Случай регулярной прецессии

СЛУЧАЙ РЕГУЛЯРНОЙ ПРЕЦЕССИИ [c.248]

Эту задачу можно решить значительно короче, если рассматривать вращение цилиндра вокруг оси z как частный случай регулярной прецессии при отсутствии его собственного вращения вокруг оси С. [c.536]

Рассмотрим случай регулярной прецессии гироскопа. Известно, что регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором угловые скорости собственного вращения и прецессии постоянны, прецессия происходит вокруг оси постоянного направле- [c.473]

Известно, что по инерции, без действия сил, может двигаться материальная точка с постоянной скоростью по прямой линии и вращаться твердое тело вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. К этим случаям следует добавить случай регулярной прецессии гироскопа по инерции. [c.476]

Рассмотрим случай регулярной прецессии гироскопа. Известно, что регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором угловые скорости собственного вращения н прецессии постоянны, прецессия происходит вокруг оси постоянного направления и угол нутации, т. е. угол между осью собственного вращения и осью прецессии, тоже является постоянным. [c.500]

Случай регулярной прецессии имеет место, когда эллипсоид инерции есть тело вращения. В этом случае интегрирование уравнений движения выполняется в элементарных функциях. [c.190]

Изучим влияние движения тела по законам регулярной прецессии и равномерного вращения вокруг оси на точность определения вертикали. Равномерное вращение вокруг оси есть частный случай регулярной прецессии. Когда система управления движением отключена, тело может совершать лишь такие движения. [c.132]

При 6 = 1 возвращаемся к рассмотренному случаю регулярной прецессии. Конечно, решение получающейся системы линейных дифференциальных уравнений, если удовлетворить условиям х(0)=1, р(0) = 0, приведет к соотношениям (10). [c.136]

Заметим, что поскольку перманентное враш,ение осесимметричного тела представляет собой частный случай регулярной прецессии, можно ограничиться анализом регулярных прецессий. При этом все результаты, относяш,иеся к перманентным враш,ениям, будут автоматически получаться, если скорость собственного враш,ения тела положить равной нулю. [c.303]

Первой в исследовании этого класса движений можно считать работу [22], в которой рассматривается подвешенный на струне осесимметричный гиростат — тело с установленным внутри него статически И динамически уравновешенным маховиком. Точка подвеса гиростата расположена на оси симметрии, с которой также совпадает ось маховика. Случай регулярных прецессий получается при условии равенства нулю динамических характеристик корпуса, т. е. при совпадении всего гиростата с маховиком. В [22] показано существование интегралов энергии, площадей, а также проекции кинетического момента гиростата на ось симметрии. Показано существование режимов типа 2 И 3 в интервале углов О < а < тг/2, —тг/2 < О < тг/2. [c.316]

Пусть к гироскопу не приложено никаких внешних моментов. Тогда имеет место случай Эйлера движения твердого тела при А = В ф С Кинетический момент К будет постоянным как по величине, так и по направлению. В соответствии с теоремой 6.7.4 гироскоп осуществляет регулярную прецессию вокруг вектора кинетического момента. Ось фигуры вращается вокруг него с постоянной угловой скоростью прецессии [c.497]

Из формулы (111.37а) видно, что в этом случае ось гироскопа равномерно вращается вокруг вертикальной оси, описывая поверхность прямого кругового конуса. Перед нами тот случай движения гироскопа, который мы выше называли регулярной прецессией. Следовательно, в первом приближении движение гироскопа можно представить как результат сложения двух вращений равномерного вращения вокруг оси Oz и равномерного вращения вокруг оси гироскопа О . [c.438]

Поясним регулярную прецессию при помощи рис. 43. Неподвижную в пространстве ось момента импульса N направим вертикально вверх точку пересечения этой оси с поверхностью сферы единичного радиуса, описанной вокруг центра эллипсоида инерции, обозначим через N. Точки пересечения мгновенной оси вращения и оси фигуры с этой сферой обозначим через R и F. Так как, согласно построению Пуансо, эти три оси должны лежать в меридиональной плоскости, проходящей через точку F, то наши три точки Ни F лежат на одном меридиане, проходящем через неподвижную точку 7V для случая сплюснутого эллипсоида инерции, который здесь подразумевается (рис. 42а), точка N находится между точками F и R. Мгновенное движение является вращением вокруг оси OR. При этом точка F движется нормально к названному меридиану, причем угловое расстояние между точками F и N не изменяется. Таким образом, мы можем изобразить мгновенное перемещение точки F в виде короткой дуги параллели, описанной вокруг оси ON (см. стрелку слева на рис. 43). Следовательно, и точка R должна изменить свое положение, а именно, переместиться так, чтобы все три точки F N и R оставались на одном меридиане, определяе- [c.180]

