Формы координат глобальная

Далее, следуя соотношению (1.18), вычислим производные от функций форм по глобальной координате. Поскольку теперь функции формы определены в локальной системе координат (4.2), можно написать [c.70]

Однако теперь функции формы в (4.37) определены в локальной системе координат в соответствии с соотношениями (4 29)—(4.31) или (4.28) и вычисление производных по глобальным координатам требует предварительных математических преобразований. Эти преобразования аналогичны тем, которые были проделаны ранее в случае одномерного элемента, и необходимы для установления связи между производными функций форм по глобальным координатам и производным тех же функций по локальным координатам. [c.76]

Связь межд производными функций форм по глобальным координатам в (4.63) и производными тех же функций по локальным координатам устанавливается точно так же, как при рассмотрении плоского элемента в предыдущем разделе. Следовательно, в данном случае справедливы соотношения (4.38)—(4.40), которые нужно отнести к цилиндрической системе координат. [c.84]

Здесь преобразование производных функции форм по глобальным координатам в производные по локальным координатам осуществляется в соответствии с (4 38)—(4.40). [c.98]

Обратная матрица Якоби [/] позволяет выразить частные производные от функции формы в глобальных координатах, входящие в подынтегральные выражения компонент матриц жесткости и теплопроводности, через производные в локальных координатах. [c.43]

Представим теперь продольные смещения сечений стержня так же, как и глобальные координаты, в форме [c.42]

Для определения собственных форм колебаний после вычисления собственных частот и соответствующих векторов узловых перемещений а глобальной системе координат к этой системе надо перейти и в выражениях, аппроксимирующих перемещения в каждом КЭ. [c.189]

В результате решения системы уравнений (7.96) с учетом граничных условий задачи определяются скорости узловых перемещений в глобальной системе координат. Для определения напряжений в каждом элементе осуществляется переход к локальным координатам. Затем по соотношениям (7.85) и (7.88) вычисляются скорости деформаций и компоненты напряжений во множестве точек деформируемой мембраны. В конце интервала времени координаты узлов сетки конечных элементов изменяются и расчет продолжается далее. Для выхода из нуля необходимо задать первоначальную форму мембраны одним из возможных способов. Наиболее просто начальная форма задается приблизительно таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия. [c.191]

Использование критерия (1.175) предполагает знание НДС композита в глобальной системе координат х, у, г и рц, рг м, как функций структурных параметров композита. Принципиальное отличие критерия (1.175) от аналогичных по форме критериев, используемых в поэлементном анализе макроразрушения композита, состоит в том, что рассматриваемый критерий макроразрушения применяется к композиту в целом, а не к отдельным структурным элементам. Таким образом, в критерии (1.175) неявно учитывается весь комплекс явлений, сопровождающий процесс разрушения композита, — взаимодействие разрушенных и неразрушенных структурных элементов, перераспределение полей деформаций и напряжений и другие явления, происходящие на различных структурных уровнях композита. [c.78]

Конечный элемент оболочки вращения представляет собой часть поверхности приведения оболочки вращения, заключенной между двумя параллельными плоскостями, перпендикулярными оси г (рис. ПЗ). Геометрическая форма меридиана конечного элемента задается глобальными координатами 2 и л, которые в пределах конечного элемента аппроксимируются при помощи выражений [c.283]

Поскольку мы собираемся использовать нелинейные распределения U, t, ф и т. д. по элементам, целесообразно одновременно исследовать элементы криволинейной формы. Причина их введения станет ясна, если параллельно рассмотреть описание геометрии наших элементов путем задания множества узлов геометрических узлов), число которых равно т для каждого элемента и которые характеризуются, например, матрицей X(Р == 1,2,. .., т) координат геометрических узлов. Мы убедимся, что глобальные координаты Xt произвольной внутренней точки элемента можно выразить через [c.205]

