Вероятность перехода вынужденно

Поскольку в пределах контура линии разной частоты будут поглощаться по-разному, то коэффициенты Эйнштейна спонтанного перехода со второго уровня па первый в интервале частот dv запишем как a i (v) dv. Аналогично, вероятности соответствующих вынужденных переходов запишем как (v) w (v) dv и bj2 (v) w (v) dv. [c.381]

Во-первых, коэффициент поглощения зависит от длины волны и поэтому закон Бугера — Ламберта — Бера справедлив лишь для строго монохроматического излучения. Дисперсия величины к становится особенно сильной вблизи резонанса частоты падающего света с частотами собственных колебаний электронов в атомах. При этом резко возрастают амплитуды вынужденных колебаний электронов и увеличивается вероятность перехода их энергии в энергию хаотического теплового движения. Таким образом, излучение различных длин волн на одном и том же участке пути поглощается в различной степени, а лучи с частотами, близкими к резонансной, практически полностью поглощаются в слое очень малой толщины. [c.100]

Еще раз обратим внимание читателя на наличие в рассматриваемом выражении корня КЛ -г1. Он приводит к тому, что вероятность перехода с рождением -го фотона разбивается на два слагаемых, одно из которых отвечает вынужденному испусканию, а другое — спонтанному. [c.258]

Как видно из (1-21), вероятность вынужденных переходов с более высокого энергетического уровня на низший равна вероятности обратных вынужденных переходов с низшего энергетического уровня на более высокий. Это означает, что вероятность поглош,ения атомом или молекулой падающего на них излучения равна вероятности вынужденного испускания. Коэффициенты и называются соответственно коэффициентами вынужденного испускания и поглощения по Эйнштейну. [c.20]

Из физических соображений ясно, что наличие уширения энергетических уровней и излучаемых линий, не влияя на интегральную частоту вынужденных переходов, приводит к уменьшению вероятности переходов с конкретной длиной волны. Действительно, так как линия излучения имеет спектральную форму (v), то вероятность спонтанного излучения с заданной частотой будет определяться полной вероятностью соответствующих переходов Л21 и видом форм-фактора (v), т. е. [c.23]

Следует заметить, что псе приведенные до сих пор выражения получены в предположении, чю воздействующее на атом локальное (микроскопическое) иоле Елок (г, /) равно полному (среднему) полю Е(г, /), Поскольку это может иметь место только для разреженных сред, в случае плотных сред необходимо ввести соответствующую поправку (лоренцев поправочный коэффициент локального поля). Можно показать, что Елок = [(п 4-2)/3]Е, где п — показатель преломления среды, обусловленный всеми переходами, за исключением изучаемого перехода. Если в (2.39) вместо Е подставить Елок, то мы увидим, что все ранее полученные выражения, в которые входит вероятность перехода W, остаются справедливыми при условии, что мы заменим n2i на Г(Р2-Ь 2)/3]2[i2i [18], Следовательно, во все последующие выражения, относящиеся к вынужденным переходам [например, (2,83) и (2,87)], необходимо внести некоторую поправку. Вполне возможно, что В [c.38]

Теперь подведем итоги нашего рассмотрения в данном разделе. Мы ввели следующие три характеризующие переход параметра W, а и а. Они представляют три различных способа описания явления поглощения и вынужденного излучения. Относительные достоинства каждого из этих параметров состоят в следующем 1) вероятность перехода W имеет простой физический смысл [см. выражения (1.3) и (1.5)], и ее можно непосредственно получить из квантовомеханического вычисления 2) сечение перехода сг зависит исключительно от свойств данной среды 3) коэффициент поглощения а — это параметр, который во многих случаях можно непосредственно измерить в эксперименте. [c.56]

Если атом находится в верхнем энергетическом состоянии, то вероятность перехода его в состояние с меньшим значением энергии имеет две составляющие. Первая зависит от свойств атома и не зависит от внешних факторов вторая линейно зависит от плотности энергии излучения, соответствующей частоте перехода. Первая составляющая определяет спонтанное излучение, вторая —- вынужденное (индуцированное) излучение. Вероятности спонтанного и вынужденного излучений определяются коэффициентами Эйнштейна А и В. [c.8]

