Поверхность оболочки приведения

Поверхность оболочки приведения 83 ------- срединная 63 [c.291]

Для срединной поверхности оболочки, приведенной на рис. 6.1, е, характерно то, что в ее центральной области, составляющей большую часть оболочки, главные кривизны по- [c.89]

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, могут быть без больших усложнений распространены на конечные элементы любой формы, в том числе и на те элементы, которые могут быть объемными или могут аппроксимировать поверхность оболочек произвольной формы. Не вызывает особых трудностей и переход от задач классической статики к задачам динамики, устойчивости, учету нелинейных и конечных деформаций и т. д. [c.135]

Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249]

После осесимметричной деформации срединная поверхность оболочки остается поверхностью вращения, и для нее сохраняются приведенные выше зависимости, однако все входящие в них величины изменяются. [c.124]

Неустойчивость цилиндрических оболочек при их расширении под влиянием бегущей внутри оболочки мощной волны давления и образование при этом периодических в окружном направлении структур на поверхности оболочки наблюдались в работе [3], о чем свидетельствуют приведенные в ней схематично вид оболочки до ее разрушения и разлета, а также соответствующие фотографии. Авторы, однако, вовсе не остановились на анализе этого явления, ограничившись расчетом только осесимметричной деформации оболочки под действием высокого внутреннего давления, возникшего при взрыве ВВ. Принятая при этом механическая модель оболочки обсуждается и используется в настоящей работе. [c.204]

Усилия и моменты (2.7) приведены к срединной поверхности оболочки. Если выбрать новую поверхность приведения z= Zq [c.304]

В работе [77] рассматривается задача определения критического перепада температуры для изотропной оболочки. Приведенное в ней выражение для функции усилий в срединной поверхности является решением приближенного дифференциального уравнения совместности, а критический перепад температуры находится из решения уравнения устойчивости в энергетической трактовке. [c.154]

Анализ упрощений ТТО позволяет заключить, что приведение задачи к срединной поверхности оболочки вынудило исследователей допустить одно из, казалось бы, незначительных противоречий теории между выводами ТТО и выводами теории сопротивления материалов (гипотеза Журавского) и тем более теории упругости о подходах к определению нормальных к срединной поверхности усилий. Допустимость этого противоречия объясняется тем, что в реальных оболочечных конструкциях нормальные тангенциальные напряжения <г, настолько велики по сравнению с Т , что эта неточность не отражается на величине наибольшего главного напряжения. [c.5]

Если срединная поверхность оболочки имеет излом на линии "к, то, помимо граничных условий, надо учитывать условия сопряжения. Для них в 21.24, 21.25 были получены два варианта. Безусловной применимости безмоментной теории отвечает только тот из них, который приведен в 21.24. Поэтому к сказанному можно добавить, что для оболочек с изломом безмоментная теория будет, безусловно, применима только тогда, когда выполняются требования (б), (г) и, кроме того, [c.323]

Вычислим вариацию работы внешней поверхностной нагрузки, приведенной к исходной поверхности оболочки, [c.18]

Рассмотрим торообразную оболочку, выполненную из четырех перекрестно армированных слоев. Считаем, что слои оболочки имеют однотипное строение, а для углов армирования справедлива формула = (-1) = 1, 2, 3, 4). Задачу численно реализуем для круговой торообразной оболочки (см. рис. 7.2) с геометрическими параметрами Ro = 25 см Ri = 5 см h = 0,48 см. В качестве поверхности приведения выбираем внутреннюю поверхность оболочки. Исходным материалом однонаправленно армированного слоя толщиной = = 0,12 см являются текстильный корд с модулем упругости = Кб 10 МПа коэффициентом Пуассона =0,4 и резина с = 3,6 МПа = 0,49. Диаметр нити корда = = 0,07 см частота армирования постоянна и равна = 9,9 нитей /см, где /с = 1,2, 3, 4. [c.227]

