Вторая мера конечной деформации

Вторая мера конечной деформации. Введение первой меры деформации G и обратного ей тензора позволило указать способы определения геометрических объектов (длин отрезков, углов между ними, ориентированных площадок) 1 -объема по их заданию в и-объеме. Здесь будет рассмотрена обратная задача — определение этих объектов в у-объеме по их заданию в У-объеме. Очевидно, что ее решение сведется к замене в построениях 3 векторов г на / , а на г. Тот и другой вектор мы будем считать функциями материальных координат q . [c.79]

ВТОРАЯ МЕРА И ВТОРОЙ ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 79 [c.79]

Вторая мера и второй тензор конечной деформации [c.79]

Матрица квадратная 802 Мера конечной деформации вторая 80 [c.935]

Первый тензор конечной деформации. Замена в выражении первой меры деформации вектор-радиуса R точки V-объема его значением через вектор перемещения и вводит в рассмотрение симметричный тензор второго ранга, называемый первым тензором конечной деформации (Коши — Грина) и обозначаемый далее [c.75]

Выражения в скобке представляют компоненты симметричного тензора второго ранга, которые с множителем принимаются за меру деформации. Этот тензор, отнесенный к системе координат начального (до деформации) состояния Xi, называется тензором конечных деформаций Грина. Его компоненты будем обозначать е [c.118]

Заметим еще, что удельную потенциальную энергию можно представлять и в функции от трех независимых, но не главных инвариантов той или иной меры деформации, например от первого главного инварианта ее, второго инварианта ее девиатора и еще одной величины, зависящей также от третьего главного инварианта. Инвариантами являются, конечно, главные значения меры деформации, главные удлинения и т. д. [c.633]

Такая мера имеет ряд преимуществ, хотя, как видно из (АЗ.5), между обеими мерами деформации существует однозначная связь. Использование логарифмической деформации позволяет при многоэтапном деформировании рассматривать каждый этап независимо, определяя деформацию как отношение конечной и начальной длин на этапе при этом общая деформация равна сумме логарифмических деформаций на всех этапах. Второе преимущество связано с определением скорости деформации согласно (АЗ.5), е = 1/1, что является более естественным определением, чем 8 = 1/1(1, при относительно больших изменениях длины. Оба указанных преимущества относятся, в частности, к расчету процессов обработки металлов давлением. Для дальнейшего анализа существенно, что условие неизменности объема, записанное в логарифмических деформациях [c.66]

При анализе переходного излучения в электродинамике и акустике основной интерес представляет поле излучения в дальней зоне и проблема расходимости в точке нахождения излучателя, связанная с разрывом размерности (излучатель - точечный, среда - трехмерная), играет вторичную роль. В механике это не так. Первостепенную важность представляет информация о динамических процессах, происходящих вблизи излучателя. Вследствие этого модель упругой системы и движущегося объекта, представляющая практический интерес, должна давать конечное поле деформаций вблизи движущегося объекта. Чтобы удовлетворить данному требованию при анализе двумерных систем можно пойти двумя путями 1) считать движущийся объект не точечным (обычный для физики путь) 2) учесть изгибную жесткость упругой системы и описывать колебания упругой системы уравнениями четвертого порядка по про странственным переменным. Воспользуемся вторым путем, являющимся естественным для механики, так как изгибная жесткость присуща в той или иной мере всем упругим направляющим. [c.283]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

Вторая форма записи часто предпочтительнее первой, поскольку введение мер деформации упрощает запись формул. Переход к тензору деформации, конечно, не составит труда. Наличие формул (5.2.3) — (5.2.5) гл. II, связываюпдих инварианты мер деформации Коши и Альманзи, а также обратных им тензоров позволяет рассматривать А и как функцию инвариантов меры или тензора деформации Альманзи [c.632]

Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения, симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и для исследования антисимметричных (из-гибных) движений [40, 41, 49]. Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого различия. [c.208]

Исходя из предположения идеальной упругости, Томсон оценивает влияние упругой деформации твердого равномерно плотного тела Земли на приливно-отливные движения покрывающего его поверхность океана, причем находит, что если бы Земля была столь же жесткой, как сталь, то ее упругая деформация снизила бы высоту приливов в отношении приблизительно /3 в срак -нении с тем значением, которое получилось бы на основе теории, предполагающей, что Земля абсолютно жестка. Во второе издание книги была включена дополнительно статья Дж. Дарвина (G. Н. Darwin) по этому вопросу, заканчивающаяся следующим выводом В целом мы вправе с уверенностью заключить, что если и имеются некоторые доказательства приливно-отливного деформирования земной массы, то это деформирование конечно мало, так что эффективная жесткость Земли по крайней мере столь же велика, как и стали ). [c.319]

Легирующие элементы, вызывающие образование избыточных фаз, усиливают деформационное упрочнение с самого начала пластического течения. При наличии достаточно большого количества дисперсных выделений стадия легкого скольжения может быть полностью подавлена, и кривая упрочнения монокристалла оказывается по виду такой же, как -у поликристалла. По мере деформация таких сплавов степень упрочнения может даже на начальных этапах возрастать за счет образования дислокационных петель между частицами и соответствующего уменьшения эффективного расстояния между ними. Частицы второй фазы затрудняют как консервативное скольжение дислокаций, так и некон-серватив1Ное их движение — поперечное скольжение я переползание. Поэтому они способствуют увеличению коэффициента упрочнения и росту напряжений течения на всех стадиях дефор Мации и практически при всех температурах (хотя, конечно, с повышением температуры их упрочняющее действие ослабляется). [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...