Кватернионов исчисление

Карданов подвес 198 Карно закон потери энергии при неупругом ударе 44, 48 Квант действия Планка 243, 312 Квантовые числа 312 Кватернионов исчисление 161 [c.364]

Обращаем внимание читателей, что это относится к сложению угловых скоростей, но не конечных вращений. Сложение вращений происходит не по правилам векторного исчисления, а по правилам введенного Гамильтоном исчисления кватернионов. Результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности и их нельзя менять местами. [c.210]

Гамильтона всегда привлекала проблема мнимых величин, значение и геометрическая природа которых не были ясны математикам того времени. Замечательным вкладом в науку явилось открытие им в 1843 г. исчисления кватернионов — своеобразной системы чисел, представляющей собой обобщенную комплексную величину, которая состоит из суммы четырех членов. Первый член был назван ученым скаляром, три остальных — векторами (термин, введенный Гамильтоном и получивший широкое распространение в физике, механике и техниче ских науках). В основе арифметики кватернионов лежат не две единицы, как в арифметике комплексных чисел (т. е. действительная и мнимая единицы), а четыре, операции над которыми подчинены определенным законам. Особые трудности представило для Гамильтона установление за- [c.210]

Понятие вектора как объекта самостоятельного исчисления, называемого в настоящее время векторной алгеброй, было введено В. Р. Гамильтоном в Лекциях о кватернионах . Гамильтон рассматривал векторы как частные случаи кватернионов [c.338]

Ряд работ по применению винтового исчисления появился за последние годы за рубежом. К ним относятся работы В. Бляшке (1953—1960), посвященные применению кватернионов для исследования кинематики сферических механизмов, а также работы по применению дуальных кватернионов к кинематике (1958—1960) Так как алгебра кватернионов изоморфна алгебре унитарных комплексных матриц второго порядка, т. е. комплексных [c.342]

В. Р. Гамильтон родился в Дублине в 1805 г., умер в Дунсинке в 1865 г., был профессором астрономии Дублинском университете и президентом Ирландской академии. Изобрел метод кватернионов, представляю щий собой алгоритм полного и систематического геометрического исчисления. Под влиянием трудов Гамильтона, Грассмана и Бсллавитиса возникло менее полное, но более элементарное понятие о векторах, которое теперь всюду в употреблении. Классическими являются и вклады Гамильтона в геометрическую оптику, в дифференциальную геометрию систем прямых, в теорию уравнений с частными производными и в аналитическую механику, на основе которой он построил теорию распространения света. [c.240]

В 1895 г. опубликовано выдающееся сочинение А. П. Котельникова [27], в котором впервые построено собственно винтовое исчисление. В этой работе использованы комплексные числа с множителем со, введенным Клиффордом, умножением на которые вектор преобразуется в винт. Главная заслуга Котельникова состоит в том, что он впервые в наиболее полном и ясном виде сформулировал принцип перенесения . Котельникову путем, как он выразился, небольшой уловки, заключавшейся в преобразовании бикватерниона Клиффорда в кватернион с комплексными коэффициентами, удалось установить, что все формулы теории кватернионов суть неразвернутые формулы бикватернионов, т. е. установить тождественность формул для тех и других. Это, в свою очередь, привело к выводу, что все операции векторного исчисления превращаются в операции винтового исчисления, если в них все вещественные величины заменить комплексными с множителем со. Благодаря этому удалось одним уравнением заменить не три, как в векторном исчислении, а шесть скалярных уравнений, что придает большую компактность записи условий и решению многих задач. [c.4]

Для исследования параметров движения различных механических систем применяют также гиперкомплексное представление величин при п = 3 или так называемое исчисление кватернионов, введенное в математику знаменитым ирландским математиком Вильямом Роаном Гамильтоном (1805—1865) [134]. Это исчисление было призвано заполнить пробел в векторном исчислении, для которого не определена операция деления. Отсутствие операции деления в векторном анализе весьма ограничивает возможности его применения при решении всевозможных задач нелинейной механики, геометрии и других отраслей науки. [c.9]

В начале 90-х годов А. П. Котельников переходит от применения комплексных чисел в механике к применению в ней кватернионов и бикватернионов. Внимание Котельникова к применению кватернионов, несомненно, привлек Г. Н. Шебуев, который занимался приложением теории кватернионов к механике Магистерская диссертация А. П. Котельникова посвящена построению винтового исчисления и его применению. [c.340]