Для однородного материала находим Оц — 0 2 = 0,2 = о, = = 0. В качестве поверхности приведения г = . О принята срединная поверхность оболочки. [c.34]

Укажем, что в приведенных выше формулах под радиусом окружности следует понимать радиус соприкасающейся поверхности оболочки, т. е. вместо R принимать R Л/2. В теории тонких оболочек, однако, h/R 1, поэтому этой поправкой можно пренебречь. [c.41]

Эта поверхность может состоять из ряда поверхностей (Я,-, замыкающих по отношению к Fi, и в целом представляет поверхность оболочки, натянутой. на вогнутое тело (фиг. 19—15). Соотношение (19.89) позволяет установить связь углового коэффициента с его эффективным, т. е. приведенным к эффективной поверхности Я, значением [c.484]

Расчет многослойных оболочек из материалов с различными упругими характеристиками конструктивных слоев и упругими свойствами каждого слоя в разных направлениях требует вычислений жесткостей стенки. Суть выполненных преобразований выражений приведенных жесткостей состоит в том, что для общего случая конструктивно-многослойных оболочек с ортотропными слоями, отличающимися по геометрическим размерам и материалам, упругие свойства приводятся к условному изотропному материалу внутреннего слоя. Параметры жесткостей стенки приводятся к срединной поверхности оболочки, определяемой координатой Zq. [c.152]

Пусть оболочка состоит нз нескольких ортотропных слоев (рис. 4.26) и главные направления упругости совпадают с направлениями координатных линий ai и Тогда внутренние силы н моменты, приведенные к координатной поверхности оболочки, связаны с компонентами тангенциальной и изгибной деформации соотношением [c.100]

Геометрия оболочки. В механике деформируемого твердого тела оболочкой называют в общем случае неоднородное материальное тело, метрика и форма которого в известном приближении отождествляются с метрикой и формой некоторой поверхности, связанной с этим телом и называемой поверхностью приведения 5о. Таким образом, двумерную геометрию оболочки полностью определяют геометрия поверхности приведения и граничный контур Г, получаемый в результате сечения поверхностью 5о кромочных поверхностей оболочки. Оболочка представляет собой тело, один из пространственных размеров которого, называемый толщиной оболочки /г, существенно меньше двух других ее размеров (рис. 2.1). [c.83]

Как уже отмечалось в 7.4, формулы для цилиндрической оболочки могут быть получены из приведенных выше формул для конической оболочки путем формальной замены на единицу. При этом метрика срединной поверхности оболочки определяется формулами (7.4.1). [c.173]

Здесь и всюду далее обычной теорией оболочек называется теория тонких оболочек, в которой за поверхность приведения принята срединная поверхность оболочки. — Прим. перев. [c.71]

Цилиндрическая оболочка под давлением, жестко закрепленная по краю. Этот пример рассмотрен в работе [14] с применением метода упругих-решений и приведен в работе [15]. Получающаяся по упругому расчету максимальная интенсивность напряжений в заделке возникает на внутренней поверхности оболочки и равна — [c.130]

Решение задачи о несущей способности цилиндрической оболочки с использованием нелинейной поверхности текучести. Приведенные в этом параграфе решения задач [c.187]

Теорема о взаимности работ допускает весьма широкую интерпретацию, так как силы и перемещения могут быть рассмотрены также в обобщенном смысле. Хорошо известно, что в этой теореме сопоставляются два состояния одно из них — основное (искомое) состояние, второе — вспомогательное. Эта теорема может принести пользу, если решение вспомогательной задачи значительно проще решения основной задачи. Одна из двух возможностей заключается в том, что за основу вспомогательного состояния принимается решение о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Но оболочка имеет (по крайней мере в направлении нормали к срединной поверхности) конечную протяженность, поэтому отсутствие среды в этом направлении нужно компенсировать нагрузкой, распределенной на граничных поверхностях оболочки (а также на контурных поверхностях, которые обычно имеются). В проблеме приведения вместо сосредоточенной силы рассматриваются обобщенные силы (например, моменты нулевого, первого и последующих порядков по толщине) и соответствующие обобщенные перемещения это требует внесения несложных изменений в вышеописанную процедуру. [c.265]

