Матрица криволинейная

Определитель этой матрицы представляет собой левую часть уравнения (2.33), записанную в произвольной криволинейной системе координат х . [c.45]

Увеличение размерности пространства исходной задачи приводит к необходимости введения соответствующих конечных элементов— треугольников в плоском случае и тетраэдров в пространственном. Разумеется, можно воспользоваться любыми многоугольниками или многогранниками, но при расчетах целесообразнее использовать простейшие элементы. В плоском случае, например, треугольники предпочтительнее для криволинейной границы, а прямоугольники удобны при построении матриц жесткости и массы эти две формы конечных элементов наиболее употребительны. [c.168]

В одной и той же задаче можно использовать элементы обоих типов, как показано на рис. 6 для случая расчета гравитационной плотины. При этом следует определять компоненты матрицы жесткости для элементов, примыкающих к какому-либо узлу, по разным формулам в зависимости от того, треугольный это элемент или прямоугольный. Аналогично можно сформулировать все зависимости для конечных элементов в виде многоугольников с числом сторон свыше четырех, а также для криволинейных фигур. [c.562]

Область применения этих испытаний ограничена в основном композитами с полимерной матрицей [8—10]. Отдельное волокно заделывается аксиально в материале матрицы. В зависимости от подлежащей определению характеристики образец может иметь различную форму. Для измерения прочности перпендикулярно поверхности раздела сжимающее усилие прикладывают к образцу с криволинейной шейкой (рис. 21, а). Для определения прочности при сдвиге сжимающее усилие прикладывают к образцу постоянного сечения или к образцу трапециевидного профиля (рис. 21,6). [c.72]

С равенством (7.42). Вообще для любых криволинейных ортогональных координат матрица коэффициентов будет диагональной (но диагональные элемент-ы ее не обязательно будут равны, как в случае декартовых координат). В случае, например, цилиндрических координат элемент длины будет равен [c.259]

Следует отметить, что для пространственно-криволинейных стержней характер закрепления может быть самый разнообразный, например, в одной из плоскостей конец стержня закреплен шарнирно, а в двух других он свободен, т. е. матрица (1) может быть образована из самых различных сочетаний элементов матрицы К 1, Я ). Для получения матрицы (1) всегда достаточно всего шести столбцов матрицы К (е, что существенно уменьшает время счета при определении частот. [c.187]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Горячее прессование. Из металлизированной проволоки собирают требуемый пакет, а затем формуют изделие путем сжатия пакета при нагревании в вакууме или в инертной атмосфере [15 . Происходит диффузионная сварка металлической матрицы, входящей в состав полуфабриката. В основном, таким способом формуют плоские детали [89]. Изделия с криволинейной (цилиндрической) поверхностью можно получить с использованием соответствующих оправок. [c.56]

Пневматическая шлифовальная турбина ШПТ применяется для обработки фигурных поверхностей матриц и пуансонов, пресс-форм и подобных им изделий. Наиболее целесообразно применение турбины при выборке углублений сложной конфигурации, завалке кромок по криволинейной поверхности и т. п. При этом производительность труда увеличивается в 2—3 раза по сравнению с ручным способом обработки. Турбина снабжается набором шлифовальных головок. [c.261]

Горячее прессование. При использовании этого (наиболее распространенного) метода из заготовок в виде листов или проволоки изготавливают многослойный материал, а затем проводят формование изделия путем сжатия пакета при нагревании в вакууме или в инертной атмосфере, осуществляя тем самым диффузионную сварку металлической матрицы, входящей в состав полуфабриката. В основном таким методом формуют плоские детали, но, используя соответствующие металлические формы, способ укладки заготовок, регулируя наполнение и т. д., можно также получать изделия с криволинейной (цилиндрической и т. д.) поверхностью. [c.246]

