Пределы — Теоремы

Теорема Бернштейна вносит в этот вопрос некоторую ясность. Там, где у функции объекта имеются производные более высоких порядков, значения которых выходят из пределов, определяемых теоремой Бернштейна, неизбежно возникает заметная разность, поскольку производные от изображения не могут превысить эти пределы. [c.260]

Отсюда и (6.19) заключаем, что можно перейти в (6.17) к пределу по теореме Лебега. Теорема доказана. [c.294]

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

Статическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки для пластического разрущения определяет наибольший множитель для заданной нагрузки, при котором существует статически допустимое поле напряжений, нигде не превосходящее предела текучести. Для доказательства этого положения обозначим через %Р наибольшее кратное нагрузок и допустим, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении имеет значение Х<К. Обозначив через р и <7, скорости и деформации для механизма разрушения при нагрузке %Р , имеем [c.18]

Это предельное значение Е заведомо неотрицательно. Если Е = 0, то это означает, что во время движения Р как так и ф 0, поскольку в пределах б-окрестности Е = 0 только в начале координат в силу предположения теоремы о том, что изучаемому равновесию соответствует изолированный минимум функции V ( j). [c.231]

Теорема о вириале служит ключом к пониманию строения любого вещества, в котором силы сцепления обусловлены главным образом притяжением частиц по закону обратных квадратов. Среднее расстояние между атомами рли атомными ядрами в типичной звезде, по-видимому, всегда больше 10- см, так как плотность такой звезды не превышает 10- г/см . Такие расстояния слишком велики для сильных ядерных взаимодействий, эффективных в пределах около 10 з см поэтому только силы гравитационного притяжения соединяют звезду в единое целое. [c.302]

Уравнения (97) и (98) являются основными в расчетах движения систем с потерей и притоком энергии. Представляя собой обобщение закона сохранения механической энергии на случай любых видов энергии, эти уравнения расширяют круг рассмотрения явлений за пределы, которые ставятся другими теоремами механики. [c.236]

В замкнутой области G производная V" положительна и также ограничена (положительна по условию теоремы, ограничена — так как непрерывна и не зависит от t явно). Поэтому в этой области производная имеет точную нижнюю границу I, причем I у> 0. Если предположить, что изображающая точка М не выходит за пределы сферы е и, следовательно, все время находится внутри области G, то при всех t > производная V будет удовлетворять условию [c.50]

Интегрирование этой формулы в пределах от Яо до < и применение теоремы Маклорена [c.268]

В случае криволинейного движения материальной точки под действием переменной по модулю и направлению силы весь промежуток времени t можно разбить на бесконечно малые промежутки, в пределах которых вектор силы можно считать постоянным, а путь — прямолинейным, тогда импульс силы за конечный промежуток времени t будет равен сумме элементарных импульсов. В этом случае математическое выражение теоремы об изменении количества движения приобретает следующий вид [c.149]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Теорема Карно указывает путь повышения КПД тепловых машин. Она сыграла руководящую роль в развитии основ теплотехники. Хотя 1НИ одна применяемая в технике тепловая машина не работает по циклу Карно, значение этого цикла состоит в том, что oiH имеет наибольший КПД по сравнению с циклами, работающими в тех же температурных пределах, и является мерой КПД всех других циклов ( ). [c.69]

По существу этот вывод представлял собой исторически первую формулировку второго начала термодинамики. Таким образом, исследование Карно знаменовало собой рождение новой физической теории—теории теплоты, или термодинамики. Но работа Карно содержала нечто большее, чем просто описание нового физического принципа. Она включала также конкретные результаты, полученные на основе этого общего принципа, в частности блестящее доказательство независимости к. п. д. обратимой машины от природы рабочего тела, известное теперь под именем теоремы Карно. Другим важным выводом из исследования Карно явилось доказательство того факта, что к. п. д. обратимого теплового двигателя является верхним пределом эффективности действия двигателя вообще. [c.153]

Интеграл в левой части равенства (7.39) называется циркуляцией касательного напряжения при кручении. Равенство (7.39) выражает содержание теоремы Р. Б р е д т а, которую можно сформулировать так для всякого замкнутого контура, расположенного в пределах поперечного сечения бруса и не пересекающего его границ, циркуляция касательного напряжения при кручении равна плоили, ограниченной этим контуром, умноженной на 2G0. [c.140]

Согласно теореме Жуковского сила Р нормальна к вектору скорости щ, а значит, дает составляющую в плоскости пластины, направленную к передней кромке (рис. 7.18) и называемую подсасывающей силой. Этот результат представляется парадоксальным, поскольку все элементарные силы давления, результирующей которых является сила Жуковского, нормальны к поверхности пластины. Однако его можно объяснить, если представить, что пластина имеет конечную, хотя и малую толщину с плавно скругленным передним (лобовым) концом и заостренным задним. При обтекании такого тела скорости на лобовой части будут очень большими (в пределе для бесконечно тонкой пластины — бесконечно большими), а на остальной части поверхности — конечными. Соответственно, давления на лобовой части будут весьма малыми, а на остальной поверхности — конечными. Так как поверхность тела не является плоскостью, элементарные силы давления, нормальные к его поверхности, дадут составляющие в направлении оси X, сумма которых и образует подсасывающую силу Р -Уменьшая толщину тела до нуля, в пределе получим обтекание пластины. [c.243]

