бесконечного ряда. Рассмотрим шарнирно опертую по контуру прямоугольную пластинку (рис. 58), находящуюся под действием поперечной нагрузки интенсивностью q (х, у), изменяющейся по любому закону. Начало координат расположим в углу пластинки. Размер пластинки в направлении оси X равен с. а в направлении оси у — Ь. [c.129]

Можно построить функции Хй (х) статическим путем. Для этого следует рассмотреть элементарную полосу пластинки йу как обыкновенную балку и для этой балки в соответствии с заданными граничными условиями определить изогнутую ось от той или иной поперечной нагрузки. Видоизменяя нагрузку, получим различные формы изгиба балки, т. е. различные функции (х). [c.162]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

В некоторых случаях интегрирование краевой задачи для неклассической системы уравнений изгиба слоистой пластинки осуществляется элементарными методами. Рассмотрим, например, шарнирно закрепленную прямоугольную пластинку длины а и ширины Ь, несущую синусоидально распределенную поперечную нагрузку. Поместив начало декартовой системы координат хОу в одном из углов пластинки и направив оси этой системы вдоль ее сторон (О < л < а, О у < г ), примем следующий закон распределения внешней нагрузки [c.134]

Таким путем и были получены решения (5.1.23) — (5.1.25), наличие которых позволяет существенно упростить исследование задачи изгиба пластинки, а в ряде случаев довести ее решение до конца. Так, записывая уравнения изгиба (5.1.11) слоистой круговой (или кольцевой) пластинки, несущей поперечную нагрузку, в полярных координатах = г, = <р, где г — радиальная координата (О а г Ь) (р — полярный угол ( — л < (р < ж), [c.137]

Перемещение соответствующее 15, 25, 60, 571, полное удлинение как функция перемещения 54 Перерезывающая сила при изгибе балки 291—300, см. изгиба задач , прогиб вследствие перерезывающей силы Пластинка в равновесии под действием сил, лежащих в ее плоскости, см. плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, — в форме части кольца 514 (пр. 3), — под действием поперечной нагрузки 308—316,— треугольная MI [c.669]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие 1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки но своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба брусьев. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии V изогнутой пластинки [c.306]

Тонкие пластинки с малыми прогибами. В тех случаях, когда прогибы W пластинки малы в сравнении с ее толщиной Ь, имеется возможность построить вполне удовлетворительную приближенную теорию изгиба пластинки под поперечными нагрузками, основываясь на следующих допущениях [c.11]

Тонкие пластинки с большими прогибами. Первое допущение выполняется полностью лишь в том случае, если пластинка изгибается по развертывающей поверхности. В иных условиях изгиб пластинки сопровождается деформированием срединной плоскости, но вычисления показывают, что соответствующими напряжениями в срединной поверхности можно пренебречь, если прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. Если же прогибы не малы, при выводе дифференциального уравнения изгиба пластинки эти дополнительные напряжения надлежит учитывать. При этом мы приходим к нелинейным уравнениям, и решение задачи значительно осложняется (см. 96). При больших прогибах нам следует также различать случай неподвижных краев и случай, когда краям пластинки предоставлена возможность свободно перемещаться в ее плоскости — это заметно отражается на величине прогибов и напряжений пластинки (см. 99, 100). Благодаря кривизне деформированной срединной поверхности, дополнительные (имеющие преобладающее значение) растягивающие напряжения противодействуют приложенной поперечной нагрузке таким образом, действующая нагрузка воспринимается при этом частично изгибной жесткостью, а частично мембранным действием пластинки. В силу этого весьма тонкие пластинки, обладающие пренебрежимо малым сопротивлением изгибу, ведут себя как мембраны, за исключением, возможно, узких краевых зон, где изгиб может быть вызван наложенными на пластинку граничными условиями. [c.12]

Дифференциальное уравнение цилиндрического изгиба пластинки. К изложению теории изгиба пластинок мы приступим с решения простой задачи об изгибе длинной прямоугольной пластинки, несущей поперечную, не изменяющуюся по длине пластинки нагрузку. Изогнутую поверхность участка такой пластинки, достаточно удаленного от ее концов ), можно при этом считать цилиндрической, с осью цилиндра, параллельной длине пластинки. Мы будем вправе в этих условиях ограничить исследование одной лишь элементарной полоски, вырезанной из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длине пластинки и отстоящими одна от другой на единицу длины (положим, на 1 см). Прогиб такой полоски выразится [c.14]