Точечный дефект представляет собой в высшей степени локальный дефект, влияние которого простирается лишь на один или несколько атомных диаметров от его центра. К точечным дефектам относятся вакансии (не занятые атомами узлы), межузельные атомы, растворенные атомы и свободные атомы в упорядоченной решетке. Линейный дефект представляет собой дислокацию. Этот тип дефектов будет подробно рассмотрен ниже. Поверхностный дефект представляет собой плоскость или криволинейную поверхность, образованную множеством дефектов в кристалле. К ним относятся границы зерен, границы субзерен, границы двойников и скопления дефектов в атомных плоскостях внутри кристаллов. Объемные дефекты — это трехмерные дефекты, такие, как пустоты, пузырьковые включения, частицы, ориентированные отлично от окружающей матрицы, или скопления точечных дефектов в упорядоченной матрице. [c.48]

При рассмотрении оболочек вращения с криволинейной образующей хорошие результаты получаются для конических элементов и при аппроксимации поля перемещений вида (9.48), Составление общей матрицы жесткости при этом имеет некоторые особенности. Необходимо для каждого элемента перейти от локальной к общей координатной системе, прежде чем проводить стыковку элементов. В остальном последовательность определения узловых перемещений и усилий остается той же. [c.267]

Напряжение в композиционном материале, при котором заканчивается начальная линейная область, определяется пределом пропорциональности алюминиевой матрицы и теми остаточными напряжениями, которые имелись в материале перед его растяжением. Криволинейная форма участка кривой напряжение — деформация, предшествующего стадии 2, определяется наклепом матрицы и распространением пластической деформации в образце. Стадия 2, хотя и близка к линейной, не является отражением полностью упругого поведения композиционного материала, поскольку она складывается из упругой деформации волокна и пластической деформации матрицы, причем последняя происходит при постоянной скорости наклепа. Деформация, происходящая в этой области, не полностью обратима. Наклон кривой на этом участке может быть подсчитан по уравнению (4), где вклад матрицы определяется скоростью ее наклепа. Поскольку величина этого вклада пренебрежимо мала, по сравнению с модулем упругости волокна, участок кривой стадии 2, иногда называемый вторичным модулем упругости, для композиционных материалов [c.457]

При Л = m в подынтегральных выражениях возникают особенности, что требует специальных приемов интегрирования в окрестности узловой точки п-го граничного элемента, когда г N, N ) О, N Г . Для прямолинейного элемента несобственные интегралы нетрудно вычислить аналитически. Криволинейный граничный элемент в окрестности узловой точки Г можно приближенно представить прямолинейным участком Г, г, для которого интегралы находят аналитически, а на остальной части элемента, где особенности в подынтегральных выражениях отсутствуют, проводится интегрирование численно. Так как (6.46) справедливо и для частного случая перемещения тела как жесткого целого, для каждой строки матрицы [Н] сумма компонентов должна быть равна нулю. Поэтому диагональные компоненты этой матрицы можно также найти из равенства [c.235]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

Рассмотрим процесс прямого прессования полосы через криволинейную матрицу (рис. 6.1). Обознач>1м скорость движения пресс-шайбы через v. Примем, что размер Сд полосы в направлении оси Z (перпендикулярном чертежу) значительно превышает размеры в направлениях осей х и i/, так что деформация может считаться плоской и можно принять логарифмическую деформацию и ее скорость в направлении оси z равными нулю [c.133]

Рис. 6.1. Схема прессования полосы в криволинейной матрице

Рис. 6.2. К выводу уравнений равновесия элемента, вырезанного из полосы в криволинейной матрице

Решение задачи о прямом прессовании круглого прутка через криволинейную матрицу (рис. 6.10) проводится с использованием тех же допущений и таким же путем, как и в 37. В отличие от предыдущего вместо гипотезы об однородности деформированного и напряженного состояний по высоте заготовки принимается гипотеза об однородности их по радиусу [90]. [c.146]

Рис. 6.11, К выводу уравнений равно- весия элемента, вырезанного из прутка в криволинейной матрице

Среднее давление прессования на входе в матрицу определяется по (6.58) или (6.62) в зависимости от отсутствия или наличия зоны торможения для криволинейной матрицы и соответственно по (6.60) и (6.65) для конической матрицы подстановкой в эти формулы z = z- . [c.149]

Определение тензора в криволинейных координатах рассматривается по отношению к этим линейным преобразованиям матрицей преобразования их служит матрица Якоби обрат- [c.211]

