Работа элементарная сил потенциальных

Известными нам примерами потенциальных сил являются силы тяжести, упругости и тяготения (см. 88). Покажем, что для полей этих сил действительно существуют силовые функции, и найдем их выражения. Поскольку под знаком интегралов, из которых в 88 были получены формулы (47), (48) и (50), стоят элементарные работы соответствующих сил, то придем к следующим результатам, используя равенство (58) [c.318]

Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия. Пусть мы имеем потенциальное силовое поле. Тогда элементарная работа [c.340]

Доказательство. Напомним, что сила потенциальна тогда и только тогда, когда ее работа на элементарном перемещении точки есть полный дифференциал. Но по условию теоремы имеем ы = 0. Поэтому [c.276]

При наличии силовой функции выражение для элементарной работы силы потенциального силового поля будет иметь следующий вид [c.660]

Это значит, что постоянный показатель политропы равен величине соотношения элементарных или конечных удельных работ (в силу своего постоянного значения) — потенциальной (технической) и термодинамической, измеряемых величинами соответствующих площадей в координатах давление — удельный объем р—v (Рис. 1.5а). [c.31]

Для определения потенциальной энергии выделим из стержня элементарный участок длиной dz (рис. 5.3). Стержень может быть не только прямым, но и иметь малую начальную кривизну. В каждом из поперечных сечений в общем случае нагружения возникает шесть силовых факторов три момента и три силы. По отношению к выделенному элементарному участку рассмотрим эти силовые факторы как внешние и определим работу, которая совершается ими при деформировании элемента. Эта работа переходит в потенциальную энергию, накопленную в элементарном участке стержня. [c.227]

На основании закона сохранения энергии потенциальная энергия деформации элементарного параллелепипеда равна работе внешних сил, приложенных к его граням. При вычислении этой работы будем предполагать, что внешние силы (все одновременно) постепенно нарастают от нуля до своего конечного значения, т. е. что эти силы действуют статически. [c.111]

При этом работа упругих сил на элементарном перемещении равна Р d6. Работа, произведенная упругим элементом при возвращении в недеформированное состояние, равна его потенциальной энергии в деформированном положении и определяется так [c.84]

Учет температурных слагаемых. Свободная энергия. Отбросим предположение, что процесс деформирования происходит изотермически или адиабатически. Тогда отпадает возможность отождествления удельной элементарной работы внешних сил с вариацией удельной потенциальной энергии деформации само это понятие приходится отбросить. Его роль отходит к одному из термодинамических потенциалов — или к свободной энергии, или к потенциалу Гиббса (п. 3.5). [c.118]

Стационарность потенциальной энергии системы. Элементарная работа внешних сил Ь а е) может быть отождествлена с вариацией потенциальной энергии деформации 6а, равной вариации свободной энергии в изотермическом процессе и внутренней энергии в адиабатическом ) [c.148]

Общая форма закона состояния. Вариация удельной потенциальной энергии деформации, равная согласно (1.2.9) в принятых предположениях удельной элементарной работе внешних сил, представляется формулой (3.6.4) гл. 1 [c.633]

Стационарность потенциальной энергии системы. В идеально-упругой среде элементарная работа внешних сил 6 Ще) равна вариации потенциальной энергии деформации. Вспомнив ее определение (1.2.13) и возвращаясь к (5.1.1), имеем [c.675]

Далее принимается, что массовые и поверхностные силы потенциальны. Элементарная работа потенциальной массовой силы может быть определена соотношением [c.675]

Подставим выражения (11.24) и (11.26) для вариаций потенциальных энергий деформаций несущих слоев и слоев заполнителя и выражения (11.28), (11.30) и (11.31) для элементарных работ внешних сил и сил инерции в вариационное уравнение [c.202]

Здесь 65 — вариация потенциальной энергии деформации кольца бЛх и бЛа — элементарные работы внешних сил, действующих на кольцо, и сил инерции, причем [c.223]

Упругое тело обладает свойством накапливать энергию в обратимой форме. Если внешним силам, действующим на упругое тело, дать бесконечно малые приращения, то это вызовет соответствующие малые изменения деформации. Работа, которую при этом действующие на тело силы совершат, будет равняться соответствующему приращению потенциальной энергии деформированного тела. Если теперь устранить сообщенные силам приращения, то тело примет свою первоначальную форму и при этом произведет работу, равную той, которая была затрачена на изменение деформации тела. Составим выражения для работы внешних сил при изменении деформации тела. Для упрощения рассуждений ограничимся рассмотрением элементарного прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны координатным плоскостям и ребра соответственно равны Ьх, Ьу, Ьг. [c.41]