Если мы рассмотрим точки, заданные их координатами Х в глобальном декартовом пространстве (X) и координатами С в локальной криволинейной системе координат, связанной с пространством (Z) той же самой размерности, то х, будут функциями Xt = = f ii i, 2, Сз) и, наоборот, Q =gi xi, х , Хз). Подобные уравнения преобразований записываются обычно в сокращенной форме Xi = Xi(Q и j EES i(x) при этом дифференциальные компоненты линейных элементов в X и Z будут связаны соотношениями [c.207]

Не возникают трудности и при вычислении внутренней энергии элементов, и при этом не требуется переход от локальной к глобальной системе координат. В отличие от классического метода конечных элементов ни в одной точке не требуется переходить от нагрузки в виде распределенного давления к эквивалентным узловым силам. Благодаря малому количеству элементов размер матрицы коэффициентов уравнений для определения констант в функциях формы невелик, что позволяет обходиться при счете оперативной памятью (следовательно, нет трудностей с хранением числового материала и с машинным временем). [c.124]

В глобально покоящейся системе координат с метрикой (11.184) асимптотическая форма "ф проста [c.339]

Функция формы Мг В глобальной системе координат имеет вид [c.45]

Нижние индексы функций формы не изменяются потому, что они не содержат никаких величин, связанных с глобальной системой координат. [c.267]

Заметим, что оси элементов соответствуют глобальным осям координат, поэтому штрихи, отличающие координатные системы, писать не нужно. После объединения элементов результирующие соотношения между силами и перемещениями запишутся в форме [c.411]

Для параллелограмма (фиг. 10.5) локальные координаты можно в явной форме связать с глобальными [c.200]

Напряжения в глобальных координатах, однако, не дают достаточно наглядной картины распределения напряжений на поверхности оболочки произвольной формы. Поэтому удобнее с помощью соответствующего преобразования вычислять главные напряжения. [c.304]

Аналогично строится интерполяционное соотношение для формы конечного элемента, которое устанавливает связь между глобальными декартовыми и локальными координатами [c.75]

Здесь N( ) (5,11) — матрица-строка функций форм, а Х< ) и У ") векторы узловых значений глобальных координат, т. е. [c.75]

Соответствие между глобальными и локальными координатами точек элемента можно представить и в другой форме [c.92]

Компонентами блока матрицы градиентов (4.91) являются производные по глобальным координатам от функций форм, заданных в локальной системе координат. Следовательно, здесь также требуется выполнить весь комплекс преобразований, устанавливающих связь между производными функций форм по гло-92 [c.92]

Рассмотрим семейство изопараметрических четырехугольных конечных элементов первого и второго порядка применительно к решению плоской задачи стационарной теплопроводности. Функции формы таких элементов и интерполяционные соотношения для связи систем глобальных и локальных координат были установлены ранее при анализе плоской задачи теории упругости. [c.98]

Вернемся к рассмотрению изопараметрического четырехугольного конечного элемента второго порядка. Форма такого элемента определяется интерполяционными соотношениями (4.34) и (4.35). Очевидно, эти соотношения можно использовать для вычисления глобальных координат точек конечного элемента по известным локальным координатам. В качестве локальных координат можно взять координаты точек равномерной сетки, построенной в локальной системе координат конечного элемента (рис. 7.1). Таким образом, вводится локальная сетка. Соотношениями (4.34) и [c.111]

Равенство (12.7) иногда называют глобальной формой первого закона, поскольку оно относится к конечному объему материала. В случае достаточной гладкости рассматриваемых величин с помощью теоремы Грина — Гаусса можно получить локальную форму первого закона, служащую выражением энергетического баланса в точке сплошной среды. Чтобы получить эту локальную форму, рассмотрим текущую конфигурацию твердого тела С (мы пользуемся обозначениями, введенными в гл. I). Фиксируем систему внутренних координат x , первоначально прямоугольных декартовых в конфигурации Со, естественными базисными векторами которой являются введенные в гл. I взаимные векторы и В начальной конфигурации базис образован ортонормальными векторами г, и прямоугольные (пространственные) координаты точки в С, представляющие собой бывшие координаты x в Со, обозначаются, как и раньше, через Поле скоростей у, поле ускорений а и поле теплового потока д задаются соотношениями [c.193]