Для ТОГО чтобы представить это уравнение как функцию прогибов W пластинки, сделаем допущение, что выражения (41) и (43), выведенные для случая чистого изгиба, сохраняют силу также и в случае поперечно нагруженной пластинки. Сделать такое допущение— значит пренебречь влиянием на изгиб перерезывающих сил и Qy и сжимающего напряжения о , вызванного нагрузкой q. Мы уже прибегали к этому приему в предыдущей главе и убедились, что погрешность в полученных таким путем прогибах мала, если только толщина пластинки мала в сравнении с другими ее размерами в ее плоскости. Дальнейшие соображения по этому вопросу будут приведены в 26 при исследовании нескольких примеров точных решений задач на изгиб пластинок. [c.98]

Начнем со случая круглой пластинки, загруженной симметрично относительно центра. Положив в основу уравнение (58), присоединим к заданной поперечной нагрузке q нагрузку — kw, представляющую реакцию основания. Тогда дифференциальное уравнение изгиба пластинки примет вид [c.290]

В предшествующем изложении всюду предполагалось, что пластинка изгибается одними лишь поперечными нагрузками. Если кроме поперечных нагрузок в условиях задачи имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то эти последние силы могут оказать значительное влияние на изгиб пластинки, и потому при выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности их необходимо принять в расчет. Поступая, как и в случае поперечной нагрузки (см. 21, стр. 96), рассмотрим равновесие малого элемента, вырезанного из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям xz и yz (рис. 191). В отличие, однако, от случая, рассмотренного в 21, у нас теперь будут еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки. Обозначим величину этих сил по отнесении их к еди- [c.421]

Приложим теперь поперечную нагрузку. Она изогнет пластинку и вызовет дополнительную деформацию срединной плоскости. До сих пор во всех наших исследованиях изгиба пластинок мы этим последним видом деформации всегда пренебрегали. Здесь, однако, мы обязаны принять ее во внимание, ибо эта малая деформация в сочетании с конечными силами Nj , N , может внести в выражение энергии деформации некоторые члены того же порядка малости, что и энергия деформации изгиба. Обозначим , . [c.427]

Положим, что срединная поверхность пластинки уже несколько выпучена до изгиба, так что в любой ее точке имеется некоторый начальный прогиб Wq, малый в сравнении с толщиной пластинки. Если такую пластинку подвергнуть действию поперечной нагрузки, то последняя вызовет дополнительный прогиб так что полный прогиб любой точки срединной поверхности пластинки будет Wf - -Wy. Для вычисления прогиба w- воспользуемся уравнением (103), выведенным для плоской пластинки. Этот прием допустим в том случае, если начальный прогиб мал, поскольку мы вправе рассматривать его в этом случае как эффект фиктивной нагрузки и применить принцип наложения 2). Если кроме поперечных нагрузок имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то влияние этих сил на изгиб зависит не только от w , но также и от Wq. Чтобы учесть это обстоятельство, мы в правой части уравнения (217) вводим полный прогиб w=Wq- -Wi. Следует помнить, что левая часть этого уравнения была получена из выражений для изгибающих [c.437]

Перейдем теперь к случаям, когда изгибаемая поперечными нагрузками пластинка сжимается или растягивается силами, приложенными по контуру и действуюш,ими в срединной плоскости пластинки. Положим, что по сторонам пластинки л =0 и х=а действуют равномерно распределенные растягиваюш,ие усилия. Пусть Ti — равнодействующая этих усилий, приходящихся на единицу длины контура пластинки. Через Г обозначим величину равнодействующей растягивающих усилий, приходящихся на единицу длины сторон у=0 и у=Ь. При изгибе пластинки точки ее контура несколь- [c.204]

Из трех рассматриваемых проблем задача об изгибе пластинок является наиболее важной по сравнению с задачей-о плоском напряженном состоянии. Для малых перемещений в случае исследования колебаний и изгиба пластинок от действия распределенной по поверхности поперечной нагрузки можно учитывать только изгибные напряжения, в то время как при исследовании устойчивости пластинок учитываются как изгиб, так и плоское напряженное состояние. Исследование устойчивости сплошных пластинок в ряде случаев может быть выполнено с учетом только изгиба, а для пластинок с вырезами для достаточно точного определения критических нагрузок необходимо рассматривать как тангенциальные, так и изгибные напряжения, хотя изгиб по-прежнему является определяющим фактором. [c.192]

Как известно, задачи об изгибе и плоском напряженном состоянии для сплошных пластинок весьма похожи. Поскольку дифференциальное уравнение для плоского напряженного состояния и однородная часть в уравнении для изгиба при действии распределенной по поверхности поперечной нагрузки идентичны, то для соответствующих граничных условий их решения будут одинаковыми. Например, задача Тимошенко о плоском напряженном состоянии прямоугольной пластинки при действии в ее плоскости нагрузки [1]. распределенной по параболическому закону, аналогична задаче об изгибе защемленной прямоугольной пластинки от действия равномерно распределенной по поверхности поперечной нагрузки [2]. В работе [2] при исследовании пластинок с одним или несколькими вырезами наибольшее внимание было уделено определению плоского напряженного состояния, а не изгиба пластинок. Трудность решения задач второго класса зачастую обусловливается требованием удовлетворения граничным условиям на краях вырезов. [c.192]

