Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности

Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины. [c.192]

Если в уравнении (9.33) заменить моменты их выражениями (9.20) —(9.22), то придем к дифференциальному уравнению изогнутой поверхности пластины [c.195]

Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности тонкой пластины, находящейся под действием поперечной нагрузки в полярных координатах, имеет вид [c.69]

Записать дифференциальное уравнение изогнутой поверхности и показать, что его решением является [c.146]

Предполагаем, что на поверхности пластины действует распределенная нагрузка интенсивностью q= q x,y). Для вывода дифференциального уравнения изогнутой поверхности пластинки выделим из ее состава бесконечно малый элемент с размерами dx, dy, h, где h - толщина пластины. Выделенный элемент с указанными внутренними усилиями изображен на рис. 11.2. [c.220]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.97]

ИЗГИБ ПЛАСТИНКИ ПОД СОВМЕСТНЫМ ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНЫХ НАГРУЗОК И СИЛ В ЕЕ СРЕДИННОЙ ПЛОСКОСТИ 90. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности. [c.421]

В предшествующем изложении всюду предполагалось, что пластинка изгибается одними лишь поперечными нагрузками. Если кроме поперечных нагрузок в условиях задачи имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то эти последние силы могут оказать значительное влияние на изгиб пластинки, и потому при выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности их необходимо принять в расчет. Поступая, как и в случае поперечной нагрузки (см. 21, стр. 96), рассмотрим равновесие малого элемента, вырезанного из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям xz и yz (рис. 191). В отличие, однако, от случая, рассмотренного в 21, у нас теперь будут еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки. Обозначим величину этих сил по отнесении их к еди- [c.421]

Прогиб вычислим по дифференциальному уравнению изогнутой поверхности (5.11) [c.163]

ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИНКИ [c.103]

Статический метод. Для определения критических нагрузок с помощью статического метода необходимо знание дифференциального уравнения изогнутой поверхности пластинки, составленного с учетом усилий, действующих в срединной поверхности. [c.271]

Подставляя эти компоненты момента в дифференциальное уравнение изогнутой поверхности (18.22), сразу же получим [c.582]

У.5. Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластины [c.65]

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение. изогнутой упругой поверхности пластинки. От соответствующего уравнения изогнутой оси балки оно отличается тем, что вместо жесткости поперечного сечения балки при изгибе EJ здесь берется цилиндрическая жесткость D. Цилиндрическая жесткость пластинки D больше жесткости поперечного сечения балки EJ. При i = 0,3 величина D больше ЕЗ примерно на 10 %. [c.502]

В полярной системе координат прогиб пластинки и нагрузка будут функциями г и 0, т. е. w r, 0) и q r, 0). Тогда дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки (7.16) получит вид [c.146]

Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, находящейся под действием нагрузок в ее срединной плоскости, проще всего вывести, рассматривая эти нагрузки совместно с поперечными. Для этого достаточно в уравнения равновесия элемента пластинки, находящейся под действием поперечной нагрузки, добавить нагрузки, действующие в срединной плоскости пластинки. Последние показаны на рис. 60, [c.179]

Это и есть дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, находящейся под действием поперечных сил и сил в ее срединной плоскости. [c.184]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности замкнутой круговой цилиндрической оболочки, загруженной симметрично относительно ее оси. Для интегрирования это уравнение удобно преобразовать к безразмерной координате [c.226]

Для решения этой осесимметричной задачи воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой срединной поверхности замкнутой круговой цилиндрической оболочки (10.21), в которой поперечная нагрузка q создается при выпучивании оболочки усилиями и по аналогии с выпучиванием пластинки равна [c.255]

Уравнение (2.131) представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки. [c.184]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности замкнутой круговой цилиндрической оболочки, нагруженной симметрично относительно оси. Для интегрирования уравнения удобно ввести безразмерную координату = ах. Параметр [c.190]

