Теорема Польке

Основная теорема аксонометрии (теорема Польке) [c.303]

Ответ на этот вопрос дает теорема Польке - Шварца, которая в упрощенном изложении утверждает аксонометрические оси на плоскости П чертежа и показатели искажения по ни.м могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.55]

В основе идеи метрической адекватности пространственно-графической модели лежит известная теорема Польке— Шварца, согласно которой произвольному в метрическом отношении заданию тетраэдра соответствует проекция, которая дает изображение оригинала, совпадающее с заданным. Возможно решение и обратной задачи по произвольному изображению тетраэдра определяется метрическая структура оригинала. Для последнего действия необходимо предварительно задать на изображении пять параметров, пять произвольно выбранных метрических условий. [c.45]

Коэффициенты искажения пропорциональны соответственно отрезкам, изображающим аксонометрические оси. Действительно, отрезки О х, О у и O z, которые являются числителями дробей, определяющих коэффициенты искажения и, и, w, могут быть согласно теореме Польке выбраны произвольно. Но все эти три произвольно выбранных отрезка служат параллельной проекцией трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков пространства. Пусть длина каждою из них равна т. Составив [c.144]

Этот вопрос полностью решается основным предложением аксонометрии (теорема Польке), на основании которого система аксонометрических осей, [c.218]

Строим аксонометрическую систему координат. Для этого на основании теоремы Польке проводим три произвольные прямые х, у и г, пересекающиеся в одной и той же точке О (рис. 226, б). Далее, выбираем показатели искажения по осям. [c.221]

Рассмотренные свойства ортогональной аксонометрии показывают, что если в косоугольной аксонометрий, согласно теореме Польке, систему аксонометрических осей и аксонометрические масштабы на них можно задавать совершенно произвольным образом, то в ортогональной аксонометрии этого делать нельзя, так как система аксонометрических осей и показатели искажений должны удовлетворять разобранным свойствам. Можно показать, что, выбрав систему аксонометрических осей, образующих между собой тупые углы, мы тем самым определяем и показатели искажения по этим осям. [c.224]

SS. ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ. ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ. ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ [c.146]

Этому вопросу посвящена основная теорема параллельной аксонометрии — теорема Польке, приведенная без доказательства [4]. [c.146]

Теорема Польке. В косоугольной аксонометрии аксонометрические оси на плоскости чертежа и единичные отрезки на них могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.146]

Рассмотрим свойства прямоугольной аксонометрии [1], отметив, что в прямоугольной аксонометрии теорема Польке не имеет места. [c.147]

Теорема Польке. Виды аксонометрических проекций. Показатели искажения [c.30]

Теорема Польке - основная теорема параллельной аксонометрии-посвящена вопросу о том, каким образом следует задавать на плоскости П аксонометрические оси и аксонометрические масштабы. Теорема утверждает, что аксонометрические оси, а также аксонометрические масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.30]

Теорема Польке — Шварца [c.44]

Смысл теоремы Польке — Шварца заключается в том, что произволь- [c.47]

На основании этой теоремы Польке система аксонометрических осей , а также масштабов на них может быть задана совершенно произвольно. При этом она окажется параллельной проекцией прямоугольной системы координат в пространстве. [c.48]

Теорема Польке. Определение натурального масштаба и направления аксонометрического проектирования [c.346]

Теорема Польке — Шварца 44 Тождественное соответствие 65 Тор 204, 383 Тороида 258 [c.416]

Эта теорема К. Польке имеет основное значение как для теории аксонометрии, так и для многих ее приложений. На основании теоремы Польке системы аксонометрических осей, а также отношение коэффициентов искажения по ним могут быть заданы совершенно произвольно.. [c.211]

Основная теорема аксонометрии. При изменении взаимного положения осей координат и направления проецирования относительно плоскости изменяется положение аксонометрических осей и показателей искажения по ним. Этому вопросу посвящена основная теорема аксонометрии (теорема Польке) три произвольно выбранных отрезка на плоскости, выходящие из одной точки, могут быть приняты за параллельную проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из некоторой точки пространства. [c.192]

