Элемент билинейный

Выясняя причины нарущения правил отбора, заметим, что, для того чтобы величина была отлична от нуля, соответствующий фонон должен иметь симметрию так как q — полярный вектор. Действительно, представляет собой матричный элемент билинейного по экситонным и фононным операторам члена в разложении экситон-фононного взаимодействия [c.100]

Введем пространство V, двойственное к V относительно билинейной формы (, )у и пару пространств Y и Y, приведенных в двойственность посредством билинейной формы (, )у-, элементы пространств Y и Y будем обозна чать р и р. Построим функционал Ф (и, p) V Y->R, предполагаемый выпуклым по паре аргументов (и, р), причем [c.338]

Билинейным симметричным функционалом называется число, которое ставится в соответствие двум элементам ф и ф и обозначается через Ф(ф, ф), причем Ф(ф, ф) = Ф(ф, ф). В том же случае, если используется один и тот же элемент, приходим к однородному квадратичному функционалу Ф(ф, ф) = Ф(ф). Очевидно тождество [c.127]

Энергетические произведения вводят при помощи квадратичных функционалов (Уо(<р) и То (ф) из формулы (4). А именно, произведением элементов ф и i ) по кинетической энергии называют билинейный функционал [ф, i )] в соотношении [c.169]

Все заданные граничные узлы разделим на две группы опорные точки и промежуточные точки. Опорными точками назовем угловые точки элементов. По ним осуществляется билинейная интерполяция перемещений внутри элементов. Эти точки попользуются также в качестве узлов коллокации численной схемы. Промежуточными точками назовем точки, лежащие в середине сторон элементов. Эти точки вместе с опорными точками служат для описания поверхностей граничных элементов. [c.256]

Рис. 15. Билинейные упругие соотношения а е для элементов, имитирующих зазор у поверхности прокладки.

Оператор А(у), соответствующий краевой задаче, строится при помощи умножения левой части дифференциального уравнения на произвольный элемент V е V (умножение является скалярным, если дифференциальное уравнение векторное) с последующим интегрированием по области Г) изменения независимых переменных. После т-кратного применения формулы интегрирования по частям (формулы Грина) возникает билинейный функционал, обозначаемый А и),у), величина А и) в котором и определяет оператор над решением при вариационной (слабой) постановке краевой задачи. Во многих случаях элемент А(и) е V, хотя это не обязательно. [c.97]

Кусочно-квадратичная аппроксимация. В этом случае базисные функции имеют билинейный вид для линейных элементов д — = 1, 2, 3) для крайних узлов [c.147]

Подытоживая приведенные выше условия, которым удовлетворяют операторы, дадим теперь общее определение алгебры Ли О как векторного пространства О над полем Ф (вообще говоря, любым), в котором задан билинейный закон умножения элементов F из F, F )- [F, F ], подчиняющийся условиям [c.13]

В общем случае С определяется как алгебра Ли, элементами которой являются функции Fa x p), заданные на пространстве 2N переменных Ха, и ра, I а N, с билинейным законом умножения в виде скобок Пуассона, [c.17]

Элементы с верхними индексами ( ) принадлежат пространству, дуальному алгебре группы О, а билинейная форма (,) выбирается согласованной с нормировкой [c.73]

Пусть и — пространство типа конечных элементов с базисом 1,. .., и . Матрицей жесткости, относяш,ейся к билинейной ( юрме а ихи >К, является матрица с элементами а1 — а(щ, и/ , г, / = 1, 2,. .., N (см. 1.2), Предположим для определенности, что й с и что [c.52]

I. Диадное произведение. Двухвалентные тензоры.Пусть каждой паре векторов СС,6 исходного трехмерного пространства соответствует единственным образом некоторый элемент а6 (9-мерного пространства), называемый диадным (тензорным) произведением (или просто диадой) векторов а и 6. Пусть это соответствие является билинейным [c.10]

Ожидаемое значение перекрестного члена —( //)1-Ь в основном 2-состоянии равно нулю, в то время как матричные элементы для перехода между этим состоянием и возбужденными электронными состояниями молекулы (точно так же, как и зеемановского гамильтониана Zь= РЬ-Н) отличны от нуля. Поэтому во втором приближении теории возмущений можно получить вклады в энергию молекулы, билинейные по I и и. Совершенно аналогично формуле (VI.43) такой вклад можно записать в виде [c.175]