При рассмотрении вынужденного излучения будем считать, что согласно Эйнштейну вероятность перехода за единицу времени пропорциональна спектральной плотности энергии стимулирующего излучения р , следовательно, [c.125]

Удобно также ввести понятие эффективного сечения вынужденного поглощения фотонов (Tja (v), которое связано с вероятностью перехода dP следующим образом [c.126]

Величины 4а ( ь) и 012 (соь) называются коэффициентом поглощения и поперечным сечением атомной системы. [В случае часто вводят в рассмотрение коэффициенты усиления g y( o)=— а(со).] Эти соотношения получены в предположении, что вклады отдельных молекул аддитивны. В плотных газах, жидкостях и твердых телах справедливость этого предположения следует проверять в каждом отдельном случае. Ясно что при N >N2 (это неравенство всегда выполняется, например, в случае теплового равновесия) процессы поглощения преобладают, вследствие чего проходящее излучение ослабляется. Напротив, при N2>N происходит усиление вынужденного излучения. Зная вероятности переходов в единицу времени, можно также рассчитать изменения населенностей уровней системы, вызванные элементарными процессами излучения. Вследствие процессов поглощения число возбужденных систем [c.21]

Требование, чтобы в лазерном веществе вынужденное испускание превалировало над поглощением, приводит для полупроводников к условиям, отличающимся от условий для лазеров рассмотренных ранее типов. В этом легко убедиться. В самом деле, для невзаимодействующих одноэлектронных систем вероятность перехода зависит только от населенности верхнего лазерного уровня. Напротив, в полупроводнике вследствие принципа Паули соответствующий переход может иметь место только при условии, что верхний уровень заселен, а нижний уровень не заселен. Поэтому для скоростей переходов с поглощением dW°-ldt) и с вынужденным испусканием (dW ldt) между состояниями с энергиями ffi и 2 можно составить уравнения [c.84]

Фотоны — бозоны, т. е. подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна. В одном состоянии их может находиться сколько угодно и более того если в каком-то состоянии уже имеются фотоны, то вероятность другим фотонам перейти в такое же состояние увеличивается. Этот принцип вынужденных (индуцированных) переходов (вынужденного излучения) является противоположностью принципу запрета Паули для фермионов. [c.11]

На последовательной квантовой основе рассматриваются скорости изменения полных вероятностей переходов для вынужденного и спонтанного излучения и поглощения при взаимодействии с излучением, эффекты ширин линий и времена релаксации. Соответствующие соотношения сравниваются с полуклассическими результатами разд. 2.3 и с экспериментальными данными. [c.267]

После проведенного обсуждения механизмов, лежащих в основе эффектов уширения линий, вернемся к исследованию вынужденных однофотонных процессов (вынужденное излучение и поглощение). Мы располагаем соотношениями для скоростей изменений полных вероятностей переходов при спонтанном и вынужденном излу- [c.277]

Из соотношений для скоростей изменения вероятностей переходов при вынужденном излучении и поглощении [см. уравнения (3.11-21) и (3.11-22)] непосредственно могут быть выведены важные соотношения, ко- [c.286]

Переменная составляющая вероятности перехода линейна зависит от плотности энергии внешнего поля на частоте перехода. Такое поле повышает вероятность перехода, вызывая так называемое вынужденное или индуцированное (эйнштейновское) излучение. Индуцированное излучение есть результат взаимодействие фотона с возбужденным атомом, которое приводит к испусканию атомом второго фотона. Таким образом происходит умножение фотонов. Основным отличием индуцированного излучения от спонтанного является высокая степень его когерентности (фазового совпадения). [c.158]

Рассмотрим систему электронов, подчиняющуюся статистике Ферми— Дирака и находящуюся в переменном электромагнитном поле. При взаимодействии фотонов с электронами число переходов зависит от заселенности исходного 2 и конечного 1 состояний. Поэтому в системе реализуются не все вероятные переходы, а только те из них, которые разрешены принципом Паули. Тогда для числа спонтанных переходов (2 1) и вынужденных переходов N 1 (2 1) с испусканием и с поглощением 12 (1 2) энергии за единицу времени будем иметь соответственно [c.117]

