Координаты криволинейные, напряжения

Если же система координат криволинейна, то при ее движении базис в каждой точке изменяется поэтому в этом случае под дц и hij нужно понимать соответствующие компоненты полных тензорных производных от тензоров напряжения и деформации. Последние следует находить по обычным правилам дифференцирования тензоров [ 2 ]. [c.272]

При построении деформационных карт можно использовать полулогарифмические координаты "логарифм напряжения, нормированного модулем сдвига а /С - гомологическая температура [24], или "логарифм нормированного напряжения а/С - обратная гомологическая температура [320], В координатах ст/с — границы областей преобладания одного деформационного механизма криволинейны и их определение довольно сложно. [c.199]

Кливаж 251 Колебания струны 617 Концентрация напряжений 219, 468 Координаты криволинейные, совпадающие с линиями скольжения 612 Кривая напряжений—деформаций 85 [c.638]

Уточнение исследования напряженно-деформированного состояния зубьев методами теории упругости, в частности вариационно-разностным в криволинейной системе координат. [c.487]

Широкое распространение в механике получил тензор напряжений Пиола — Кирхгоффа, который вводится по формуле, аналогичной (1.80), но в качестве базиса для определения компонентов выбирается локальный базис в деформированном теле, соответствующий криволинейной системе координат с базис- [c.19]

При решении задач теории упругости существенно необходимо удовлетворять граничным условиям Например, при решении основной задачи первого типа граничные условия налагают определенные ограничения на напряжения в точках поверхности тела. Если поверхность тела имеет криволинейное очертание, то удовлетворение граничных условий при использовании декартовых координат обычно вызывает затруднения. Часто в этих случаях выгодно использовать соответствующую систему криволинейных координат, при которой криволинейная поверхность тела совпадала бы с координатной поверхностью. [c.116]

Соотношения между напряжениями и деформациями. В прямолинейной прямоугольной системе координат соотношения между напряжениями и деформациями были записаны в форме (3.45) и (3.46). В произвольной системе криволинейных координат соотношения между напряжениями и деформациями имеют вид [c.118]

Уравнения закона Гука в ортогональных криволинейных координатах имеют такой же вид, как и в декартовых координатах. Поэтому в случае плоского напряженного состояния в соответствии с (9.51) имеем [c.261]

В формулах (9.281), связывающих компоненты тензора напряжений в криволинейных координатах и в декартовых координатах, в дан- ом случае необходимо заменить 1 на р, а g на 0. Тогда на основании [c.307]

При определении тензора напряжений В кривых брусьях (кольцах) удобно воспользоваться специальной осесимметричной системой ортогональных криволинейных координат х (назовем ее кольцевой) [c.365]

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

С7 —нормальные компоненты напряжений в криволинейных координатах. [c.19]

При исследовании напряжений в круглых кольцах и дисках, криволинейных стержнях узкого прямоугольного поперечного сечения с круговой осью н т. д. удобно использовать полярные координаты. В этом случае положение точки на срединной плоскости пластинки определяется расстоянием от начала координат О (рис. 40) и углом 0 между радиусом-вектором г и некоторой осью Ох, фиксированной в рассматриваемой плоскости. [c.82]

Полярные координаты и соответствующие им компоненты напряжения оказались весьма полезными для задач с границами в виде концентрических окружностей, рассмотренных в главе 4. Напряжения и перемещения на таких границах зависят только от 0, поскольку г—величина постоянная. Когда границы определяются другими кривыми, например эллипсами, удобно использовать криволинейные координаты, одна из которых вдоль границы имеет постоянное значение. [c.192]

НАПРЯЖЕНИЕ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.195]

Компоненты напряжений в криволинейных координатах [c.195]

В связи с этим посмотрим, как преобразуются компоненты тензора напряжений и вектора перемещений в плоскости z при переходе от декартовой системы координат х и у к указанной криволинейной системе координат установим вид зависимости компонент тензора напряжений и вектора перемещений в этой криволинейной системе координат от вспомогательной комплексной переменной и сформулируем граничные условия, которым должны удовлетворять искомые функции комплексного переменного ф (г) и (г) в плоскости на единичном круге, соответствующем границе С в плоскости 2. [c.500]

