Мера конечной деформации первая

Вторая мера конечной деформации. Введение первой меры деформации G и обратного ей тензора позволило указать способы определения геометрических объектов (длин отрезков, углов между ними, ориентированных площадок) 1 -объема по их заданию в и-объеме. Здесь будет рассмотрена обратная задача — определение этих объектов в у-объеме по их заданию в У-объеме. Очевидно, что ее решение сведется к замене в построениях 3 векторов г на / , а на г. Тот и другой вектор мы будем считать функциями материальных координат q . [c.79]

Первая мера и первый тензор конечной деформации ) [c.68]

ПЕРВАЯ МЕРА И первый ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 69 [c.69]

ПЕРВАЯ МЕРА И ПЕРВЫЙ ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.71]

Первый тензор конечной деформации. Замена в выражении первой меры деформации вектор-радиуса R точки V-объема его значением через вектор перемещения и вводит в рассмотрение симметричный тензор второго ранга, называемый первым тензором конечной деформации (Коши — Грина) и обозначаемый далее [c.75]

До настояш,его времени теория конечных деформаций развивалась по классическому направлению. Формулировалась некоторая мера деформации и вычислялось поведение составляюш их деформации по той или иной теории пластичности при сложном нагружении. Более естественным является подход, когда уже на первом этапе выбор меры деформации зависит от имеюш,ихся экспериментальных данных. Для этого надо расширить класс мер деформации, взяв, например, за основу меру, предложенную в работах [8, 9]. Первая гипотеза состояла в следуюш,ем выбирался тензор в форме, предложенной в работе [22], [c.425]

Заметим еще, что удельную потенциальную энергию можно представлять и в функции от трех независимых, но не главных инвариантов той или иной меры деформации, например от первого главного инварианта ее, второго инварианта ее девиатора и еще одной величины, зависящей также от третьего главного инварианта. Инвариантами являются, конечно, главные значения меры деформации, главные удлинения и т. д. [c.633]

Существующие в настоящее время теории ползучести можно условно разделить на простейшие и наследственные. Первые являются гипотезами о том, между какими переменными, описывающими процесс ползучести, существует функциональная зависимость. Очевидно, что двух переменных—деформации и напряжения — для описания процесса ползучести недостаточно. Необходимо по крайней мере еще одно переменное, отражающее время. Конечно, число переменных может быть и более трех, однако увеличение числа переменных усложняет теорию. [c.20]

В первом случае с учетом весьма серьезных особенностей износ-диспергирование будет соответствовать типу вязкого разрушения. Вязкое разрушение при трении больше, чем при любых других условиях, и является не истинным разрушением, т. е. отрывом одних атомов от других, а просто пластической деформацией, течением поверхностных объемов, геометрия которых в конечном счете приводит к отделению атомов. Это, главным образом, относится к пластифицирующимся текстурам, возникающим при трении, и особенно ярко проявляется при наличии ПАВ. В меньшей мере это относится к срезу локальных узлов схватывания. [c.288]

Так как считалось, что скорость распространения волны разгрузки более высокая и равна волновой скорости, рассматриваемой в линейной теории упругости, обсуждались две экспериментальные возможности, основанные на квазистатической кривой напряжение — деформация. В первой, осуществленной Полем Дюве (Duwez, Wood and lark [1942, 1]) в 1942 г., ударяющая масса вызывала быстрое возрастание скорости частиц на одном конце очень длинной медной проволоки. При принятом предположительном виде функции отклика волновые скорости быстро убывали по мере возрастания деформаций. Результатом большой разницы в скоростях была неодинаковость конечных деформаций вдоль проволоки. Если через определенное время эта масса отрывала закрепленный конец проволоки, вызывая быструю волну разгрузки вдоль образца, появлялось фиксированное ( замороженное ) распределение остаточных деформаций, измеренные значения которых можно было сравнить с расчетными, если была известна функция отклика для конечных деформаций. В противном случае, конечно, никакого вывода сделать было нельзя. [c.220]

Первые две главы (ч. I) посвяш ены основным определениям механики сплошной среды — тензорам напряжений (гл. I) и деформаций (гл. II). Необходимость различения в нелинейной теории начального и конечного состояний среды не позволяет довольствоваться рассмотрением одной лишь меры (или тен зора) деформации, а в связи с этим и в описание напряженного состояния оказывается целесообразным ввести отличные друг от друга тензоры. Эти вопросы рассмотрены в 3 гл. I, изучению которого должно предшествовать изучение 3—5 гл. II. Усвоение содержания этих параграфов может быть без ущ,ерба отложено до изучения нелинейной теории (в гл. VIII, IX). [c.11]

Вторая форма записи часто предпочтительнее первой, поскольку введение мер деформации упрощает запись формул. Переход к тензору деформации, конечно, не составит труда. Наличие формул (5.2.3) — (5.2.5) гл. II, связываюпдих инварианты мер деформации Коши и Альманзи, а также обратных им тензоров позволяет рассматривать А и как функцию инвариантов меры или тензора деформации Альманзи [c.632]