Здесь может быть вероятностью однофотонного вынужденного перехода, — двух фотонного, а Р > — интерференционный [c.64]

Скорость вынужденных переходов. Такие переходы происходят под действием оптического поля в резонаторе лазера, поэтому вероятности переходов линейно зависят от II с) [c.13]

Атом в верхнем энергетическом состоянии может также из-л чать при вынужденном процессе. В этом случае вероятность перехода в единицу времени пропорциональна плотности энергии поля излучения (в единице объема в единичном частотном интервале) на резонансной частоте, которая соответствует двум атомным состояниям, участвующим в переходе. Скорость вынужденного испускания равна [c.25]

Это уравнение выражает тот факт, что вероятность вынужденной эмиссии пропорциональна Пг—Пь Константа С — зависит от вероятности перехода, геометрии волновода и типа волны в нем. [c.88]

Мощность индуцированного излучения электрона, движущегося в поле сильной волны, теперь можно определить, как и в 11 (формула (11.1)), где под вероятностями переходов следует понимать вероятность вынужденных переходов электрона в поле сильной волны под действием слабого излучения. Матричные элементы вычисляются по функциям (15.9). Будем считать для определенности, что [c.204]

Этот процесс называется поглощением. В отличие от спонтанного излучения вероятность вынужденного перехода с основного состояния в возбужденное будет пропорциональна плотности излучения, вызвавшего этот переход. [c.339]

Атомы, находящиеся в возбужденном состоянии Е , подвергаясь действию внешнего излучения с энергией hv = Еп — Е , вынужденным образом переходят в основное состояние, излучая при этом квант с энергией hv = Е — Ei. Вероятность этого процесса будет пропорциональной коэффициенту Эйнштейна В.ц. [c.380]

Указанное свойство вынужденного испускания существенно для понимания связи между коэффициентом поглощения и введенными выше вероятностями поглощения и испускания. Исследование абсорбции света в каком-либо веществе состоит в сравнении интенсивности света, прошедшего вещество, с интенсивностью падающего на него излучения. Если в веществе находятся возбужденные атомы, то кроме переходов, связанных с поглощением фотонов, будут происходить и вынужденные переходы. Как было сказано, вынужденно испущенные фотоны неотличимы от фотонов падающего света, т. е. вынужденные переходы частично компенсируют убыль фотонов в прошедшем пучке, обусловленную поглощательными переходами. [c.739]

Кроме спонтанных излучачельных переходов должны иметь место переходы с -го на т-й уровень, сопровождающиеся погло-п еЕ1ием излучения атомной системой. Е1е составляет труда оценить скорость dN /At процесса поглощения излучения, используя принятое статистическое описание. Д.1я этого обозначим через Bnmifi, соответствующую вероятность перехода, а через N ч (. атомов на -м уровне. Нужно также учесть, что каждый атом черпает энергию из окружающей среды, т.е. эти переходы происходят под действием некоторой вынуждающей силы. Тогда для процесса поглощения энергии, сопровождающегося вынужденным переходом с п-го на т-й уровень, справедливо соотно- [c.427]

Рассмотрим случай, когда оптическая полоса состоит только из БФЛ. Тогда вероятность к вынужденных переходов в единицу времени как функция расстройки описывается простой формулой (8.16), т. е. является лорен-цианом с полушириной 2/Т2. Производя расчет формы провала при разных временахпо формуле (13.5), приходим к кривым, изображенным на рис. 5.7. [c.175]

Наконец, необходимо заметить, что в случае вынужденного излучения вероятность перехода W2 получается из (2.36) и (2.37) путем замены Ц21 на Ц12, т. е. путем перестановки индексов 1 и 2 в (2.28). Однако поскольку из (2.28) видно, чтоц,2 = М 21> мы имеем I .ii21 = I Ц211 и, следовательно, [c.38]

