Фундаментальная последовательность

Фундаментальная последовательность 262 Функционал [c.316]

Если в пространстве Е любая фундаментальная последовательность сходится, то это пространство называется полным. [c.17]

Итак, скалярное произведение породило норму в линей-, ной системе Е, т. е. превратило эту систему в Нормирован-йое пространство. Пусть теперь получившееся пространство является полным. Другими словами, каждая фундаментальная последовательность в этом пространстве имеет предел. [c.22]

Действительно, по Кантору, вещественные числа — это классы эквивалентности (2) фундаментальных последовательностей рациональных чисел. Объективы МФ выделяют только фундаментальные последовательности, а через объектив А последовательности, близкие в смысле (2), сливаются в один объект — вещественное число. [c.687]

Действительно, пусть f ,. /2,. . . — фундаментальная последовательность элементов из . Для любого Z последовательность ( k)i,. ... ( j ,. . . (где ( f ), — коэффициент Фурье функции fi, соответствующий номеру к) сходится к ие- [c.122]

Вернемся теперь к нашей общей схеме. Пусть G означает либо евклидову группу Е , либо неоднородную собственную группу Лоренца L+ (в зависимости от того, какое пространство—или 33 — выбрано в качестве конфигурационного). Поскольку каждый элемент g группы G отображает любую область Q S g в некоторую область g [Q] е g, мы можем сопоставить каждому элементу е Э (Q) определенный элемент Og [/ ] S Э (g [Q] ) и предположить, что Og есть -изоморфизм, отображающий Э (Q) на Э g [Q]). Пусть s Э (Q ) — фундаментальная последовательность, сходящаяся к элементу Тогда отображения Ug [/ ] также образуют фундаментальную последовательность в 8 . Обозначим ее предел через ag[ ]. Итак, мы дошли до формулировки постулата ковариантности теории, т. е. мы предполагаем, что существует некоторый гомоморфизм а, отображающий G в Aut (Э ) и обладающий тем свойством, что ag [Э (Q)] = Э (g [Q]) для любой области Q е g и любого элемента g группы G. [c.356]

Мы покажем, что если ди или С и локально связны, то для каждой фундаментальной последовательности Nj в и тело соответствующего простого конца Г Nj состоит из единственной точки. Отсюда уже легко следует, что ф непрерывно продолжается на всю границу диска В. [c.215]

Функции и их производные образуют фундаментальную матрицу [для принятой последовательности компонент вектора 7 = 2 i Qx , Шх , 3. Чх [c.179]

Существует и обратное влияние. Сильные взаимодействия в определенном смысле кладут естественный предел квантовой электродинамике как изолированной науке. Фундаментальность проблемы обнаружения пределов применимости квантовой электродинамики обусловлена тем, что во всей теории элементарных частиц только квантовая электродинамика представляет собой законченную расчетную схему, дающую возможность последовательного расчета всех эффектов практически с любой точностью. Поэтому установление расхождения между предсказанием квантовой электродинамики и экспериментальным результатом явилось бы крупным открытием, устанавливающим предел нашим представлениям о строении материи. [c.394]

Этот курс является фундаментальным в системе подготовки инженеров. Структура и содержание курса предусматривают обязательное последовательное изучение составляющих его дисциплин и их разделов при творческой направленности лабораторного практикума и курсового проектирования. [c.9]

Исключительная общность вариационных принципов механики, возможность сравнительно простого их обобщения на многочисленные (немеханические) области физики, их связь с законами сохранения и группами Ли ставит эти принципы в центральное положение при решении многих фундаментальных проблем физики. Это может показаться удивительным, ибо классическая (аналитическая) механика, в которой эти принципы играют основную роль, является, строго говоря, существенно приближенной физической теорией. И тем не менее классическая механика остается в настоящее время и сохранится навсегда как эталон ясности и последовательности идей для всех математических теорий физических (и не только физических) явлений природы. [c.5]

Цель настоящего сочинения — дать сжатое, последовательное и достаточно полное изложение современного состояния предмета. Аналитическая механика основывается на одном результате Лагранжа, который мы будем называть основным уравнением. Этот результат устанавливается в гл. 1П после необходимого предварительного обсуждения. Чтобы изложение приобрело возможно более гибкую и изящную форму, основное уравнение необходимо представить в нескольких различных видах. Именно так строится изложение в этой книге. Каждая из этих различных форм (всего их шесть) примечательна своими собственными особыми достоинствами, и каждая из них, по мнению автора, является верной отправной точкой для развития определенной ветви механики. Автор старался ясно указать условия, при которых справедлива каждая из таких форм, и круг проблем, для решения которых каждая из них является наиболее подходящей. Повышенный интерес к этим вопросам объясняется тем фундаментальным значением, какое они имеют для осознания предмета в целом. Стоит однажды понять их, как все в целом становится ясным и предстает в простом и естественном свете. [c.11]

