Условия граничные главные

Этого дифференциального уравнения достаточно для определения главной функции Гамильтона W, если только добавить соответствующие граничные условия. Граничные условия следуют из определения W как расстояния между двумя точками Qi и <7i, принадлежащими нашему многообразию. Предположим, что расстояние между этими двумя точками сколь угодно мало, т. е. что, [c.326]

Порядок дифференциального выражения М [у обозначим 2т и будем счи тать, что он выше порядка выражения L у]. Тогда корректно сформулированная задача должна иметь 2т линейно независимых граничных условий. Граничные условия, содержащие производные порядка не выше (т. — 1), называют главными граничными условиями (или геометрическими условиями). [c.300]

Учтем это, положим снова с = О и оставим в граничных условиях только главные члены. Получим тангенциальные граничные условия [c.131]

В четырех равенствах (20.16.5) при каждом (s) входят две произвольные функции ф (S), содержащиеся в приближении (s) простого краевого эффекта (считается, что при помощи формул вида (20.13.7) величины Tl Js+i). S Ms+i) выражены через величины с индексом, не превосходящим s). Исключив 1рг(5), получим два равенства, содержащих безмоментное и чисто моментное напряженное состояние (s). Они составят совместные граничные условия для главных уравнений безмоментного итерационного процесса [c.303]

Здесь обсуждается задача о выделении из четырех граничных условий двух главных, которым нужно удовлетворить при построении полубезмоментных интегралов. При этом ограничимся случаем, когда обращается в нуль обобщенное перемещение или соответствующее ему обобщенное усилие. Иными словами, предполагается, что жесткость закрепления в каждом из направлений, совпадающих с осями трехгранника (т, t, п) равна либо бесконечности, либо нулю [c.158]

Этот вид граничного условия, которым главным образом пользовался Г. В. Колосов [1, 2], часто более удобен, чем тот вид, который был указан выше, потому что функции Ф (г) и Ч " (г) однозначны также в случае многосвязной области. Но в некоторых случаях указанное в предыдущих пунктах представление граничного условия имеет большие преимущества. Одно из главных преимуществ то, что при таком представлении граничное условие первой основной задачи очень сходно с граничным условием второй основной задачи, вследствие чего очень сходны и методы решения этих задач. [c.147]

Оставляя в уравнении ударной поляры и граничных условиях только главные члены (при Л О ), получим [c.284]

Истирание в практических условиях эксплуатации чаще всего вызывается абразивом, попадающим в подшипник при плохом качестве уплотнений. При отсутствии абразива истирание подшипника может происходить главным образом на участках проскальзывания тел качения в условиях граничной смазки, однако во вращающихся подшипниках в большинстве случаев оно незначительно и при правильно выбранном масле не имеет практического значения. [c.283]

Отметим, что первое граничное условие является главным, а второе — естественным. Следовательно, второе условие должно входить в вариационную формулу для метода Галеркина [c.128]

Часто такие граничные условия называют главными, в отличие от естественных, см. ниже. — Прим. перев. [c.38]

Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что рассмотрение конкретных гидродинамических задач, постановки для них граничных условий и эффективных методов их решения занимает в книге подчиненное положение и отражено в ней недостаточно. Но это, по-видимому, и не являлось главной задачей книги. [c.6]

Степень миграции границ зерен определяется движущимися силами миграции, подвижностью границ и временем пребывания металла в области температур высокой диффузионной подвижности атомов. Движущая сила миграции определяется разницей свободных энергий границ в данном неравновесном и равновесном (после полного завершения миграции) состояниях. При прочих равных условиях движущая сила зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, характеризуемой числом участков с повышенной кривизной в макро- и микроскопическом плане. Движущая сила на отдельных участках границы пропорциональна их суммарной кривизне l// i + l// 2, где 1 и / 2 — радиусы кривизны в двух взаимо перпендикулярных направлениях. Мигрирующая граница движется обычно к центру максимальной кривизны (рис. 13.12,6). Чем меньше число граней у зерна, тем больше их кривизна при заданном размере и тем интенсивнее идет миграция границ. На стыках границ зерна (для двумерной системы трех зерен) движущая сила миграции пропорциональна отклонению соотношения смежных углов от равновесного. Последнему соответствует равенство углов между тремя границами, составляющих 120° (рис. 13.12,а). В этом случае уравновешиваются силы поверхностного натяжения на стыкующихся участках границ, что соответствует наименьшему значению свободной энергии. Смещение стыка границ О в положение О приведет к искривлению границ. Это вызовет перемещение границ в направлении к центру их кривизны до спрямления, т. е. зерно А будет расти за счет зерен В и С. [c.504]

