Критерий сходимости итераций

Критерий сходимости итераций. Поскольку итерационный процесс не может продолжаться бесконечно, нужно выбрать подходящее условие его окончания критерий сходимости итераций, при выполнении которого последнее найденное итерационное приближение может быть принято за искомое решение. Аналогичная проблема возникает и при использовании метода установления. [c.109]

Успешному выполнению процедуры оптимизации способствовал удачный выбор критерия сходимости итераций в алгоритме решения тестовой задачи. Так, если итерационный процесс заканчивать не по условию (5.4), а согласно критерию (4.47), т. е. при е 1<10 то зависимость N от параметров релаксации носит сложный пилообразный характер [60]. Это обстоятельство могло бы существенно затруднить поиск оптимальных параметров. Что касается интегрального признака (5.4), то в исследованном диапазоне чисел Рэлея он обеспечил достаточную гладкость функции N дт, да, д-ф). [c.132]

В табл. 14.4 приводятся затраты времени на расчет тока для 10 значений в диапазоне О - 10 В, В расчетах использовались разностная сетка с 1776 узлами и такие критерии сходимости итерации, чтобы по обоим методам достигалась одинаковая точность. Данные табл, 14.4 позволяют сделать вывод о том, что отказ от решения уравнения непрерывности, как правило, в 2 — 3 раза сокращает время счета. [c.384]

Эффективность алгоритмов решения зависит от нескольких параметров настройки, которые может назначать пользователь. Это число приращений, на которые разбивается вся нагрузка, максимальное число итераций внутри шага, критерии сходимости и их величина и т. д. [c.298]

Критерии сходимости, определяющие окончание расчета, могут быть сформулированы по установлении токов /д, Iр или напряженностей поля на поверхности С. Нужно отметить, что при итерациях в системе уравнения (6.34), (6.35) меняются только правые части, что упрощает расчет. [c.228]

Особенность метода состоит в том, что в ближайшей окрестности решения X всегда выполняются условия сходимости итераций <1. Для практической реализации метода необходимо решить задачи выбора критерия окончания итераций, способа вычисления матрицы Я , обеспечения сходимости метода от заданного начального вектора Хо. [c.40]

Для решений итерационного типа требуется использовать некоторый критерий для остановки процесса или изменения шага, а также необходимо задавать предельное число выполняемых итераций. Наиболее удобным критерием сходимости процесса на г-м шаге является сравнение разности двух последовательных значений Хг и главного члена в Однако вычисление производных более высокого порядка, чем второй, не совсем удобно (причина состоит в том, что сами по себе ряды Тейлора являются не очень хорошей экстраполяционной формулой). Более удобный критерий состоит в контролировании числа значащих цифр в х,- следующим образом [c.182]

Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполнен некоторый критерий сходимости (разд. 3.4). Если из обеих частей уравнения (3.356) вычесть то итерационная вычислительная схема не изменится [c.162]

Изменение этого расстояния после очередного шага постепенных приближений может быть принято в качестве критерия сходимости. Действительно, если с каждой итерацией это расстояние сокра-ш,ается, то можно утверждать, что процесс не расходится. Если расстояние I начинает расти, то процесс следует прекратить, так как это может означать появление расходимости. Таким образом, после очередного шага постепенных приближений произ- [c.394]

Тестовая задача решается для каждого числа узлов всеми линейными методами с точностью до 1 = 0,001 и 2 = 0,001. Критерием сходимости для ньютоновской итерации является (14.9), а для линейных итераций - [c.364]

Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполнен некоторый критерий сходимости (разд. 3.4). Если из обеих [c.162]

Выход из итерации может быть осуществлен с использованием различных критериев. Полезным показателем сходимости решения уравнений, описывающих течение жидкости, служит массовый источник ЬрЪ уравнении (5.105). Итерации должны повторяться, по крайней мере, до тех пор пока значение Ьр повсюду не станет достаточно малым. [c.166]

Такой подход обеспечивает быструю сходимость обоих процессов и обычно требует выполнения не более 10 итераций. Как правило, необходимое количество итераций определяется решением упругопластической задачи. Задача считается завершенной после выполнения заданного Л/тач числа итераций либо при одновременном выполнении на определенном шаге контактного и пластического критериев окончания счета. Зоны пластичности, контакта-отрыва, а также участки проскальзывания определяются с точностью до размеров конечного элемента. [c.30]

Метод конечных элементов, в котором используются треугольные элементы с постоянными напряжениями, применен для исследования квадратной пластинки с круговым вырезом. Для проведения упругопластического анализа применяется метод начальных напряжений [З], в котором используется критерий Мизеса и предполагается отсутствие упрочнения. Итерации на каждом этапе приращения нагрузки продолжаются до тех пор, пока напряжения во всех элементах, на которые разбита поверхность пластинки, не отличаются друг от друга в пределах 0,5 %. Разрушающая нагрузка для пластинки определяется из условия отсутствия сходимости процесса при проведении 20 итераций. [c.220]