Как и в случае стержней, при определении критических нагрузок на пластинку исследуют формы равновесия, бесконечно близкие к начальному состоянию при этом можно считать, что дополнительные напряжения в срединной поверхности пластинки, появляющиеся при выпучивании, малы по сравнению с изгибными напряжениями. Так как при решении бифуркационных задач внешнюю поперечную нагрузку не учитывают, то для получения дифференциального уравнения выпученной поверхности необходимо в уравнении теории жестких пластинок [см. т. I, гл. 17, уравнение (19)] принять 17=0. Одновременно при исследовании смежных состояний изгиба необходимо учесть проекции повернутых внутренних усилий, показанных на рис. 1, где изображен элемент пластинки йх йу в изогнутом состоянии. [c.91]

Дифференциальное уравнение изогнутой средней поверхности пластинки следует из соотношений (17.47) и (17.54) в таком виде [c.555]

Дифференциальное уравнение изогнутой средней поверхности пластинки может быть найдено из соотношений (17.47) и (17.62) в виде [c.558]

Отметим, что при п = 1 нелинейное дифференциальное уравнение (17.66) значительно упрош,ается и переходит в обычное линейное дифференциальное уравнение изогнутой средней поверхности упругой пластинки. [c.559]

Дифференциальное уравнение изогнутой средней поверхности пластинки получается из соотношений (18.05) и (18.12) в таком виде [c.566]

Подставляя компоненты момента и Же в дифференциальное уравнение изогнутой средней поверхности (18.22) и интегрируя это уравнение, получим [c.581]

Приближенное решение плоской задачи может быть получено также и экспериментальным путем. Можно воспользоваться тем обстоятельством, что основное дифференциальное уравнение плоской задачи совершенно совпадает с дифференциальным уравнением изогнутой поверхности пластинки, изгибаемой силами и парами сил, приложенными по контуру. Задача о разыскании распределения напряжений в случае плоской деформации эквивалентна вадаче об искривлении пластинки, опред ленным способом закрепленной по контуру. Исследуя экспериментальным путем искривление иластинки с определенным контуром и определенным способом закреиления по этому контуру, можно получить распределение напряжений для соответствующей цлоской задачи [c.118]

Пусть а и Ь — длины сторон прямоугольной пластинки (рис. 102). Поместим начало координат в одной иа вершин прямоугольного контура и направим оси по сторонам пластинки. Интенсивность сплошной изгибающей нагрузки в общем случае будет переменной, и мы ее определим некоторой функцией / (х, у). Тогда дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки напишется так [c.396]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, его обычно называют уравнением Софи Жермен. [c.125]

Таким образом, в уравнениях (8.8) приближенная функция, представляющая собой левую часть дифференциального уравнения изогнутой срединной поверхности пластинки (7.17), ортого-нализируется на области з ко всем функциям ряда (ж), входящим в эту приближенную функцию. [c.161]

Таким образом, приближенная функция в уравнениях (9.7), представляющая собой левую часть дифференциального уравнения изогнутой срединной поверхности пластинки (8.16), ортогональна в области S ко всем функциям tpji, ряда (ж), входяа,им в эту приближенную функцию. [c.158]

Выражение (11.9) - известное дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластины, полученное Софи Жермен и опубликованное Лагранжом в 1811 году. [c.223]

Работы Эйлера по продольному изгибу продолжил Лагранж. В первом мемуаре посвященном этому вопросу, Лагранж не ограничился исследованием наименьшей критической силы, а рассмотрел так называемые критические силы высших порядков, когда изгиб оси стержня происходит по двум, трем и большему числу полуволн синусоиды. Лагранж изучил зависимость стрелы прогиба от величины нагрузки в случае, когда последняя превышает критическое значение. Он нашел интеграл точного дифференциального уравнения изогнутой оси при помощи разложения искомого решения в ряд. Лагранж решил также задачу о продольном изгибе стержня, ограниченного какой угодно поверхностью вращения второго порядка. Тогда же он поставил задачу о наивыгоднейшем очертании колонн — об очертании стержня, выдерживающего без изгиба данную сжимающую нагрузку и имеющего наименьший вес. Однако ему не удалось найти удовлетворительного решения этой задачи. Впоследствии ею занимались Т. Клаусен, Е.Л. Николаи и др. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...