Определение. Билинейной формой В1 Q X Q —У С, ассоциированной с допустимым элементом I Q, называется форма [c.92]

Зафиксируем допустимое отождествление касательного пространства Т многообразия орбит и линейного пространства локальной алгебры (9- Линеаризованное сворачивание инвариантов для каждого элемента 9 (9 определяет симметрическую билинейную форму [c.93]

Для иллюстративного случая билинейного элемента (см. рис. 8.19(а)) имеем [c.260]

Очевидно, что выражение для [Л] является весьма сложным даже в простейшем случае билинейного элемента. Поэтому задание явных выражений для [к] невозможно, и коэффициенты матрицы должны определяться путем численного интегрирования [8.12]. [c.261]

Резюме. Условие того, что преобразование является каноническим, может быть сфомулировано без помощи производящей функции S. Характерным свойством канонических преобразований является инвариантность циркуляции вдоль любой замкнутой кривой в фазовом пространстве. Это же самое свойство может быть представлено в дифференциальной форме. Мы получаем определенное дифференциальное выражение, билинейную дифференциальную форму , инвариантную относительно канонических преобразований. Эта билинейная дифференциальная форма аналогична величине ds в метрической геометрии. Однако в то время, как линейный элемент соответствует одному бесконечно малому перемещению, билинейный дифференциал соответствует двум бесконечно малым перемещениям. Поэтому он скорее подобен элементу площади, а не элементу расстояния. [c.245]

Легко видеть, что (87.19) есть достаточное условие для каноничности преобразования. Эта инвариантная билинейная форма может рассматриваться как основа теории КП, так же как известные инвариантные квадратичные формы dx -Ь dy -f dz ) и (dx -f dy + dz — dt ) могут считаться соответственно основами преобразования твердого тела в пространстве и лоренц-преобразовапий в пространстве времени. Так же как эти квадратичные формы определяют квадраты инвариантных элементов длины, так билинейная форма определяет инвариантный элемент площади [c.292]

ЛИ АЛГЕБРА — векторное пространство, на к-ром определепа операция, называемая коммутированием. Дл ( элементов алгебры определены линейные операции — сложение и умножение на число. Если допускается умножение на вещественные числа, то Л. а. наз. вещественной если допускается умножение на комплексные числа, то Л. а. наз. комплекс-н о й. Операция коммутирования сопоставляет любым двум, члемсч1там алгебры X, Y третий элемент [X, У] .4. Эта операция билинейна (т. е. линейна по каждому аргументу), антисиммет- [c.583]

На Л. а. можно ввести внутр. произведение, определив его равенством (X, У)=Тг(adX-ady), где Тг означает след оператора (матрицы). Эта симметричная (относительно перестановки аргументов) билинейная форма наз. формой Киллинга. Если воспользоваться матричной реализацией присоединённого представления, можно выразить форму Киллинга через коэф. ж, I/ разложения элементов X, У по базису. Получим (X, Y)= Zg fx y , где симметричный тензор [c.584]

Бесконечная цепочка связанных уравнений для амплитуд вероятности. Система, состоящая из атома и электромагнитного поля, является бесконечномерной. Поэтому система уравнений для матрицы плотности этой физической системы тоже является бесконечной и не может быть рещена без упрощений. Все упрощения, которые приходится делать в системе уравнений для матрицы плотности, чтобы придти к решаемой задаче, появляются, конечно, и в системе уравнений для амплитуд вероятности. Поскольку элементы матрицы плотности билинейны по амплитудам, то обсуждать эти приближения удобнее на примере амплитуд и уравнений, которым они удовлетворяют. После введения приближенных уравнений для амплитуд, мы можем, используя формулу (1.70), связывающую элементы матрицы плотности с амплитудами вероятности, получить приближенные уравнения и для матрицы плотности. [c.40]

Элемент Галлахера (1966 г.) с билинейной аппроксимацией тангенциальных переметений и бикубической - прогиба (2.1, 2.2), дает неудовлетворительные результаты на любой сетке и практически даже не сходится к точному решению. [c.101]

