Пределы — Теоремы важнейшие

По существу этот вывод представлял собой исторически первую формулировку второго начала термодинамики. Таким образом, исследование Карно знаменовало собой рождение новой физической теории—теории теплоты, или термодинамики. Но работа Карно содержала нечто большее, чем просто описание нового физического принципа. Она включала также конкретные результаты, полученные на основе этого общего принципа, в частности блестящее доказательство независимости к. п. д. обратимой машины от природы рабочего тела, известное теперь под именем теоремы Карно. Другим важным выводом из исследования Карно явилось доказательство того факта, что к. п. д. обратимого теплового двигателя является верхним пределом эффективности действия двигателя вообще. [c.153]

К. Теорема минимума механической работы для конечной однородной пластической деформации. Касательное напряжение то и натуральная деформация сдвига yo на октаэдрических площадках, как упоминалось в предыдущих параграфах, использовались при определении интенсивности однородного напрял<енного состояния на пределе текучести и величин конечных остаточных деформаций в податливых материалах помимо связанных с этим преимуществ, величины то и yo являются также важными переменными, от которых зависит механическая работа деформации, производимая напряжениями в несжимаемой пластичной среде. Мы видели, что последовательности нагружений и деформирований можно в этих пространствах представить геометрически посредством изображения движений соответственно двух точек точки Pq, прямоугольные координаты которой равны приведенным главным напряжениям — а, сГз = Qg — а, ст = 03 — ст, [c.118]

Из теоремы Лиувилля вытекает весьма важное следствие. Коэффициент захвата частиц в процесс ускорения в принципе определяется только отношением фазовых площадей сепаратрисы и изображения сгустка, а не отношением их продольных размеров, не формой изображения сгустка на фазовой плоскости и т. п. Действительно, в принципе соответствующим преобразованием пучка можно сделать его изображение на фазовой плоскости геометрически подобным сепаратрисе. При этом площадь изображения пучка, согласно теореме Лиувилля, остается неизменной. Если изображение пучка по площади не превышает сепаратрисы, его можно полностью ввести в пределы сепаратрисы, повысив коэффициент захвата до 100%. [c.178]

Отметим, следуя С. М. Рытову [81], следующее важное обстоятельство. Исключая из (13.21) Н (или В), иы получаем для (или И) уравнение второго порядка, применительно к которому теорема Фату дает для среднего показателя преломления значение = 8)1, в то время как из (13.21) следует, что п — ер.. Это расхождение обусловлено тем, что переход к уравнению второго порядка связан с дифференцированием одного из уравнений (13.21), производная же от приближенного решения не равна пределу при А - О производной от точного решения. Поэтому для получения приближенных Еъ Н переход к уравнению второго порядка недопустим. [c.69]

Мы можем воспользоваться теперь важной теоремой 15 (в) из разд. 15.3. В соответствии с (7.8.13) и (7.8.14) функция является двоякопериодической, в то время как, согласно (7.8.12), эта функция имеет полюсов в пределах прямоугольника периодов. Следовательно, [c.109]

Для оценки возможностей использования теоремы об оптимальности в приложениях важно отметить, что механизм разрушения q x) должен соответствовать полю напряжений Q(j ), которое является статически допустимым для заданной нагрузки и нигде не превышает предела текучести. Тогда, согласно теореме Хорна [34], данная нагрузка соответствует несущей способностн проекта [c.40]

Первая догадка о существовании особого принципа, определяющего закономерности лревращения тепла в работу, была высказана С. Карно. (в его знаменитом сочинении Размышления о движущей силе огня и 0 машинах, способных развивать эти силы ) через 40 лет после появления яа ровой МаШ И Ны и еще до того, ка к стало известным первое начало термодинамики. Задача, которую ставил себе Карно в своем исследовании, состояла в анализе действия паровой машины, с тем чтобы выясиить, как сделать, чтобы она стала аилучшей и наиболее экономичной. Этот анализ привел Карно к основополагающей гипотезе о том, что при постоянной температуре нельзя полученное от тела тепло превратить в работу, не произведя лри этом никаких изменений в самом теле или других окружающих его телах. По существу этот вывод представлял собой начальную, исторически первую формулировку второго начала термодинамики. Таким образом, исследование Карно знаменовало собой рождение новой физической теории — теории тепла, или термодинамики. Но работа Карно содержала нечто большее, чем просто описание нового физического принципа. Она включала также конкретные результаты, полученные на основе этого общего принципа, в частности блестящее доказательство независимости к. п. д. обратимой машины от природы рабочего вещества, известное теперь лод именем теоремы Карно. Другим важным выводом из исследований Карно явилось доказательство того факта, что к. п. д. обратимого теплового двигателя является верхним пределом эффективности действия двигателя вообще. [c.95]