Значение этого принципа состоит в том, что он позволяет изменять распределение внешних воздействий на границе тела таким образом, чтобы решение задачи становилось более простым (и даже в некоторых случаях выражалось в виде простых формул). Другими словами, при использовании принципа Сен-Венана отказываются от точного удовлетворения граничных условий и проверяют эти условия лишь в интегральном смысле—в смысле равенства главных векторов и главных моментов внешних воздействий и внутренних напряжений на границе. [c.64]

Для получения точного решения зада ш теории упругости надо найти такие функции, которые помимо удовлетворения дифференциальным уравнениям задачи, например бигармоническому уравнению (4.29), так же строго удовлетворяли бы условиям равновесия в каждой точке поверхности тела. Часто это сделать не удается. Тогда вместо строгого выполнения граничного условия в каждой точке поверхности составляют приближенное условие в отношении главного вектора и главного момента сил, возникающих на определенной части поверхности тела. Например, если известно, что на данной грани пластины напряжения отсутствуют, то вместо требования [c.86]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

В случае а) главные векторы приложенных на каждой из границ Г=Г и Г—Г2 сил в отдельности равны нулю, поэтому из формул (6.100) и (6.101) следует, что функции ф(2) и ф(2) голоморфны внутри кольца (рис. 25). Эти функции ф(г) и (z) определяются из граничных условий [c.146]

Принцип Сен-Венана позволяет удовлетворять граничные условия интегрально, т. е. удовлетворять на конкретному закону распределения поверхностных сил, а их главному вектору и главному моменту. [c.83]

Из изложенного следует, что параметр Л1 зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, но в определенных условиях и от числа Re. Для геометрически подобных сопротивлений при одинаковых числах Re значения будут одинаковы. При малых числах Re второй член правой части формулы (6.20), т. е. Лl/Re, играет определяющую роль в величине с. но при возрастании Re этот член становится малым, и, следовательно, число Re и вязкость перестают влиять на значение Сс при Re - оо с кв- Величина как видно из формул, определяется характером распределения безразмерного давления по внутренней боковой поверхности местного сопротивления или местным числом Ей. Число Эйлера может зависеть от Re, однако с возрастанием последнего значения Ей стабилизируются и определяются только геометрическими параметрами сопротивления и граничными условиями. Поэтому при больших числах Re, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения (. обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. Верхней границей такого режима течения на участке сопротивления является значение числа Re, при котором в потоке вследствие больших скоростей возникает кавитация и происходит перестройка структуры течения, а значит, Ц/распределения давления. [c.146]

Главный элемент строки матрицы 90 Граничные условия в задачах теплопроводности 27 [c.311]

На рис. 6.8 показаны значения температур и давлений в перегретой жидкости и паре в некоторый произвольный момент роста пузырька в условиях одновременного влияния энергетических и инерционных эффектов. Вдали от пузырька ( на бесконечности ) жидкость существенно перегрета по отношению к температуре насыш,е-ния при актуальном давлении жидкости р . Однако в условиях больших чисел Якоба этот перегрев оо Т (роо), используемый как параметр в энергетической схеме роста, выступает лишь как предельная расчетная величина, не достигаемая при экспериментальном исследовании процесса. Действительный перегрев ДГ, = Гоо - Т", который следует теперь использовать в граничных условиях для уравнения энергии (6.25), всегда меньше А.Т . Температура Т" и давление р" в пузырьке связаны как параметры на линии насыщения (кривая 1 на рис. 6.8). Эти параметры, в отличие от тех, что принимаются в предельных схемах роста, непрерывно изменяются (уменьшаются) по мере увеличения объема пузырька. Давление пара р" всегда меньше, чем его предельное расчетное значение р (Тао), но на начальной стадии роста пузырька (практически при г < 1 мс для условий Ja > 500) это различие еще не слишком велико, тогда как на этой стадии АГ, АТ . Это означает, что ранняя стадия роста пузырька управляется главным образом динамически- [c.258]

Для того чтобы отыскать весовую функцию стационарного объекта, необходимо, как и в нестационарном случае, решить краевую задачу для уравнений в частных производных, подобную задаче (3.2.5), (3.2.6), хотя и с постоянными во времени коэффициентами. Решить такую задачу, конечно, гораздо сложнее, чем обыкновенное дифференциальное уравнение (3.2.16) с граничным условием (3.2.17). Таким образом, при исследовании стационарных объектов, математическая модель которых включает дифференциальные уравнения в частных производных (объекты с распределенными параметрами), передаточная функция является наиболее простым и эффективным средством описания оператора. Ее отыскание — главная задача при исследовании динамики объекта. [c.101]

