Распределение напряжений радиальное простое

Равновесие упругого шара 261 Распределение напряжений радиальное простое 195 [c.363]

Существует фундаментальное решение ), называемое простым радиальным распределением напряжений. Любой элемент С, рас- [c.112]

Простое радиальное распределение напряжений, рассмотрен ное в 36, может также использоваться для представления [c.124]

Если граница диска свободна от внешних усилий, напряжения в любой точке получаются путем наложения однородного растяжения в плоскости диска величиной 2P/(n f) на два простых радиальных распределения напряжений. Рассмотрим напряжения в горизонтальном диаметральном сечении диска в точке N. Из условия симметрии можно сделать, вывод, что в этой плоскости не будет касательных напряжений. Нормальное напряжение, вызываемое двумя равными сжимающими усилиями, равно [c.137]

Рассмотрим теперь случай двух равных по величине и противоположных по знаку сил, действующих вдоль хорды ЛВ (рис. 76). Предположим снова существование двух радиальных простых распределений, исходящих из точек А и В, а напряжения в плоскости, касательной к границе диска в точке М, получим с помощью наложения двух радиальных сжатий (2Р/л) os В/г и (2Р/л) os Oj/rj, действующих в направлениях г и г . Нормаль MN к касательной в точке М является диаметром диска отсюда треугольники MAN я MBN являются прямоугольными и углы, которые образуют нормаль МО с г w г равны соответственно л/2 — и я/2 — 0. Нормальные и касательные напряжения, действующие на элемент границы в точке Л1, [c.137]

Из уравнения (76) видно, что значение sin(0 + 0i) вдоль границы остается постоянным. Следовательно, чтобы вызвать предполагаемое радиальное распределение напряжений, к границе нужно приложить равномерно распределенные сжимающие усилия интенсивностью 2P/(nd)sin(0 + 0i). Чтобы получить решение для диска, границы которого свободны от сжимающих усилий, нужно только наложить на вышеописанные два простых радиальных распределения напряжений однородное растяжение интенсивностью 2P/(nd) sin (0-1- 0i). [c.138]

Допустим теперь, что на диск действует несколько усилий и что каждое из них вызывает простое радиальное распределение напряжений. Тогда усилия, которые должны быть приложены к границе, чтобы вызвать такое распределение напряжений, будут следующими [c.139]

При выбранном чисто радиальном распределении напряжений (72) по сечениям, перпендикулярным к пластинке и проходящим через точку приложения силы, нет никаких напряжений. Следовательно, мы можем воспользоваться нашим решением для напряжений в клине, подвергающемся действию силы Р, сосредоточенной в вершине При этом нужно будет только соответствующим образом выбрать коэффициент к в общем решении (Ь). Возьмем, например, случай симметричного клина (рис, 38). Если предположить, что в каждой точке действует простое радиальное сжатие гг — [c.107]

Распределение напряжений оказывается в этом случае очень простым ) и называется простым радиальным распределением. Любой элемент С на расстоянии г от точки приложения груза испытывает простое сжатие в радиальном направлении, по величине равное [c.96]

Сила, действующая на острие клина. Простое радиальное распределение напряжений, рассмотренное в параграфе 29, может быть использовано также при исследовании напряжений в клине, под действием сосредоточенной силы, приложенной к его вершине. Рассмотрим симметричный клин, изображенный иа фиг. 59. Толщину клина в направлении, перпендикулярном к плоскости ху, примем равной единице. [c.107]

Допустим, что каждая из этих сил вызывает простое радиальное распределение напряжений (см. формулу [62]). Мы можем найти, какие усилия следует приложить по окружности диска, чтобы удержать такое распределение напряжений. [c.119]

Чтобы получить решение для диска с контуром, свободным от равномерного сжатия, необходимо только присоединить к вышерассмотренным двум простым радиальным распределениям напряжений равномерное растяжение интенсивности [c.121]

Допустим теперь, что мы имеем несколько сил, действующих на диск, в каждая из них вызывает простое радиальное распределение напряжений. [c.122]

Следовательно, необходимо лишь приложить к контуру диска равномерное сжатие [/], чтобы сохранить простые радиальные распределения напряжений. [c.123]

Предположив два одинаковых радиальных распределения напряжений в точках А и В, мы видим, что в этом случае усилия [/] и геометрическая сумма напряжений 1 ] равны нулю, и к контуру диска нужно приложить, чтобы сохранить простые радиальные распределения напряжений, одни лишь касательные усилия [/и]. Интенсивность 9ти> усилий, на основании выражения [т, равна [c.123]

Для ТОГО, чтобы освободить контур диска от касательных усилий и перенести момент, уравновешивающий пару сил Р, с окружности диска к его центру, необходимо присоединить к простым радиальным распределениям напряжений те напряжеиия, которые показаны на фиг. 726. [c.124]