Данный выше вывод теоремы Н. Е. Жуковского для изолированной системы профилей можно распространить на случай их непрерывного обтекания газом при любых значениях числа Маха в набегающем потоке ), когда непрерывное обтекание газом осуществимо. В самом деле, рассмотрим некоторую последовательность обтеканий некоторой системы полипланов в решетках, в которых период I стремится к бесконечности. При построении этой последовательности важны только следующие два допущения. 1°. При / оо существует предельное движение. 2°. В решетке и в пределе все линии тока, приходящие из бесконечности впереди решетки, образуют все линии тока, уходящие в бесконечность сзади решетки, причем на этих линиях тока движение газа непрерывно и имеет место баротропия. [c.85]

Важный предельный случай предыдущего предложения мы будем иметь, рассматривая среду, в которой показатель изменяется внезапно при переходе через некоторую поверхность о, оставаясь приблизительно постоянным (но с разными значениями) с одной и с другой стороны. Выполнив в обратном порядке рассуждения п. 18 и перейдя к пределу, мы будем иметь случай лучей с прямолинейным ходом с обеих сторон от поверхности а, которые испытывают преломление при пересечении с этой поверхностью. Установленное выше предложение приводит к известной теореме Малюса—Дюпена-, если пучок световых лучей, выходящих из некоторого центра или, вообще, нормальных к заданной поверхности, подвергается какому угодно числу преломлений, то пучок лучей, выходящих из последней поверхности, будет попрежнему состоять из нормалей к некот рому семейству поверхностей. [c.451]

Необходимость изучения случайных ДС, т. е. систем, зависящих от случайного параметра, обусловлена теми же причинами, что и применение вероятностных моделей вообще. Важную роль играет, в частности, то обстоятельство, что при численном моделировании приходится производить дискретизацию системы как по времени, так и по пространству, а также учитывать возможность случайных ошибок. В Э. т. имеется конструкция, позволяющая ценой расширения фазового пространства сводить нек-рые случайные ДС к неслучайным. Пусть, напр., задана стационарная случайная последовательность с действительными значениями я=0, 1,. .. и при каждом п определено сохраняющее меру х преобразование Ту пространства X, зависящее от случайной величины у как от параметра. Последовательность случайных преобразований T ">=Ty Ty ... Ту Ту естественно называть случайной ДС. Для нёё выпомяется случайная (по другой терминологии—вероятностная) эргодич. теорема если /— интегрируемая ф-щ1я на X, то событие, состоящее в том, что при ц-почти всех хеХсуществует предел [c.634]

Н. Г. Четаев (1926) исследовал вопрос о существовании непрерывной последовательности устойчивых фигур равновесия однородной в каждый момент времени вращающейся жидкой массы, находящейся под действием сил ньютоновского притяжения, сил лучистого сжатия к центру тяжести с постоянной скоростью и постоянного давления на свободной поверхности. Для выделения устойчивой последовательности фигур равновесия автор использовал теорему Лагранжа об устойчивости равновесия, которую доказал применительно к рассматриваемой системе. Несколько позднее Четаев (1931), пользуясь теоремой Ляпунова об устойчивости фигур равновесия, доказал, что если существует не бесконечно малый нижний предел для массы отдельных тел, на которые под влиянием сил ньютоновского притяжения и центробежной может распасться некоторая масса однородной несжимаемой жидкости, то для этой массы существует по крайней мере одна устойчивая фигура равновесия. Далее автор доказал две важные общие теоремы о числе реальных ветвей кривой ] авновесия механической системы, проходящих через точку бифуркации и о смене устойчивости. Частные случаи указанных теорем были установлены [c.32]