Отсюда непосредственно можно вычислить следующие комбинации физических компонент тензора напряжений в рассматриваемой криволинейной системе координат [c.503]

Отсюда нетрудно найти напряжения как функции криволинейных координат р, 0 или декартовых координат х, у. В частности, на контуре эллиптического отверстия (р = 1) имеем [c.510]

Опыт показывает, что если зависимость a = a t), где а—уровень напряжений, а < —соответствующая ему продолжительность жизни образца, изобразить в логарифмических координатах, то соответствующий график приобретет форму, показанную на рис. 8.38. Верхней прямой соответствует вязкое разрушение, а нижней — хрупкое. Промежуточный криволинейный участок соответствует смешанному характеру разрушения. [c.584]

Согласно постановке краевой задачи необходимо найти в трехмерной области У, ограниченной замкнутой поверхностью S, тензорное поле Q (г), где г — радиус-вектор, определяющий положение произвольной точки внутри области V в глобальной криволинейной системе координат <7, где = 1, 2, 3 (рис. 2.26). При решении задачи теплопроводности Q = t тензор ранга О, температура, скаляр при решении задачи теории упругости в перемещениях Q- и - тензор ранга 1, вектор перемещений при решении этой же задачи в напряжениях Q = = о - тензор ранга 2, тензор напряжений. [c.48]

Напряжения по касательной к контуру в точках Р, Q, В,. .. (фиг. П. II. И) всегда обратно пропорциональны длинам РР, QQ, RR, . ... Это свойство, впервые отмеченное Нейбером, было проверено с использованием криволинейных координат одним из авторов [2]. [c.434]

Кривые длительной прочности при постоянной температуре испытаний обычно строят в логарифмических координатах. Они представляют собой прямую с переломом (рис. 7.1). Иногда перелом не четко выражен, и на кривой имеется переходный криволинейный участок. Перелом кривой длительной прочности связан с изменением характера разрушения при различных длительностях испытаний и происходит при неодинаковой долговечности (от минут до тысяч часов) в зависимости от вида материала, уровня напряжения и температуры испытаний. Для ряда материалов (алюминиевые сплавы) не обнаруживается переломов кривой длительной прочности, в то время как для других можно наблюдать несколько таких переломов. [c.200]

При автоматическом нанесении на исходную область множества узлов должен выдерживаться ряд требований. Так, узлы должны сгущаться в зонах, где ожидаются высокие концентрации напряжений или градиенты температур. При этом изменение густоты узлов не должно быть скачкообразным. Эти требования удается обеспечить, если в качестве координат узлов брать случайные числа с заданным законом распределения. Тогда в программных реализациях координаты узлов генерируются датчиком случайных чисел. Алгоритмы формирования межузловых связей строятся на основе различных подходов. При этом в первую очередь стараются, если это возможно, использовать упрощающие предположения. Так, регулярность области, очевидно, удобно использовать для построения однородной сетки, шаг которой меняется по несложному закону. Криволинейные границы области часто аппроксимируют с помощью отрезков прямой, параболы или дуги. [c.20]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены случаи обтекания тел установившимся безвихревым потоком. Полученные результаты решают одновременно и обратную задачу о движении тела с постоянной скоростью в безграничной покоящейся жидкости. Действительно, если требуется изучить закономерности движения тела в жидкости, то согласно принципу относительности Галилея—Ньютона можно всей системе тело—жидкость сообщить скорость,равную по величине и направленную противоположно скорости тела при этом все силы и напряжения в жидкости останутся неизменными. Такое обращение задачи реализуется путем перехода от абсолютной системы координат к системе, связанной с двнл<ущимся телом. Получающееся в этом случае обтекание неподвижного тела изучать удобнее и проще. Однако прием обращения движения не облегчает задачи, если тело движется по криволинейной траектории или с переменной во времени скоростью, т. е. если движение жидкости в системе координат, связанной с телом, будет неустановившимся. Задача обтекания оказывается в этом случае не более простой, чем задача о движе- [c.317]