Во всех приведенных формулах и уравнениях, полагая Kjk — О и определяя жесткости Су и Ь/ , с помощью формул (78) гл. 6, получим исходные уравнения и расчетные формулы для анизотропной круговой цилиндрической оболочки, составленной из нечетного числа (2т + 1) слоев, симметрично расположенных относительно срединной поверхности оболочки. [c.196]

В приведенных формулах, полагая Кск равной нулю, получим расчетные формулы для слоистой ортотропной цилиндрической оболочки, симметрично собранной относительно срединной поверхности оболочки. [c.206]

Конические оболочки, подкрепленные продольными и круговыми ребрами. Приведенное ниже решение задачи получено в предположении. 410 ребра расположены достаточно часто, так что жесткость ребра можно равномерно распределить по длине шага. Сечения продольных и дуговых подкрепляющих ребер, симметрично расположенных относительно серединной поверхности оболочки, показаны на рис. 30. Применительно к случаю симметричного расположения ребер введем [c.174]

Рассмотрим один из приближенных методов расчета [Л. 171, 262], основанного на экспериментальных данных, приведенных в 17-1. Если газообразное тело находится в оболочке, которая обладает свойствами серого тела, то часть энергии, излучаемой газом, поглощается этой оболочкой, а часть ее отражается. Отраженная оболочкой энергия частично поглощается газом, а частично вновь попадает на поверхность оболочки. Результирующий тепловой поток при теплообмене излучением между газом и оболочкой определится разностью между лучистым потоком, испускаемым газом на оболочку, и частью излучения оболочки, которое поглощается газом [c.386]

Заметим, что, как показано в работе [1], прогибы и усилия почти не зависят от продольной координаты точки на поверхности оболочки. Поэтому решение дается только в функции угловой координаты а. Приведенное в работах [1, 28] сопоставление результатов, полученных с помощью приближенных формул [c.167]

Изучалось также снижение концентрации напряжений вблизи торца за счет торообразных выточек у поверхности скрепления. Пример картины полос для меридионального среза одной из таких моделей приведен на рис. 19, а. Выточка радиусом / = 5 мм Rib = 0,143) касалась поверхности оболочки, а ее центр кривизны лежал на торце. График наибольших касательных напряжений для этого случая изображены на рис. 19, б. Здесь возникают две точки концентрации напряжений. Наибольшее напряжение образуется на поверхности выточки и несколько меньшее — на поверхности скрепления. Всего было испытано три такие модели с радиусами выточек 3, 5 и 7 мм, т. е. 0,086, 0,143 и 0,200 в. Результаты исследования концентрации напряжений в таких выточках приведены на рис. 20, на котором кривая I соответствует точке концентрации, лежащей на поверхности выточки, а кривая [c.316]

Усилия и моменты, приведенные к срединной поверхности оболочки, связаны с деформациями и изменениями кривизн соотношениями [c.54]

Как видно из приведенных схем нагружения (рис. 122 и 123). задача сводится к расчету оболочки на распределенное давление равное удельному давлению на поверхность оболочки со стороны приложенного момента М. [c.182]

Заменяя напряжения статически эквивалентными им силами и моментами, в дальнейшем взамен произвольного трехмерного элемента оболочки будем рассматривать соответствующий двухмерный элемент срединной поверхности под действием приведенных внутренних сил и моментов. При этом рассматриваемому элементу координатной поверхности оболочки будут придаваться приведенные физико-механические характеристики соответствующего трехмерного элемента оболочки. Положительные направления внутренних сил и моментов показаны на рис. 12 и 13. [c.31]