Так как оператор Т сжимающий, величина 1 — Z. > 0 и неравенство (2.10) означает, что р ( ,, ,) = О- По первой аксиоме метрики это влечет за собой т. е. оператор Т имеет единственную неподвижную точку. Оба утверждения сформулированной теоремы полностью доказаны. Для вычислительных целей необходимо оценить расстояние между пределом последовательности и ее п-м членом [c.71]

В пространстве же Li из (11.11) следовало бы, что эта последовательность сходится, поскольку получаемая разрывная функция принадлежит этому пространству. Заметим, что этот результат относится не только к приведенной системе функций в пространстве Li любая сходящаяся последовательность (в смысле условия (11.11)) имеет предел (теорема Рисса — Фишера (см. [32])). Такого рода пространства принято называть полными. [c.125]

При этом предполагается, что в уравнении (3.9.4) коэффициент при старшей производной сделан равным единице. Вычислим последовательные производные функции u z), определяемой с помощью (3.9.5). Здесь z одновременно является и верхним пределом интеграла, и параметром, поэтому по известной теореме анализа [c.104]

Интегрирование сильно упрощается, если учесть, что вдали от резонанса сечения малы, а в окрестности резонанса медленно меняющуюся функцию / ( + е) можно по теореме о среднем считать константой и заменить на f (Е ). Пределы же интегрирования при обсчете каждого резонанса можно заменить на бесконечные, поскольку брейт-вигнеровское сечение быстро падает при удалении энергии от резонансного значения. В результате интегрирование по каждому резонансу сведется к вычислению интеграла [c.141]

Так как крайние переменные неравенства (3-38) имеют одинаковый предел, то на основании известной теоремы к этому же пределу стремится и переменная, заключенная между ними. Это и доказывает правило Планка—Гиббса. [c.57]

Доказательство этой теоремы основано на остроумном преобразовании Н. Е. Жуковским принципа возможных перемещений в принцип возможных мощностей. Для этого достаточно разделить равенство (5.23) на интервал времени At и перейти к пределу, имея в виду, что [c.89]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Н. Оап1е з и R. Могг1з исследовали, до какого предела применима теорема Пуассона в данном случае. Два исследования (одно из кото- [c.440]

Напомним, что в макроскопическом пределе справедливость теоремы Вика не связана с тем, по какому одиородному стационарному состоянию производится усреднение—см. конец IX, 13. [c.476]

Теперь, чтобы получить противоречие между (5.10) и (5.11), достаточно в (5.11) перейти к пределу при е. - 0. Такой переход возможен. Действительно, для фиксированного 5 е Г подынтегральные выражения сходятся по теореме 5.1. Проверим, что можно перейти к пределу по теореме Лебега о мажорируемой сходимости. [c.289]

Для оценки возможностей использования теоремы об оптимальности в приложениях важно отметить, что механизм разрушения q x) должен соответствовать полю напряжений Q(j ), которое является статически допустимым для заданной нагрузки и нигде не превышает предела текучести. Тогда, согласно теореме Хорна [34], данная нагрузка соответствует несущей способностн проекта [c.40]

Соотношение (12.8) соответствует сформулированной Bbiuie теореме о скорости скольжения контактируемых профилей. В полюсе зацепления Р между профилями скольжение отсутствует. Чем дальше расположена контактная точка К относительно полюса зацепления Р, тем больц]е скорость скольжения. Учитывая, что износ контактируемых поверхностей является функцией скорости скольжения, конструктор должен в+.1бирать такое расположение сопряженных профилей относительно центроид, чтобы скорость скольжения находилась в допустимых пределах. [c.347]

В процессе движения Р в силу условий теоремы сохраняется неравенство dEldt O, т. е. энергия Е монотонно убывает, оставаясь все время положительной. Следовательно, при движении Р существует предел [c.231]

Теорема II. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при ( Тх ta соответствующим выбором произвольно малых х,з ей моз/сно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение — неустойчиво. [c.342]

Первое условие устанавливает пределы для крутизны к характеристики устройства, создающего ускоряющий момент, второе условие определяет нижнюю границу кинетического момента Я. Так как при выполнении условий (6.78) все корни характеристического уравнения будут иметь отрицательные вещественные части, то на основании первой теоремы Ляпунова об устойчивости по первому ггриближению однорельсовый вагон асимптотически устойчив независимо от членов высшего порядка V и 0. [c.182]

Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти функцию F, допускающую бесконечно малый высший предел, производная которой V в силу этих уравнений есть функция зиакоопределенная, а сама функция V в окрестности нуля переменных х и при всех t V to, где to сколь угодно велико, может принимать зна- [c.219]

Температура -- 213 Термодинамический предел — 213 Тоакса уравнение — 213 Теорема Дуба — 76, 217, 218 [c.240]

