Выражения для напряжений в криволинейных координатах

Выражения для напряжений в криволинейных координатах. [c.142]

ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ 14S Из этих равенств мы получаем [c.143]

Формулы (2.4151) — (2.4154) дают непосредственно выражения для напряжений в криволинейных координатах, а именно [c.144]

Подставим функцию (328) в выражения для компонентов напряжений в криволинейных координатах [c.192]

Формулы для перемещения w и напряжения <з, содержат только операцию и не изменяют своего вида при замене лг, у криволинейными координатами д , ду При использовании этих формул лапласиан вычисляется по его выражению (3.48). [c.162]

Преобразования к ортогональным криволинейным координатам. Во многих приложениях изложенной здесь теории необходимо иметь выражения для компонентов напряжений и переме-ш ений в ортогональной криволинейной системе координат (I, т]), которую будем определять с помош,ью конформного преобразования Z = ш ( ), где = I -t- щ. Рассмотрим сначала прямоугольные оси Рп, Ps, образованные нормалью п [c.92]

Введение (86).— 42. Усилие на плоском элементе (86). — 43. Усилия на поверхности и массовые силы (87). — 44. Уравнения движения (87). — 45. Равновесие (88). — 46. Равновесие усилий, приложенных к поверхности элемента объема (89).—47. Характеристика напряженного состояния в данной точке (89).— 48. Единицы напряжения (91).— 49. Преобразование компонентов напряжения (91).— 50. Поверхность напряжения (92).— 51. Различные типы напряжения (92).— 52. Разложение любого напряжения на всестороннее равномерное растягивающее и срезывающее напряжения (94).— 53. Дополнения (95).— 54. Уравнения движения и равновесия, выраженные в компонентах напряжения (96). — 55. Постоянное и равномерно изменяющееся напряжение (97).—56. Замечания, относящиеся к уравнениям в компонентах напряжения (98). — 57. Графическое представление напряжений (99).—58. Уравнения в компонентах напряжения в ортогональных криволинейных координатах (100). — 59. Частные случаи уравнений в компонентах напряжения в криволинейных координатах (102). [c.8]

Кривые длительной прочности при постоянной температуре испытаний обычно строят в логарифмических координатах. Они представляют собой прямую с переломом (рис. 7.1). Иногда перелом не четко выражен, и на кривой имеется переходный криволинейный участок. Перелом кривой длительной прочности связан с изменением характера разрушения при различных длительностях испытаний и происходит при неодинаковой долговечности (от минут до тысяч часов) в зависимости от вида материала, уровня напряжения и температуры испытаний. Для ряда материалов (алюминиевые сплавы) не обнаруживается переломов кривой длительной прочности, в то время как для других можно наблюдать несколько таких переломов. [c.200]

Чтобы обобщить результаты исследований плоских задач на трехмерный случай, необходимо определить напряженное состояние в окрестности криволинейного фронта трещины. Ирвин [52] постулировал, что для эллиптической трещины состояние в окрестности вершины (фронта) является состоянием плоской деформации, и вывел выражение для соответствующего коэффициента интенсивности напряжений Ki. Позже гипотеза Ирвина была подвергнута проверке в работах [47,49], где было показано, что коэффициент интенсивности напряжений можно найти в виде некоторой функции локальных координат t, п, z, отсчитываемых по касательной и по перпендикулярам к фронту трещины, как показано на рис. 15 полное решение имеет вид [c.36]

Ввиду того что в момент / лагранжевы координаты х являются криволинейными неортогональными и следящими во времени за физическими частицами, они приводят к довольно сложным выражениям и уравнениям для тензоров напряжений и деформаций, но вместе с тем дают исчерпывающую информацию о поведении связанных с фиксированными частицами геометрических параметров. [c.64]

Ввиду того что в момент t лагранжевы координаты являются криволинейными неортогональными и следящими во времени за физическими частицами, они приводят к довольно сложным выражениям и уравнениям для тензоров напряжений и деформаций, ио вместе с тем дают исчерпывающую информацию о поведении связанных с фиксированными частицами параметров. Но в теории напряжений и малых деформаций среды метод Лагранжа приводит к весьма простым и наглядным результатам. [c.57]

Система уравнений (32) является аналитическим выражением векторной формы уравнения в напряжениях (36) в прямоугольной декартовой системе координат. Пользуясь формулами проекций ускорения дУГйЬ и дивергенции тензора напряжений Ьгу Р на оси прямоугольных криволинейных координат, можно получить уравнения в напряжениях в соответствующей системе координат. Так, используя формулы проекций ускорения в цилиндрической ((48) предыдущей главы) и сферической ((49) предыдущей главы) системах координат, а также соответствующие формулы (IV.И) и (1У.13) для Р, составим уравнения в напряжениях в этих двух наиболее употребительных системах криволинейных координат. Процесс составления этих уравнений настолько прост, что вряд ли есть необходимость их здесь выписывать. [c.62]

Соотношения, полученные в 1, 2, 4 и 5, были сформулированы в инвариантной форме. Это позволяет тотчас же, руководствуясь правилами, установленными в 6, записать эти соотношения в криволинейных координатах. Начнём с уравнений равновесия сплошной среды. Надо составить выражение вектора divT — дивергенции тензора напряжений Т. Диадное представление этого тензора имеет вид [c.36]

Вывод решения П. Ф. Папковича, приведённый в 10, сообщил автору Г. Ю. Джанелидзе. Запись выражения составляющих тензора напряжений в криволинейных координатах через гармонические функции в форме, отличной от (10.28) и (10.29), имеется в книге Нейбера Концентрация напряжений (Гостехиздат, 1947), на стр. 34—39, и в статье Г. С. Шапнро Функции напряжений в произвольной системе криволинейных координат (Докл. Акад. наук, 55, № 8, 1947). Формулы (10.28) и (10.29) приведены в работе М. Садовского и Е. Штернберга (Journal о1 Applied Me h. 16, Кг 2, стр. 149, [c.69]

Точное решение задачи об изгибе силой призматического стержня с сечением в виде кольцевого сектора дал в 1927 г. Б. Г. Галеркин выражение для функции напряжений было им получено в виде ряда. В той же работе Галеркин изучил при помош и криволинейных координат симметричный изгиб силой консольного стержня, профиль которого ограничен дугами парабол, парабол и прямой, дугами эллипса и гиперболы. Последний случай исследован также в статье В. С. Тонояна (1961). [c.28]

Периодическая система криволинейных разрезов. Пусть в бесконечной пластине имеется периодическая система трещин, когда в основной полосе периодов шириной d (вдоль оси Ох) расположены N криволинейных разрезов k — 1, 2,. .., N), отнесенных к локальным координатам и в точке г = Ьд действует поперечная сила Pq (VIII.26) такая, что главный вектор всех внешних усилий равен нулю. Каждая последующая система разрезов и нагрузок создается передвижением предыдущей на расстояние d в направлении оси Ох, т. е. напряженное состояние в пластине периодично по координате х с периодом d. Тогда на основе представлений (VIII.41) получим выражения комплексных потеи- [c.263]

Величины вида Xi izlD, hiD)y, через которые выражались перемещения и напряжения в задаче сжатия, равно как величины 4 (zlD, hlD)W в задаче изгиба, о таются неизменными (инвариантными) при переходе в плоскостях z = onst от декартовых координат х, у к любым криволинейным д , g.j. Производные от этих величин по х, у (первые и вторые) должны быть при этом переходе к новым координатам заменены Надлежащим образом составленными выражениями, содержащими производные по д , ду Следует отметить, что при вычислении в декартовых координатах было безразлично, писать ли [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...