Первый член второй строки — простое радиальное распределение напряжений при силе, действующей в направлении 0 = 0. Остающиеся члены второй строки представляют собою решение для части кругового кольца, изгибаемого радиальной силой (фиг. 43, стр. 83). Все члены второй строки в совокупности дают решение для силы, действующей на бесконечно большую пластинку (параграф 34, стр. 124). [c.130]

Распределение напряжений, определяемое формулами (7.15), иногда называют простым радиальным распределением напряжений. [c.195]

Уравнения (1.32) и (1.33) по известному решению однородного уравнения позволяют определить напряжения в диске при произвольном распределении температуры и радиальных сил вдоль радиуса. Решения однородного уравнения для дисков, профиль которых описывается простыми функциями, могут быть легко найдены. [c.15]

Температурные напряжения шара. Рассмотрим здесь простейший случай, когда распределение температуры симметрично относительно центра шара и температурные напряжения зависят лишь от радиального расстояния г. [c.411]

В соответствии с вышеизложенным могут быть определены скорости деформаций, скорости перемещений, поле распределения деформаций и напряжений, т. е. полученные уравнения дают полное представление о характере пластического формоизменения. Однако следует отметить, что расчет по приведенным формулам не является простым. Так, в выражение параметра ф входят переменные неизвестные величины ts и Si. Поэтому расчет следует вести методом итерации. Можно найти радиальную деформацию на трубной части изделия при исходных напряжении текучести и толщине стенки, затем по полученной интенсивности деформации определить os и s,- и уточнить величину радиальной деформации. [c.85]

В условиях бокового и радиального выдавливания характер свободного течения металла в боковые полости зависит от условий деформирования — одностороннего или двустороннего. В случае одностороннего деформирования форма выдавливаемого бокового отростка или фланца не симметрична относительно его срединной поверхности. В случае двустороннего деформирования сохраняется симметрия форм, как и в случае простой осадки. Характер течения определяет различия в распределении деформаций, остаточных напряжений, в велич П ах силовых и энергетических параметров. [c.11]

Элементарная формула для напряжения при изгибе в призматиче- ских стержнях дает удовлетворительные результаты только на некотором расстоянии от точки приложения груза. Вблизи этой точки будут еправильности в распределении напряжений. В случае узкого прямоугольного поперечного сечения эти неправильности можно изучить при помощи строгого решения для распределения напряжений в бесконечно большой пластинке, подверженной действию сосредоточенной силы Р (рис. 40). Сила Р действует в срединной плоскости пластинки и перпендикулярно ребру пластинки. В этом случае распределение напряжений является простым радиальным распределением напряжений ). Такой элемент, как показанный у точки Л, подвергается простому сжатию в радиальном направлении, и напряжение будет [c.54]

Используя этот общий метод, легко получить другие случаи распределения напряжений в круглых дисках i). Рассмотрим, например, случай пары, действующей на диск (рис. 78) и уразновешиваемой другой парой, приложенной в центре диска. Задаваясь двумя одинаковыми радиальными распределениями напряжений в точках Л и В, мы нидим, что в этом случае интенсивность нормальных усилий (л) и сумма напряжений (к) равны нулю, и для создания простого радиального ргспределения напряжений требуется приложить лишь касательные усилия (м). Интенсивность этих усилий, согласно (м), равна [c.140]

Вместе с тем расчет радиальных шин с малослойным металлокордным брекером показал, что кинематическая гипотеза типа Тимошенко может приводить, в отдельных случаях, к погрешностям, искажающим картину напряженно-деформированного состояния шины в зоне окончания брекера. Принятые недавно попытки уточнения расчетной схемы радиальной шины объясняются именно этим обстоятельством. Наиболее простой путь, частично устраняющий отмеченные недостатки, связан с привлечением для всего пакета в целом обобщенной кинематической гипотезы Тимошенко [11.11], что позволило проследить нелинейный характер распределения напряжений и деформаций по толщине радиальной шины. Расчет шины на основе теории многослойных оболочек с учетом локальных эффектов выполнен в работах [ II. 13. 11.14 и 11.22,11.28]. [c.235]

Нейманн строит теорию для - общего случая трехмерного поля напряжений и показывает, каким образом можно получить из простых испытаний значения оптических констант. По последним предсказывается форма окрашенного интерференционного узора, который должен получиться в том или ином материале при заданном распределении напряжений. Нейманн применяет свою теорию к частным случаям подвергнутого кручению круглого стержня и радиально-симметричного распределения напряжений в сфере. [c.302]