Если проанализировать источник возникновения ошшбок в энер> ГИИ при уменьшении толщины пластины, то он всегда находится в сдвиговой части (это справедливо только для пластин). Поэтому имеет смысл использовать различные квадратурные формулы для вь числения изгибной и сдвиговой частей потенциальной энергии деформации. Такой подход называется методом выборочно-сокраиенно-го интегрирования. Примером его использования при билинейной аппроксимации всех перекещений служит элемент, описанный в рабо [c.154]

Теперь остановимся на принанении изопараметрических элементов с билинейной аппроксимацией геометрии и перемещений для расчета тонких оболочек. Здесь следует подчеркнуть отличие этих элементов от злеменгов оболочек с учетом деформеции поперечного сдвига (о которых речь пойдет дальше) при одинаковой, билинейной, аппроксимации неизвестных функций. Отличие состоит в том, что билинейная аппроксимация геометрия приводит к элементу плоскому (или слегка закрученному), механика деформирования которого тождественна изгибу пластин с добавлением мембранных усилий. Именно позтому мы столь подробно обсуждали задачу изгиба пластины. [c.161]

Еще один опоооб борьбы с излишней сдвиговой жесткостью билинейного элемента тонкой оболочки в виде специальной процедуры ложения гипотез Кирхгофа-Ляве предложен в [210]. Суть его Состоит в том, что для кеждого элементе составияются условия [c.163]

Все перемещения и углы noв poIa Щ, W, 0i ) представляют-ся билинейными функциями на элементе и выражаются через узловые перемещения, которые являются глобальными степенями свободы и служат для стыковки элементов. Леформации, усилия и момен- ты представляются в виде [c.198]

Сопоставление значений напряжений показывает, что значительная погрешность наблюдается только в ближайшем элементе, примы-каюш,ем к особой точке. В этом районе НДС имеет довольно сложный характер и не может быть удовлетворительно аппроксимировано билинейными координатными функциями конечного элемента. Однако уже в следуюш,их элементах решение суш,ественно уточняется. [c.33]

ЛИМ на А 2т пространств виртуальных термодинамических потоков Им и сил Рм. Элементы и е им и f е Рм образуют билинейную форму <и, >м, а Им и Рм - дуальную пару отделимых локальновыпуклых пространств. Функциональное отображение Ф и->Р задает диссипативный закон, если Ф-монотонный оператор, ОеФ (О) и выполнено неравенство [c.511]

В случае, когда матрица вторых производных содержит внедиаго-нальные элементы, интегрирование по каждой переменной не удаётся осуществить независимо от других переменных. В силу действительности и симметричности матрицы её можно диагонализовать с помощью ортогональной матрицы II. При этом многомерный интеграл сводится к произведению п независимых интегралов. Для этого приведём билинейную форму [c.701]

Как и в случае правил отбора для двухфононных процессов, видим, что соотнощение (6.62) может выполняться только при к = к. Ранее этот результат рассматривался как следствие трансляционной инвариантности кристалла. Напомним далее, что, согласно результатам т. 1, 109, билинейная инвариантная эрмитова квадратичная форма может возникать только в том случае, когда сомножители преобразуются по одной и той же строке одного неприводимого представления. Поэтому выполняется равенство / = т. е. отличен от нуля только диагональный элемент [c.79]

Каждому элементу 6(3/ отвечает билинейная ( юрма 113 на Q , определенная формулой 1 зо(Л 4 )=а(Р-9), которая яевы-рожденна для допустимых элементов а. Обозначим через Na Qf- Qf оператор этой формы. Рассмотрим семейство операций Р а <3 X Ф - Qf [c.138]

В ортонормированном базисе в R" матричные элементы оператора а Ab задаются формулой (а Л b)ij=a j—ajbi. На алгебре % = (п) кососимметрических матриц имеется положительно определенное скалярное произведение <1. Л> = — 2 Чг( -т]) (где I-Г) —произведение матриц), отличающееся постоянным множителем от билинейной формы Киллинга ( , T])x = tr(ad ad,,) = (n —l)tr(E-T]). Скалярное произведение < , t]> отождествляет g с g. При таком отождествлении adjjg = — [т], I] = — ad (где лёд, 1 й = й)- Легко проверяется, что для а, Ь С R", igg [c.318]

Эта билинейная форма невырождена, если элемент I допустим (см. [28]). Обозначим через N1 Q Q линейный оператор, определяющий эту форму. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...