В частности, для того, чтобы волчок совершал регулярную прецессию вокруг вертикали, необходимо,чтобы параллели ui и U2 совпадали друг с другом следовательно, в этом случае кривая U u) на рис. 29 (стр. 132) должна касаться снизу оси абсцисс. Вследствие этого регулярная прецессия является для тяжелого волчка (в противоположность свободному волчку) лишь частным случаем его движения. [c.265]

Условия для равномерной (регулярной) прецессии. Мы начнем с рассмотрения очень простого случая, который, однако, может иллюстрировать основные особенности гироскопических явлений. Исследуем, какие необходимы реакции связей, чтобы ось махового колеса вращалась сама в одной плоскости с постоянной угловой скоростью равной 4i- [c.130]

Здесь речь идет об определении с заданным приближением закона изменения с временем этой функции а, для чего, конечно, придется обратиться к дифференциальному уравнению (48). Если 5q, которое мы предположили не равным ztl, есть двойной корень многочлена f s), то движение гироскопа сведется, как мы уже знаем (п. 32), к регулярной прецессии, и мы будем строго иметь s = Sq, т. е. о = 0. Если исключить этот случай, то s не будет тождественно обращаться в нуль для решения уравнения (48), о котором здесь идет речь продифференцировав это уравнение по и разделив результат на s, мы получим уравнение [c.125]

Равномерное вращение тяжелого гироскопа. В п. 32 мы исследовали регулярную прецессию и, как предельный случай, перманентное вращение тяжелого гироскопа. Здесь, изменяя несколько постановку задачи, мы непосредственно определим и изучим в связи с начальными условиями движения прежде всего все возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа и затем регулярные прецессии, имеющие осью прецессии вертикаль и осью фигуры ось гироскопа. При этом следует заметить, что прямое исследование равномерных вращений тяжелого гироскопа не сводится к рассмотрению простого [c.128]

Таким образом неустойчивость регулярных прецессий гироскопа по отношению к параметрам р, q и, следовательно, перманентных вращений, составляющих их частный случай, доказана для осей, не совпадающих с осью гироскопа. [c.146]

И. Прямолинейное движение (точки соприкосновения). Обращаясь к еще более частному случаю, посмотрим, возможно ли для нашего твердого тела такое движение, в котором при постоянном угле 0 точка О на опорной плоскости описывает прямую линию. Для того чтобы это имело место, необходимо и достаточно на основании уравнений (21), чтобы, помимо 6 и р, оставался постоянным также и угол 4 а это, если возможно, равносильно предположению, что регулярная прецессия, к которой сводится любое движение с постоянным углом нутации, становится просто равномерным вращением, если отвлечься от движения точки О. [c.199]

Я= (о, то возникает или прямая регулярная прецессия, или обратная регулярная прецессия. Второй случай встречается редко, так как он требует наличия сил, действующих в направлении, противоположном вращению вала. Прямая и обратная прецессии могут быть выражены общей формулой [c.45]

Рассмотрим влияние начальных условий углового движения, которые реализуются при входе тела в атмосферу, на характер его движения относительно центра масс при спуске. Будем считать, что начальные условия задаются в разреженных слоях атмосферы, где влиянием аэродинамических моментов можно пренебречь. Будем также считать, что кинетическая энергия вращения тела существенно больше работы возмущающих сил, обусловленных влиянием светового давления Солнца, гравитационного и магнитного полей планеты. Рассмотрим случай, когда тело динамически осесимметрично. Тогда его вращательное движение представляет собой регулярную прецессию, при которой продольная ось, проходящая через центр масс, описывает круговой конус относительно неизменного в пространстве направления вектора кинетического момента Qq. Угол полураствора этого конуса обозначим через 2, угол между осью конуса — вектором кинетического момента, и вектором скорости центра масс тела через (р, а угол прецессии, отсчитываемый в плоскости, перпендикулярной оси прецессии, через 993 (рис. 1.7). Последний следует отличать от угла прецессии 7 , который характеризует прецессию тела относительно вектора поступательной скорости при движении в атмосфере. [c.43]