Напряжение же oj и касательное напряжение Тг0 обращаются в этом случае в нуль. Это простое радиальное распределение напряжений было использовано впоследствии Мичеллом (J. Н. Mi hell) в решении ряда важных проблем (см. стр. 422). [c.399]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Применяя общую теорию к частным случаям ), Мичелл исходит из простого радиального распределения напряжений, найденного Буссинеском и Фламаном (см. стр. 398). Таким путем он приходит к решениям для полубесконсчной пластинки при условии, если сила действует под некоторым углом к прямолинейному краю пластинки, а также для клина, нагруженного в вершине (рис. 172). Заключение о точности формулы для простой балки может быть [c.422]

Следовательно, такое же сжимающее напряжение действует по любой плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно к плоскости диска, Чтобы сохранить оба принятые нами простые радиальные распределения напряжений, следует приложить к окружностн диска нормальные сжимающие усилия постоянной интенсивности [c.119]

Предположив снова простое радиальное распределение напряжений, мы ло-лучны в точке Ai простое радиальное сжатие величиною [c.122]

Если контур свободен от равиомериого сжатия, то напряжение в любой точке диска получится присоединением к простым радиальным распределениям напряжений равномерного растяжения, равного по величине [c.123]

Один из вариантов решения задачи о распределении напряжений на установившейся стадии вытяжки выполнен на базе безмоментной теории оболочек после установления распределения напряжений по трем геометрическим простым участкам очага деформации / и /// и // (см. рис. 8.13). В результате совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность каждого участка очага деформации в отдельности, и использования краевых условий на границах этих участков получена формула для определения наибольшего радиального растягивающего напряжения о-рщах, возникающего при вытяжке отожженной зах оговки в штампе без прижимного устройства [16] [c.128]

Чтобы исследовать местные напряжения на упорах балки узкого прямоугольного поперечного сечения, мы можем использовать известные рещенйя ) для двух случаев клина, нагруженного, как показано на рис/41. В этих случаях опять имеем простое радиальное распределение напряжений и можем воспользоваться формулой (а) для радиального сжимающего напряжения. Постоянная длй слу 1ая сжатия клина (рис. 41, а) находится из уравнения [c.57]

Для иллюстрации распределения напряжений в стержне переменного поперечного сечения, йаходя-щегося под действием растягивающих сил, рассмотрим симметричный клин постоянной толщины Л, нагруженный, как показано на рис. 173. Точное решение показывает (см. сноску 2) стр. 249), что здесь будет простое радиальное распределение напряжений. Элемент в радиальном направлении в какой-либо точке А находится в условиях простого радиального растяжения. Величина этого радиального растягивающего напряжения дается уравнением, [c.248]

Осесимметричное распределение температур возникает при контактной точечной сварке, при дуговой сварке электрозакле-почных соединений, при термической правке. При этом возникает осесимметричное поле напряжений, характеризуемое компонентами Or и Оо плоского напряженного состояния в полярных координатах. Наиболее просто выполняется упругое решение. Для осесимметричного нагрева пластины с произвольным законом изменения температуры в радиальном направлении известно следующее упругое решение [c.430]

Рассмотрим одну из сил, действующих в точке А в направлении хорды АВ (рис. 77). Задаваясь вновь простым радиальным распределением напря-жепип, имеем и точке М простое радиальное сжатие с интенсивностью 2Р/П OS 0,/> , действующее в панравлении AM. Примем начало полярных координат в точке О в центре диска, а угол 0 будем измерять, как показано на рисунке. Нормальные и касательные компоненты напряжений, действующие на элемент, касательный к границе в точке М, можно легко найти, если учесть, что угол между нормалью Л10 к элементу и направлением сжатия ri, [c.138]

Если fli и l определены из уравнений (г), две системы уравнений (б) и (в) тождественно совпадают, и для определения оставшихся шести постоянных мы имеем только четыре уравнения. Необходимые два дополнительных уравнения получаются из рассмотрения перемещений. Члены во второй строке выражения (80) представляют функцию напряжений для некоторой комбинации простого радиального распределения и поля напряжений изгиба в криволинейном стержне (рис, 46). Накладывая общие выражения для перемещений ) в этих двух случаях, а именно используя уравнения (ж) (стр. 100) и (р) (стр. 102) и подстанляя ai/2 вместо —Я/я в (ж) и i вместо D в (р), находим следующие многозначные члены в выражениях для перемещений и и v [c.147]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Рассмотрим теперь случай двух равных и прямо противоположных сил, действующих по хорде АВ (фиг. 70), Предполагая снова наличие двух простых радиальных распределений нaпpяжelmй расходящихся от точек Л и 5, получим напряжение по плоскостн касательной к окружности в точке М путем соединения двух радиальных сжатий [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...