Здесь через q обозначено нормальное давление, приложенное на границе таким образом, использовано граничное условие Ог(а) = = —д. Траектории главных напряжений — это лучи и концентрические окружности, поэтому траектории главных касательных напряжений образуют с радиусом углы я/4 в каждой точке, т. е. представляют собою логарифмические спирали. [c.520]

Гидростатическое давление в точке 32 Гидротранспорт 622 Главные оси деформации 80 Гладкие трубы 153 Глубина водобойного колодца 466 Гравитационные волны 612 Градиент скорости 135 Граничные условия (фильтрация) 586 График маневрирования затворами 453 [c.654]

Главная проблема корректного моделирования поведения композиционного материала состоит в адекватном представлении сложных граничных условий, получающихся при выделении локальной области для исследования ее напряженно-деформированного состояния, например при выделении изолированного волокна с непосредственно окружающим его материалом матрицы. На поверхности раздела двух материалов необходимо поставить граничные условия в напряжениях и (или) в перемещениях так, чтобы они верно отражали реальные физические условия на этой поверхности. Однако из-за многократного взаимодействия волокон перемещения и напряжения внутри композита распределены чрезвычайно сложным образом, так что значения напряжений и перемещений на поверхностях раздела, являющиеся граничными условиями задачи, вообще говоря, неизвестны. [c.213]

Дифференциальное уравнение (8.9.27) вместе с граничным условием (8.9.29) однозначно определяет главную функцию Гамильтона. [c.326]

Одно из наиболее значительных открытий Гамильтона заключается в осознании и реализации того факта, что задачи механики и геометрической оптики могут рассматриваться с единой точки зрения. Он оперировал с характеристической или главной функцией и в оптике, и в механике. Эта функция обладает тем свойством, что при помощи лишь дифференцирования из нее можно определить как траекторию движущейся частицы, так и траекторию светового луча. Более того, и в оптике, и в механике характеристическая функция удовлетворяет одному и тому же дифференциальному уравнению. Решение этого уравнения в частных производных при соответствующих граничных условиях эквивалентно решению уравнений движения. [c.391]

Кинематические граничные условия, которым функции ц/ удовлетворяют обязательно, называются также главными. Статическим граничным условиям функции VI подчинять не обязательно эти условия получаются как необходимые для минимума функционала и называются естественными. Более подробно с понятиями главных и естественных граничных условий можно познакомиться по книгам, указанным в сноске на с. 386, а также по т. II, ГЛ. XV, 15.2, раздел 2. [c.394]

Книга состоит из девяти глав, в которых отражены теоретические и экспериментальные работы, выполненные автором в течение 1947—1960 гг. В них рассматриваются свойства колебаний упругих систем с конечным и бесконечно большим числом степеней свободы, обусловленных главным образом нелинейностью граничных условий. [c.5]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Мы откладывали до настоящего параграфа обсуждение обычно очень сложной проблемы — проверки того, удовлетворяет ли матрица вероятностей (р /), описывающая данную цепь Маркова, условию эргодичности. Главным образом это было связано с тем, что к этой проблеме проще всего подходить с физической точки зрения. Нередко ответ на этот вопрос связан с размером и формой системы, а также с граничными условиями. Как и при рассмотрении других вопросов, удобно изложить основные идеи на примере нескольких конкретных систем. Начнем с ТУУГ-ансамбля для системы из = 4ге трехмерных твердых сфер диаметром а с периодическими граничными условиями в кубе V = и с матрицей вероятностей (12). Здесь будет удобно перейти [см. (34) и далее] к системе с 3 (Ж — ) степенями свободы, в которой положение молекулы 1 фиксировано в начале координат. Тогда при всех значениях объема V = Но 2 [c.304]

В табл. 12 представлены основные характеристики некоторых металлов и их окислов, сульфидов, хлоридов [16]. Как видно из данных этой таблицы, окисные пленки большинства металлов, которые можно рассматривать как продукты хемосорбции кислорода, обладают более высокой механической прочностью, чем сами металлы. Температура плавления окислов, их плотность, термодинамические показатели, энергия связи ( в), как правило, превышают соответствующие данные для чистых металлов. Сульфиды металлов и их фосфорсодержащие соединения менее тугоплавки и прочны, чем их кислородные аналоги. С этим связана одна из главных причин применения противоизносных и противозадирных серофосфорсодержащих присадок [75—78, 85]. Галоидные пленки тяжелых металлов удовлетворяют всем требованиям граничной смазки их температура плавления и механическая прочность значительно ниже, чем для чистых металлов, и в то же время достаточно высоки, чтобы противостоять высоким нагрузкам и температурам в условиях граничного трения. Хлорсодержащие маслорастворимые ПАВ также являются распространенным классом присадок к трансмиссионным и гипоидным маслам [85]. Особый интерес представляют кислородные соединения бора (бораты). Окислы бора в отличие от самого бора и окислов других металлов легкоплавки тем пература плавления бора 20 75°С, его окисла (В2О3) —450 °С. Это предопределяет -использование солей борных кислот в качестве присадок к моторным и трансмиссионным маслам, а также к смазочно-охлаждающим жидкостям. Так, значительное распространение получили борсодержащие алкенилсукцинимидные присадки и борсодержащие основания Манниха [c.60]