Теорема Польке-Шварца. Направление аксонометрических осей и показатели искажения по ним (а следовательно, и аксонометрические масштабы) могут быть выбраны произвольно. Это явствует из теоремы Польке-Шварца [c.323]

Важнейшим следствием теоремы Польке-Шварца является вывод о том,что можно взять произвольное расположение аксонометрических осей и любые показатели искажения по ним. Действительно, пусть вершина О тетраэдра — начало координат, а ребра ОА, ОВ и ОС — оси координат. Тогда аксонометрическими осями будут прямые 0 Л , 0 В и 0 С. Их направление в соответствии с теоремой может быть выбрано произвольно. Вследствие того, что отношение длин отрезков 0 Л , 0 В и 0 С друг к другу может быть принято каким угодно, показатели искажения тоже могут быть любыми. [c.324]

Следствие теоремы Польке—Шварца [c.179]

ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ—ШВАРЦА. Всякий невырожденный полный четырехугольник (см. полный четырехугольник) можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра любой наперед заданной формы . Теорема эта принимается как основное предложение параллельной аксонометрии, так как в полном четырехугольнике можно найти все параметры аксонометрической проекции — и плоскую систему координат, и отложенные на ее осях отрезки определенной длины. Вместе с тем все это представляет собой параллельную проекцию пространственной системы координат, имеющейся в составе тетраэдра, и его ребер. Четвертая же вершина тетраэдра и ее проекция инвариантно связаны с указанными системами координат. [c.120]

Справедливость этого утверждения была доказана немецким геометром Карлом Польке. Теорема Польке утверждает, что [c.204]

Таблица составных частей 296, 316 Теорема Польке 134 [c.358]

Основанием этого является теорема Польке—Шварца, для доказательства которой Г. А. Шварц пользуется леммой любой треугольник можно ортогонально спрофи-ровать в треугольник, подобный любому другому треугольнику. [c.5]

В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграл профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Пельке (1810—1876), открывший в 1853 г. основную теорему аксонометрии. Первое обобщение и элементарное доказательство этой теоремы сделал в 1864 г. немецкий геометр Г. А. Шварц. Обобщенная им основная теорема стала с этого времени называться теоремой Польке — Шварца. Простое доказательство теоремы Польке дал в 1917 г. професор Московского университета А. К- Власов. Московский геометр профессор Н. А. Глаголев показал, что теорема Польке представляет собой предельный случай более общей теоремы о параллельно-перспск-тивном расположении двух тетраэдров. Для центральной аксонометрии теоремы, аналогичные теореме Польке — Шварца, доказал в 1910 г. австрийский геометр Эрвин Крупна. Простейшие доказательства теорем Крупна, а также их уточнение были даны советскими геометрами. Исследование основного предложения аксонометрии советские геометры продолжили также и для случая проектирования двух систем координатных осей. [c.168]

Теорема Польке — Шварца. Всякий невырождающийся полный четырехугольник можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра наперед заданной формы. [c.45]

Практическое значение теоремы Польке — Шварца будет выяснено позднее (глава XII). Однако теперь же можно сказать, что эта теорема позволяет сделать весьма общий вывод относительно проекции прямоугольной системы координат в пространстве. Если представим себе прямоугольную систему координат Oxyz и отложенные по осям координат единичные (масштабные) отрезки ОЕ =ОЕ =ОЕ , то получим так называемый масштабный тетраэдр ОЕ,. Е Е . Применяя теорему Польке — Шварца к этому случаю, когда тетраэдр-оригинал является масштабным тетраэдром, будем иметь [c.47]

Теперь можно перейти к доказательству теоремы Польке-Шварца. Для этого рассмотрим рис. 467, на котором изображен тетраэдр ОАВС. Нужно доказать, что, проецируя тетраэдр на плоскость, можно получить четырехугольник вместе с его диагоналями, подобный заданному четырехугольнику OiBiAi i (показан в левой верхней части чертежа). [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...