Одно из возражений, которое часто приводится в дискуссиях и спорах о программах современного курса теоретической механики, состоит в том, что развитие интеллекта в какой-то мере повторяет историю цивилизации, а поэтому выбрасывание кусков, глав и разделов курса, читавшихся и обдумывавшихся в свое время корифеями механики XVIII—XIX вв., не дает ничего хорошего ни прочных знаний, ни овладения методом, ни качества научного мышления. Эта аргументация хороша для античного периода развития науки, когда настояш.ий инженер или ученый должны были знать весь объем содержания широкого круга дисциплин (в идеале так, как знал Аристотель). Вероятно, для специалиста по вариационному исчислению не будут лишними теория чисел или теория кватернионов, но для этого специалиста разумнее изучить глубоко новые идеи вариационного исчисления (скажем, достаточные условия абсолютного минимума) и те методы высшего анализа, которые формируют профессионала с глубоким пониманием особенностей своей узкой специальности. И часы надо отдать не теории чисел и кватернионам, а тем разделам математики, которые определяют глубокое понимание сути современного состояния данной области знания. Скажем прямо, многим немеханическим специальностям совершенно не подходят наши рекомендованные программы по сокращенному курсу теоретической механики, так как эти программы получены вычер-киванием наиболее интересных разделов из полного классического курса механики. Мы обязаны критически (зная специфику данного вуза) рассмотреть содержание и направленность всего курса механики и разработать (создать) такие варианты новых программ, в которых из классического наследства удержано то, что жизненно необходимо для будуш,его профессионала (инженера или ученого). [c.45]

Векторное исчисление впервые возникло благодаря потребностям механики и физики. Понятие векторной величины в механику ввел, по-видимому, голландский математик и инженер Стевин, установивший закон сложения сил по правилу параллелограмма, хотя аналогичный закон сложения сил ул е был известен Архимеду. Окончательное развитие векторное исчисление получило лишь в XIX в. в работах У. Р. Гамильтона (1805—1865), Г. Грассмана (1809—1877) и Р. Болла по гиперкомнлексным числам и теории кватернионов, а также казанского математика А. П. Котельникова (1865—1944), разработавшего теорию винтового исчисления и приложившего ее к механике. [c.11]

Были сделаны многочисленные попытки (Гросман, Гамильтон) построить более сложные комплексные числа т. о., чтобы действия над ними сохраняли законы обычных арифметических операций. Это однако оказалось невозможным. Различные системы так наз. гиперкомплексных чисел построены, но действия над ними всегда в том или ином отношении отличаются от действий над обыкновенными числами. Наибольшее значение имеюг т. наз. кватернионы Гамильтона, приведшие к современной теории векторов (см. Векторное исчисление). Кватернионы—гиперком-плексные числа с 4 независимыми единицами 1, i, j, к. Общий вид кватерниона q = d га jb + кс [c.379]

Вектор эксцентриситета и тензорное исчисление. Гамильтон [2] использовал вектор эксцентриситета (который называется также перивектором) для иллюстрации своего метода векторного исчисления исчисления кватернионов. Позднее Гиббс [1] предпочел векторное исчисление, основанное на понятии векторного произведения, и также написал формулу, выражаюш,ую в этой системе вектор эксцентриситета, так называемую формулу Гиббса-Хэвисайда. Согласно с духом нашего вопроса 1.1, мы отказываемся от систем, предполагаюш,их размерность 3. Мы запишем многомерные формулы, используя тензорное исчисление и его частный случай внешнее исчисление. Итак, мы встаем на сторону Грассмана и Сент-Венана (см. Крау [1]). [c.33]

Как показали еще Биркгоф и фон Нейман [32], появление при Y 3 в качестве матричных элементов действительных чисел и кватернионов подтверждается методом исчисления высказываний. Это наводит на мысль о том, что возможные обобщения обычного для квантовой механики формализма, использующего комплексное гильбертово пространство, можно было бы получить, рассмотрев действительные или кватернионные гильбертовы пространства. Случай действительного гильбертова пространства интенсивно изучался Штюкельбергом и сотр. [390—393]. Особое внимание они уделяли формулировке принципа неопределенности. Полученные ими результаты показали, что подход, использующий действительное гильбертово пространство, приводит в точности к таким же результатам, как и традиционный формализм, использующий комплексное гильбертово пространство. Квантовая механика, основанная на гильбертовом пространстве кватернионов, была исследована Финкельстейном и др. [П8, 120, 121] ). Функциональный анализ, необходимый для [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...