Если криволинейная балка ориентирована произвольным образом относительно декартовой системы координат и подвергается совместному действию продольных, поперечных, изгибающих и крутящих сил и моментов на концах, а также внешней нагрузки, распределенной по пролету, то связи между внешними силами и деформациями становятся более сложными. Для прямой балки эти связи представляются в виде матриц жесткости и податливости, которые широко используются в строительной механике ). [c.301]

Отметим также, что в некоторых случаях удобно пользоваться криволинейной местной системой координат (см., например, 3.7), для которой матрицы преобразования отдельных узлов будут отличаться друг от друга. Пусть тело имеет узлы /, 2,. .., т через >,i, обозначим матрицы преобразования в соответствующих узлах. Если в обеих матрицах V и V последовательно перечисляются перемещения уз- [c.57]

Аналогичным образом находим выражения для матриц масс и других конечных элементов подобного класса. Например, для криволинейных конечных элементов шпангоута (см. [c.356]

Имеются рекомендации по выпо нвнию рабочей кромки матрицы не в ввде радиусной кромки, а криволинейной - по эвольвенте, трактрисе или гиперболе [ 2, 13]. В научно-производственном объединении "Криогенмаш опробована матрица со "скошенной" конусной кромкой [Т2]. [c.33]

Библиотека конечных элементов системы содержит более 50 различных элементов. На рис. 1.22, а приведен пример использования системы ASKA для расчета соединения труб с использованием элемента НЕХЕС 27 из библиотеки системы (рнс. 1.22,6). При решении 2/3 общего времени работы составило время ввода-вывода. На формирование матрицы жесткости затрачено 40 % времени решения (это объясняется использованием элементов с криволинейными ребрами, очерченными по параболе). [c.58]

Получим матрицу L преобразования базиса i , который совпадает с базисом е,оо), связанным с осевой линией прямолинейного стержня (рис. П.8), к базису е/о , связаино.му с осевой линией криволинейного стержня. Базис е,о1 характеризует естественное состояние стержня до нагружения. Соответствующие углы поворота обозначим й . Матрицу 1.° получают аналогично матрице L [c.298]

Если же криволинейные координаты не являются ортогональными, то матрица коэффициентов triih не будет диагональной. [c.259]

Назначение анодно-механической обработки — резание заготовок, шлифование изделий из твердых сплавов, затачивание и доводка твердосплавного инструмента, долбление полостей и отверстий в матрицах штампов, волоках и т. п., сглаживание поверхности, притирка отверстий, сверление. В опытном порядке осуществляется нарезаинерезьб, изготовление криволинейных канавок, чистовое профильное точение. [c.645]

Для того чтобы лучще представить, как задать информацию о числе, размерах и форме конечных элементов, а также о том, в каких случаях предпочтительнее использование регулярных или криволинейных изопараметрических конечных элементов, рассмотрим основные предпосылки формирования матриц жесткости последних. [c.41]

На первый взгляд, структура решения задачи с помощью изопараметрических конечных элементов проста и не требует специального подхода. Однако при более детальном рассмотрении можно заметить, что стоит ввести промежуточный узел, т. е. задать криволинейный изопара-метрический стержневой элемент второго порядка (рис. 6, б), как трудоемкость явного интегрирования матрицы жесткости [ ] значительно возрастает. В этом легко убедиться, проделав аналогичные выкладки при следующих значениях [c.44]

Оставим эту работу заинтересованному читателю, а для остальных отметим, что для большинства изопара-метрических криволинейных конечных элементов (в дальнейшем назовем их слоокными изопараметрическими конечными элементами) явное интегрирование матрицы [/С] невозможно. Поэтому используются различные приемы численного интегрирования, а это, как известно, ведет к значительным затратам процессорного времени ЭВМ, в то время как матрицы жесткости регулярных конечных элементов могут быть получены аналитически и требуют незначительных затрат машинного времени. [c.45]