Пока точная форма каждого элемента, число узлов и характер связей не имеют особого значения, но мы будем считать, что основные требования совместимости удовлетворены и то поэтому совокупность элементов, соединенных друг с другом, образует связанное целое. Если это так и если обозначают глобальные координаты какого-либо узла в глобальной системе, а — локальные координаты этого же узла в элементе Ге, то связанность модели достигается с помощью отображения [c.200]

Матрица Якоби [У] с учетом выражений (2.1) опреде чяется через функции формы и глобальные координаты узловых точек [c.43]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

В связи с этим задачей глобального динамического синтеза является обеспечение исключения резонансных зон, поронедаемых указанной собственной формой, из рабочего скоростного диапазона двигателя. Обычно такая задача решается посредством выбора соответствующей характеристики сочленяющего соединения с учетом ограниченш (18.21). При этом следует стремиться, чтобы собственная форма с частотой эквивалентной Т - модели составного машинного агрегата характеризовалась незначительным уровнем по второй нормальной координате, соответствующей частоте частной модели машины. Тогда в качестве скалярного критерия эффективности, оценивающего уровень динамической нагруженности силовой цени машинного агрегата, при решении рассматриваемой задачи синтеза может быть принят максимальный упругий момент или усталостное повреждение сочленяющего соединения. В общем случае возможны ситуации, когда по конструктивно-компоновочным условиям величина Са ограничена сверху сильнее, чем по неравенству (18.21). Это может привести к необходимости использования динамических корректирующих устройств в связи с проявлением эффекта ограниченного возбуждения в пусковом скоростном диапазоне двигателя или вследствие осцилляционной активности машинного агрегата как механического объекта регулирования САР скорости [21, 28, 108]. [c.285]

В прочностных расчетах стержневых сис-Тем МКЭ применяют обычно в форме метода перемещений. Элементом системы является стержень. Для простоты изложения рассмотрен случай, когда система состоит из прямых стержней, соединенных в жестких узлах при узловой нагрузке (рис. 8.14.1). Выбрана единая для всей конструкции глобальная система координат. Нагрузка задана в каждом к-и узле йектором шестого порддка (проекциями сип и моментов на оси глобальной системы) [c.104]

После получения блоков матрицы -Кэл вычисляются соответствующие блоки матрицы жесткости стержня Лэл в глобальной системе координат с использованием формул преобразования матрицы квадратищой формы (8.10.27). Перемещения Д, и повороты ф, в глобальной системе координат (рис. 8.14.3) [c.106]

Существуют различные методы построения криволинейных элементов. На практике наибольшее распространение получил способ отображения первоначально регулярных (прямосторонних) элементов при помощи невырожденного преобразования из локальной (ествст-венкой) системы координат в глобальную. При построении модели прокатки для обеспечения квадратичной аппроксимации скорости и линейной гидростатического давления использовались криволинейные лагранжевы элементы с девятью узлами. Квадратичные функции формы для них в естественной системе координат I, Т1 могут быть получены перемножением соответствующих одномерных функций формы [c.289]

Рис. 5. Локальная и глобальная система координат для определения стационарных значений функции плотности энергии деформации [1 ] а — локальные элементы контииума (/ глобальные координаты, 2 — локальные координаты) б — стационарные значения dWjdV (Л изменение формы при текучести 5 изменение

Конечные и граничные элементы могут иметь различную форму и размеры, а поверхности, ограничивающие эти элементы, могут быть криволинейными. Хотя криволинейные неплоские граничные элементы определяют главные черты метода граничных элементов, удобнее все-таки использовать элементы стандартного вида, т. е. такие, поверхности которых совпадают с координатными плоскостями локальной системы координат. Математически это означает, что следует установить отображение между локальными координатами г (, в которых элемент имеет простой вид, и глобальными где конечный элемент представляет собой более сложную фигуру. Этозначит, что локальные координаты T)j. должны быть функциями глобальных (t] (лг , х , х ), и наоборот Xi (tij, rig, г)з)). Для того чтобы эти отображения были взаимно однозначны, необходимо и достаточно, чтобы якобиан преобразования был отличен от нуля , [c.145]