Отметим, что для проверки сходимости по критерию вида (3.501) требуется определенное машинное время и для сокращения этого времени проверку следует осуществлять только через 10 или через какое-либо другое число итераций для а ), как в случае критерия (3.503). [c.267]

На этом рисунке видно, что условие ф (хд) / О заставляет выбрать начальную точку достаточно близко от окончательного решения, для того чтобы в ряду итераций не было ни одной точки с горизонтальной касательной. Это условие является необходимым условием сходимости (монотонности функции в окрестности решения), которое не всегда легко выполняется, но для которого можно сформулировать собственные критерии для каждого типа решаемой задачи. [c.78]

Однако, когда начальная точка хорошо выбрана и выполняется критерий монотонности для производных, метод Ньютона-Рафсона дает очень хорошую сходимость. Часто достаточно менее десяти итераций, чтобы получить решение с высокой точностью (е = 0,001), [c.81]

Пределы в явной схеме интегрирования по времени (шаг итерации) зависят от границ устойчивости, определяемых критерием Куранта—Фридрихса—Леви, который гласит, что область численного расчета должна включать в себя коническую зону, ограниченную характеристиками. Этот критерий ограничивает скорость сходимости расчетов и может потребовать использования нескольких сотен временных шагов. Даже в том случае, когда критерий удовлетворяется, могут наблюдаться существенная неустойчивость решения и даже отсутствие сходимости, вызванные усилением колебаний решений, определяющих нереальные слабые волны сжатия и разрежения. [c.195]

Решив систему уравнений (6.5), найдем значения отклонений расчетных сечений от начальной стапельной формы, которые обращают в нуль суммарные значения изгибающих моментов. Прибавив значения А /,Г, к координатам узловых точек i-oro сечения (1=1, 2,. .., N), получим оптимизированную стапельную форму. Описанную процедуру следует повторять итеращ10нным способом, используя какой-либо критерий сходимости, например, среднеквадратическое отклонение суммарных значений изгибающих моментов в расчетных сечениях для двух соседних щислов итераций. [c.142]

Число итераций, необходимое для нелинейных задач, нельзя предсказать заранее. Можно выбрать это число исходя из предварительных расчетов или ввести приемлемый критерий сходимости в адаптируемую часть программы. В неизменяемую часть программы встроено только одно условие прекращения вычислений они прерываются, когда число завершенных итераций станет равным значению переменной LAST, которой можно присвоить любое желаемое значение. Каким образом критерий сходимости для конкретной задачи может быть введен в адаптируемую часть программы, показано в примере 2 (см. гл. 8). [c.97]

В OUTPUT также может быть введен какой-либо критерий сходимости для остановки вычислений. Например, можно следить за изменениями некоторой представляющей интерес величины (коэффициента трения, теплового потока, максимальной температуры в области и др.) и сделать KSTOP ненулевым, когда изменения от итерации к итерации станут достаточно малыми, или же можно наблюдать за изменениями F (I, J, NF) в некоторой выбранной точке. [c.114]

Все решения в примерах получены с использованием одной частной сетки. Не проведено улучшение сетки, чтобы убедиться в том, что численное ре1иение достаточно близко к точному. В большинстве примеров не применялся критерий сходимости для прерывания последовательности итераций, вместо этого было заранее задано число итераций и рассматривалось приближение к сошедшемуся решению. Это не значит, что улучшение сетки и использование критерия сходимости не важны. Предполагается, что эти проблемы будут изучены вами самостоятельно. [c.126]

На каждой итерации выведем на печать несколько характерных значений Т (I, J) и значения переменной HTFLX. Величина HTFLX на предыдущей итерации сохраняется в переменной с именем HTFLXO. В качестве критерия сходимости используется условие [c.132]

Этот частный пример был выбран для иллюстрации построения и применения критерия сходимости. Подобный критерий должен быть использован во всех нелинейных задачах. Однако в целях упрощения мы не будем использовать критерий сходимости в остальных примерах этой книги. Будем просто задавать переменную LAST, равной желаемому числу итераций (это число может быть найдено из некоторых предварительных расчетов). Только в этом примере проиллюстрирована проверка общего теплового баланса. Представление подобных балансов очень полезно. Рекомендуется включать их в те приложения, которые вы разрабатываете. Для полностью сошедше-гх)ся решения общий тепловой баланс должен в точности выполняться (с учетом погрешностей округления компьютера). [c.133]