Важно отметить, что теорема Шерцера не утверждает, что коэффициент сферической аберрации всегда положителен. Сумма квадратичных членов неотрицательна, но всегда существует возможность, что она равна нулю. Будет ли она действительно равна нулю или нет — весьма спорная проблема, к которой мы вернемся ниже. Однако несомненно, что уменьшение сферической и других аберраций путем соответствующего выбора полей, формирующих изображение, в пределах практически реализуемых значений является основной задачей, решения которой необходимо добиваться. Это будет предметом обсуждения гл. 9. [c.280]

Итак, на практике приходится нередко довольствов аться или встречаться с такими преобразованиями пучка, которые дают на фазовой плоскости фигуру далеко не оптимального расположения и формы. В таких случаях практически важна не столько фазовая площадь изображающей фигуры, сколько эффективно занимаемая ею площадь. Поэтому далеко не во всех случаях теорема Лиувилля в состоянии указать размеры изображений на фазовой плоскости и лишь указывает, как выше отмечено, их теоретические нижние пределы. [c.180]

Теоремы 1.1—1.3 решают поставленную выше проблему о траекторной изоморфизме для действий локально компактных аменабельных групп с инвариантной мерой. За пределами этого класса групп все обстоит значительно сложнее. Мы сформулируем несколько результатов позже, а сейчас наметим доказательство теоремы 1.1 и введем попутно важные новые понятия. Мы следуем доказательству [9], [5], см. также [69], [10], [90], [97], [75]. [c.94]

В т. п. устанавливается понятие г р у п-п ы явлений как области, в пределах которой обобщение закономерно и плодотворно. Группы выделяются из класса на основе расширенного понимания условий однозначности. Задание условий однозначности для единичного явления заключается в определении частных значений ряда физич. величин, характеризующих особые его признаки. Применительно к группе явлений те же признаки выражаются в виде произведений из соответствующих величин на постоянные численные множители (м н о-жители преобразования), к-рые принимают различные частные значения для отдельных явлений, входящих в состав группы, но сохраняют неизменные значения в пределах каждой данной системы. Умножение совокупности величин на один и тот же численный множитель есть подобное преобразование и X. Следовательно условия однозначности всякого явления получаются из условий однозначности любого другого явления той же группы непосредственно с помощью подобного преобразования всех величин, входящих в их состав. Так, поверхности взаимодействия между системой и окружающей средой во всех явлениях одной и той же группы между собой подобны (геометрическое подобие систем). Физич. константы образуют подобные поля (физическое подобие систем). Векторы всех величин в начальный момент и на границах систем также между собой подобны (подобие начальных и граничных условий). Т. о. условия однозначности для различных явлений одной и той же группы по существу представляют между собой одну и ту же систему условий, данную в различных масштабах (в широком понимании этого слова имеется в виду не только геометрич. масштаб, нотакжемасштаб всех физич. величин скоростей, перепадов давлений, Г-ных градиентов и т. п.). Но условия однозначности в совокупности с основными ур-иями определяют все свойства явления. Поэтому явления одной и той же группы, отвечающие одинаковым ур-иям и подобным между собой условиям однозначности, представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах, т. е. образуют группу подобных между собой явлений. Этот вывод выражает содержание важнейшей теоремы Т. п. подобие условий однозначности есть достаточное основание для утверждения подобия явлений, определяемых одной. и той же системой уравнений. Группа подобных между собою явлений и есть область обобщения данных опыта. [c.426]

Если упругие деформации несжимаемы и пластическая зона полностью окружает вершину трещины, то задача формально статически определима и можно использовать сетку скольжения (см. рис. ), известную из жестконластического анализа течения у разрезов (см. раздел Г), и ностроить, хотя бы частично, ноле напряжений у вершины трещины. Правда не известно, до каких пределов можно использовать эту сетку, поскольку не известно положение границы раздела упругой и пластической зоп. Па самом деле задача о локализованном пластическом течении у вершины трещины нормального отрыва не является статически определимой. Действительно, граница локализованного пластического течения, как показывают данные экспериментов,может резко поворачивать по паправлепию к вершине трещины. По это означает, что одна и та же характеристика в пределах одной и той же пластической зоны может дважды подходить к упругопластической границе. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно, поскольку в этом случае, на основании теоремы Хилла ([ ], с. 278), можно заключить, что одних лишь уравнений для напряжений недостаточно для определения напряжений и границы текучести. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...