Рассмотрим пластинку, нагруженную в срединной плоско сти усилиями сдвига (поперечная нагрузка предполагается равной нулю). В этом случае дифференциальное уравнение изгиба пластинки при малых перемещениях в прямоугольных координатах х, у будет иметь следующий вид [c.218]

Мы видим, что задача об изгибе пластинки поперечной нагрузкой q сводится к интегрированию уравнения (103). Если для какого-либо частного случая решение этого уравнения найдено и оно удовлетворяет условиям на краях пластинки, то изгибающий и крутящий моменты могут быть вычислены из уравнений (100) и (102). Свот-ветствующие нормальные и касательные напряжения находятся из уравнения (44) и выражения [c.99]

Цилиндрическим изгибом назь1вается такой изгиб пластин, когда срединная поверхность при изгибе принимает цилиндрическую форму. Такая форма поверхности получается, например, при изгибе длпшюй прямоугольной пластинки поперечной нагрузкой, не зависящей от координаты, в направлении длинной стороны пластинки. [c.146]

Многие детали (например, диски) рассчитывают на изгиб как круглые симметрично нагруженные пластинки. Поперечная нагрузка считается приложенной в виде распределенного по площади давления q в кГ1см , как показано на рис. 1, а, в виде распределенной по окружности нагрузки Q в кГ1см (рис. 1, б) или в виде сосредоточенной в центре пластинки силы Р в кГ (рис. 1, в). Иногда нагрузкой служит распределенный по окружности изгибающий момент М в кГ- mI m. Пластинка может быть заделана, шарнирно оперта или иметь свободный край. [c.525]

Работу внешних сил при изгибе пластинки под действием поперечной нагрузки можно подсчитать по формуле (8.4). Подставим в эту формулу функцию прогибов (а) и учтем, что = onst [c.171]

Исследование упругой устойчивости пластинок под нагрузками различных типов и при различных краевых условиях было введено в практику судостроительного проектирования впервые при сооружении русских дредноутов ). Постановка линейного корабля в док на одном лишь вертикальном киле предъявляет высокие требования прочности и упругой устойчивости к поперечным переборкам, В связи с этим была разработана теория устойчивости пластинок, усиленных ребрами жесткости, о которой мы упоминали выше (см. стр. 495), а также поставлена серия испытаний на моделях размерами 4,5 X 2,1 м. В расчете на изгиб плоских перекрытий из соединенных между собой продольных и поперечных балок был использован метод Рэлея—Ритца ), позволивший получить для этой задачи достаточно точные решения. [c.526]

Изгиб пластинки, опирающейся на несколько рядов равноотстоящих колонн (безбалочное перекрытие). Если размеры пластинки велики в сравнении с расстояниями а к Ь между колоннами (рис. 122) и поперечная нагрузка распределена по ней равномерно, то изгиб во всех достаточно удаленных от краев пластинки панелях можно считать одинаковым, и мы будем вправе свести нашу задачу к вопросу об изгибе одной лишь единственной панели. Направив оси [c.274]

Круглая пластинка при совместном действии поперечной нагрузки и растяжения или сжатия. Рассмотрим круглую пластинку (рис. 199), подвергающуюся одновременному воздействию симметрично приложенной поперечной нагрузки и равномерного сжатия силами = N( = N в срединной плоскости. В результате угловой деформации <р, сопутствующей изгибу (рис. 27), радиальная сжимающая сила N получит поперечный компонент N dДифференциальное уравнение (54) поэтому будет иметь вид [c.434]

В ряде технических задач приходится иметь дело с изгибом пластинок по цилиндрической поверхности. Если, например, пластинка оперта на прямоугольный контур, у которого одна сторона весьма велика по сравнению с другой и на пластинку действует нагрузка, распределение которой не изменяется в направлении длинной стороны контура, то в частях пластинки, удаленных от коротких сторон контура, искривленную поверхность мы можел без особых погрешностей принимать за поверхность цилиндра, образующие которого параллельны длинным сторонам контура. В таком случае мы можем при исследовании изгиба ограничиться рассмотрением одной элементарной полоски, выделяемой из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длинной стороне контура и удаленными на расстояние 1 см друг от друга (рис. 84), и привести задачу к исследованию изгиба балки-полоски прямоугольного поперечного сечения 1 X й см . При этом исследовании мы можем воспользоваться уже известными результатами, полученными для балок ( 11—13). [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...