В зависимости от выбора матрицы Н и вектора С получаются различные итерационные методы. Эти величины выбирают такими, чтобы формула (2.14) была согласована с (2.13), т. е. Х = НХ -ЬС. Основные итерационные методы простой итерации, Якоби, Гаусса— Зейделя, релаксационные. Для практической реализации итерационных методов необходимо выбрать способ ускорения сходимости и установить критерий окончания итерационного процесса. Способы ускорения сходимости весьма разнообразны, но часто основываются на оценке максимального Л (Н) и минимального та(Н) по модулю собственных значений матрицы Н. Идеальным критерием окончания итераций является норма вектора ошибки Ел, но непосредственно ее определить невозможно, так как точное решение X неизвестно. Поэтому для итерационного процесса (2.13) вводится вектор приращений (вектор псевдоневязки) ДХй= —Ха+1—Ха, связанный с вектором ошибки следующим равенством ДХ.,= (Н—1)Еа, где I — единичная матрица. Переходя к оценке по нормам, получим [c.35]

Критерий окончания итераций Хт+1—Х У <е Хш+111, где е — машинная точность. Для плохо обусловленных матриц сходимость может быть медленной, в этом случае необходимо оценить число обусловленности g по упрощенным алгоритмам. Если g имеет порядок, обратный машинной точности, то нужно перейти на вычисления с повышенной разрядностью. Во многих случаях эффективно сочетание метода Гаусса и итерационного уточнения. При этом вводится ограничение Опор на абсолютную величину элементов ац, йц,и, 1гк,к- Если значение элемента меньше абсолютного значения Опор, то он заменяется нулем (естественный порог апор —е] ,/], обычно апор=0.01). По методу Гаусса получается приближенное решение, которое затем уточняется по (2.18). [c.39]

При заданных NX и NY программа обходится минимумом машинной памяти, экономична по затратам машинного времени Максимально допустимое число узлов сетки в области G определяется мощностью оперативной памяти ЭВМ и может быть достаточно большим от 2500 до 10 000 на современных вычислительных комплексах. На расчет одного итерационного слоя расходуется около (0,005NX-NY) с машинного времени ЕС-1035, что составляет примерно 670-NX-NY арифметических действий на одну итерацию. Общее количество итераций, необходимое для решения задачи, зависит от ряда факторов величины итерационной погрешности е в критерии сходимости, числа узлов NX-NY, выбора параметров релаксации Qt, Qa и q , физических параметров Gr и Рг, геометрического параметра H/L, типа граничных условий для температуры. При 9г = 9(о== 4,= 1, 8=10 —10 , NX-NY<1000 и умеренных числах Рэлея оно обычно больше 100 и не превосходит 1000. Пользуясь методикой оптимизации релаксационных параметров (см. 5.2), скорость сходимости можно значительно улучшить. [c.154]

Но можно решить уравнение (14.10) не до конца, завершив линейный итерационный процесс после выполнения заранее определенного числа итераций, если они еще не удовлетворяют (14.12). В результате получим неточное решение уравнения (14.8). Недостатком этого подхода является то, что для удовлетворения критериям сходимости (14.9) потре-5 буется больше нелинейных итераций, и, соответственно, увеличится коли- 1ество вычислений, связанных с нелинейными итерациями. Однако непол- ное решение уравнения (14.10) имеет и свои преимущества исключаются вычисления, связанные с уточнением решения уравнения (14.8), когда I величина довольно далека от а точность определения не столь [c.363]

В этой главе рассматриваются итеративные методы решения обратных задач скалярной теории дифракции примешетельно к синтезу ДОЭ. Результаты, которые получаются с помощью итеративных методов, являются квазиоптимальными, так как они приводят к достижению локального минимума функционала-критерия или целевой функции. И сами итеративные методы получаются в результате решения вариационной задачи на экстремум целевой функции. В качестве такой фзшкции, как правило, используется среднеквадратичное отклонение заданной амплитуды светового поля в некоторой плоскости пространства от рассчитанной. Иногда вместо амплитуд сравниваются интенсивности, а вместо среднеквадратичного критерия выбираются критерии более высокого порядка. Итеративные методы, используемые в этой главе, можно разделить на две группы параметрические и градиентные. В параметрических алгоритмах один или два параметра, от которых зависит скорость сходимости алгоритма, остаются постоянными в течение нескольких итераций. В градиентных алгоритмах (сопряженного градиента или наискорейшего спуска) оптимальное значение шага вычисляется на каж/д,ой итерации. Кроме известных однопараметрических методов расчета ДОЭ, рассматриваются также двухпараметрические алгоритмы, полученные на основе минимизации функционала-критерия с регулярпзующим слагаемым. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...