Случай изменяющейся геометрии стержней приводит к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами (ступенчатые стержни, стержни с непрерывно меняющимися по длине сечениями, криволинейные стержни с переменными радиусами кривизны, а также стержни с изменяющимися по длине массой, сжимающей силой, коэффициентом постели и т.п.). Теория построения решений таких уравнений приводит к псевдодифференциальным уравнениям и сложным фундаментальным функциям. Известны буквально считанные случаи в механике и других науках, когда удавалось построить фундаментальные решения для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В публикациях на эту тему наметился другой подход, когда объект с распределенными параметрами заменялся объектом с кусочно-постоянными параметрами (рисунок 2.36). В этом случае все ступени описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, решения которых всегда можно получить. При достаточном числе ступеней решение для дискретизированного таким образом стержня будет мало отличаться от решения для стержня с распределенными параметрами. Эта простая идея довольно долго не могла быть реализована из-за отсутствия соответствующего метода расчета. Метод начальных параметров (МНП), методы сил и перемещений, МКЭ и другие методы приводят алгоритм расчета к произведениям матриц фундаментальных функций, что при большом числе ступеней существенно ухудшает точность результатов вследствие неустранимых погрешностей округления. Предлагаемый аналитический вариант МГЭ свободен от этого недостатка. [c.109]

Eng. разрабатывается технология формования профильных изделий с применением полисульфона, полиэфирсульфона, пластифицированного полиимида и т. д. Использование таких полимерных матриц позволяет достигать скорости формования круглых стержней диаметром около 5 мм порядка 10 м/мин [33]. Для получения профильных изделий со сложными схемами армирования начали использовать методы протяжки слоистых материалов на основе волокнистых матов или тканей. В настоящее время разрабатываются методы получения трубчатых изделий, сочетающие намотку спирального слоя и протяжку [35, 36]. В качестве примера применения материалов со сложной схемой армирования, полученных методом протяжки, можно назвать лопасти ветряных дзигателей, имеюидае сложный профиль поперечного сечения [37]. Фирмой Goldsworthy Eng.в настоящее время разрабатывается оборудование для формования полуфабрикатов для листовых автомобильных рессор, имеющих криволинейную поверхность и переменное поперечное сечение. [c.94]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

Использование МГЭ для определения стационарного трехмерного температурного поля связано с представлением поверхности тела совокупностью Ns двумерных граничных элементов. Эти элементы целесообразно выбирать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией распределений Т N) и q (N) при N S в пределах каждого элемента с номером п постоянными значениями а q,i или же зависимостями от координат в виде полиномов. Если в пределах л-го граничного элемента с площадью Sn считать Т N) = Т . я q (N) q при N то (4.77) нетрудно свести к матричному уравнению вида (4.81) с компонентами квадратных матриц [Я] и [G] размерностью NsXNs. [c.184]

Рассмотренную выше процедуру вычисления матрицы жесткости можно применить для построения и более сложных пространственных изопараметрических элементов. На рис. 5.16 показан, например, двадцатиузловой пространственный элемент с криволинейными гранями. Можно показать, что для любого узла г — 1, 2, 20 функция [c.185]

Для большинства конечных элементов отмеченные два подхода к определению полноты, по существу, совпадают, осо- < бенио если в качестве компонент перемещений берутся их прб-екции на декартовы оси координат, как это делалось вьнйё. В самом деле, допустим, что в невыпнсанных членах в (6.5) отсутствуют слагаемые, содержащие постоянные а , Oi.-.- g. Тогда при выполнении соотношений (6.5) автоматически удовлетворяются условия жестких смещений и условие постоянства деформаций. Но если какие-либо коэффициенты в полиномах более высоких порядков связаны с этими постоянными, то условия жестких смещений и постоянства деформаций могут уже не выполняться, хотя элемент является полным в том смысле, что требование минимальности степени полинома удовлетворено. Особенно существенно различие между двумя подходами к определению полноты в том случае, когда компонентами матрицы U являются проекции перемещений на криволинейные координатные оси, как это имеет место, например, прн расчете оболочек. Требования о жестких перемещениях и постоянстве деформаций оказываются более трудновыполнимыми, чем требование о минимальности степени полинома. [c.214]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...