Цилиндрическая оболочка под давлением, жестко закрепленная по краю. Этот пример рассмотрен в работе [6] с применением метода упругих решений и приведен в работе [7], Получающаяся по упругому расчету максимальная интенсивность напряжений в заделке возникает на внутренней поверхности оболочки и равна а, = sfbpRjh, что вдвое больше интенсивности напряжений в гладкой части оболочки вдали от заделки. Поэтому текучесть начинается в заделке при давлении = Ojh/Ry/J. Для упрощения выкладок и облегчения решения принимается, что интегральные функции пластичности 1, h, h в пределах упругопластической области не меняются и сохраняют свое минимальное значение. В результате получено, что пластические деформащ1и появляются в заделке при р > (4/7) Pj, что почти вдвое ниже условия, определяемого по действительным напряжениям в заделке. [c.211]

При соотношении поверхностей оболочки и исследуемого тела Роб F приведенный коэффициент излучения принимается равным коэффициенту излучения исследуемого тела. Тогда получается следующеее расчетное уравнение для определения коэффициента излучения [c.288]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

При численных расчетах в качестве поверхности приведения принята внутренняя поверхность оболочки. Результаты решения линейной задачи, полученные при М = 40 ML = 1, PLO = = 4 показаны на рис. 10.14, Присутствие в пакете внутреннего ортотропного слоя должно было бы приводить к гашению эффекта анизотропии, однако величина деформаций поперечного и тангенциального сдвига в центральной части ободочки опровергает зто представление. Рассматриваемая задача интересна еще и f M, что позволяет проанализировать сколь большое влияние на напряженно-деформированное состояние оболочки оказьтает коэффициент поперечного сдвига. который здесь, очевидно, отличен от нуля. О слабой зависимости решения от коэффициента можно судить из табл. 10.3, где приведены [c.216]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Л, da 2- Л1Л2 da Приведенные соотношения записаны с точностью до деформаций и углов поворота по сравнению с единицей. Дес рмация волокна, отстоящего от срединной поверхности оболочки на расстояние г, определяется известными выражениями [c.33]

Геометрические несовершенства представляют отклонения поверхности оболочки от теоретического контура, которые могут быть направлены в наружную или внутреннюю сторону с переменным значением прогиба вдоль образующей (рис. 5). Характер отклонений целиком определяется способом изготовления, а также используемым материалом. Как правило, в конструкциях не допускают отклонения, превышающие половину толщины для неподкрепленных гладких оболочек А<0,56и половину приведенной изгибной толщины для вафельных и трехслойных — А < 0,5бдр. Местные несовершенства отмечаются в местах соединения оболочек с другими деталями. Например, в зонах, прилегающих к кольцевым или продольным сварным швам, в местах приварки к оболочке кронштейнов (рис. 6) и т. п. Кроме того, в вафельных оболочках при недостаточной длине утолщения под сварку возможны коробления стенки в отдельных ячейках. С целью их уменьшения и исключения преждевременной местной потери устойчивости увеличивают ширину утолщенного участка зоны шва, уменьшают размер ячеек введением дополнительных ребер или увеличивают толщину стенки в ячейках на 20...25%. [c.13]

Собственные колебания трехслойной цилиндрической оболочки. Рассмотрим задачу расчета спектра собственных колебаний шарнирно опертой трехслойной пологой цилиндрической оболочки средней толщины. С целью сравнения расчет проведем для кинематически неоднородной (2.34) и кинематически однородной (2.38) моделей. По соображениям простоты примем, что граничные поверхности оболочки свободны от действия нагрузок. Учитывая, что собственные колебания оболочки — это малые ко-.небания, можно, очевидно, пренебречь изменениями метрики поверхности приведения оболочки, т. е. принять [c.137]

Считая многослойный пакет оболочки макрооднородным, в качестве поверхности приведения выберем внутреннюю поверхность оболочки. Тогда усилия Nxx и Nyy и момент М докритического НДС определяются интегралами следующего вида [c.152]

Заметим, что в случае выбора в качестве поверхности приведения срединной поверхности оболочки для коэффициентов уравнения (3.68) получаются те же выражения. Учитывая краевые условия, прогиб оболочки Vг прсдставим в виде ряда Фурье [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...