В отличие от классических определений видов регулярной прецессии твёрдого тела, данных выше, в задачах о спуске неуправляемого тела в атмосфере принята своя терминология. Прецессию продольной оси тела относительно вектора скорости центра масс V на промежутке времени, равном периоду полного оборота, противоположную по направлению данному вектору (для случая Шх > 0), принято называть обратной прецессией (рис. 1.9, а и б), а совпадающую с направлением вектора скорости центра масс V — прямой прецессией (рис. 1.9,6 и г)) [44. [c.46]

Иначе говоря, в рассматриваемом случае в возмущенном движении тело совершает почти регулярную прецессию (8.2) вокруг постоянного по величине вектора кинетического момента, который медленно меняет направление в пространстве согласно уравнениям (8.3). Под этот случай попадает большое количество важных для практики движений. [c.52]

Формула (29) показывает, что угловая скорость регулярной прецессии прямо пропорциональна угловой скорости собственного вращения. Если С>А, то знаки угловых скоростей и 0)2 противоположны. Такой случай движения твердого тела называется ретроградной прецессией. Ретроградная прецессия будет, папример, иметь место, если твердое тело представляет тяжелый тонкий диск, закрепленный в его центре масс. Если С<А, тогда знаки oi и сог одинаковы. Здесь мы будем иметь прямую прецессию. Прямая прецессия будет, например, в случае движения тяжелого длинного стержня, закрепленного в его центре масс. Относительное расположение подвижного и неподвижного аксоидов для ретроградной (а) и прямой (Ь) прецессии показано иа фигуре 195. [c.443]

Простейшим является случай отсутствия моментов, т. е. вращения тела по инерции тело совершает (при А = В) регулярную прецессию и закон зависимости величин, определяющих положение тела, от времени легко получить, применяя предложенный в предшествующем пункте прием вычисления. Действительно, при т1 = т2 = т 0 имеем [c.134]

При движениях, отличных от регулярной прецессии, задача значительно усложняется. Рассмотрим, например, случай, когда т = гп2— , но Ф 0. Сохранив принятые ранее обозначения независимой переменной т и постоянных (1) , 8, с1 Х и называя через б отношение угловой скорости о)з к ее начальному значению 0)3 (или к другой величине. [c.135]

Твердое тело совершает регулярную прецессию. При помощи кватернионов показать, что если угловые скорости прецессии / и собственного вращения ф несоизмеримы (т. е. отношение //ф является иррациональным числом, что представляет случай общего положения), то тело никогда не возвратится в исходное положение. [c.45]

Для рассматриваемого гироскопа в кардановом подвесе возможен случай регулярной прецессии, для которого полином /(и , должен иметь кратный корень к, = Иа = о, условием чего явля ются равенства f(uo) = 0, t (uo)==0. Из последних равенств имеем [c.201]

Правда, регулярная прецессия представляет собой лишь частный случай движения тяжелого волчка (ср. стр. 183) наиболее же общим видом движения, которого следует ожидать в данном случае, является упомянутая там же псевдорегулярная прецессия, которая представляет собой результат наложения регулярной прецессии и малых нутаций . Эти нутации являются, однако, не чем иным, как свободными коническими качаниями оси фигуры, т. е. в нашем случае колебаниями полюса с периодом, равным периоду Эйлера (точнее, если учесть деформацию Земли, периоду Чандлера). Таким образом, ожидаемая псевдорегулярная прецессия действительно получается в результате наложения этих свободных нутаций на астрономическую прецессию. [c.194]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Мы будем искать здесь возможные случаи регулярной прецессии тяжелого гироскопа, имеющие осью прецессии вертикаль, проходящую через закрепленную точку, и осью фигуры — гироскопическую ось. С этой цеяью применим снова прием, подобный тому, которому мы следовали в п. 35 при определении перманентных вращений (прием, примененный в п. 35, мог бы войти как частный случай в настоящее исследование). [c.133]

Чтобы иметь особенно простой случай, рассмотрим, например, волчок с центром тяжести выше закрепленной точки, совершающий прямую регулярную прецессию с быстрым собственным и с медленным прецессионным вращением (п, 37). Представим себе, что в некоторый момент <0 внезапно заставляют измениться угловую скорость ярецессии ф = v, оставляя неизменными 6, <р, 6 = О, а также и ги- [c.138]