На основании закона сохранения энергии потенциальная энергия деформации элементарного параллелепипеда равна. работе внешних сил, приложенных к его граням. [c.113]

Такая функция II называется силовой функцией данного силового поля, а силовое поле в этом случае называется потенциальным. Таково математическое определение силовой функции как функции, удовлетворяющей соотношениям (35). Выясним теперь ее физическое значение. Для этого найдем выражение элементарной работы силы потенциального поля. Эта работа равна [c.417]

Упругие системы, к которым относятся сооружения и их составные части, деформируются под действием внешних сил, а при разгрузке снова возвращаются в первоначальное состояние. Внешние силы при этом совершают работу, обращающуюся в потенциальную энергию системы. Величина работы внешних сил считается равной суммарной работе внутренних сил, деформирующих отдельные элементарные объемы тела. [c.155]

Если эти условия не выполнены, то силы непотенциальны. Если же они выполнены, то элементарная работа d W представляет полный дифференциал некоторой функции координат, и силы потенциальны, [c.194]

Примером применения преобразования Лежандра может служить обобщенная теорема Кастильяно. Рассматривается равновесное положение системы с идеальными связями, на которую действуют активные силы двух видов потенциальные силы, определяемые потенциальной энергией 11( 1.....и силы Р,,. .., / у, называемые нагрузками. Сумма элементарных работ всех сил на виртуальных перемещениях точек системы из положения равновесия должна быть нулем [c.501]

Выражение для U найдем, исходя из того, что элементарная работа внешних сил на возможных перемещениях равна уменьшению потенциальной энергии [c.336]

Прокомментируем условие (7). Предполагается, что внутренние силы центральные. Напомним, это означает, что они зависят от расстояния между материальными точками системы и удовлетворяют третьему закону Ньютона. Такие силы потенциальные стационарные. Их элементарная работа представляется полным дифференциалом, =-(1П где Я = [c.144]

Перейдем к определению потенциальной энергии деформации в общем случае напряженного состояния. Очевидно, потенциальная энергия, накопленная в элементарном объеме, определяется суммой работ сил, распределенных по поверхности этого объема. Нормальная сила (рис. 294) совершает работу на перемещении Эта [c.256]

Если эти равенства тождественно удовлетворены, то сила F потенциальна. В противном случае сила не потенциальна. Элементарная работа потенциальной силы равна полному дифференциалу потенциальной энергии, взятой с обратным знаком [c.331]

Итак, в случае потенциальных сил элементарная работа силы 8А может быть обозначена (1А. [c.331]

Из изложенного следует, что для вычисления элементарной работы потенциальной силы надо знать только потенциальную функцию и X, у, Z). Тогда [c.275]

Элементарная работа потенциальных сил, действующих на систему. Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть имеем [c.276]

Функция и х, у, г), дифференциал которой равен элементарной работе, называется потенциальной или силовой функцией. Сила или силовое поле, для которых существует такая функция, называются потенциальными. [c.336]

Заметим, что если сила постоянного направления зависит только от расстояния, то она будет потенциальной в этом случае элементарная работа Fj x) dx = dU (х) и потенциальная функция [c.353]

Если действующая на точку активная сила будет потенциальной, то элементарная работа [c.406]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

Здесь dr —приращение кинетической энергии системы, —dll— уменьшение потенциальной энергии, т. е. элементарная работа потенциальных сил, bW — элементарная работа непотенциальных сил, соверщенная за счет притекщей энергии, и, наконец, — W" — потеря энергии на преодоление вредных сопротивлений. Переходя к конечному перемещению, будем иметь [c.234]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для систе.мы, как известно, с щ,ествует такая тловш функция и, зависящая от координат лг, Уь, точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. = [c.459]

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от ujioeou функции. Иногда это свойство силовой функции принимают за ее определение тогда (77) Jюлyчaют из (78). [c.344]

Так как элементарная работа явля-егся полным дифференциалом, то силовое поле силы тяжести является потенциальным и силовая функция этого ноля определяется по формуле [c.349]

Функция и от координат х, у, z, дифференциал которой равен элементарной работе, называется силовой функцией. Силовое иоле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовым полем, а силы, действующие в этом поле,— потенциальными силалш. В дальнейшем силовую функцию считаем однозначной функцией координат. [c.317]

Понятие о потенциальном силовом поле. Работа потенциальной силы. Остановимся на вычислении элементарной работы потенциальных сил, т. е. сил, образующих потенциальное силовое поле. Полем сил вообще называется область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки. Поле сил называется стационарным, если сила не зависит явно от времени в противном случае поле называют нестационарным. В стационарном поле сила F является функцией только кооряинат точки поля, т. е. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...