Соотношение (2.107) позволяет вычислить коэффициент А, если известен коэффициент В вынужденного излучения в поле излучения черного тела. Этот коэффициент нетрудно найти из выражения (2.39), которое справедливо для монохроматического излучения. Плотность энергии излучения черного тела с частотой от V V + dv можно записать как pvdv. Если предположить, что такое излучение заменяется монохроматической волной той же мощности, то соответствующая вероятность перехода dW получается заменой в выражении (2.39) р на pvdv. Интегрируя это выражение в предположении, что по сравнению с распределением плотности pv (см. рис. 2.3) функцию g <(Av) можно аппроксимировать б-функцией Дирака, мы получаем [c.63]

В сильном поле возникают вынужденные переходы электрона из состояния т на частоте внешнего поля, т. е. переходы в исходное состояние п. Вероятность этих вынужденных переходов доминирует пад вероятностью спонтанной релаксации состояния 771, которой в сильном поле можно препебречь (рис. 2). Возиик-новспие вынужденных переходов и тп п означает, что [c.69]

Такимобразом, Aikg v)dv — вероятность спонтанного перехода, при котором излучается фотон с энергией hv в интервале от V до V -f dv. Вероятность же вынужденного перехода примет вид Bikp v)g v)dv. Интегральная вероятность спонтанного перехода с учетом формы линии равна [c.25]

Вынужденное излучение представляет собой лавинообразный процесс рождения тождественных фотонов. При этом возможно получение излучения чрезвычайно узкой спектральной ширины, что мы и подчеркивали б (V — Vo). Действительно, так для алюмоитриевого граната, активированного неодимом (ИАГ N(1 ), полуишрина спектра непрерывной генерации достигает 10" нм (50 Гц). Спектр же спонтанного излучения широк (в данном случае примерно 1 нм). Следует подчеркнуть, что полная вероятность перехода квантовой частицы из состояния / в состояние к с излучением фотона равна сумме вероятностей спонтанного и индуцированного излучений. При этом фотоны спонтанного излучения в отличие от фотонов вынужденного излучения не когерентны. Поэтому естественным источником шума, который ограничивает чувствительность квантового усилителя и стабильность генератора, будет спонтанное излучение. [c.28]

Двухуровневой схеме функционирования присущи основное и возбужденное состояние (см. рис. 3.3). При возбуждении двухуровневой системы возникают три оптических процесса, связанных с переходами частиц между уровнями / и 2. Во-первых, происходит поглощение на частоте перехода 1 2 с вероятностью Bi2Pi2 приводящее к нарушению больцмановского равновесия во-вторых, процесс вынужденного излучения с вероятностью S21P21 и, в-третьих, имеет место спонтанное излучение с вероятностью Л21. Кроме того, возможны и неоптические переходы с вероятностью 21 и 12- упрощения записи кинетических уравнений обозначим полную вероятность переходов с соответствующего уровня как fik или [c.55]

Пусть на систему трёхуровневых частиц, которую мы будем также называть системой рабочих частиц, достаточно долго падает излучение с плотностью и я о. частотой z 32, отвечающей переходу между состояниями с энергиям Е2 и (см. рис. 2.1). В результате этого воздействия система выйдет из термодинамического равновесия и населённости уровней П, П2,Щ примут некоторое стационарное значение п, п2,п , отличающееся от равновесного. Вводя вероятности переходов между состояниями (см. 2.1), найдём это новое распределение. Обозначим через fij — скорости оптических переходов между состояниями i и j, в которые вносят вклад как спонтанные, так и вынужденные процессы. [c.75]

СТИ ИХ изменения [ср. уравнения (3.16-9) и (3.16-17)] путем введения функции формы линии это можно сделать довольно просто — по аналогии с выводом уравнения (3.13-16). Кроме того, мы будем теперь рассматривать только вынужденное комбинационное рассеяние, пренебрегая вкладами спонтанных эффектов в вероятности переходов. При этих условиях последовательная квантовая теория приводит в широкой области применений к результатам, эквивалентным результатам полуклассической теории. В этой связи полезно напомнить, что такая же корреляция между этими теориями суш,е-ствует в случае двухфотонного поглощения. В этом можно непосредственно убедиться из сравнения уравнений (3.13-10) и (3.13-17) для мощности, поглощаемой в единице объема. Формальная процедура изложенного ниже полуклассического рассмотрения вынужденного комбинационного рассеяния также в известной мере аналогична трактовке другого двухфотонного процесса — двухфотонного поглощения, которое также может быть описано полуклассически, если воспользоваться восприимчивостью третьего порядка. Здесь необходимо указать еще на условие применимости изложенной ниже полуклассической теории вынужденного комбинационного рассеяния в среде должны существовать две (или больше) когерентные волны, по крайней мере лазерная волна и стоксова волна построение процесса вынужденного комбинационного рассеяния из шума не может быть описано без дальнейших допущений. Оно используется при таких экспериментальных методах, при которых входное излучение состоит только из лазерной волны (ср. ч. I, разд. 4.221). Однако такое описание становится возможным в последовательной квантовой теории при учете спонтанной компоненты мы вернемся к этой проблеме при обсуждении применений в п. 3.162. [c.362]