По внешним признакам с регулярной прецессией очень сходен другой частный случай движения гироскопа, названный Ф. Клейном (F. Klein) псевдорегулярной прецессией ). Это движение получается при следующих условиях. Посмотрим, нельзя ли удовлетворить уравнениям [c.587]

Рассмотрим некоторые свойства регулярной прецессии. Пуст вектор а представляет вектор момента количества движения твер дого тела относительно начала координат (рис. 230). В случа Эйлера этот вектор сохраняет постоянное направление и постоя ную величину в неподвижном пространстве. При регулярной пр цесст твердого тела выполняется ус-човие [c.412]

Ещё один важный частный случай движения — регулярная прецессия — соответствует равенству корней и и i 2- Это означает согласно (2.46) и (2.47), что параметр iV = О, а общее решение (2.45) вырождается к виду osa = u. [c.81]

Рассмотрим случай, когда движение будет регулярной прецессией (в = во = onst, ф = onst и ф = onst). Это будет иметь место при Ui = 2 = o (т. е, корни уравнения /(и) = 0 кратны), или [c.333]

Условия (26) показывают, что тело представляет собой гироскоп Лагранжа (в главной системе координат А = В, S3 0). Из первых трех равенств системы (25) вытекает инвариантное соотношение J s = onst, т. е. решение (25) является частным случаем решения Лагранжа. Регулярная прецессия гироскопа Лагранжа описывает движение тела, которое является суперпозицией двух равномерных враш,ений вокруг осей, одна из которых фиксирована в теле, а другая — в пространстве. [c.244]

В последнее время появились исследования, в которых учитываются малые нелинейные члены, обусловленные влиянием инерции подвеса. Первые работы, в которых достаточно точно учитывалась масса кардано-вых колец, связаны с именем Е. Л, Николаи. Наиболее важной является его статья О движении уравновешенного гироскопа в кардановом подвесе (1939). В рассматриваемой задаче имеются три первых интеграла (интеграл кинетического момента всей гиросистемы относительно внешней оси, интеграл кинетического момента для ротора относительно его оси вращения и интеграл энергии). Интегрирование уравнений движения, взятых в форме первых интегралов, приводит к гиперэллиптическим квадратурам. Поэтому, не проводя интегрирования, Е. Л. Николаи подробно исследует возможные траектории конца оси гироскопа в зависимости от параметров системы и начальных условий. Им впервые указано на возможность ухода оси гироскопа. Далее получены условия регулярной прецессии гироскопа и исследуется случай быстро вращающегося гироскопа. Особенно подробно рассматривается вопрос устойчивости движения в случае совпадения или близкого расположения оси гироскопа с осью вращения внешнего кольца. Показано, что в этих случаях значительно снижается степень устойчивости. [c.250]

В своей работе [256] А. Пуанкаре привел вполне современный вывод уравнений (2.3), (2.8), опираясь на развитый им формализм общих уравнений движения на группах Ли. Он также явно указал сведение к эллиптическим квадратурам для осесимметричного случая и рассмотрел устойчивость регулярных прецессий. По этому поводу интересна его полемика с В. Кельвином относительно поведения частоты и устойчивости прецессии тела при наличии жидкой полости. При этом Пуанкаре использует систему (2.7) ДЛЯ описания движения Земли, представляющей собой твердую оболочку (мантию) и жидкое ядро. В дальнейшем эту модель изучает также В. А. Стеклов, приводя в работе [273] открытые им случаи интегрируемости. [c.182]

Эти результаты были обобщены Н. Н. Колесниковым [34] на случай осесимметричного спутника-гиростата, движущегося на круговой орбите, в предположении, что к, = kz = О, а k = йз = = onst. Он выявил три режима регулярной прецессии, аналогичных решениям (9.2.14) — (9.2.16). Случай (9.2.14) остается без изменений, а для двух других случаев вместо (9.2.15) и [c.780]

Регулярной прецессией называется движение, при котором О, ij), ф — iiii roiiHHiiie величины. В рассматриваемом случае (случай Лагранжа), если 0 и 1 - — посгоянные величины, то и ср =/г — 4 os 0 — постоянная величина, [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...