Для задач с круглой областью раздела граничных условий форма главного члена асимптотики указана в работе В. М. Александрова, [c.97]

Под автоструктурами понимают локализованные пространственные образования, устойчиво существующие в диссипативных неравновесных средах и не зависящие (в конечных пределах) от изменения граничных и начальных условий. Именно независимость от конечного изменения граничных и начальных условий и является главным свойством авгосфуктур. Таким образом, выделяют статические автоструктуры, для которых характерно отсутствие какого-либо движения, стационарные, зависящие от времени, и динамические -регулярно или хаотически пульсирующие во времени. [c.62]

Пусть пластина имеет отверстие (неодносвязное тело), тогда в общем случае к каждому из контуров может быть приложена нагрузка, главный вектор или момент которой в общем случае не равны нулю. Такой пример показан на рис. 4.6, а. В этом случае использование функции ф усложняется, так как описанных уравнений и граничных условий оказывается недостаточно для решения задачи и необходимо использовать дополнительные условия однозначности перемещений (отсутствие разрывов в точках К я яа рис. 4.6, б), [c.81]

В случае, когда t)= k (где с — какие-то постоянные), можно на афк, не нарушая общности, произвольно зафиксировать только одну из них, остальные же постоянные h подлежат определению. В этом случае, в отличие от предыдущего, предполагается, что заданы главные векторы (Vift, V h) сил, приложенных к каждому отрезку aiibk в отдельности. Такая формулировка задачи соответствует действию п штампов, независимо совершающих вертикальные перемещения Когда п=, названные задачи совпадают. На основании (6.208) для обеих задач граничное условие (6.205) на L примет вид [c.158]

Во многих случаях граничные условия для переменной которые требуются для построения такой мембраны, могут быть получены из картины фотоупругих полос. Как известно, эта картина дает величины О — Оу. На свободной границе одно из главных напряжений, скажем Оу, равно нулю, и сумма + становится равной —Сту. Кроме того, в точках границы, где нагрузка нормальна к ней и имеет известную величину, сама нагрузка равна одному из главных напряжений, и фотоупругие измерения разности достаточны для определения суммы главных напряжений. Тому же самому дифференциальному уравнению удовлетворяет электрический потенциал тока, проходящего через пластинку, что может служить основой для применения метода электроаналогии ). Помимо этих экспериментальных процедур, развиты и эффективные численные методы, которые обсуждаются в Приложении. Главные напряжения можно также определять чисто фотоупругим методом, более сложным, чем те, которые описаны в 48 и 49. [c.174]

Капиллярные яаления. Потенциал капиллярных сил. Главный радиус кривизна, и Линии кривизны. Увеличение поверхности при бесконечно малых перемещениях ее точек. Дифференциальные уравнения поверхности соприкасания двух тя.же.гых жидкостей. Граничные условия. Величина силы, удерживающей в равновесии тело, способное двигаться только в одном направлении и соприкасающееся и двумя жидкостями. Примеры такой силы) [c.118]

Последовательность отыскания функций следующая. Интегрируя (16.14) находим и, V, ш, Все уравнения в (16.14) и соответствующие граничные условия являются самостоятельными — изгибы в двух главных плоскостях, кручение и осевая деформация в рассматриваемой (линейной) постановке задачи происходят независимо друг от друга. В случае нелинейной в геометрическом смысле постановки задачи этой са.мостоятельности не было бы. Далее, из (16.9), дифференцируя уже найденные функции, получаем у,х, х.у, X- и Ёг. После ЭТОГО из (16.12) определяем Мх, Му, М и Ы из (16.7), 5 находим Qx и из (16.11) ,в получаем ух и Уу и, наконец, из (16.9) в находим и Оу. [c.553]

Донустимыми функциями задачи называют т-кратно непрерывно дифференцируемые функции, удовлетворяющие главным граничным условиям. [c.300]

В блоке обратной прогонки для определения начальных параметров. в точке SK использованы идентификаторы в, GI, G2, которые представляют собой главный и вспомогательные определители системы краевых условий. Идентификатор G1 повторно использован при обратной прогрнке для переноса граничного условия S = О при S = SK [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...