Проблема детектирования. Как можно измерить куб электрического поля на оптических частотах Очевидный способ создания такого кубометра — использование процесса, обратного излучению третьего момента. Как мы сейчас покажем, интерференция вынужденных однофотонных (с а) и двухфотонных с- Ъ а) переходов вверх в нецентросимметричной трехуровневой системе приводит к появлению в скорости перехода слагаемого, пропорционального Иначе говоря, если детектор отличается от излучателя только более низкой температурой, то скорость его нагрева будет зависеть от сдвига фаз, вносимого разделяюпщм излучатель и детектор фильтром. Вероятность перехода можно рассчитать непосредственно из (2.3.32), однако, мы рассмотрим более универсальный подход. [c.162]

Дифференциальные коэффициенты Эйнштейна. Эйнштейновские коэффициенты характеризуют вероятность переходов между энергетическими уровнями атомных и молекулярных систем. Здесь мы будем различать понятия энергетические состояния и энергетические уровни. Энергетический уровень онределяется набором и энергетических состояний с существующим или снятым вырождением. Линия излучения соответствует всем возможным переходам между состояниями, принадлежащими двум уровням. Линия складывается из комнонент, относящихся к не-реходам между парами состояний. В обычных источниках света населенности состояний, отвечающих некоторому уровню, равны между собой, поскольку процессы возбуждения и снятия возбуждения носят довольно случайный и изотропный характер. Это естественное возбуждение рассмотрено в [3]. В случае лазера интенсивное поляризованное однонаправленное поле излучения осуществляет анизотропное снятие возбуждения (или селективное опустошение ) путем вынужденного испускания. В результате возникают большие отклонения от раснределения населенности, соответствующего естесгвенноиу возбуждению. Дифферен [c.54]

Очевидно, добившись изменения знака а, можно реализовать условия оптического усиления. Для этого необходимо, чтобы населенность верхнего уровня хотя бы на некоторое время превзошла населенность нижнего, то есть была бы достигнута инверсная населенность среды. Нетрудно заметить, что в двухуровневой схеме нельзя добиться инверсии населенностей. Действительно, в соответствии с принципом детального равновесрш, увеличение количества переходов О —> 1 сопровождается ростом числа обратных переходов, при этом конкретный механизм, вызывающий переходы, не имеет значения. В пределе, при очень большой вероятности перехода населенности уровней вырзавниваются условия насыщения) то есть процессы вынужденного излучения и поглощения компенсируются, и среда становится прозрачной. [c.259]

Излучательные К. ц. могут быть спонтанными, не зависящими от внеш. воздействий на квант, систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, происходящими под действием внеш. эл.-магн. излучения резонансной [удовлетворяющей соотношению ( )] частоты V (поглощение и вынужденное испускание фотона). Из-за спонтанного испускания квант, система может находиться на возбуждённом уровне энергии ё с лишь нек-рое кон. время, а затем скачкообразно переходит на к.-н. более низкий зфовень. Ср. продолжительность Тд пребывания системы на возбуждённом уровне ё наз. временем жизни на уров-н е. Чем меньше тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина 1/т , определяющая ср- число фотонов, испускаемых одной ч-цей (атомом, молекулой) в 1 с, наз. вероятностью спонтанного испусканйя с уровня ё -Для вынужденного К. п. число переходов пропорц. плотности излучения резонансной частоты V, т. е. энергии фотонов частоты V, находящихся в [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...