Второе условие утверждения означает, что тензор д параллелен, т. е. Уз=0. Локальные вычисления в координатах (упражнение 9.5.5) показывают, что уравнение геодезической Ш 4.1) для связности Леви-Чивита совпадает с уравнением геодезической как кратчайшей (9.5.5). Уравнение геодезической в любой форме показывает, что кривые с в ТМ являются орбитами потока, который полон тогда и только тогда, когда многообразие М полно в смысле определения П 1.20, например компактно (теорема Хопфа — Ринова). В этом случае экспоненциальное отображение (9.5.1) глобально определено. Изометрии переводят геодезические в геодезические и являются изометрнями римановых многообразий, рассматриваемых как метрические пространства (с метрикой длины). Если /(, /г М -> N — нзометрии, многообразие М связно и существует такая точка реМ, что / (р) = /2(р) Л =/21 изоме- [c.712]

В 9.6 было показано, что всегда можно ввести такие локальные системьь координат 5 (Р) или 5 (Р), в которых метрический тензор в произвольной точке Р или даже в малой окрестности Р имеет частную релятивистскую форму. Кроме того, в 9.9 мы видели, что можно выбрать также систему 5, в которой имеет заданную величину в окрестности любой заданной времениподобной кривой. Исследуем теперь возможность развития этой идеи до глобального уровня или, по крайней мере, на конечную область пространства — времени. Поскольку общее координатное преобразование [c.246]

Ранее было показано, что перед формированием системы уравнений МКЭ требуется построить функции формы и вычислить интегралы от матричных функций для каждого конечного элемента. При этом вычисления и нужные математические преобразования соотносились к глобальной системе координат, что вызывает некоторые неудобства. Во-первых, для определения функций формы < эле1ментов необходимо обращать матрицу Фо . Во-вторых, может случиться, что некоторые интегралы от матричных функций весьма непросто вычислить. Особенно это относится к трехмерным элементам. [c.28]

Пример 7.2. Преобразования локальных координат. Как видно из предыдущего примера, введение системы локальных координат часто является лишь формальностью, призванной подчеркнуть тот факт, что при построении локальных аппроксимаций / е) (х) отдельные конечные элементы рассматриваются независимо от других. Часто модели можно строить, используя одни и те же координаты и в глобальных и во всех локальных системах, и вся разница между ними — формальная разница в обозначении локальных и глобальных узловых точек. Однако в некоторых случаях использование систем локальных координат, отличных от глобальных, имеет существенное значение. Как правило, эти случаи характеризуются тем, что окончательная конечноэлементная модель представляет собой ансамбль конечных элементов некоторой размерности, вло)аднных в пространство более высокой размерности, скажем локальные поля/(е) (х) определены в пространстве размерности ге, а окончательная модель — в пространстве размерности А > ге. Одним из примеров такого типа является трехмерная ферма, состоящая из брусьев, локальное поведение которых может быть описано одномерными функциями. Локальные системы используются также в тех случаях, когда ориентация или расположение элемента в связанной модели либо его форма таковы, что введение локальных систем облегчает построение функций (х). [c.55]

Наиболее информативными являются радионавигационные поля, образуемые сетью наземных радионавигаиионных пунктов (радиомая-5(01 ) и спутниковым навигационными системами. В настоящее время созданы спутниковые навигационные системы глобального масштаба, форм ирующие в окрестности Земли сплошное радионавигационное поле ("Navstar" в США, ГЛОНАСС в России). Подобные системы позволяют любому потребителю навигационной информации, от пешехода до космического корабля, определять с высокой точностью свои координаты и скорость движеиия. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...