Рассмотрим данную задачу для плоского случая в рамках теории многократного наложения больших деформаций [120]. Укрупненная постановка задачи приведена в п. 4.4.5. Повторим ее здесь еш,е раз. Пусть в нелинейно-упругом теле, находяш,емся в начальном состоянии, под воздействием внешних усилий возникли большие плоские статические деформации и напряжения. Тело перешло в первое промежуточное состояние. Далее в этом теле мысленно намечается замкнутая поверхность, и часть тела, ограниченная этой поверхностью, удаляется, а ее действие на оставшуюся часть заменяется по принципу освобождаемости от связей силами, распределенными по этой поверхности. Далее эти силы, перешедшие в разряд внешних, квазистатически (например, изотермически) уменьшаются до нуля. Это вызывает возникновение больших (по крайней мере, в окрестности граничной поверхности) деформаций и напряжений, которые накладываются на большие уже имеюш,иеся в теле (начальные) деформации и напряжения. Тело перешло в конечное состояние. Естественно, изменилась и форма образованной граничной поверхности (форма контура повре- [c.323]

Часто (но не всегда) динамическая рекристаллизация вызывает заметное разупрочнение кристаллов, которое проявляется в виде резкого падения напряжения на кривых напряжение — деформация (рис. 6.9, 6.10) и увеличения скорости ползучестй на кривых ползучести (рис. 6.8). Ясно, что это проис содит из-за замещения более или менее упрочненных (в результате деформации) субструктур со свободными дислокациями и несовершенными границами субзерен при длительно существующих полях напряжений отожженными структурами без дислокаций (по крайней мере на первом этапе). Конечно, влияние этого процесса зависит от начальной и конечной структур (типов субграниц, ориентации новых зерен по отношению к приложенному напряжению и т. д.) и от того, насколько быстро достигается рекристаллизованная структура. [c.211]

В начале стадии неустановившейся ползучести происходит сильная гете-рогенизация дислокационной структуры. По мере и у1енения структуры со временем или деформацией происходит типичное постепенное образование субзерен (конечно, в том случае, если речь идет о ползучести, характерной для твердых растворов класса II). Позднее (однако еще на первой стадии ползучести) структура до известной степени гомогенизируется. Средний размер субзерен, их разориентация и плотность дислокаций в субзернах в конце первой стадии ползучести достигают значений, которые в дальнейшем на стадии установившейся ползучести больше не изменяются [118]. [c.70]

Как в неподгружаемых, так и в подгружаемых системах возможны упругие, а также диссипативные, связанные с потерей энергии, процессы. В первом случае вся затраченная на деформацию работа накапливается в деформированном теле и после его разгрузки возвращается в виде упругой энергии, т. е. предполагается, что диссипация полностью отсутствует. Конечно, все реальные системы в той или иной мере являются диссипативными и считать их упругими. можно лишь приближенно в таких системах силы зависят и от скоростей. [c.62]

На основании экспериментальных исследований представляется возможным разбить очаг деформации на четыре участка, как это представлено на фиг. 81, а, и рассматривать условия равновесия бесконечно малого элемента дес рмируемого объема в каждом из них. Решая дифференциальные уравнения равновесия совместно с уравнениями пластичности, соответствующими данному виду напряженно-деформированного состояния и используя граничные условия на каждом из сопряженных участков, можно решить задачу в замкнутом виде с установлением характера и величины напряжений в любой точке очага деформации. Знание закона распределения главны. напряжений по сечению деформируемого объема обеспечивает возможность решения ряда практических вопросов, к числу которых в первую очередь относится определение усилий, потребных для выполнения данной операции, а также определение напряжений в опасных местах рабочего инструмента. Наряду с этим, оказывается возможным проанализировать влияние основных технологических факторов на величины напряжений, возникающих в конечный момент деформирования и тем самым принять меры для создания оптимального силового режима при выполнении данной операции. [c.145]

Формула (227 ) позволяет выявить характер, а в первом приближении и степень влияния основных факторов на величину касательных напряжений, действующих в радиальном направлении при вытяжке неосесимметричных деталей. Из формулы (227 ) также видно, что величина касательных напряжений равна нулю на кромке матрицы (при ж = 0) и возрастает по мере удаления от нее. На величину касательного напряжения значительное влияние оказывает градиент изменения радиуса вдоль контура отверстия матрицы. С увеличением степени изменения радиуса г вдоль контура отверстия матрицы (с увеличением dr/dl) величина касательных напряжений возрастает. При мгновенном изменении радиуса кривизны от конечного значения до бесконечности (при drldt = = 00), что может иметь место в точке сопряжения криволинейной части контура с прямолинейной, величина касательного напряжения возрастает до максимально возможного в условиях пластических деформаций значения, равного половине напряжения текучести. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...