Для определения касательных напряжений остается обратиться к формуле (1.2), осуществив переход к переменной г. Наибольший интерес представляет касательное напряжение в направлении, параллельном контуру. Получим требуемую формулу, не осуществляя поворота осей координат. Введем криволинейные координаты, соответствующие при конформном отображении семейству концентрических окружностей р = onst и пучку прямых 0 == onst, проходящих через начало координат. Пусть А — произвольный вектор с компонентами в декартовых координатах Ах и Ау. Эти же компоненты в криволинейных координатах обозначим Ар и Де. Тогда очевидно равенство [c.363]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Компоненты напряжения можно получить непосредственно, беря вторые производные от обеих частей соотношения (85). Однако, имея в виду последуюш,ие приложения к криволинейным координатам, лучше поступить РП1ым образом. Диф<1зереицируя равеистБО (в) по л", получаем [c.188]

Уравнения (86), (87) и (89) определяют декартовы компоненты перемещения и напряжения через комплексные потенциалы ф (г) и х( )- Когда используются криволинейные координаты, ком-нлексные потенциалы можно считать функциями а г выражается через уравнением тина (ж) 60, определяющим криволинейные координаты. Таким образом, представление о , гг, и через и т не встречает затруднений. Однако обычно удобнее опре,це-лить напряжения следующим образом [c.195]

Компоненты напряжения в системе координат х, у теперь можно найти из производных от ф и ф (Q по г. Криволинейные компоненты, отвечающие эллипсам на плоскости г, на которые отображаются окружности р> 1, а также ортогональные им гиперболы, на которые отображаются лучи О— onst, можно получить по формулам типа (92) и (93) или (96) и (97). Перемещения определяются из уравнений (86) или (98). [c.226]

Как правило, на КДУР можно выделить три типичных участка. Первый участок — криволинейный. Ему соответствуют низкие значения коэффициента интенсивности напряжений и малые скорости распространения трещины. Второй участок КДУР в координатах lg и — lg А тах — прямолинейный. Он описывается уравнением Пэриса V = сКшах. Величина п определяет угол наклона прямолинейного участка КДУР к оси абсцисс, с показывает длину отрезка, отсекаемого на оси ординат линией, продолжающей прямолинейный участок диаграммы. Третий участок КДУР характеризуется большими значениями коэффициента интенсивности напряжений и большими скоростями распространения трещины. Конечная точка этого участка соответствует моменту разрушения образца. [c.145]

Эти процеесы приводят к изменению положения температур-но-еиловой границы перехода ползучести из области а в область б карты для длительно работающего металла. Поетро-ение кинетических кривых температурно-силовой зависимости ползучести для длительно работающего металла показывает, что переход от прямолинейной к криволинейной зависимости в координатах а=Т происходит при более низких напряжениях, чем в исходном состоянии. Построение границы перехода от низкотемпературной ползучести (зона а) к высокотемпературной ползучести (зона б) на картограмме механизмов ползучести показывает, что она смещается в сторону более низких напряжений по сравнению с исходным состоянием (рис. 2.4). [c.56]

Поверхность, мысленно проведенная в напряженном теле, во всех своих точках касающаяся главных площадок с одноименными главными напряжениями (ai, или или Стд), называется изостатической. Через каждую точку напряженного тела проходят три ортогональные (в силу ортогональности главных напряжений) изостатические поверхности. Тремя системами изоСтатических поверхностей все тело разбивается на бесконечно малые криволинейные шестигранники, касательные плоскости к граням которых совпадают с главными площадками. При изменении нагрузки изостатические поверхности изменяются. В случае, когда напряжения зависят лишь от двух координат точек тела, например от X и и не зависят от г, одна из систем изостатических поверхностей превращается в плоскости, перпендикулярные оси г, а две другие представляют собой цилиндрические поверхности, ортогональные указанным плоскостям и ортогональные между собой. Следы, оставляемые этими поверхностями на плоскостях, перпендикулярных г, называются изостатами или иначе траекториями главных напряжений. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...