Система СГС имеет ряд достоинств, определивших ее длительное использование и сохранение до настоящего времени. Здесь в первую очередь следует назвать логичность и последовательность ее построения. При описании электромагнитных явлений в уравнениях присутствует только одна фундаментальная константа — скорость света, наличие которой весьма уместно в электромагнитной теории света и теории относительности. [c.58]

Совокупность научных положений, изложенных в книге Шаумяна, еще не была теорией проектирования машин-автоматов, ибо такая теория должна охватывать комплекс вопросов от фундаментальных положений до инженерных расчетов и рекомендаций, позволяющих непосредственно решать конкретные задачи расчета, проектирования и эксплуатации. В Основах же как раз отсутствовали прикладные методы расчета и какие-либо примеры их реализации содержание книги не было увязано с последовательностью решения проектно-конструкторских задач, с технологией создания машин, с этапами их проектирования, внедрения и эксплуатации. [c.60]

На основании разработки этих программ в СССР и за рубежом во многом оттачивался современный прогнозно-методологический механизм системного подхода, сценарного анализа и многочисленных типов моделей. Практическим результатом моделирования была четкая постановка задач последовательных фундаментальных и прикладных исследований, проектирования и разработки новых технологий, развития энергетических мощностей. [c.5]

Фундаментальных чисел может быть конечное число или бесконечная последовательность. Уравнение Вольтерра фундаментальных чисел не имеет. [c.258]

Указанные выше машины трения УМТ-1 и 2070 СМТ-1 успешно используются для этапов 1 и 2 рационального цикла последовательных испытаний, т.е. для получения исходных фундаментальных зависимостей по трению и износу, а также модельных испытаний на малогабаритных образцах без смазочного материала и при наличии смазки. [c.189]

Отметим, что при получении канонических систем и матриц фундаментальных решений в данных примерах наиболее трудоемкие операции матричных перемножений, обращений, интегрирований выполнялись аналитически с целью детально показать последовательность вариационно-матричного способа. Для более сложных моделей деформирования аналогичные операции разумно выполнять на ЭВМ. [c.121]

Таким образом, можно утверждать, что последовательность дип1дх1 есть фундаментальная последовательность в пространстве 2. Поскольку это пространство полное, то должны существовать и предельные функции щ, принадлежащие этому же пространству, тогда [c.140]

Последовательность хп элементов метрического пространства Е называется сходящейся в себе или фундаментальной последовательностью, есдш она удовлетворяет критерию Конш, т, . для любого числа е>0 айдется такое число Л е, что р (х ,д т)<8 при и,. [c.17]

Применяя определение полноты, данное для ироизволь- -ного метрического пространства, будем называть нормированное пространство полным (пространством Банаха), если всякая фундаментальная последовательность его элементов имеет предел. [c.21]

Определение 1 [159]. Линейное нормированное пространство X называется полньш, если в нем всякая фундаментальная последовательность сходится к некоторому элементу х X, т. е. 11т л — [c.89]

При этом нужно проверить выполнимость условий г) — ж) (см. начало 3), что, очевидно, имеет место. Далее введем норму 11ф1 = (Ф, ф) и заметим, что будут справедливы неравенство треугольника (3.1) и неравенство Коши — Буняковского (3.2). Произведем замыкание пространства р(—1, 1) по введенной норме, т. е. присоединим к элементам р(—1, 1) все элементы, являющиеся пределами всех фундаментальных последовательностей из элементов р(—1, 1), сходящихся по указанной норме. В результате этого получим гильбертово пространство Н(—1, 1) со скалярным произведением (8.10) и нормой [c.47]

Наблюдаемые физической системы отождествляются с самосопряженными линейными операторами, действующими в некотором гильбертовом пространстве Ж. В этой теории Ж — конечно- или бесконечномерное комплексное векторное пространство (векторы которого мы обозначим через Ф, Т,. ..), снабженное скалярным произведением (Ф, ), линейным по Ф и антилинейным по Ф. Кроме того, гильбертово пространство Ж полно по норме Ф = (Ф, Ф) , т. е, любая фундаментальная последовательность Ф векторов из пространства Ж сходится по этой норме в пространстве Ж. [c.12]

