Векторное произведение тройное

Произведение трех векторов типа а X ( X с) называется тройным векторным произведением и есть вектор. По формуле (52) имеем [c.34]

Раскрывая второй член правой части, как тройное векторное произведение, получим 0) X (ft) X ) = о (w / ) — и, следовательно, [c.135]

Легко проверить, что эта формула может быть записана в виде тройного векторного произведения [c.475]

Производные по времени t от скалярных произведений, стоящие в правых частях этих равенств, легко вычисляются. Используя (30) и известные правила вычисления тройных скалярно-векторных произведений и произведений тензора на вектор, получим [c.48]

Представляя этот объем тройным скалярно-векторным произведением элементарных координатных векторов бг , Ьг , и бгд и вычисляя производную, будем иметь [c.48]

Тройное векторное произведение. Если а, Ь, с —три вектора, то комбинация а X (Ь X с) называется тройным векторным произведением. [c.40]

В качестве примера скалярного произведения диады и вектора можно привести тройное векторное произведение [c.42]

Используя свойства тройного векторного произведения, получаем формулу [c.50]

Кроме того, применяя тройное векторное произведение, получаем равенства [c.115]

Отсюда, используя тройное векторное произведение и замечая, что кк = I, получаем равенство [c.115]

Пользуясь выведенными формулами, запишем тройное векторное произведение в форме диадного произведения [c.617]

Подставляя уравнение (1.4.2а) в (1.4.26) и используя векторное тождество (А.2), чтобы вычислить возникающее при этом тройное векторное произведение, получаем [c.38]

Вычислим в заключение этого параграфа важную для дальнейшего величину б скорости относительного объемного расширения Элементарного жидкого объема в данной точке движущейся жидкости. Замечая, что рассматриваемый элементарный объем бт можно представить тройным скалярно-векторным произведением [c.72]

Особое значение в нашей работе отводится тотальным (комплексным) бивекторам Ф, тервекторам Т и кватервекторам Q, которые по своей общности охватывают все разделы векторной геометрии и механики. Так, например, внутренняя составляющая 5 тотального бивектора Ф = S + ея определяет работу пространственных сил, а внешняя я — импульс сил и количество движений. Аналогично, внутренняя составляющая и тотального тервектора Г = ы + еш выражает определитель третьего порядка, а внешняя W — тройное векторное произведение. Здесь е — орт, тензор которого 6 = —1. [c.151]

Скалярная часть внешнего тервектора представляет собою объем некоторого пространства,имеющего форму параллелепипеда, основанием которого служит внешний бивектор Р1Р2 sin 0 = л, а высотой кратчайшее расстояние А. Произведение А Sin 0 называется моментом двух линий Sj и действия векторов. Векторная часть определяет тройное векторное произведение. [c.174]

В скалярном тройном (смешанном) произведении ( 1X62) вз скобки можно опустить. Операция векторного умножения тогда должна быть выполнена первой и только затем уже производится скалярное умножение. Из проведенного доказательства видно, что смешанное произведение не изменяется при любой циклической перестановке векторов и умножается на —1 при перемене места двух векторов. Кроме того, эта величина сохраняется при перестановке символов X и и становится равной нулю, когда два вектора-сомножителя равны или параллельны, либо когда один из векторов является линейной комбинацией двух других. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...