Таким образом, теорема Томсона указывает на то, что причины возникновения и исчезновения вихрей лежат за пределами теории идеальной баротропной жидкости. Поскольку для вязкой несжимаемой жидкости баротропность имеет место (р = onst), причиной образования вихрей для нее может служить только вязкость. В газах вихри могут возникать также вследствие нарушения баротропности. Чтобы убедиться в этом, заметим, что если жидкость идеальная, но плотность зависит не только от давления, а и от других параметров (например, от температуры), то формулу [c.109]

При практическом использовании метода итераций следует иметь в виду, что процесс вычислений будет сопровождаться ошибками. Как уже отмечалось, всегда будут присутствовать ошибки округления и возможны ошибки другой природы. Всякая вычислительная машина оперирует числами с мантиссой конечной длины, т. е. с множеством чисел, содержащим конечное число элементов. Такое множество, разумеется, не является полным, и последовательность, получаемая вычислительным путем, может вообще не иметь предела. Типичной является ситуация, когда последовательность зацикливается, т. е. л x s для всех п, начиная с некоторого. Существование предела такой последовательности возможно только, если период цикла 5 == 1. В этих условиях сформулированные ранее теоремы требуют уточнения. [c.72]

Несовместимость закономерностей излучения с к [ассическими представлениями. Исходя из классических представлений непонятен факт устойчивого существования материальных тел. Многочисленными экспериментами было установлено, что в атомы материальных тел входят положительные и отрицательные заряды. Известно было также, что они заключены в конечном объеме, определяемом размерами атома. По теореме Ирншоу, между зарядами возможно лишь динамическое равновесие. Следовательно, необходимо считать, что положительные и отр1Ицательные заряды в атоме находятся в относительном движении, точный закон которого для данного рассуждения несуществен. Но если заряд находится в постоянном движении в пределах конечного объема, он должен двигаться с ускорением. Классическая электродинамика утверждает, что ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны, с которыми уносится соответствующая энергия. Следовательно, заряды в атоме должны постоянно терять энергию в виде электромагнитного излучения. Это означает, что стационарное состояние атомов невозможно, т. е. невозможно устойчивое существование материальных тел. Поэтому классическая электродинамика в применении к атомным явлениям находится в глубоком противоречии с экспериментом. [c.80]

Немедленное следствие доказанной теоремы состоит в следующем расчет по допустимым напряжениям дает значения допу стимой нагрузки не больше, чем расчет по предельному состоя нию. Действительно, решая задачу теории упругости и требуя, чтобы предел текучести ни в одной точке не был превзойден, мы вводим в рассмотрение допустимое напряженное состояние в смысле, который был установлен выше. [c.492]

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

Пределом термического к. п. д. произвольного цикла, осуществляемого между крайними температурами Т ах и Тт п (см. рис. 6.5) является термический к. п. д. цикла Карно при Т ср = Т ах и Т2ср = = Тт1п. Следовательно, в данном интервале температур цикл Карно обладает наибольшей эффективностью (вторая теорема Карно). [c.108]

Первая догадка о существовании особого принципа, определяющего закономерности лревращения тепла в работу, была высказана С. Карно. (в его знаменитом сочинении Размышления о движущей силе огня и 0 машинах, способных развивать эти силы ) через 40 лет после появления яа ровой МаШ И Ны и еще до того, ка к стало известным первое начало термодинамики. Задача, которую ставил себе Карно в своем исследовании, состояла в анализе действия паровой машины, с тем чтобы выясиить, как сделать, чтобы она стала аилучшей и наиболее экономичной. Этот анализ привел Карно к основополагающей гипотезе о том, что при постоянной температуре нельзя полученное от тела тепло превратить в работу, не произведя лри этом никаких изменений в самом теле или других окружающих его телах. По существу этот вывод представлял собой начальную, исторически первую формулировку второго начала термодинамики. Таким образом, исследование Карно знаменовало собой рождение новой физической теории — теории тепла, или термодинамики. Но работа Карно содержала нечто большее, чем просто описание нового физического принципа. Она включала также конкретные результаты, полученные на основе этого общего принципа, в частности блестящее доказательство независимости к. п. д. обратимой машины от природы рабочего вещества, известное теперь лод именем теоремы Карно. Другим важным выводом из исследований Карно явилось доказательство того факта, что к. п. д. обратимого теплового двигателя является верхним пределом эффективности действия двигателя вообще. [c.95]

Данный выше вывод теоремы Н. Е. Жуковского для изолированной системы профилей можно распространить на случай их непрерывного обтекания газом при любых значениях числа Маха в набегающем потоке ), когда непрерывное обтекание газом осуществимо. В самом деле, рассмотрим некоторую последовательность обтеканий некоторой системы полипланов в решетках, в которых период I стремится к бесконечности. При построении этой последовательности важны только следующие два допущения. 1°. При / оо существует предельное движение. 2°. В решетке и в пределе все линии тока, приходящие из бесконечности впереди решетки, образуют все линии тока, уходящие в бесконечность сзади решетки, причем на этих линиях тока движение газа непрерывно и имеет место баротропия. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...