Матрица градиентов

Вычисление по (1.51) и (1.52) проведем на примере первого элемента. С учетом первого уравнения системы (1.34) матрицу градиентов D< ) можно представить в виде [c.34]

Остальные 9 производных образуют матрицу градиентов относительных смещений [c.8]

Три производные при определяют компоненты вектора ускорения, остальные 9 производных — матрицу градиентов скоростей относительных смещений. Представим эту матрицу в виде суммы симмет- [c.10]

Из формул VI.15)—(VI.17), (VII.19) следует, что матрица градиентов имеет вид [c.242]

Для материала с кубической симметрией это приводит к очевидному результату матрица градиентов деформации и матрица конечных деформаций имеют вид [c.150]

Используя линейное вхождение векторов г, f в матрицы F ж G, можно ввести обозначения для следующих матриц-градиентов [c.370]

Из первой матрицы (9.24) можно получить также и матрицу градиента сосредоточенной силы Р(в) = к = (з — 51). Полагая в (9.24) 1 0, к->оо, кЫг = кЧ = %, получим матрицу [c.191]

Матрица градиентов [ВО] имеет вид [c.93]

Значения сдвиговых напряжений легко вычислить, так как матрица градиентов для каждого элемента уже определена. Матрица градиентов для первого элемента представлена в формуле (6.11) [c.98]

Запишем еще матрицу градиентов [В] [c.144]

Матрица градиентов выражается следующим соотношением [c.183]

Матрица градиентов [В] теперь определена, так что можно приступить к составлению матрицы жесткости. Подставляя [В] и [О] в формулу (12.1) и предполагая площадь поперечного сечения постоянной, получаем [c.212]

Соотношения (12.15) определяют матрицу градиентов [В], так как е = [В] / . Теперь есть почти все необходимое для вывода уравнений, определяющих элемент. Осталось только записать матрицу упругих характеристик [Д] и вектор начальной деформации ео . В случае плоского напряженного состояния имеем [c.220]

Запишем матрицу градиентов [c.222]

Матрица градиентов [В] в формуле е [В] легко вычисляется дифференцированием (12.25) с последующим использованием зависимостей (12.27). Приведем здесь окончательный результат [c.226]

Частные производные по координатам х, у а г определяются в подпрограмме, которая выполняет умножение вектор-столбца, содержащего дМ 1д1 и т. д., на матрицу Якоби. Зная частные производные, можно построить матрицу градиентов [В] и вычислить все подынтегральные выражения, такие, как [В] [0][В], [5] [/)] ео . Элементы матриц и [Щ теперь получаются [c.314]

Массив одномерный 120 Матрица градиентов 93, 144 183, 212, 222, 248 [c.389]

Введем в рассмотрение матрицу градиентов В< ) конечного элемента [c.10]

Соотношения (1.21) показывают, что деформации и напряжения в элементе определяются через узловые значения перемещений при помощи матрицы градиентов. [c.10]

Матрица называется матрицей градиентов конечного элемента. В каждой конкретной задаче матричный дифференциальный оператор О имеет конкретный вид. [c.20]

В дальнейшем при построении матрицы жесткости двухмерного конечного элемента в плоской задаче теории упругости нам потребуется матрица градиентов которая дается соотноше- [c.32]

Тогда для матрицы градиентов В ) получим [c.32]

Вычисление второго интеграла в (2.126) осложняется тем, что осесимметричная часть матрицы градиентов тороидального элемента зависит от г. Однако на практике при работе с симплекс-элементом величина интеграла вычисляется при постоянном значении радиуса в центре треугольного сечения г = Тогда [c.52]

Для матрицы градиентов В< ) можно в данном случае написать [c.60]

Матрица градиентов в данном случае образуется в соответствии с (3.11) следуюш им образом а [c.64]

Подставляя в (3.54) выражения для блоков матрицы градиентов Ва из (3.26) с соответствующей заменой декартовых координат цилиндрическими, получим [c.68]

Нетрудно заметить, что матрица градиентов для рассматриваемой задачи будет иметь вид [c.71]

Для матрицы градиентов в данном случае можно написать [c.73]

Поскольку компоненты матрицы градиентов В( ) определены в локальной системе координат при помощи соотношения (4.38), интеграл (4.41) приводится к удобной для вычисления форме [c.76]

Тогда выражение для блока матрицы градиентов (4.37) четырехугольного конечного элемента с точностью до множителя совпадает с аналогичным выражением (2.64) для треугольного симплекс-элемента. Из этого следует, что результат матричного перемножения в (4.43) при обозначениях (4.44) также с точностью до множителя совпадает с выражением (2.69). Иначе говоря, произведение из (4.43) дает тот же результат с точностью до множителя 1/4 (Л< >) , что и аналогичное произведение в (2.67). [c.77]

Двухмерный массив ВЕ определяется по аналогии с (2.70) и предназначен, как и ранее, для хранения ненулевых элементов матрицы градиентов В ) [c.77]

По аналогии с (2.120) напишем выражение для блока матрицы градиентов Ва тороидального элемента [c.84]

Выражение для блока матрицы градиентов имеет вид [c.92]

Компонентами блока матрицы градиентов (4.91) являются производные по глобальным координатам от функций форм, заданных в локальной системе координат. Следовательно, здесь также требуется выполнить весь комплекс преобразований, устанавливающих связь между производными функций форм по гло-92 [c.92]

Двухмерный массив ВЕ в данном случае также предназначен для хранения ненулевых элементов матрицы градиентов В( > и определяется следующим образом [c.94]

Выражение для блока матрицы градиентов запишется так [c.98]

Следует отметить, что если применить теорему о полярном разложении к матрице F с detF > О (такой, в частности, является матрица градиента деформации), то получим ортогональную матрицу R с det R=, т. е. матрицу, задающую поворот. [c.129]

Очевидно, что для вычисления блока матрицы жесткости Кав тороидального симплекс-элемента нельзя воспользоваться готовой подпрограммой STIFF, поскольку в последней не предусмотрено формирование матрицы Ig из (2.129). Необходимые изменения подпрограммы STIFF сводятся к следующему. Во-первых, дополнительно в качестве формального параметра требуется ввести одномерный массив RN, элементами которого являются ненулевые элементы третьей строки матрицы градиентов конечного элемента [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...