С феноменологической точки зрения мы могли бы заметить, что в действительности в лаборатории никогда не приходится иметь дело с наблюдаемой Л, для которой матричный элемент (ф Л) не был бы конечным. Тем не менее в настоящее время принято рассматривать в теории идеальные наблюдаемые , которые неограничены, хотя и вполне определены, по крайней мере на полном множестве состояний. Однако, как выяснилось, на этом этапе развития нашей аксиоматизащш подобная идеализация доставляет больше хлопот, чем дает преимуществ, и поэтому мы предпочитаем пока отказаться от нее, оставляя за собой на будущее право вернуться к ней в случае необходимости ) Из столь же прагматических соображений мы будем предполагать, что любая фундаментальная последовательность по норме допускает предельный элемент, лежащий в 91. [c.73]

Фундаментальная последовательность 12 Функционал мажорирующий 114 [c.420]

Иорма. 1ьное дерево графа — такое фундаментальное дерево, в которое ребра включаются в такой последовательности источники разности потенциалов типа Е, ребра типа С, ребра типа R, ребра типа L, источники переменной типа 1. [c.110]

В физике элементарных частиц состоянием со спонтанно нарушенной симметрией считается вакуум. В современной теории вакуум — не пустота, а состояние квантовой материи с наинизшей плотностью энергии. В упомянутых в 1, п. 7 объединенной теории слабых и электромагнитных взаимодействий и в единой кварк-глюонной теории сильных взаимодействий спонтанное нарушение вакуума является одним из краеугольных камней. В этих теориях исходные уравнения для этой квантовой материи обладают существенно более высокой симметрией, чем вакуумное решение. Спонтанное нарушение симметрии вакуума является довольно сильным и имеет место для всех типов взаимодействий. Даже различие интенсивности сильных и электромагнитных взаимодействий получается как эффект спонтанного нарушения. Тем не менее, как будет видно ниже, особенно в 7, п. 4, остатки этих исходных или, как их часто называют, высших симметрий убедительно проявляются во многих аспектах. На основе высших симметрий было сделано много оправдавшихся фундаментальных предсказаний (существование й -бариона ( 4, п. 5), спектр шармония ( 7, п. 5), существование слабых нейтральных токов и т. д.). Поэтому гипотеза о спонтанном нарушении симметрии вакуума пользуется всеобщим признанием, даже несмотря на то, что ее сколько-нибудь последовательная количественная трактовка до сих пор отсутствует. [c.298]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

До пос.яеднего времени фундаментальные исследования процессов структурообразования и разрушения при знакопеременном нагру-нсении в основном были проведены на металлах с ГЦК решеткой и сплавах на их основе. Значительно меньше исследований выполнено на металлах с ОЦК решеткой. В то же время благодаря таким особенностям ОЦК металлов, как резкая температурная и скоростная зависимость критического сопротивления сдвигу, ориентационная зависттмость предела текучести, следует ожидать значительно более сложной последовательности структурных изменений при знакопеременном нагружении по сравнению с металлами с ГЦК решеткой. [c.153]

Формула (3.24) является рекуррентной. Она позволяет последовательно, от сечения к сечению, по известным динамическим характеристикам кольцевых участков, представляемых в виде их фундаментальных матриц ВДЖ, определить ВДЖ любой части системы. Как и следовало ожидать, эта формула внешне совпадает с аналогичной формулой обычного метода динамических жесткостей для многосвязных систем. Отличие лишь в том, что входящие в нее матрицы содержат элементы, некоторые из которых являются К0 МПЛ6КСНЫМа1. [c.49]

Новый этап в теории ядра связан с развитием в 70— 80-х гг. квантовой хромодинамики (КХД) как теории сильных взаимодействий. Согласно этой теории, нуклоны и мезоны не являются йб гинно элементарными частицами, а состоят из более фундаментальных частиц кварков (фер-мионов) и глюонов (бозонов), взаимодействующих между собой. Последовательная теория КХД нуклона пока не построена. Поэтому рано говорить о теории ядра, основанной на КХД. Однако мн. представления КХД и кварковые модели адронов позволили описать ядерные реакции под воздействием частиц высоких энергий, сопровождающиеся большой передачей энергии и импульса. При этом ожидалось, что ядро должно вести себя как система свободных нуклонов и что трудно найти специфически ядерные эффекты КХД. Но такой эффект был обнаружен в 1982 Европ. мюонной коллаборацией (эффект ЕМС), Он заключается 8 значительном (до 15%) отличии сечения глубоко неупругого процесса рассеяния мюонов с энергиями порядка 100 ГэВ на ядре Fe (в расчёте на нуклон) от сечения на свободном нуклоне. До сих пор нет однозначной интерпретации этого явления, однако во всех существующих объяснениях решающую роль играют чисто ядерные эффекты. Эффект ЕМС оказался важным тестом для КХД моделей нуклона оказалось, что нек-рые модели не. могут описать [c.659]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...